第十章小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)PPT課件

1、 第十章第十章 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué) n數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義n數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求n數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義 理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵關(guān)鍵n例如，整數(shù)百以內(nèi)的筆算加法法則為：例如，整數(shù)百以內(nèi)的筆算加法法則為：“相同數(shù)位相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，個(gè)位滿十，就向十位進(jìn)一對(duì)齊，從個(gè)位加起，個(gè)位滿十，就向十位進(jìn)一?！?n要使學(xué)生理解掌握這個(gè)法則，必須事先使他們弄清要使學(xué)生理解掌握這個(gè)法則，必須事先使他們弄清“數(shù)位數(shù)位”、“個(gè)位個(gè)位”

2、、“十位十位”、“個(gè)位滿十個(gè)位滿十”等等的意義，如果對(duì)這些概念理解不清，就無(wú)法學(xué)習(xí)這的意義，如果對(duì)這些概念理解不清，就無(wú)法學(xué)習(xí)這一法則。一法則。n又如，圓的面積公式又如，圓的面積公式S=r2，要以，要以“圓圓”、“半半徑徑”、“平方平方”、“圓周率圓周率”等概念為基礎(chǔ)。等概念為基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)概念是計(jì)算、判斷和推理的依據(jù)數(shù)學(xué)概念是計(jì)算、判斷和推理的依據(jù)n例如例如，“含有未知數(shù)的等式叫做方程含有未知數(shù)的等式叫做方程”，這是一個(gè)這是一個(gè)判斷。在這個(gè)判斷中，學(xué)生必須對(duì)判斷。在這個(gè)判斷中，學(xué)生必須對(duì)“未知數(shù)未知數(shù)”、“等式等式”這幾個(gè)概念十分清楚，才能形成這個(gè)判斷，這幾個(gè)概念十分清楚，才能形成這個(gè)判斷，并

3、以此來(lái)推斷出下面的并以此來(lái)推斷出下面的6道題目，哪些是方程。道題目，哪些是方程。 (1)56+2379 (2)23-x67 (3)x54.5 (4)44X288 (5)75x4 (6)9+x123 數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑智力的重要途徑n在概念教學(xué)過(guò)程中，為了使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概在概念教學(xué)過(guò)程中，為了使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生觀察觀察，在，在觀觀察察的基礎(chǔ)上通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)感性材料進(jìn)行的基礎(chǔ)上通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)感性材料進(jìn)行比較比較、分析分析、綜合綜合

4、，最后再，最后再抽象概括抽象概括出概念的本質(zhì)出概念的本質(zhì)屬性。通過(guò)一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和屬性。通過(guò)一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運(yùn)用。從而使學(xué)生的初步邏輯思維能力逐步得到提運(yùn)用。從而使學(xué)生的初步邏輯思維能力逐步得到提高。高。 二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求 n使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的由來(lái)和發(fā)展使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的由來(lái)和發(fā)展.n使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵、外延及其表達(dá)使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵、外延及其表達(dá)形式形式.n使學(xué)生了解有關(guān)概念之間的關(guān)系，會(huì)對(duì)使學(xué)生了解有關(guān)概念之間的關(guān)系，會(huì)對(duì)概念進(jìn)行分類，從而形成一定的概念體概念進(jìn)行分類，從而形成一定的概念體系。系。n使學(xué)生能正確運(yùn)用概念

5、。使學(xué)生能正確運(yùn)用概念。三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)n1數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)概念的引入引入 n2數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)概念的理解理解n3數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)概念的鞏固鞏固n4. 數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)概念的深化深化 1 1數(shù)學(xué)概念的引入數(shù)學(xué)概念的引入n概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料 n概念教學(xué)的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直概念教學(xué)的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。常用的概念引入的接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。常用的概念引入的途徑有：途徑有： (1)(1)通過(guò)直觀引入通過(guò)直觀引入。 如如“5”5”的認(rèn)

