初二平行四邊形所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)

1、初二平行四邊形所有知識點總結和?？碱}知識點: 1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 2、平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的 對角相等：平行四邊形的對角線互相平分。3平行四邊形的判定：.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的 四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊4、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。5、矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。6、矩形判定定理： 有三個角是直角的四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形。7、中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的

2、第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。8、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形。9、菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。S菱形=1/2xab （a、b為兩條對角線長）10、菱形的判定定理：四條邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。11、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。12正方形判定定理： 鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。（矩形+菱形=正方形）上?？碱}：1 .選擇題（共14小題）1 .矩形具有而菱形不具有的性質是（）

3、A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等2 .平行四邊形ABCD中，AG BD是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個條件是（）第1頁（共41頁）A. AB=BC B. AC=BD C. AC± BD D. AB± BD3 .如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）DA.當AB=BCM,它是菱形 B.當AC，BD時，它是菱形C.當/ABC=90時，它是矩形 D.當AC=BD時，它是正方形4 .順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形 D.正方形5

4、.在平面直角坐標系中，平行四邊形 ABCD的頂點A, B, D的坐標分別是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,則頂點C的坐標是（）第4頁（共41頁）A. (3, 7) B. (5, 3) C. (7, 3) D. (8, 2)6 .如圖，？ABCD的對角線 AC與BD相交于點O, AB±AC,若AB=4, AC=6,則BD的長是()A. 8 B. 9 C. 10 D. 117 .如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2, DE=6, / EFB=60,貝軟巨形ABCD的面積是（）A. 12 B. 24 C. 12 ： D. 16 :8 .如圖，在

5、菱形ABCD中，/BAD=80, AB的垂直平分線交對角線 AC于點F, 垂足為E,連接DF,則/ CDF等于（）A. 500 B. 600 C. 700 D. 809 .如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=6,AB=5,貝U AE的長為（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1010 .如圖，菱形 ABCD中，/ B=60°, AB=4,則以AC為邊長的正方形 ACEF勺周 長為（A. 14 B. 15 C. 16 D. 1711 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=4, /BAD的平分線與BC的延長線交于 點E,與DC交于點F,且點

6、F為邊DC的中點，DG±AE,垂足為G,若DG=1,12 .如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形， 若兩個小正方形的面積分別為Si, S2,則S1+S2的值為（）D. 1913 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上，且/ BAE=22.5； EFLAB,垂足為F,則EF的長為（）14 .如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形 ADE, AG BE相交于點F,則 ZBFC (A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°2 .填空題(共13小題)15 .已知菱形的兩對角線長分別為 6cm和8cm,則菱形的面積為

7、cm2.16 .如圖，在？ABCD中，BE平分/ ABC, BC=Q DE=2,貝"ABCD的周長等于17 .如圖，？ABCD的對角線AC, BD相交于點。，點E, F分別是線段 AO, BO 的中點，若AC+BD=24厘米，4OAB的周長是18厘米，則EF=厘米.18 .如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點0,過點O的直線分別交AD 和BC于點E、F, AB=2, BC=3則圖中陰影部分的面積為 .19 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A, B的坐標分別為 (-3, 0), (2, 0),點D在y軸上，則點C的坐標是.20 .如圖，在正方形ABCD中，

8、點F為CD上一點，BF與AC交于點E.若/CBF=2(J, 則/ AED等于 度.21 .如圖，？ABCD中，/ABC=60, E F分別在CD和BC的延長線上，AE/ BD, EF± BC, EF=f3,則 AB 的長是.22 .如圖所示，菱形 ABCD的邊長為4,且AE±BC于E, AF±CD于F, / B=60°, 則菱形的面積為 .23 .如圖，D 是 ABC內一點，BD±CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分別 是AR AG CD BD的中點，則四邊形 EFGH的周長是.24 .如圖，在平面直角坐標系中，O為坐

