代數(shù)第一冊(cè)(上)第五章《二元一次方程組》提高測(cè)試題

1、精品資源提高測(cè)試（一）填空題（每空 2分，共28分）：1.已知（a2） x by|a| 1=5是關(guān)于x、y的二元一次方程，則 a=, b=【提示】要滿足“二元” “一次”兩個(gè)條件，必須 a20,且b wo,及| a|-i = i.【答案】a= 2, bwo.2,若|2a+3b7|與（2a+ 5b1） 2互為相反數(shù)，則 a=, b=.【提示】由“互為相反數(shù)"，得|2a+3 b-7|+ （2a+5b-i）2=o,再解方程組2a + 3b-7 = 02a+ 5b1 = 03.二元次方程 3x+ 2y= 15的正整數(shù)解為歡下載【提示】將方程化為y= 15 1X ,由y>0、x>0

2、易知x比0大但比5小，且x、y均為整數(shù).4. 2x- 3y= 4x y= 5 的解為【提示】解方程組'2x-3y =54x _ y = 55,已知x之是方程組Fmx 2V 1的解，則m2_ n2的值為、y = 1、4x + ny + 7 = 2x = 2【提示】把代入方程組，求 m, n的值.J=1,3【答案】一83.43x2y =46,若滿足方程組 的x、y的值相等，則 k=kx +（2k -1）y =6【提示】作y=x的代換，先求出x、y的值.7.已知 a = b = c ,且 a+ b-c=,則 a=, b=, c=23412a _ b _ c【提示】即作方程組 «2

3、3 4 ,故可設(shè)a=2 k b=3 k, c= 4 k,代入另一個(gè)方一 1a +b c =L12程求k的值.【答案】a= 1 , b= 1 , c= 1 .643【點(diǎn)評(píng)】設(shè)“比例系數(shù)”是解有關(guān)數(shù)量比的問題的常用方法.|x 3y = 28.解方程組 3y+z=4,得 x=, y=, z=-|z 3x = 6【提示】根據(jù)方程組的特征，可將三個(gè)方程左、右兩邊分別相加，得2 x+3 y+z= 6,再與3 y+z=4相減，可得x.【答案】x= 1, y= , z=3.3(二)選擇題(每小題 2分，共16分)：2xy=39 .若方程組J的解互為相反數(shù)，則 k的值為()2kx+(k +1)y = 10(A)

4、 8(B) 9(C) 10(D) 11【提示】將y= x代入方程2 x-y=3,得x= 1, y= 1,再代入含字母k的方程求解. 【答案】D.r _ 0 x 110 .若ix ,11都是關(guān)于x、y的方程|a|x+ by= 6的解，則a+b的值為()y = -2 y =、/3(A) 4(B) 10(C) 4 或10(D) 4或 10【提示】將x、y對(duì)應(yīng)值代入，得關(guān)于| a|, b的方程組-2b =6'1c| a | + b =6.J3【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】解有關(guān)絕對(duì)值的方程，要分類討論.x =1x = 2 1,、“ 一11 .關(guān)于x, y的二元一次方程 ax+ b=y的兩個(gè)解是，,，則這

5、個(gè)一兀J = T ) = 1次方程是()(A) y=2x+ 3(B) y=2x- 3(C) y=2x+ 1(D) y= -2x+ 1【提示】將x、y的兩對(duì)數(shù)值代入 ax+ b=y,求得關(guān)于a、b的方程組，求得 a、b再代 入已知方程.【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】通過列方程組求待定字母系數(shù)是常用的解題方法.x2y+3z=0 一1一12 .由方程組,可得，x： y ： z是()2x 3y+4z = 0(A)1 ： 2 ： 1(B)1： ( 2)：( 1)(C)1 ： ( 2)： 1(D)1： 2 ： (1)【提示】解方程組時(shí)，可用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)比例的性質(zhì)求解.【答案】A.【點(diǎn)

6、評(píng)】當(dāng)方程組未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)時(shí)，把其中一個(gè)未知數(shù)看作已知常數(shù)來 解方程組，是可行的方法.x 1ax+by 013如果是方程組, y 的解，那么，下列各式中成立的是()j=2bx - cy = 1(A) a+4c= 2 (B) 4a+c= 2 (C) a+4c+ 2=0 (D) 4a+c+2=0x = 1【提示】將3 代入方程組，消去 b,可得關(guān)于a、c的等式.J = 2【答案】C.2x y=114 .關(guān)于x、y的二元一次方程組 沒有解時(shí)，m的值是()、mx+3y = 2(A) 6( B) 6(C) 1( D) 0【提示】只要滿足 m： 2=3 ： (1)的條件，求 m的值.【答案】B

7、.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于方程組產(chǎn)x +b1y =c1，僅當(dāng)亙=6 w 4時(shí)方程組無(wú)解. ©2x+b2y=c2a2b2G3x 4y=2 勾-by =415 .若方程組b b 與(3 y 有相同的解，則a、b的值為()ax y =522x-y=5(A) 2, 3(B) 3, 2【提示】由題意，有“相同的解”(C) 2, - 1(D) 1, 2f3x+4y =2,可得方程組,，解之并代入方程組2x y = 5b ;ax y = 5求 a、b.2a ./x by = 4*【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)方程組“解”的含義的正確理解是建立可解方程組的關(guān)鍵.16.若 2a+5b+ 4z=0, 3a+b-7z=0,則

