廣東省廣州市普通高中高考數(shù)學三輪復習沖刺模擬試題(27)06010238

1、- 1 -高考數(shù)學三輪復習沖刺模擬試題高考數(shù)學三輪復習沖刺模擬試題 2727不等式、計數(shù)原理與二項式定理一、選擇題1下列不等式一定成立的是()alg(x214)lgx(x0)bsinx1sinx2(xk，kz)cx212|x|(xr r)d.1x211(xr r)解析：應用基本不等式：x，yr r，xy2xy(當且僅當xy時取等號)逐個分析，注意基本不等式的應用條件及取等號的條件當x0 時，x2142x12x，所以 lg(x214)lgx(x0)，故選項 a 不正確；運用基本不等式時需保證一正二定三相等，而當xk，kz 時，sinx的正負不定，故選項 b 不正確；由基本不等式可知，選項 c 正

2、確；當x0 時，有1x211，故選項 d 不正確答案：c2已知變量x，y滿足約束條件y2，xy1，xy1，則z3xy的最大值為()a12b11c3d1解析：利用線性規(guī)劃求最值可行域如圖中陰影部分所示先畫出直線l0：y3x，平移直線l0，當直線過a點時z3xy的值最大，由y2，xy10，得x3，y2.a點坐標為(3，2)zmax33211.- 2 -答案：b3設 0ab，則下列不等式中正確的是()aababab2baabab2bcaabbab2d.abaab2b解析：代入a1，b2，則有 0a1ab 2ab21.5b2，我們知道算術(shù)平均數(shù)ab2與幾何平均數(shù)ab的大小關(guān)系，其余各式作差(作商)比較

3、即可答案：b4一排 9 個座位坐了 3 個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()a33!b3(3！)3c(3！)4d9!解析：把一家三口看作一個排列，然后再排列這 3 家，所以有(3！)4種答案：c5設函數(shù)f(x)2x1，x1，x22x2，x1，則x0的取值范圍為()a(，1)(1，)b(，1)1，)c(，3)(1，)d(，3)1，)解析：f(x0)1，x012x011或x01，解得x0(，1)1，)答案：b- 3 -6已知點p(x，y)的坐標滿足條件x1y22xy20，那么x2y2的取值范圍是()a1，4b1，5c45，4d45，5解析：作出不等式組x1y22xy20所表示的平面

4、區(qū)域，如圖中的陰影部分所示，顯然，原點o到直線 2xy20 的最短距離為|2|221225，此時可得(x2y2)min45；點(1，2)到原點o的距離最大，為 1222 5，此時可得(x2y2)max5.故選 d.答案：d7已知a0，b0，ab2，則y1a4b的最小值是()a.72b4c.92d5解析：依題意得1a4b12(1a4b)(ab)125(ba4ab)12(52ba4ab)92，當且僅當ab2ba4aba0，b0，即a23，b43時取等號，即1a4b的最小值是92.答案：c8若函數(shù)y2x圖象上存在點(x，y)滿足約束條件xy30，x2y30，xm，則實數(shù)m的最大值為()- 4 -a.

5、12b1c.32d2解析：利用線性規(guī)劃作出可行域，再分析求解在同一直角坐標系中作出函數(shù)y2x的圖象及xy30 x2y30所表示的平面區(qū)域， 如圖陰影部分所示由圖可知，當m1 時，函數(shù)y2x的圖象上存在點(x，y)滿足約束條件，故m的最大值為 1.答案：b二、填空題9如果(3x22x3)n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為_解析：由tr1crn(3x2)nr(2x3)rcrn3nr(2)rx2n5r，2n5r0，n5r2(r0，1，2，n)，故當r2 時，nmin5.答案：510某實驗室至少需要某種化學藥品 10 kg，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋 3 kg，價格為

6、12 元；另一種是每袋 2 kg，價格為 10 元但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過 5 袋，則在滿足需要的條件下，花費最少為_元解析：設購買每袋 3 kg 的藥品袋數(shù)為x，購買每袋 2 kg 的藥品袋數(shù)為y，花費為z元，- 5 -由題意可得3x2y100 x50y5xz，yz，作出不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形可知，當目標函數(shù)z12x10y對應的直線過整數(shù)點(2，2)時，目標函數(shù)z12x10y取得最小值 12210244，故在滿足需要的條件下，花費最少為 44 元答案：4411在具有 5 個行政區(qū)域的地圖(如圖)上，給這 5 個區(qū)域著色共使用了 4 種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有_種不同的著色方法解析： 已知一共使用了 4 種不同的顏色， 因為有 5 塊區(qū)域， 故必有 2 塊區(qū)域的顏色相同