9、標原點，矩形OABC中，A (10, 0), C (0, 4), D為OA的中點，P為BC邊上一點.若 POD為等腰三角形，則所有 滿足條件的點P的坐標為.第6頁(共41頁)oD25 .如圖，已知 ABC的三個頂點的坐標分別為 A（-2, 0）, B（-1, 2）, C （20） .請直接寫出以A, B, C為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D的坐標第11頁(共41頁)26 .如圖，在菱形 ABCD中，AB=4cm, /ADC=120,點E、F同時由A、C兩點 出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s, 點F的速度為2cm/s,經過t秒4DEF為等邊三角形，

10、則t的值為.27 .如圖，四邊形ABCD中，/A=90°, AB=3"，AD=3,點M, N分別為線段BC, AB上的動點（含端點，但點 M不與點B重合），點E, F分別為DM, MN的中 點，則EF長度的最大值為 .三.解答題（共13小題）28 .如圖，已知：AB/ CD, BEX AD,垂足為點 E, CF! AD,垂足為點 F,并且AE=Df求證：四邊形BECF平行四邊形.29 .已知：如圖，在 ABC中，AB=AC ADI BC,垂足為點 D, AN是4ABC外 角/CAM的平分線，CH AN,垂足為點E,(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當 ABC滿足什么條

11、件時，四邊形 ADCE是一個正方形？并給出證明.B D C30 .如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD及等邊ABE 已知/ BAC=30, EF，AB,垂足為 F,連接 DF.(1)試說明AC=EF(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.31 .如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O, BEX AC, CFL BD,垂足分別為E,F.求證：BE=CF32.如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點,E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由;(2)當4ABC滿足什么條件時，四邊形 A

12、FBD是矩形？并說明理由.33 .如圖，在 ABC中，D、E分別是AB AC的中點，BE=2DE延長DE到點F, 使得EF=BE連接CF.(1)求證：四邊形BCFE菱形；(2)若CE=4 /BCF=120,求菱形BCFE勺面積.34 .如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE(1)求證：CE=CF(2)若點G在AD上，且/ GCE=45,則GE=B+GD成立嗎？為什么？35 .如圖，在 ABC中，點。是AC邊上的一個動點，過點 O作直線MN / BC, 設MN交/ BCA的角平分線于點E,交/ BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當點。運動

13、到何處時，四邊形AEC既矩形？并證明你的結論.36 .如圖，已知：在平行四邊形 ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BG CDDA上，AE=CG AH=CF 且 EG平分/ HEE 求證：(1) AAEhlACGF(2)四邊形EFGH菱形.37 .如圖，四邊形 ABCD中,AD/BC, BA，AD, BC=DC BE!CD于點 E.(1)求證： AB廬AEBD;(2)過點E作EF/ DA,交BD于點F,連接AF.求證：四邊形 AFED是菱形.B38 .如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB(1)求證： BC國ADCF(2)求證：/ DPE=/

14、 ABQ(3)把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變(如圖)，若/ABC=58,則/度.DPE=圖3圉39 .在數(shù)學活動課中，小輝將邊長為e和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1,他連結AD、CF,經測量發(fā)現(xiàn)AD=CF(1)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉一定的角度，如圖 2,試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞。點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖3,請 你求出CF的長.40 .數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖 1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊 BC的中點./ AEF=90°,且EF交正方形外角/ DCG的平分線CF于點F,求證： AE=EI

15、圖1圖2圖耳經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的7點M,連接ME,則AM=EG易證AAMEAECIF 所以 AE=EF在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把 慮E是邊BC的中點”改為 熏E是邊BC上（除 B, C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論"AE=E例然成立，你認為小穎 的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他 條件不變，結論"AE=E例然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出 證明過程；如果不正確，請說明理由.第31頁（共

16、41頁）初二平行四邊形所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習（含答案解析）參考答案與試題解析一.選擇題（共14小題）1. （2013?!賓）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤.故選B.【點評】本題考查了矩形的性質，菱形的性質，熟記兩圖形的性質是解題的

