二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題題型歸納

1、二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題題型歸納一、二次函數(shù)和特殊多邊形形狀二、二次函數(shù)和特殊多邊形面積三、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)引起的最值問(wèn)題四、?？键c(diǎn)匯總1、兩點(diǎn)間的距離公式22： ABy A yBx A xBxAxByA y B2、中點(diǎn)坐標(biāo) ：線段 AB 的中點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：2，2直線 yk1 x b1 （ k1 0 ）與 yk 2 x b2 （ k20 ）的位置關(guān)系：（ 1）兩直線平行k1k2 且 b1b2（ 2）兩直線相交k1 k2（ 3）兩直線重合k1 k2 且 b1 b2（ 4）兩直線垂直k1k213、一元二次方程有整數(shù)根問(wèn)題，解題步驟如下： 用和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍； 解方程，求出方程的根；（

2、兩種形式：分式、二次根式） 分析求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開(kāi)方式是完全平方式。例：關(guān)于 x 的一元二次方程x22 m1 xm20 有兩個(gè)整數(shù)根，m5 且 m 為整數(shù)，求m 的值。4、二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題。（方法同上）例：若拋物線2313 與ymxmxx軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式。5、方程總有固定根問(wèn)題，可以通過(guò)解方程的方法求出該固定根。舉例如下：已知關(guān)于 x 的方程 mx2 3(m 1)x 2m3 0 （ m 為實(shí)數(shù)），求證：無(wú)論m 為何值，方程總有一個(gè)固定的根。解：當(dāng) m0 時(shí)， x1；當(dāng) m0 時(shí)，m3 20 ， x

3、3 m 1， x1 23 、 x2 1 ；2mm綜上所述：無(wú)論m 為何值，方程總有一個(gè)固定的根是1。6、函數(shù)過(guò)固定點(diǎn)問(wèn)題，舉例如下：已知拋物線 yx2mxm2 （ m 是常數(shù)），求證：不論 m 為何值，該拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，并求出固定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：把原解析式變形為關(guān)于m 的方程 yx 22 m 1x ；yx 220 ，解得：y1；1x0x1 拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)（1， 1）。（題目要求等價(jià)于：關(guān)于m 的方程 yx 22m 1x 不論 m 為何值，方程恒成立）小結(jié) ：關(guān)于x的方程axb有無(wú)數(shù)解a0b07、路徑最值問(wèn)題（待定的點(diǎn)所在的直線就是對(duì)稱軸）（ 1）如圖，直線 l1 、 l 2

4、，點(diǎn) A 在 l 2 上，分別在 l1 、 l 2 上確定兩點(diǎn) M 、 N ，使得 AM MN 之和最小。（ 2）如圖，直線l 1 、 l 2 相交，兩個(gè)固定點(diǎn)A 、 B ，分別在 l1 、 l 2 上確定兩點(diǎn)M 、 N ，使得BMMNAN 之和最小。（ 3）如圖， A、 B 是直線 l 同旁的兩個(gè)定點(diǎn)，線段 a ，在直線 l 上確定兩點(diǎn) E 、 F （ E 在 F 的左側(cè) ），使得四邊形 AEFB 的周長(zhǎng)最小。8、在平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法：直接用公式、割補(bǔ)法9、函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：二次函數(shù)（yax2bx c ）與一次函數(shù)（y kx h ）（1）解方程組yax2bx c 可求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的

5、坐標(biāo)。ykxh（2）解方程組yax2 2 bk xch0 ，通過(guò)bx c ，即 ax可判斷兩個(gè)圖象的交點(diǎn)yhkx的個(gè)數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)0僅有一個(gè)交點(diǎn)0沒(méi)有交點(diǎn)010、方程法（ 1）設(shè)：設(shè)主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或基本線段的長(zhǎng)度（ 2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)的數(shù)量（ 3）列方程或關(guān)系式11、幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形” 、“梯形”、“相似三角形” 、“直角三角形” 、“等腰三角形”等圖形時(shí)，利用幾何分析法能給解題帶來(lái)方便。幾何要求幾何分析跟平行有關(guān)的平移圖形勾股定理逆定理跟直角有關(guān)的利用相似、全等、平圖形行、對(duì)頂角、互余、互補(bǔ)等跟線段有關(guān)的利用幾何中的全等、圖形中垂線的性質(zhì)等。利用相似、全等

