八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.5 逆命題與逆定理 13.5.2 線段垂直平分線教案2 新版華東師大版

1、13.5.2線段垂直平分線【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈 活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.過(guò)程與方法通過(guò)經(jīng)歷線段垂直平分線性質(zhì)定理與判定定理的證明過(guò)程,體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)認(rèn)識(shí)上的升華,使學(xué)生加深對(duì)命題證明的認(rèn)識(shí),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.難點(diǎn)靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課線段是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?如圖,l是線段ab的垂直平分線,點(diǎn)c在直線l上,ca與cb有什么關(guān)系

2、?寫出你的證明過(guò)程.二、師生互動(dòng),探究新知在學(xué)生交流發(fā)言基礎(chǔ)上,教師板書:線段垂直平分線的性質(zhì)定理,即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.鞏固練習(xí)材料p96第1、2題.教師提問(wèn):你能寫出這個(gè)性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并回答.下面我們一起來(lái)證明它,見(jiàn)教材p95.教師提問(wèn)這個(gè)命題與線段垂直平分線的性質(zhì)定理有何關(guān)系?學(xué)生回答,教師板書.線段垂直平分線的判定定理到線段兩端距離相等的點(diǎn),在線段的垂直平分線上.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.已知mn是線段ab的垂直平分線,c、d是mn上任意兩點(diǎn),則cad和cbd之間的關(guān)系是()a.cad<cbdb.cad=cbdc.cad>

3、cbdd.無(wú)法判斷2.如圖,在abc中,已知ab=ac,de垂直平分ac,分別交ab、ac于d、e,a=50°,是dcb的度數(shù)是. 【答案】1.b2.15°四、典例精析,拓展新知如圖所示,在rtabc中,acb=90°,d是ab上一點(diǎn),bd=bc,過(guò)d作ab的垂線交ac于點(diǎn)e,cd交be于點(diǎn)f.求證:be垂直平分cd.【答案】bd=bc,點(diǎn)b在cd的垂直平分線上,bcd=bdf.又acb=90°=bde,acb-bcd=bde-bdc,即ecd=edc,ed=ec,e在cd的垂直平分線上.根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得:be垂直平分cd.【教學(xué)說(shuō)明】

4、任意三角形的三邊垂直平分線都相交于一點(diǎn),在后面將學(xué)習(xí)這一點(diǎn)是三角形的外心,銳角三角形的各邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi),直角三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),在斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外;要證明某直線是某線段的垂直平分線,可證明這條直線有兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等.五、運(yùn)用新知,深化理解如圖,在abc中,de是ac的垂直平分線,abc與abd的周長(zhǎng)分別為18 cm和12 cm,求線段ae的長(zhǎng).【答案】de是ac的垂直平分線,ad=dc,ae=ec.abc的周長(zhǎng)為ab+ac+bc=18(cm),abd的周長(zhǎng)為ab+ad+bd=12(cm),-,得ac=6 cm,ae=ac=3 c

5、m.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)、判定定理,三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).2.教師擴(kuò)展:利用兩個(gè)定理證明線段相等,線段垂直時(shí)不用再證明全等,可簡(jiǎn)化解題過(guò)程.【教學(xué)反思】本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中,首先提出問(wèn)題,讓學(xué)生回答,通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、論證得出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理,接著寫出性質(zhì)定理的逆命題.教師與學(xué)生一起證明這個(gè)定理,并在習(xí)題中運(yùn)用這兩個(gè)定理,得出三角形各邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)的重要結(jié)論.在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)注意讓學(xué)生搞清兩個(gè)定理的條件與結(jié)論,并充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,體會(huì)解決問(wèn)題成功的樂(lè)趣.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)