17、關鍵.2. （20147W池）平彳T四邊形ABCD中，AG BD是兩條對角線，如果添加一個條 件，即可推出平行四邊形 ABCD矩形，那么這個條件是（）A. AB=BC B. AC=BD C. AC± BD D. AB± BD【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷.【解答】解：A、是鄰邊相等，可彳#到平行四邊形 ABCD是菱形，故不正確；B、是對角線相等，可推出平行四邊形 ABCD是矩形，故正確；C、是對角線互相垂直，可得到平行四邊形 ABCD菱形，故不正確；D、無法判斷.故選B.【點評】本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識點是關 于各個圖形的性質以

18、及判定.3. （2008?&州）如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的 是（）A.當AB=BCM,它是菱形 B.當AC，BD時，它是菱形C.當/ABC=90時，它是矩形 D.當AC=BD時，它是正方形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩 形.【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形 ABCD是平行 四邊形，當AB=BCM,它是菱形，故A選項正確；B、.四邊形 ABCD 是平行四邊形，.二 BO=OD, AC，BD, . AB2=BC2+AO2, A

19、D2=DO2+AC2, a AB=AD,.四邊形ABCD菱形，故B選項正確；G有一個角是直角的平彳T四邊形是矩形，故 C選項正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BDW,它是矩形，不是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選：D.【點評】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和 矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯.4. （2011?張家界）順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形 D.正方形【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形， 一組對邊平行并且等于原 來四邊形某

20、一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等.所以是平行四邊 形.【解答】解：連接BD,已知任意四邊形ABCR E、F、G、H分別是各邊中點.在4ABD 中，E、H 是 AB、AD 中點，EH/ BD, EH=-BD.在4BCD中，G、F是 DC、BC中點，GF/ BD, GFBD,2EH=GF EH/ GF,一四邊形EFGHfe平行四邊形.故選：A.三角形的中位線【點評】本題三角形的中位線的性質考查了平行四邊形的判定: 平行于第三邊，且等于第三邊的一半.5. （2006?南京）在平面直角坐標系中，平行四邊形 ABCD的頂點A, B, D的坐 標分別是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3

21、）,則頂點C的坐標是（）A. (3, 7) B. (5, 3)C. (7, 3) D. (8, 2)【分析】因為D點坐標為（2, 3）,由平行四邊形的性質，可知 C點的縱坐標一 定是3,又由D點相對于A點橫坐標移動了 2,故可得C點橫坐標為2+5=7,即 頂點C的坐標（7, 3）.【解答】解：已知A, B, D三點的坐標分別是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,v AB在x軸上，點C與點D的縱坐標相等，都為3,又二 D點相對于A點橫坐標移動了 2-0=2,.C點橫坐標為2+5=7,即頂點C的坐標（7, 3）.故選：C【點評】本題主要是對平行四邊形的性質與點的坐標的表示及平行線的性質和

22、互 為余（補）角的等知識的直接考查.同時考查了數(shù)形結合思想，題目的條件既有 數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形， 體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結合，但 本題對學生能力的要求并不高.6. （2014?河南）如圖，？ABCD的對角線AC與BD相交于點O, AB±AC,若AB=4,A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【分析】利用平行四邊形的性質和勾股定理易求 BO的長，進而可求出BD的長.【解答】解：.”ABCD的對角線AC與BD相交于點O,BO=DO AO=CQ. AB，AC, AB=4, AC=6, .BO=5,BD=2BO=10故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定

23、理的運用，是中考常見題型， 比較簡單.7. （2013?南充）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處,若AE=2, DE=6, /EFB=60,則矩形ABCD的面積是（）A. 12 B. 24 C, 12 - D. 16 匚【分析】在矩形ABCD中根據(jù)AD/ BC得出/ DEF=Z EFB=60,由于把矩形 ABCD 沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B'處，所以/ EFBW DEF=60, Z B=Z A B' F=90Z A=Z A =9Q° AE=A E=2 AB=A B 在EFB中可知/ DEF之EFB力EB' F=6故 EFB是等邊三角