6、、平跟角有關(guān)的圖行、對(duì)頂角、互余、形互補(bǔ)等涉及公式l1 l 2k1k 2y1y2、 kx2x1AB22y A yBx A xBAB22y A yBx A xB應(yīng)用圖形平行四邊形矩形梯形直角三角形直角梯形矩形等腰三角形全等等腰梯形【例題精講】y一 基礎(chǔ)構(gòu)圖：y= x22x3 （以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個(gè)）和最小，差最大在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的和最小，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)BOAxCDy求面積最大連接 AC, 在第四象限內(nèi)的拋物線上找一點(diǎn)P，使得ACP 面積最大，求出 P坐標(biāo)BOAxCD討論直角三角連接AC, 在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得ACP 為直角三角形，求出P 坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)P

7、，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形yBOAx討論等腰三角連接AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使得ACP 為等腰三角形，CPD求出 P坐標(biāo)y討論平行四邊形1、點(diǎn)E 在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F 在拋物線上，且以B， A， F ，E 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F 的坐標(biāo)BOAxC二 綜合題型例 1(中考變式）如圖，拋物線 yx2bx c 與 x 軸交與 A(1,0),B(-3，0) 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D。交Y軸于C(1) 求該拋物線的解析式與 ABC 的面積。(2) 在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn) M ，使 MBC 是以 BCM 為直角的直角三角形， 若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)。若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理

8、由(3) 若 E 為拋物線 B、C 兩點(diǎn)間圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與 A 、B 重合 )，過(guò) E 作 EF 與 X 軸垂直 ，交 BC于 F，設(shè) E 點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.EF 的長(zhǎng)度為L(zhǎng) ，求 L 關(guān)于 X 的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫(xiě)出X 的取值范圍？當(dāng) E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段EF 的值最大，并求此時(shí)E 點(diǎn)的坐標(biāo)？(4) 在（5）的情況下直線BC 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)H 。當(dāng) E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以點(diǎn) E 、F、H 、D 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？(5) 在（ 5）的情況下點(diǎn)E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使三角形BCE 的面積最大？例 2考點(diǎn)： 關(guān)于面積最值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、 C 的坐標(biāo)分

9、別為 ( 1，0) 、( 0， 3 ) ，點(diǎn) B 在 x 軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C 三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn) P 為直線 BC 下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P 與 B、 C 不重合），過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交 BC 于點(diǎn) F（ 1）求該二次函數(shù)的解析式；y（ 2）若設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，試用含 m 的代數(shù)式表示線段PF 的長(zhǎng)；（ 3）求 PBC 面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)A OFBxCPx 1例 3考點(diǎn)：討論等腰如圖，已知拋物線y12 bxc 與 y 軸相交于 C，與 x 軸相交于 A、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），2x點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（

10、0， 1）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) E 是線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 DE x 軸于點(diǎn) D ，連結(jié) DC，當(dāng) DCE 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 3）在直線BC 上是否存在一點(diǎn)P，使 ACP 為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由yyBOAxDBOAxCEC備用圖例 4 考點(diǎn)：討論直角三角 如圖，已知點(diǎn)A （一 1，0）和點(diǎn) B（ 1， 2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn) P，使得 ABP 為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（）(A） 2個(gè)（B） 4個(gè) （C）6個(gè)（ D） 7個(gè) 已知：如圖一次函數(shù)y 1 x 1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B；二次函數(shù)y1 x222bx c 的圖象與一次函數(shù)y1 x1 的圖象交于 B、C 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 D、E 兩點(diǎn)且 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，20）（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）求四邊形 BDEC 的面積 S；（ 3）在 x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得 PBC 是以 P 為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yC2BAODE例 5考點(diǎn)：討論四邊形已知：如圖所示，關(guān)于 x 的拋物線 y ax 2 x c（ a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) B（6， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 1）求出此