南京市2004年中考數(shù)學(xué)試題

1、南京市2004年中考數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題共30分）一、 選擇題（每小題2分，共30分）：1下列四個(gè)數(shù)中，在2到0之間的數(shù)是（） (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3計(jì)算x 6÷x 3的結(jié)果是（ ） (A) x 9 (B) x 3 (C) x 2 (D) 23光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9 500 000 000 000km，用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )(A) 950×1010 km (B) 95×1011 km (C) 9.5×1012 km (D) 0.95×1013 km4在1，1，2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

2、 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 35下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )(A) (B) (C) (D) 6方程x2 4x40根的情況是（） (A)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (B) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (C) 有一個(gè)實(shí)數(shù)根 (D)沒(méi)有實(shí)數(shù)根7. 不等式x20的正整數(shù)解是( ).(A)1 (B)0，1 (C)1，2 (D)0，1，28在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限(D) 第四象限9拋物線y(x2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）(A)（2，0） (B)（2，0） (C)（0，2） (D)（0，2）10. 如果20°

3、，那么的補(bǔ)角等于（ ）(A) 20° (B) 70° (C) 110° (D) 160°11在比例尺是18000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長(zhǎng)度約為25 cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（）(A) 320 cm (B) 320 m (C) 2000 cm (D) 2000 m12用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（ ）(A) 等腰梯形 (B) 正方形 (C) 矩形 (D) 菱形13在ABC中，C90°，如果AB2，BC1，那么sinA的值是( ).(A) (B) (C) (D) 14如圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AC是O的切線，B70°

4、，則BAC等于（） (A) 70° (B) 35° (C) 20° (D) 10°池塘15如圖，邊長(zhǎng)為12 m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹(shù)，且ABBCCD3 m現(xiàn)用長(zhǎng)4 m的繩子將一頭羊栓在其中的一棵數(shù)上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子栓在（）(A) A處 (B) B處 (C) C處 (D) D處 二、填空題（每小題2分，共10分） 16計(jì)算：17分解因式：3x2318寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)：19如圖，割線PAB與O交于點(diǎn)A、B，割線PCD與O交于點(diǎn)C、D，PAPC，PBcm，則PD cm 20.

5、如圖，矩形ABCD與O交于點(diǎn)A、B、F、E，DE1 cm，EFcm，則AB cm三、（每小題分，共25分） 21計(jì)算： 22解不等式組23已知方程xkx6的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值 24已知：如圖，E、F是ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，AECF求證：(1) ABECDF；(2) BEDF是平行四邊形25為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量（噸）1013141718戶數(shù)22321(1) 計(jì)算這家庭的平均月用水量；(2) 如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少噸？四、（每小題6分，共12分）（m2）（Pa）

6、26在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(1) 求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求當(dāng)S0.5 m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p27(1)如果二次函數(shù)yx22 xc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸； (2)圖象的對(duì)稱軸是y軸的二次函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)試寫(xiě)出兩個(gè)不同的二次函數(shù)解析式，使這兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸五、（每小題6分，共12分）28如圖，天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°已知AB20 m，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，

7、求氣球離地面的高度（結(jié)果保留根號(hào)）29某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b，另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例 當(dāng)x20時(shí)，y1600，當(dāng)x30時(shí)，y2000(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果有50名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?，那么每名運(yùn)動(dòng)員需要支付多少元？形不僅是相似三角形，而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大 (1)選擇：如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P、Q、R分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，

8、則PQR與PQR是位似三角形此時(shí)，PQR與PQR的位似比、位似中心分別為（ ）A2、點(diǎn)PB、點(diǎn)P C2、點(diǎn)OD、點(diǎn)O圖 圖 (2) 如圖，用下面的方法可以畫(huà)AOB的內(nèi)接等邊三角形閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題畫(huà)法：在AOB內(nèi)畫(huà)等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；連結(jié)OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ECEC，交OA于點(diǎn)C，作EDED，交OB于點(diǎn)D；連結(jié)CD則CDE是AOB的內(nèi)接三角形求證：CDE是等邊三角形七、（本題7分）31某商店以2400元購(gòu)進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出50盒，第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉在整個(gè)買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中盈利350元，求每