24、形，由此可得出/ A B' E=960=30°,根據(jù)直角三角形的性質得出 A B' =AB=2然后根據(jù)矩形的 面積公式列式計算即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中，v AD/ BC, / DEF4 EFB=60,二.把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B'處，/DEF4 EFB=60, / B=/ A B' F=90Z A=/A' =9Q° AE=A E=2AB=A b'在 EFB中，vZ DEF4 EFB4 EB' F=60°.EFB是等邊三角形，RltA A E圖,. /A' B'

25、; E=9060 =30°,B E=2A 而 A E=2 .B' E=4 A' B 技即 AB=2/3,v AE=2 DE=6AD=AE-DE=2f6=8,矩形 ABCD的面K =AB?AD=23X 8=16/3 .故選D.【點評】本題考查了矩形的性質，翻折變換的性質，兩直線平行，同旁內角互補, 兩直線平行，內錯角相等的性質，解直角三角形，作輔助線構造直角三角形并熟 記性質是解題的關鍵.8. （2013?®州）如圖，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分線交對角 線AC于點F,垂足為E,連接DF,則/ CDF等于（）D. 80【分析】連接B

26、F,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出/ BAG ZBCF=/ DCF， 四條邊都相等可得BC=DC再根據(jù)菱形的鄰角互補求出/ ABC,然后根據(jù)線段垂 直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 AF=BF根據(jù)等邊對等角求出/ABF=Z BAG從而求出/ CBF再利用邊角邊”證明4BCF和4DCF全等，根據(jù)全 等三角形對應角相等可得/CD% CBF在菱形ABCD中，/【解答】解：如圖，連接BF,BAC=- Z BAD=- X 80° =40°, / BCFW DCF BC=DC/ABC=180- / BAD=18O-80 =100°,.EF是線段AB的垂直平分線，AF

27、=BF / ABF之 BAC=40,丁 / CBF力 ABC- / ABF=100 - 40 =60°,在 BCF 和 ADCF 中,EC=DCZBCF=ZDCF,CF=CF. .BC/ADCF (SAS , / CDF玄 CBF=60.故選：B.【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上 的點到線段兩端點的距離相等的性質， 綜合性強，但難度不大，熟記各性質是解 題的關鍵.9. （2015例南）如圖，在？ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC 于點E.若BF=6, AB=5,貝U AE的長為（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【分析

28、】由基本作圖得到AB=AF加上AO平分/BAD,則根據(jù)等腰三角形的性 質得到AO,BF, BO=FO亍BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質得 AF/ BE,所以/ 1 = /3,于是得到/ 2=/ 3,根據(jù)等腰三角形的判定得 AB=EB然后再根據(jù)等腰三角 形的性質得到AO=OE最后利用勾月£定理計算出 AO,從而得到AE的長.【解答】解：連結EF, AE與BF交于點O,如圖，v AB=AF AO 平分 / BAD,AO± BF, BO=FO亍BF=3 四邊形ABCD為平行四邊形，AF/ BE,/ 1=/ 3, /2=/3, . AB=EB而 BOX AE, . AO=OE在 R

29、tAOB中，AO可AB2rB 2寸52-32=4,AE=2AO=8故選C.【點評】本題考查了平行四邊形的性質： 平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的 對角相等；平行四邊形的對角線互相平分.也考查了等腰三角形的判定與性質和 基本作圖.10. （2013?涼山州）如圖，菱形 ABCD中,/B=60°, AB=4,則以AC為邊長的正 方形ACEF勺周長為（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【分析】根據(jù)菱形得出AB=BC得出等邊三角形 ABC,求出AC,長，根據(jù)正方 形的性質得出AF=EF=EC=AC=4求出即可.【解答】解：二四邊形ABCD菱形， . AB=BC / B=60&

30、#176;, .ABC是等邊三角形，AC=AB=4正方形 ACEF勺周長是 AC+CEfEF+AF=4X4=16,故選C.【點評】本題考查了菱形性質，正方形性質，等邊三角形的性質和判定的應用， 關鍵是求出AC的長.11. （2013傣安）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=4, / BAD的平分線與 BC 的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點，DG，AE,垂足為G, 若DG=1, WJ AE的邊長為（）A. 2 1；B. 4 C. 4 D. 8【分析】由AE為角平分線，得到一對角相等，再由 ABCD為平行四邊形，得到 AD與BE平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，

