平面向量公式

1、平面向量公式平面向量向量 :既有大小 ,又有方向的量 .數(shù)量 :只有大小 ,沒有方向的量 . 有向線段的三要素 :起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 .零向量 :長(zhǎng)度為 0 的向量 . 單位向量 :長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位的向量 .平行向量 (共線向量 ):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行 . 相等向量 :長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.向量加法運(yùn)算 :三角形法則的特點(diǎn) :首尾相連 .平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn) .三角形不等式 :a b a b a b - + +.運(yùn)算性:質(zhì)交換律 :a b b a +=+;結(jié)合律 :()()a b c a b c +=+; 00a a a +=+=. :設(shè)坐標(biāo)()11,

2、a運(yùn)算x y =,()22,b x y =, 則()1212,a b x x y y +=+.向量減法運(yùn)算 :baCBA三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn) ,連終點(diǎn) ,方向指向被減向量.坐標(biāo):設(shè)運(yùn)()11,a算 xy =,()22,b x y =,則()1212,a b x x y y -=-.設(shè) A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為y ,()22,x y , 則()1212,x x y y AB =-.向量數(shù)乘運(yùn)算 :()11,x實(shí)數(shù) 與向量a 的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作a.a a=;當(dāng)0 >時(shí),a 的方向與a 的方向相同;當(dāng) 0 <時(shí) ,a的方向與a 的方向相反 ;當(dāng) 0 =時(shí),0a

3、=.運(yùn)算律a b a b: ()()a a+=+.=;:坐設(shè)標(biāo)(),a運(yùn)算xy =, ()a a a則 ()(),a x y x y+=+; =.()向量共線定理 :向量 ()0a a與b 共線 ,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) , 使b a =.設(shè)()11,a x y =,()22,b x y =,其中 0b , 則當(dāng)且僅當(dāng)12210x y x y -=時(shí),向量a 、 ()0b b共線.平面向量基本定理 :如果 1e 、2e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量 ,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 、 2 1122a,使 e e =+.(不共線的向1e量 、2e 作為這一平面內(nèi)所有向量的

4、一組基底)分點(diǎn)坐標(biāo)公式 :設(shè)點(diǎn) P 是線段 12P P 上的一點(diǎn) ,1P 、2P 的坐標(biāo)分別是 ()11,xy ,()22,x y , 當(dāng)12 P P =PP,點(diǎn)時(shí)P 的坐標(biāo)是1212,11x x y y+?+?.(當(dāng) 1= 時(shí),為中點(diǎn)公式。 ) 平面向量的數(shù)量積 : ()cos 0,0,0180a b a b a b ?= . 零向量與任一0向.量的數(shù)量積為性質(zhì) :設(shè) a 和 b 都是非零向量 ,則 0a b a b ?=.a 與當(dāng)b 同向時(shí) ,a b ab ?=; 當(dāng) a與 b 反向時(shí) ,a b a b ?=-;22a a a a ?=或 a a a =?.b a b?=?=?; ()a b c a c b c +?=?+?.a b a b ? .坐:設(shè)標(biāo)兩運(yùn)個(gè)算非零向量運(yùn)算律: a b b a ?=?;()11,a x y =,()22,b x y =,()()()a b則 1212a b x x y y ?=+.若(),a x y =, 則 222a x y =+,或 2a x y =+.設(shè) ()11,a x y =,()22,b x y =,則 12120a b x x y y ?+=. 設(shè) a 、 b 都是非零向量,()1