大學(xué)物理第7章靜電場復(fù)習(xí)指南(共9頁)

1、第7章 靜電場和穩(wěn)恒電場（復(fù)習(xí)指南）一、基本要求掌握描述靜電場性質(zhì)的兩個物理量：電場強(qiáng)度和電勢的定義掌握場強(qiáng)疊加原理、電勢疊加原理、電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系，能計算一些特殊帶電體的場強(qiáng)分布和電勢分布理解靜電場的高斯定理和場強(qiáng)環(huán)路定理，理解用高斯定理計算電場強(qiáng)度的條件和方法理解導(dǎo)體的靜電平衡條件；理解電容的定義及其物理意義二、基本內(nèi)容1點(diǎn)電荷當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比可以忽略時，可以把帶電體看作點(diǎn)電荷對點(diǎn)電荷模型應(yīng)注意：（1）點(diǎn)電荷概念和大小具有相對意義，即它本身不一定是很小的帶電體只要兩個帶電體的線度與它們之間距離相比可忽略，就可把它們簡化為點(diǎn)電荷另外，當(dāng)場點(diǎn)到帶電體的距離比帶電體的

2、線度大得多時也可以把帶電體簡化為點(diǎn)電荷（2）點(diǎn)電荷是具體帶電體（其形狀沒有限制）抽象出來的理想化模型，所以不能把點(diǎn)電荷當(dāng)作帶電小球（3）點(diǎn)電荷不同于微小帶電體因帶電體再小也有一定的形狀和電荷分布，還可以繞通過自身的任意軸轉(zhuǎn)動，點(diǎn)電荷則不同（4）一個帶電體在一些問題中可簡化為點(diǎn)電荷，在另一些問題中則不可以如討論帶電體表面附近的電性質(zhì)時就不能把帶電體簡化為點(diǎn)電荷（5）試驗電荷是一種特殊的點(diǎn)電荷，要求其帶電量足夠小以至于將其放入場點(diǎn)不致影響原電場分布2電場強(qiáng)度矢量電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于單位電荷在該點(diǎn)所受的電場力，為正時，和電場力同方向，為負(fù)時，的方向和方向相反（1）反映電場的客觀性質(zhì)，與試驗電荷的

3、大小、電荷正負(fù)無關(guān)，也與的存在與否無關(guān)（2）是一個矢量，一般地說，電場空間不同點(diǎn)處的場強(qiáng)不同，即點(diǎn)電荷電場的場強(qiáng)分布函數(shù)為（3）因為靜電場可疊加，所以矢量服從疊加原理空間任一點(diǎn)處場強(qiáng)（4）點(diǎn)電荷在靜電場中受電場力作用，為所在處的總場強(qiáng)，即除了以外所有其它電荷在所在處產(chǎn)生的合場強(qiáng)（5）電場強(qiáng)度的計算由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式和場強(qiáng)疊加原理原則上可以求出任意帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)分布對點(diǎn)電荷系，任意一點(diǎn)的場強(qiáng)對電荷連續(xù)分布的帶電體，任一點(diǎn)的場強(qiáng)當(dāng)電荷為線分布，為線電荷密度，積分應(yīng)遍及整個帶電導(dǎo)線當(dāng)電荷為面分布，為面電荷密度，積分應(yīng)遍及整個帶電曲面當(dāng)電荷為體分布，為體電荷密度，積分應(yīng)遍及整個帶電體對電荷連續(xù)

4、分布的帶電體由疊加原理求場強(qiáng)一般步驟：第一步，把帶電體看作由無數(shù)個電荷元組成，利用點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，寫出任意電荷元在場點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：第二步，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把投影在坐標(biāo)系中，分別得其分量、第三步，應(yīng)用疊加原理分別求出場強(qiáng)在各個方向的分量，如：總場強(qiáng)：也可由和、分別求出的大小和方向?qū)τ谝恍┚哂刑厥庑螤畹膸щ婓w，當(dāng)其電場分布具有一定對稱性時，如球?qū)ΨQ、面對稱、軸對稱，可用高斯定理，通過選擇適當(dāng)?shù)母咚姑媲蟪鰣鰪?qiáng)分布已知電勢分布函數(shù)，可由場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系計算場強(qiáng)，在平面直角坐標(biāo)系下， ，合場強(qiáng) 3電勢能靜電場是保守場，電場力為保守力，可以引進(jìn)相關(guān)勢能，若以和分別表示試驗電荷在場中點(diǎn)和點(diǎn)的電勢能，則