31、等量代換及等角對等邊得至|J AD=DF,由F為DC中點，AB=CC|求出AD與DF的長，得出三角形ADF 為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到 G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD 與DG的長，利用勾股定理求出 AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF 與三角形EC暉等，得出AF=EF即可求出AE的長.【解答】解：:AE為/DAB的平分線，丁. / DAE=Z BAE,v DC/ AB,丁 / BAE玄 DFA丁. / DAE=Z DFA . AD=FD又F為DC的中點， DF=CFAD=DF=DC、AB=2,在RtAADG中，根據(jù)勾股定理得：AG*,則 AF=2AG=21,;平行四邊形

32、ABCRAD/ BC, /DAF之 E, /ADF=/ ECF在AADF和AECF中，（NDAF二 NE Zadf=Zecf, DF=CF. .AD陷AECF（AAS）, . AF=EF貝U AE=2AF=43.故選：B【點評】此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理， 等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵.12. （2013?范澤）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方 形的面積分別為S, S2,則Si+&的值為（）18 D. 19【分析】由圖可得，S的邊長為3,由AC*BC, BC=CE=2CD,可得AC=2CD

33、CD=Z EC=后;然后，分別算出S、S2的面積，即可解答.【解答】解：如圖，設正方形S2的邊長為x 根據(jù)等腰直角三角形的性質知，AC=/2x, x=/2CD,AC=2CD CD音=2, .EG=22+22,即 EC=72；:S2的面積為EC2=2V義2M=8;.S的邊長為3, Si的面積為3X3=9,；S+S2=8+9=17.據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的巧倍計算即可得解.【點評】本題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質， 考查了學生的讀圖 能力.13. （2013%云港）如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上，且 垂足為F,則EF的長為（）A. 1 B.依 C. 4-

34、2/2 D. 3/2-4【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得/ ABD=Z ADB=45,再求出/ DAE 的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理求/ AED,從而彳4到/ DAE=ZAED,再根據(jù)等 角對等邊的性質得到AD=DE然后求出正方形的對角線 BD,再求出BE,最后根【解答】 解：在正方形ABCD中，/ABD=/ ADB=45, vZ BAE=22.5,丁. / DAE=90 - / BAE=90 22.5 =67.5 ；在 ADE 中，/ AED=180-45 -67.5=67.5；/ DAE之 AED, AD=DE=4;正方形的邊長為4, BD=4 ：-：,BE=BD- DE=4/

35、2-4,. EF，AB, /ABD=45,.BEF是等腰直角三角形， .EF盤BE塞X （4jl-4） =4- 2施. 22故選：C.【點評】本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角， 等角對等邊的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性 質，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關鍵，也是本題的難點.14. （2014?州）如圖，在正方形 ABCD的外側，作等邊三角形 ADE, AG BE 相交于點F,則/ BFC為（A. 450 B. 550 C. 600 D. 75°【分析】根據(jù)正方形的性質及全等三角形的性質求出/ ABE

36、=15, /BAC=45,再 求/ BFC【解答】解：二四邊形ABCD正方形，AB=AD又.ADE是等邊三角形， . AE=AD=DE / DAE=60, AB=AE丁. / ABE=Z AEB / BAE=90+60 =150°, ./ABE= （180 - 150 ） +2=15°,又. / BAC=45, ./ BFC=45+15°=60°.故選：C【點評】本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出 / ABE=15.二.填空題（共13小題）15. （2008?恩施州）已知菱形的兩對角線長分別為 6cm和8cm,則菱形的面積 為