8、 a+bc 的值是()(A) 0(B) 1(C) 2(D) 12a+5b+4c = 0【提示】把c看作已知數(shù)，解方程組 ,用關(guān)于c的代數(shù)式表示a、b,再i3a + b _ 7c = 0代入a+ b-c.【答案】A.【點(diǎn)評(píng)】本題還可采用整體代換(即把a(bǔ)+ bc看作一個(gè)整體)的求解方法.)解方程組(每小題 4分，共16分)：x + y 35y =72227.3 一 一X +2y = 0.2【提示】將方程組化為一般形式，再求解.2(x-150) =5(3y 50)8. 8510%x+60%y =父800工100【提示】將方程組化為整系數(shù)方程的一般形式，再用加減法消元.x = 500 y =30.x

9、- y _ x y 二 119.2 一 5 一3(x 一 y)十2(x + y) = 6 .A B 11【提示】用換元法，設(shè) x- y= A, x+y= B,解關(guān)于A、B的方程組2 2 53A 2B = 6進(jìn)而求得x, y.x = 1【答案】x - y +4z = 520.y - z + 4x = Tz-x-4y =4.【提示】 將三個(gè)方程左，右兩邊分別相加，得4x 4y+4z=8,故x- y+z= 2 ,把分別與第一、二個(gè)方程聯(lián)立，然后用加、減消元法即可求得X、z的值.1X 二一521.已知x +4y -3z = 04x -5y +2z = 0（四）解答題（每小題 5分，共20分）：223x

10、 2xy z ,xyz wo,求 22的值x y【提示】把z看作已知數(shù)，用z的代數(shù)式表示x、V，可求得x ： y ： z= 1 ： 2 ： 3 .設(shè)x= k, y=2 k, z= 3 k,代入代數(shù)式.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程組解法的靈活運(yùn)用及比例的性質(zhì).若采用分別消去三個(gè)元可得方程21 y-14 z=0, 21 x- 7 z=0, 14 x-7 y= 0,仍不能由此求得 x、y、z的確定解，因 為這三個(gè)方程不是互相獨(dú)立的.4x by = -1x = 222.甲、乙兩人解方程組 3 y ,甲因看錯(cuò)a,解得，乙將其中一個(gè)方程ax + by =5y = 3 x = 1.的b寫成了它的相反數(shù)，解得,2

11、,求a、b的值.【提示】可從題意的反面入手，即沒看錯(cuò)什么入手.如甲看錯(cuò)a,即沒看錯(cuò)b,所求得的解應(yīng)滿足4 x- by= 1；而乙寫錯(cuò)了一個(gè)方程中的 b,則要分析才能確定， 經(jīng)判斷是將第 二方程中的b寫錯(cuò).【答案】a= 1, b= 3.23 .已知滿足方程 2 x 3 y=m4與3 x+4 y= m+5的x, y也滿足方程2x+ 3y= 3m8, 求m的值.2x3y = m4【提示】由題意可先解方程組 y用m的代數(shù)式表示x, y、2x+3y =3m-8再代入 3 x+ 4 y=m+5.【答案】m=5.24 .當(dāng)x= 1, 3, 2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+ c的值分別為2, o, 20,求：（1）

12、 a、b、c的 值；（2）當(dāng) x= 2 時(shí)，ax2+ bx+ c 的值.【提示】由題得關(guān)于 a、b、c的三元一次方程組，求出 a、b、c再代入這個(gè)代數(shù)式.【答案】a= 1, b=5, c= 6; 20.【點(diǎn)評(píng)】本例若不設(shè)第一問，原則上也應(yīng)在求出a、b、c后先寫出這個(gè)代數(shù)式，再利用它求值.用待定系數(shù)法求 a、b、c ,是解這類問題常用的方法.（五）列方程組解應(yīng)用題（第 1題6分，其余各7分，共20分）：25 .有一個(gè)三位整數(shù)，將左邊的數(shù)字移到右邊，則比原來的數(shù)小45;又知百位上的數(shù)的9倍比由十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的兩位數(shù)小3.求原來的數(shù).【提示】設(shè)百位上的數(shù)為 x,由十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組

13、成的兩位數(shù)為y,根據(jù)題意，得I00x + y -45=10y+x gx + 3 = y .【答案】x= 4, y=39,三位數(shù)是439.【點(diǎn)評(píng)】本例分別設(shè)十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)為不同的未知數(shù)，無(wú)論從列方程組還是解 方程組都更加簡(jiǎn)捷易行.26 .某人買了 4 000元融資券，一種是一年期，年利率為9%,另一種是兩年期，年利率是12%,分別在一年和兩年到期時(shí)取出，共得利息780元.兩種融資券各買了多少？【提示】若設(shè)一年期、二年期的融資券各買x元，y元，由題意，得x y = 4 000912x 2 y = 780100100【答案】x= 1 200, y=2 800.12【點(diǎn)評(píng)】本題列方程組時(shí)，易將二年期的融資券的利息誤認(rèn)為是2y元，應(yīng)弄清題設(shè)給100出的是年利率，故幾年到期的利息應(yīng)該乘幾.27.汽車從 A地開往B地，如果在原計(jì)劃時(shí)間的前一半時(shí)間每小時(shí)駛40千米，而后一半時(shí)間由每小時(shí)行駛 50千米，可按時(shí)到達(dá).但汽車以每小時(shí)40千米的速度行至離 AB 中點(diǎn)還差40千米時(shí)發(fā)生故障，停