9、盒茶葉的進(jìn)價(jià)八、（本題9分）32如圖1，在矩形ABCD中，AB20 cm，BC4 cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線ABCD以4 cm / s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1 cm / s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）(1) t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？(2) 如圖2，如果P和Q的半徑都是2 cm，那么t為何值時(shí)，P和Q外切？圖 圖九、（本題分）33如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C(1)當(dāng)AB4，DC1，BC4時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使APPD？如果存在求線段BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)設(shè)AB

10、a，DCb，ADc，那么當(dāng)a、b、c之間滿足什么關(guān)系時(shí)，在直線BC上存在點(diǎn)P，使APPD？南京市答案1A 2B 3C 4B 5C 6B 7A 8C 9A 10D 1 1D 1 2D 1 3A1 4c 15B 161 173(x+1)(x-1) 18答案不唯一，例如： 、2 193 205214 22-3x<3 23方程的另一個(gè)根是-3，k的值是1 24(1)四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD，ABCD，BAE=DCF，AE=CF，ABECDF； (2)ABECDF，AEB=CFD，BEC=DFA，BEDF 25(1)14(噸)，即這10戶家庭的平均月用水量為14噸； (2)500&#

11、215;14=7 000估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水7 000噸 26(1)設(shè)p=k/S 點(diǎn)A(01，1000)在函數(shù)圖象上 p與s之間的函數(shù)關(guān)系式是p=100/S； (2)當(dāng)S=05 m2時(shí)，p=200(Pa) 27(1)根據(jù)題意，得2=12+c，c=3，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=x22x+3，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1； (2)答案不唯一，例如：y=x2，y=x21等 28作CDAB，垂足為D設(shè)氣球離地面的高度是xm在RtACD中，CAD=45° AD=CD=x在RtCBD中，CBD=60° cot60°=BD/CD BD= X/3 AB=ADBD，20=X- X

12、/3 X=30+10 答：氣球離地面的高度是(30+10 )m29(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=40x+800； (2)當(dāng)x=50時(shí)，y=2800，則2800/50=5 6，每名運(yùn)動(dòng)員需要支付56元 3.(1)D； (2) ECE'C， CE/C'E'=OE/OE' ，CEO=C'E'OEDE'D，ED/E'D'=OE/OE'，DEO=D'E'O CE/C'E'=ED/E'D' ，CED=C'E'DCDE是等邊三角形，CE=ED，CED=60

13、76;C'E=ED，C'E'D=60° C'E'D是等邊三角形 31設(shè)每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為x元根據(jù)題意，得50×20x-5(2400/x50)=350解這個(gè)方程，得x1=-30，x2=40經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-30，x2=40都是所列方程的根，但進(jìn)價(jià)為負(fù)數(shù)不合題意。所以只取x=40答：每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為40元 32(1)根據(jù)題意，當(dāng)AP=DQ時(shí)，由APDQ，A=90°，得四邊形APQD為矩形，此時(shí)，4t=20t，解得t=4(s)， t為4 s時(shí)，四邊形APQD為矩形； (2)當(dāng)PQ=4時(shí)，P與Q外切 如果點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)只有當(dāng)四邊形AP

14、為矩形時(shí)，PQ=4由(1)，得t=4(s) 如果點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)此時(shí)，t5則CQ5，PQCQ5>4，P與Q外離 如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)可得CQ=t，CP=4t-24當(dāng)CQ-CP=4時(shí)，P與Q外切此時(shí)，t-(4t-2 4)=4解得t=20/3(s) 如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)當(dāng)CPcQ=4時(shí)，P與Q外切此時(shí)，4t-24-t=4解得t=28/3(s) 點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線ABCD移動(dòng)到D需要ll s，點(diǎn)Q從c開(kāi)始沿CD邊移動(dòng)到D需要20s，而28/3<1 1， 當(dāng)t為4 s，20/3 s，28/3 s時(shí)，P與Q外切 33(1)如果存在點(diǎn)P，使APPD，那APD=90°， APB+CPD=90°，ABBC，DCBC，B=c=90°APB+BAP=90° BAP=CPD，APBPDC， AB/PC=BP/CD，設(shè)BP=X，則PC=4-x 4/(4-x)=x/1 x1=x2=2，在線段BC上存在點(diǎn)P，使APPD，此時(shí)，BP=2； (2)如果在直線BC上存在點(diǎn)P，使APPD，那么點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上，且圓的半徑為c/2,取AD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OFBC，垂足為E B=OEC=C=90° ABOEDC