6、識(shí)，就是讓學(xué)生數(shù)主題圖中有的認(rèn)識(shí)，就是讓學(xué)生數(shù)主題圖中有5 5匹馬，匹馬，5 5個(gè)解放軍，個(gè)解放軍，5 5支槍等，突出這些東西的數(shù)量都是支槍等，突出這些東西的數(shù)量都是5 5，可以，可以用數(shù)用數(shù)“5”5”表示。通過(guò)數(shù)各種數(shù)量為表示。通過(guò)數(shù)各種數(shù)量為5 5的實(shí)物，逐步把數(shù)的實(shí)物，逐步把數(shù)5 5從具體事物中抽象出來(lái)。從具體事物中抽象出來(lái)。n(2)(2)通過(guò)生活實(shí)例引入通過(guò)生活實(shí)例引入。 如學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生討論自行車如學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生討論自行車的車輪為什么是圓的，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的的車輪為什么是圓的，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的事例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后揭示課題。這樣事例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后揭示課

7、題。這樣的引入不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲，而且讓學(xué)的引入不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲，而且讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活。生感覺(jué)到數(shù)學(xué)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活。 n (3)(3)通過(guò)舊知識(shí)引入。通過(guò)舊知識(shí)引入。 到了中高年級(jí)，許多概念可以通過(guò)聯(lián)系緊到了中高年級(jí)，許多概念可以通過(guò)聯(lián)系緊密的舊概念直接引入。例如質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)密的舊概念直接引入。例如質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí)，教學(xué)時(shí)就從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念人手，讓學(xué)習(xí)，教學(xué)時(shí)就從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念人手，讓學(xué)生找出生找出1 1、5 5、9 9、1111、1212、2727、1616各數(shù)中的約各數(shù)中的約數(shù)，再引導(dǎo)他們觀察、比較，最后把這些數(shù)數(shù)，再引導(dǎo)他們觀察、比較，最后把這些數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)分

8、為三類，從而初步建立質(zhì)數(shù)、按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為三類，從而初步建立質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。合數(shù)的概念。n在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，無(wú)論以什么方式在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，無(wú)論以什么方式引入概念，都應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中引入概念，都應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中建立起清晰的建立起清晰的表象表象。概念教學(xué)一開(kāi)始，應(yīng)根。概念教學(xué)一開(kāi)始，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實(shí)物、模型、掛圖，典型的感性材料，如采用實(shí)物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)讓學(xué)生自己

9、動(dòng)手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對(duì)象，豐富自己的感性認(rèn)識(shí)。的對(duì)象，豐富自己的感性認(rèn)識(shí)。2 2數(shù)學(xué)概念的理解數(shù)學(xué)概念的理解n概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質(zhì)屬概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質(zhì)屬性性 n概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，要采取一切手段幫概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，要采取一切手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延，以便讓學(xué)生在理解助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延，以便讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。促進(jìn)對(duì)概念理解的途徑有：的基礎(chǔ)上掌握概念。促進(jìn)對(duì)概念理解的途徑有： n(1)(1)剖析概念中關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義剖析概念中關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義 例如，分?jǐn)?shù)定義中的單位例如

10、，分?jǐn)?shù)定義中的單位“1”1”、“平均分平均分”、“表表示這樣的一份或幾份的數(shù)示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學(xué)生只有對(duì)這些關(guān)鍵詞語(yǔ)，學(xué)生只有對(duì)這些關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義弄清楚了，才會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)的概念有了深刻的理的真實(shí)含義弄清楚了，才會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)的概念有了深刻的理解。解。n（2 2）辨析概念的肯定例證和否定例證）辨析概念的肯定例證和否定例證 學(xué)生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過(guò)學(xué)生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過(guò)實(shí)例突出概念的主要特征，幫助他們加深對(duì)概念的理解。實(shí)例突出概念的主要特征，幫助他們加深對(duì)概念的理解。不僅要充分運(yùn)用肯定例證來(lái)幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，不僅要充分運(yùn)用肯定例證來(lái)幫助學(xué)生理解概念