5、注意：電勢能是與場源電荷所激發(fā)的電場之間的相互作用能量，屬和電場系統(tǒng)所共有電勢能為一相對量選定電勢能零點(diǎn)后，才能確定電荷在場中任一點(diǎn)的電勢能的大小例如，對帶電體電荷分布為有限時，取無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)，則所在處點(diǎn)的電勢能為電勢能差與零點(diǎn)選擇無關(guān)由，電場力做功等于電勢能增量的負(fù)值4電勢電勢中某點(diǎn)A電勢定義為即靜電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷放在該點(diǎn)處時的電勢能，也等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)過任意路徑到無限遠(yuǎn)處時電場力所做的功電勢為標(biāo)量，相對于電勢零點(diǎn)，場中任一點(diǎn)的電勢可正、可負(fù)對電勢概念：（1）反映電場本身的性質(zhì)，與的大小以及存在與否無關(guān)，只要產(chǎn)生電場的源電荷分布一定，電場分布就確定，電勢也

6、就有確定的分布（2）電勢為一相對量，只有選定了電勢零點(diǎn)，場中任一點(diǎn)電勢才有確定大小所以在中處即電勢零點(diǎn)電勢零點(diǎn)的選擇應(yīng)注意，在理論上合理，實用上方便（原則上可任選）如對場源電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)時，通常選距場源電荷為無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)；對于無限帶電體（如無限大帶電平面，無限長帶電直線）則選場中有限遠(yuǎn)處某點(diǎn)為電勢零點(diǎn)在一些實際問題中通常選地球（接地）或儀器外殼為電勢零點(diǎn)場中任意兩點(diǎn)間電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)，即總是恒定的（3）電勢服從疊加原理，電勢為標(biāo)量，電勢疊加是求代數(shù)和（4）注意電勢與電勢能的區(qū)別（5）電場力做功與電勢差的關(guān)系為當(dāng)電勢分布已知，則在電場中移動電荷，電場力所做的功可由上式方便求得

7、，從而避免了積分（6）電勢的計算計算電勢的方法有兩種：利用疊加原理求電勢根據(jù)點(diǎn)電荷電勢的計算公式和疊加原理可求任意帶電體產(chǎn)生電場的電勢點(diǎn)電荷場中電勢分布或點(diǎn)電荷系場中電勢分布連續(xù)帶電體場中任一點(diǎn)電勢由電勢的定義直接求電勢此方法中應(yīng)先求得場強(qiáng)分布，再由電勢的定義求出的分布，注意合理選擇積分路徑5電容（1）孤立導(dǎo)體的電容計算式電容的物理意義是使導(dǎo)體電勢升高單位電勢所需的電量電容是導(dǎo)體的重要屬性之一，它反映導(dǎo)體本身具有儲存電荷和儲存電能的能力它的大小僅由導(dǎo)體的幾何形狀、大小和周圍介質(zhì)決定，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)（2）電容器的電容為構(gòu)成電容器兩極板上所帶等量異號電荷的絕對值為、兩極間電勢差電容器電容與電容

8、器形狀、大小及兩極間介質(zhì)有關(guān)，與電容器是否帶電無關(guān)6導(dǎo)體靜電平衡靜電平衡條件：導(dǎo)體任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零導(dǎo)體處于靜電平衡時：（1）導(dǎo)體是等勢體，其表面是等勢面；（2）導(dǎo)體表面的場強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面，大小正比于電荷面密度；（3）導(dǎo)體處于靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有凈電荷存在，電荷只能分布在導(dǎo)體的（內(nèi)外）表面上三、基本規(guī)律1庫侖定律 表示對的作用力，是由施力電荷指向受力電荷的單位矢量適用條件：（1）真空中（2）點(diǎn)電荷之間（相對觀察者靜止的電荷）（3）當(dāng)空間有兩個以上的點(diǎn)電荷時，作用在某一點(diǎn)電荷上的總靜電力等于其它各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該電荷所施靜電力的矢量和電場力的疊加原理2高斯定理式中，表示通過場

