201版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課件 新人教A版選修22

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，能解決利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題， 2、形成求解優(yōu)化問(wèn)題的思路和方法。 3、通過(guò)逐步形成用到導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)自己發(fā)散思維能力。 4、提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問(wèn)題一：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中有哪些應(yīng)用？問(wèn)題一：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中有哪些應(yīng)用？問(wèn)題二：聯(lián)系函數(shù)在實(shí)際生活中的作用，你認(rèn)為導(dǎo)數(shù)對(duì)于解決問(wèn)題二：聯(lián)系函數(shù)在實(shí)際生活中的作用，你認(rèn)為導(dǎo)數(shù)對(duì)于解決生活中的什么問(wèn)題有什么作用呢？生活中的什么問(wèn)題有什么作用呢？問(wèn)題三：通過(guò)預(yù)習(xí)，我們把導(dǎo)數(shù)能解決的這些問(wèn)題通常稱(chēng)為什問(wèn)題三：通過(guò)預(yù)習(xí)，我們把導(dǎo)數(shù)能解決

2、的這些問(wèn)題通常稱(chēng)為什么問(wèn)題呢？么問(wèn)題呢？ 生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱(chēng)為高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題通通 過(guò)前面過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠械膶W(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的力工具這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題新知探究新知探究問(wèn)題問(wèn)題1：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，主要有幾個(gè)方面？1、與幾何有關(guān)的最值問(wèn)題；2、與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問(wèn)題；3、效率最值問(wèn)題。問(wèn)題

3、問(wèn)題2：解決優(yōu)化問(wèn)題的方法有哪些？ 首先是需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過(guò)創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問(wèn)題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得以解決，在這個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具問(wèn)題問(wèn)題3：解決優(yōu)化問(wèn)題的的步驟是怎樣的？1 1、海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)【分析】【分析】先建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值先建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】【引申思考引申思考】 一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上若只有一個(gè)極值，則該極值即一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上若只有一個(gè)極值，則該極值即為這個(gè)區(qū)間上的最

4、值。為這個(gè)區(qū)間上的最值。答在實(shí)際問(wèn)題中，由于答在實(shí)際問(wèn)題中，由于 =0常常只有常常只有一個(gè)根，因此若能判斷該函數(shù)的最大（小）值在一個(gè)根，因此若能判斷該函數(shù)的最大（?。┲翟?的變化區(qū)的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個(gè)根處的極大（?。┲稻褪撬蠛瘮?shù)的最間內(nèi)部得到，則這個(gè)根處的極大（?。┲稻褪撬蠛瘮?shù)的最大（小）值。大（?。┲怠！疽活}多解一題多解】對(duì)于本題的最值你是否還有別的解法？對(duì)于本題的最值你是否還有別的解法？【變式練習(xí)變式練習(xí)】在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起把它的邊沿虛線折起(如圖如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，

5、箱，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？【規(guī)范解答規(guī)范解答】【一題多解一題多解】【反思提高反思提高】【問(wèn)題引領(lǐng)問(wèn)題引領(lǐng)】2.飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響（1）你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大）你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？【背景知識(shí)背景知識(shí)】【問(wèn)題問(wèn)題】（）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？（）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最小

6、？【分析】【分析】先建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用導(dǎo)先建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值數(shù)求最值.【規(guī)范解答規(guī)范解答】【新視角解答新視角解答】【背景知識(shí)背景知識(shí)】3.磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題 計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上。磁盤(pán)是帶有磁性介質(zhì)的圓盤(pán)，并計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上。磁盤(pán)是帶有磁性介質(zhì)的圓盤(pán)，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長(zhǎng)同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長(zhǎng)弧段可作為基本存儲(chǔ)

7、單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或或1，這個(gè)基本單元通常被稱(chēng)為比特（這個(gè)基本單元通常被稱(chēng)為比特（bit）。）。為了保障磁盤(pán)的分辨率，磁道之間的寬度必需大于為了保障磁盤(pán)的分辨率，磁道之間的寬度必需大于 ，每比特所占用，每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不得小于的磁道長(zhǎng)度不得小于 。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤(pán)格式化時(shí)要求所有。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤(pán)格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。磁道要具有相同的比特?cái)?shù)?！締?wèn)題問(wèn)題】【規(guī)范解答規(guī)范解答】【例題小結(jié)例題小結(jié)】根據(jù)以上三個(gè)例題，總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問(wèn)題的基本步驟. 由問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在

8、此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較【特別提醒特別提醒】鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 .1 .某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100100人的人的團(tuán)體，每人收費(fèi)團(tuán)體，每人收費(fèi)10001000元。如果團(tuán)體的人數(shù)超過(guò)元。如果團(tuán)體的人數(shù)超過(guò)100100人，那么每超人，那么每超過(guò)過(guò)1 1人，每人平均收費(fèi)降低人，每人平均收費(fèi)降低5 5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過(guò)元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過(guò)180180人，如人，如何組團(tuán)可使旅行社的收費(fèi)最多何組團(tuán)可使旅行社的收費(fèi)最多? (? (不到不到100100人不組團(tuán)人不組團(tuán)) )【分析】【分析】先列出問(wèn)題的文字模型先列出問(wèn)題的文字模型(標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)數(shù)-降低的收費(fèi)數(shù)降低的收費(fèi)數(shù)),再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.【規(guī)范解答規(guī)范解答】課堂小結(jié)課堂小結(jié)1導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，主要有以下幾種類(lèi)型：（1）與幾何（長(zhǎng)度、面積、體積等）有關(guān)的最值問(wèn)題；（2）與物理學(xué)有關(guān)的