37、 24 cm2.【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可.【解答】解：由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6X8 + 2=24cmi故答案為：24.【點評】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半.16. （2015?梅州）如圖，在？ABCD 中，BE 平分/ ABC, BC=6 DE=Z WJ?ABCD 的周長等于 20 .【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE/ BC,根據(jù)平行線的性質和角 平分線的性質可得出/ ABE=Z AEB,繼而可得AB=AE然后根據(jù)已知可求得結果.【解答】解：二四邊形ABCD為平行四邊形，AE/ BC, AD=BC AB=

38、CQ ./AEB=Z EBCv BE平分 / ABG ./ABE=Z EBC ./ABE=Z AEBAB=AEAE+DE=AD=BC=6AE+2=6, . AE=4 . AB=CD=4？ABCD 的周長=4+4+6+6=20,故答案為：20.【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是根據(jù)平行線的性質和 角平分線的性質得出/ ABE=Z AEB.17. （2013?廈門）如圖，？ABCD的對角線AC, BD相交于點。，點E, F分別是 線段AO, BO的中點，若 AC+BD=24厘米，zOAB的周長是18厘米，則EF= 3 厘米.【分析】根據(jù)AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=1

39、2cm,繼而求出AB,判斷EF 是4OAB的中位線即可得出EF的長度.【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形， .OA=OC OB=OD又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm,.OAB的周長是18厘米，AB=6cmi,.點E, F分別是線段AO, BO的中點,. EF是4OAB的中位線，EF工 AB=3cm.2故答案為：3.【點評】本題考查了三角形的中位線定理， 解答本題需要用到：平行四邊形的對 角線互相平分，三角形中位線的判定定理及性質.18. （2007?臨夏州）如圖，矩形 ABCD的對角線AC和BD相交于點0,過點O 的直線分別交AD和BC于點E、F, AB=2, BC=3則圖中陰

40、影部分的面積為 3 .E DB F C【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路： AO®ACOF圖中陰影部分的 面積就是 BCD的面積.【解答】解：二四邊形ABCD矩形， .OA=OC /AEO=Z CFO又. / AOE=Z COF,在AAOE和ACOF中，ZAEO=ZCFOOA=OC ,Zaoe=Zcof. .AO/COE& AOE=S COF,圖中陰影部分的面積就是 BCD的面積.Sbcd=1-BCX CD烏X2X3=3.故答案為：3.【點評】此題主要考查了矩形的性質以及全等三角形的判定和性質，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉化為矩形面積的一半，是解決問題的關鍵

41、.19. （2014?宿遷）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，若菱形ABCD的頂點A, B(5, 4)的坐標分別為（-3, 0）, （2, 0）,點D在y軸上，則點C的坐標是【分析】利用菱形的性質以及勾股定理得出 DO的長，進而求出C點坐標.【解答】解：二.菱形ABCD的頂點A, B的坐標分別為（-3, 0）, （2, 0）,點D 在y軸上，AB=5,DO=4,點C的坐標是:（5,4）.故答案為：（5, 4）.【點評】此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵.20. （2015演岡）如圖，在正方形 ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于 點E.若/ CBF=2

42、0,貝叱AED等于 65 度.【分析】根據(jù)正方形的性質得出/ BAE=Z DAE,再利用SAS證明 ABE與 ADE 全等，再利用三角形的內角和解答即可.【解答】解：:正方形ABCRAB=AD / BAE=Z DAE,在 ABE與 ADE中，AB=ADZBAE=ZBAE,AE=AE. .AB®AADE （SAS, ./AEB=Z AED, /ABE=Z ADE,vZ CBF=20, ./ABE=70,丁. / AED=Z AEB=180 - 45 - 70 =65°,故答案為：65【點評】此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)正方形的性質得出/BAE=/ DAE,再利用全等三角形

43、的判定和性質解答.21. （2013?+堰）如圖，？ABCD中，/ABC=60, E、F分別在CD和BC的延長線 上，AE/ BD, EF± BC, EF芯，則 AB 的長是 1.【分析】根據(jù)平行四邊形性質推出AB=CQ AB/ CD,得出平彳T四邊形ABDE，推 出DE=DC=AB根據(jù)直角三角形性質求出 CE長，即可求出AB的長.【解答】解：二四邊形ABC皿平行四邊形， .AB/ DC, AB=CD AE/ BD,四邊形ABDE是平行四邊形， . AB=DE=CD即D為CE中點，v EF=1 BC,丁. / EFC=90,. AB/ CD, / DCF玄 ABC=60,丁. / C