9、中任意閉合曲面的電通量表示閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和對于高斯定理應(yīng)注意：（1）通過高斯面的電通量只與高斯面內(nèi)電荷代數(shù)和有關(guān)，與高斯面內(nèi)電荷具體分布無關(guān)，與高斯面的形狀，大小無關(guān)，與高斯面外電荷無關(guān)，有電力線從內(nèi)穿出；，表示有電力線穿入面內(nèi)說明靜電場為有源場，正電荷是靜電場的源頭，負(fù)電荷是靜電場的尾閭（2）中表示高斯面上面元處的場強(qiáng)因為空間任意點(diǎn)的場是由空間各點(diǎn)處的電荷共同激發(fā)的，所以面上任意點(diǎn)處的不僅與面內(nèi)的電荷以及電荷分布有關(guān)，也與面外各點(diǎn)處的電荷以及電荷分布有關(guān)（3）對于具有高度對稱性分布的電場，只要選取適當(dāng)?shù)母咚姑妫墒乖诟咚姑嫔匣蚋咚姑嫔夏骋徊糠蛛妶鰪?qiáng)度為恒量或零所以可以應(yīng)用高斯定理求場強(qiáng)（

10、4）高斯定理應(yīng)用分析電場分布的對稱性，常見的有球?qū)ΨQ、軸對稱、面對稱選取適當(dāng)?shù)母咚姑妫ù颂幐咚姑娌荒苋稳。?，原則為：過場點(diǎn)，使高斯面上各點(diǎn)的大小相等，方向與高斯面上各面元垂直，或有恒定的夾角；或者高斯面上一部分滿足上述條件，其余部分或與各面元平行求出高斯面內(nèi)所包圍的凈電荷根據(jù)高斯定理求的大小根據(jù)場分布的對稱性確定場強(qiáng)方向3靜電場的場強(qiáng)環(huán)路定理與靜電場力做功與路徑無關(guān)的結(jié)論是等價的，說明靜電場是保守場（無旋場），靜電力是保守力，可以引入電勢能和電勢的概念四、例題詳解7-1、兩個點(diǎn)電荷分別為和，相距0.3m求距為0.4m、距為0.5m處點(diǎn)的電場強(qiáng)度（）解：如圖所示，點(diǎn)場強(qiáng)為建坐標(biāo)系，則在x、y軸方

11、向的分量為代入數(shù)值得，合場強(qiáng)大小方向：與x軸正向夾角7-2、如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿直桿方向帶電直桿的電荷線密度為，在x處取一電荷元，它在P點(diǎn)的場強(qiáng)：總場強(qiáng)為方向沿x軸，即桿的延長線方向7-3、如圖所示，一電荷面密度為的“無限大”平面，在距離平面處一點(diǎn)的場強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個半徑為的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的，試求該圓半徑的大小解：電荷面密度為的無限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場強(qiáng)大小為以圖中O點(diǎn)為圓心，取半徑為的環(huán)形面積，其電量為它在距離平面為的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng) （注：）則

12、半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場強(qiáng)為由題意，令，得到7-4、圖中所示，、為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，面上電荷面密度，面的電荷面密度試計算兩平面之間和兩平面外的電場強(qiáng)度（真空介電常量）解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場強(qiáng)大小分別為：，方向如圖示，方向如圖示由疊加原理兩面間電場強(qiáng)度為方向沿x軸負(fù)方向兩面外左側(cè)，方向沿x軸負(fù)方向兩面外右側(cè)，方向沿x軸正方向7-5、電荷q均勻分布在長為2l的細(xì)桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的P點(diǎn)的電勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于桿中心O點(diǎn)，x軸沿桿的方向，如圖所示細(xì)桿的電荷線密度，在x處取電荷元 它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為整個桿上電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢7-6、半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)計算圓盤中心O點(diǎn)電勢解：在圓盤上取一半徑為范圍的同心圓環(huán)其面積為，其上電荷為它在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為總電勢7-7、為靠得很近的兩塊平行的大金屬平板，板的面積為，板間距離為，使板帶電分別為、，且求：（1）板內(nèi)側(cè)的帶電量；（2）兩板間的電勢差解：（1）如圖，設(shè)兩板各表面的電荷面密度分別為、由題意又由靜電平衡條件解得：故板內(nèi)側(cè)的帶電量（2）兩板間為勻