11、的內(nèi)涵，同時(shí)要及時(shí)運(yùn)用否定例證來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析。同時(shí)要及時(shí)運(yùn)用否定例證來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析。 如教完三角形按角分類后，可以出示：一個(gè)三角形如教完三角形按角分類后，可以出示：一個(gè)三角形不是直角三角形，并且有兩個(gè)角是銳角，這個(gè)三角形一不是直角三角形，并且有兩個(gè)角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形。讓學(xué)生進(jìn)行判斷，引起學(xué)生討論來(lái)鞏定是銳角三角形。讓學(xué)生進(jìn)行判斷，引起學(xué)生討論來(lái)鞏固三角形的分類，以深化對(duì)三角形這一概念的外延的進(jìn)固三角形的分類，以深化對(duì)三角形這一概念的外延的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。一步認(rèn)識(shí)。n (3)(3)變換本質(zhì)屬性的敘述或表達(dá)方式變換本質(zhì)屬性的敘述或表達(dá)方式 小學(xué)生理解和掌握概念的特點(diǎn)之

12、一往往是：小學(xué)生理解和掌握概念的特點(diǎn)之一往往是：對(duì)某一概念的內(nèi)涵不很清楚，也不全面，把非本對(duì)某一概念的內(nèi)涵不很清楚，也不全面，把非本質(zhì)的特征作為本質(zhì)的特征。例如，有的學(xué)生誤認(rèn)質(zhì)的特征作為本質(zhì)的特征。例如，有的學(xué)生誤認(rèn)為，只有水平放置的長(zhǎng)方形才叫長(zhǎng)方形，如果斜為，只有水平放置的長(zhǎng)方形才叫長(zhǎng)方形，如果斜著放就辨認(rèn)不出來(lái)。為此，往往需要變換概念的著放就辨認(rèn)不出來(lái)。為此，往往需要變換概念的敘述或表達(dá)方式，讓學(xué)生從各個(gè)側(cè)面來(lái)理解概念。敘述或表達(dá)方式，讓學(xué)生從各個(gè)側(cè)面來(lái)理解概念。 n (4)(4)對(duì)近似的概念及時(shí)加以對(duì)比辨析對(duì)近似的概念及時(shí)加以對(duì)比辨析 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本在小學(xué)數(shù)學(xué)中，

13、有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡(jiǎn)比與求比值，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡(jiǎn)比與求比值，時(shí)間與時(shí)刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)與時(shí)間與時(shí)刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)與面積，等等。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，面積，等等。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時(shí)把它們加以比較，以避免互相干擾。必須及時(shí)把它們加以比較，以避免互相干擾。 3 3數(shù)學(xué)概念的鞏固數(shù)學(xué)概念的鞏固n重視概念的運(yùn)用，發(fā)揮概念的作用重視概念的運(yùn)用，發(fā)揮概念的作用 正確、靈活地運(yùn)用概念，就是要求學(xué)生能夠正確、正確、靈活地運(yùn)用概念，就是要

14、求學(xué)生能夠正確、靈活地運(yùn)用概念組成判斷，進(jìn)行推理、計(jì)算、作圖等，靈活地運(yùn)用概念組成判斷，進(jìn)行推理、計(jì)算、作圖等，能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問(wèn)題。理解概念的目的在能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問(wèn)題。理解概念的目的在于運(yùn)用，運(yùn)用的途徑有：于運(yùn)用，運(yùn)用的途徑有： (1)(1)自舉實(shí)例自舉實(shí)例 這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡(jiǎn)單運(yùn)用于實(shí)這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡(jiǎn)單運(yùn)用于實(shí)際，通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明概念，加深對(duì)概念的理解。際，通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明概念，加深對(duì)概念的理解。n (2)(2)運(yùn)用于計(jì)算、作圖等運(yùn)用于計(jì)算、作圖等 如，在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生如，在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行通分、