44、EF=30, EF” .CE=_=2, CDSJU. AB=1,故答案為：1.【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三 角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合 性比較強，是一道比較好的題目.22. （2013?黔西南州）如圖所示，菱形 ABCD的邊長為4,且AE± BC于E, AF LCD于F, /B=60°,則菱形的面積為【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形 ABE可求出AE的長，再由菱形的面積等于 底X高計算即可.【解答】解：二.菱形ABCD的邊長為4, . AB=BC=4 AE，BC于 E, /B=60

45、6;,.sinB理！，AB 2AE=2/3,菱形的面積=4X23=873,故答案為8,叵【點評】本題考查了菱形的性質：四邊相等以及特殊角的三角函數(shù)值和菱形面積 公式的運用.23. （2013?鞍山）如圖，D 是 ABC內一點，BD±CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H分別是AB、AG CD BD的中點，則四邊形 EFGH的周長是1.ABC【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出 EH=FG=AD, EF=GH=BC,然后代入數(shù)據(jù)進行計算 22即可得解.【解答】 解：V BD± CD, BD=4, C

46、D=3, BC=印，： I -5，v E F、G、H分別是AR AC CD BD的中點， .EH=FG=AD, EF=GH=BC, 22 四邊形 EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=ADhBC,又. AD=6, 四邊形EFGH的周長=6+5=11.故答案為：11.【點評】本題考查了三角形的中位線定理， 勾股定理的應用，熟記三角形的中位 線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.24. （2015?攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中, A （10, 0）, C （0, 4）, D為OA的中點，P為BC邊上一點.若 POD為等腰三 角形，則所有滿足條件的點 P

47、的坐標為 （2.5、4）、或（3、4）、或（2、4）、 或（8、4） .C >【分析】由矩形的性質得出/ OCB=90, OC=4, BC=OA-10求出OD=AD=5分 情況討論：當PO-PD時；當OP-OD時；當DP-DO時；根據(jù)線段垂直平 分線的性質或勾股定理即可求出點 P的坐標.【解答】解：二四邊形OABC是矩形， ./OCB-90, OC=4 BC=OA-10.D為OA的中點,OD-AD=5當PO-PD時，點P在OD得垂直平分線上， 點P的坐標為：（2.5,4）;當OP-OD時，如圖1所示： 貝U OP-OD=5 PC=：H=3, 點P的坐標為：（3,4）;當DP=DO時，作P

48、H OA于E,則 / PED=90, DE= 4 2=3;分兩種情況：當E在D的左側時，如圖2所示：OE=5- 3=2, 點P的坐標為：（2,4）;當E在D的右側時，如圖3所示：OE=&3=8, 點P的坐標為:（8,4）;綜上所述：點P的坐標為：（2.5, 4）,或（3, 4）,或（2, 4）,或（8, 4）;故答案為：（2.5, 4）,或（3, 4）,或（2, 4）,或（8, 4）.I A?圖3圖1【點評】本題考查了矩形的性質、坐標與圖形性質、等腰三角形的判定、勾股定 理；本題有一定難度，需要進行分類討論才能得出結果.25. （2013?阜新）如圖，已知 ABC的三個頂點的坐標分別為

49、 A（-2, 0）, B（ 1, 2）, C （2, 0）.請直接寫出以A, B, C為頂點的平行四邊形的第四個頂點 的坐標（3, 2）, （ 5, 2）, （1, 2）.【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分別以 BC, AB, AC為對角線作平行四邊形， 即可求得答案.【解答】解：如圖：以A, B, C為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D的坐標分26. （2014川東）如圖，在菱形 ABCD 中，AB=4cm, /ADC=120,點 E、F 同時 由A、C兩點出發(fā)，分別沿AR CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經過t秒 DEF為等邊三角形，則t的

50、值為【分析】延長AB至M,使BM=AE,連接FM,證出 DA9 EMF,得到 BMF 是等邊三角形，再利用菱形的邊長為 4求出時間t的值.丁四邊形ABC皿菱形，/ ADC=120 .AB=AD /A=60°,v BM=AE . AD=ME,.DEF為等邊三角形，丁 / DAE之 DFE=60, DE=EF=FD / MEF+/DEA-120°, / ADE+/DEA=180 - / A=120°, ./ MEF=ZADE,在 DAE和AEMF 中，AD=ME/MEF=/加EDE=EF. .DA®EMF (SAS , .AE=MI5 /M=/A=60

51、76;,又 = BM=AE, .BMF是等邊三角形，BF=AE AE=t, CF=2tBC=C+BF=2+t=3t,v BC=4 .3t=4,故答案為：或連接BD,根據(jù)SAS證明 AD®BDF,得到AE=BF列出方程即可.【點評】本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的 性質等知識，解題的關鍵是運用三角形全等得出 BMF是等邊三角形.27. （2015?廣州）如圖，四邊形 ABCD中，/ A=90°, AB=3, AD=3,點 M, N 分別為線段BC, AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E, F分別為 DM, MN的中點，則EF長度的最大

52、值為 3 .【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出 EFDN,從而可知DN最大時，EF最大, 2因為N與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得 DN=DB=4從而求得EF的 最大值為3.【解答】解：. ED=EM MF=FN,EFDN,，DN最大時，EF最大，.N與B重合時DN最大，此時 DN=DB=.=6,EF的最大值為3.故答案為3.【點評】本題考查了三角形中位線定理， 勾股定理的應用，熟練掌握定理是解題的關鍵.三.解答題（共13小題）28. （2013甘吾州）如圖,已知：AB/ CD, BEX AD,垂足為點 E, CF! AD,垂足 為點F,并且AE=DF求證：四邊形BECF平行四邊形.!

53、S【分析】通過全等三角形（ AE®ADFQ的對應邊相等證得 BE=CF由在同 一平面內，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 ”證得BE/ CF.則四邊形 BECF1平行四邊形.【解答】 證明：.BE!AD, CF±AD, /AEB之 DFC=90,. AB/ CD, / A=/ D,在AAEB與ADFC中，ZAEB=ZDFCAE=DF ,ZA=ZD. .AE® ADFC (ASA), BE=CF. BE!AD, CFLAD, BE/ CF.四邊形BECF平行四邊形.全等三角形的判定與性質.一組對邊平【點評】本題考查了平行四邊形的判定、 行且相等的四邊形是平行四邊

54、形.29. (2014?安順)已知：如圖，在 ABC中，AB=AC ADXBC,垂足為點D, AN 是 ABC外角/ CAM的平分線，CEL AN,垂足為點E,(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當 ABC滿足什么條件時，四邊形 ADCE是一個正方形？并給出證明.B D C【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE!AN, AD±BC,所以求證/ DAE=90,可以證明四邊形 ADCE為矩形.(2)根據(jù)正方形的判定，我們可以假設當 ADBC,由已知可得，DC=BC,由 22(1)的結論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形 ADCE為正方形.【解答】(1)

55、證明：在 ABC中，AB=AC AD± BC, . / BAD=/ DAG AN是 ABC外角/ CAM的平分線，丁. / MAE=/ CAE, /DAE之 DAG/CAE=L ： 180。=90°, 2又AD，BC, CE± AN, ./ADC=Z CEA=90,一四邊形ADCE為矩形.(2)當AABC滿足/ BAC=90時，四邊形ADCE是一個正方形. 理由：v AB=AC /ACB叱 B=45,v AD± BC, ./ CAD=Z ACD=45, DC=AD 四邊形ADCE為矩形，矩形ADC皿正方形.當/ BAC=90時，四邊形ADCE一個正方形.【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等