15、約分，并說(shuō)明通分、約分能熟練地進(jìn)行通分、約分，并說(shuō)明通分、約分的依據(jù)。學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生的依據(jù)。學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡(jiǎn)或改寫(xiě)；學(xué)習(xí)了等腰三把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡(jiǎn)或改寫(xiě)；學(xué)習(xí)了等腰三角形，可設(shè)計(jì)一組操作題；畫(huà)一個(gè)等腰三角形；角形，可設(shè)計(jì)一組操作題；畫(huà)一個(gè)等腰三角形；畫(huà)一個(gè)頂角畫(huà)一個(gè)頂角6060度的等腰三角形；畫(huà)一個(gè)腰長(zhǎng)為度的等腰三角形；畫(huà)一個(gè)腰長(zhǎng)為2 2厘米的等腰直角三角形。厘米的等腰直角三角形。n (3)(3)運(yùn)用于生活實(shí)踐運(yùn)用于生活實(shí)踐 例如，在學(xué)習(xí)圓的面積后，一位教師就設(shè)計(jì)例如，在學(xué)習(xí)圓的面積后，一位教師就設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：了這樣的問(wèn)題：“我們已經(jīng)

16、學(xué)習(xí)了圓面積公式，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓面積公式，誰(shuí)能想辦法算一算，學(xué)校操場(chǎng)上白楊樹(shù)樹(shù)干的誰(shuí)能想辦法算一算，學(xué)校操場(chǎng)上白楊樹(shù)樹(shù)干的橫截面面積橫截面面積?”?”4 4數(shù)學(xué)概念的深化數(shù)學(xué)概念的深化n小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)系小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)系密切，但是由于小學(xué)生思維發(fā)展水平和接受密切，但是由于小學(xué)生思維發(fā)展水平和接受能力的限制，有些知識(shí)的教學(xué)往往是分幾節(jié)能力的限制，有些知識(shí)的教學(xué)往往是分幾節(jié)課或幾個(gè)學(xué)期來(lái)完成，這樣難免在不同程度課或幾個(gè)學(xué)期來(lái)完成，這樣難免在不同程度上削弱知識(shí)間的聯(lián)系。對(duì)一些有聯(lián)系的概念上削弱知識(shí)間的聯(lián)系。對(duì)一些有聯(lián)系的概念或法則，在一定階段應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的整

17、理，使或法則，在一定階段應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使學(xué)生在頭腦中建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，形成良好學(xué)生在頭腦中建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。尤其是中高年級(jí)，可以引導(dǎo)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。尤其是中高年級(jí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將概念進(jìn)行分類，明確概念間的聯(lián)系和區(qū)生將概念進(jìn)行分類，明確概念間的聯(lián)系和區(qū)別，以形成概念系統(tǒng)別，以形成概念系統(tǒng)。四、數(shù)概念的教學(xué)四、數(shù)概念的教學(xué)數(shù)概念的發(fā)展數(shù)概念的發(fā)展 1 1、數(shù)概念的歷史發(fā)展順序、數(shù)概念的歷史發(fā)展順序: :n自然數(shù)集自然數(shù)集( (添進(jìn)正分?jǐn)?shù)添進(jìn)正分?jǐn)?shù)) )正有理數(shù)集正有理數(shù)集( (添進(jìn)正無(wú)理添進(jìn)正無(wú)理數(shù)數(shù)) )正實(shí)數(shù)集正實(shí)數(shù)集( (添進(jìn)負(fù)數(shù)和零添進(jìn)負(fù)數(shù)和零) )實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集( (添進(jìn)虛數(shù)添進(jìn)虛數(shù)) )復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集2 2、數(shù)概念的教學(xué)順序、數(shù)概念的教學(xué)順序: :n正整數(shù)集正整數(shù)集( (添進(jìn)添進(jìn)0 0) )自然數(shù)集自然數(shù)集( (添進(jìn)正分?jǐn)?shù)添進(jìn)正分?jǐn)?shù)) )非負(fù)有非負(fù)有理數(shù)集理數(shù)集( (添進(jìn)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)添進(jìn)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)) )有理數(shù)集有理數(shù)集( (添進(jìn)無(wú)理添進(jìn)無(wú)理數(shù)數(shù)) )實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集( (添進(jìn)虛數(shù)添進(jìn)虛數(shù)) )復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集n數(shù)數(shù)；數(shù)數(shù)；n認(rèn)數(shù)；認(rèn)數(shù)；