公務(wù)員考試之?dāng)?shù)字推理部分_第1頁
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文檔簡介

1、文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.第一節(jié)數(shù)字推理基礎(chǔ)知識我們可以把數(shù)字推理分成兩大類。第一類:數(shù)列型數(shù)字推理數(shù)列型數(shù)字推理也叫純數(shù)字型數(shù)字推理。就是給出一個不完整數(shù)列,其中該數(shù)列缺少一項或者兩項,要求我們找出這一數(shù)列的規(guī)律,然后從 4個備選答案中選出自己認(rèn)為最合適、合理的一 個,來填補(bǔ)空缺項,使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。比如:1, 3, 5, 7, 9,()a. 7 b.8 c.11 d.13解析:正確答案為c原數(shù)列是一個等差數(shù)列,公差為 2,故應(yīng)選c第二類:數(shù)圖型數(shù)字推理數(shù)圖型數(shù)字推理是既有圖形又有數(shù)字的一種推理題目,給出三個一致的圖形,圖形一般分為三 角形或者是圓

2、形,其中間分布4個或者5個數(shù)字,每一圖形中的數(shù)字之間存在一定的規(guī)律,前 兩個數(shù)圖是完整的,要求我們根據(jù)前兩個數(shù)圖的統(tǒng)一規(guī)律求出第三個圖形中的未知項。比如:a.11 b.15 c.17 d.20解析:正確答案為c根據(jù)前兩個圖的規(guī)律:三個角上數(shù)字相加等于中心數(shù)字,所以 c正確數(shù)字推理的題型分類如下圖所示:一等差數(shù)列及其變形 (一)等差數(shù)列現(xiàn)實(shí)生活中我們接觸最多的就是等差數(shù)列,比如電影座位前一行比后一行多2個座位,第一排20個,則每排座位數(shù)量為20, 22, 24, 26, 28;再比如樹的年輪每年增加一圈,構(gòu)成數(shù)列 1, 2, 3, 4, 5, 6,;這些數(shù)列都有一個特征,那就是相鄰兩項后項與前項

3、差為一個常數(shù), 這樣的數(shù)列我們就稱為等差數(shù)列,其中的常數(shù)稱為 公差。公差可為正數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù)等。比如數(shù)列:10, 4.5, -1 , -6.5 , -12,此數(shù)列的公差為-5.5。最常見、最典型的等差數(shù)列有:自然數(shù)數(shù)列:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6正奇數(shù)數(shù)列:1, 3, 5, 7, 9正偶數(shù)數(shù)列:2, 4, 6, 8, 10【例 1】4, 9 , 14 , 19 ,()。a. 23 b. 24 c. 25 d. 26【解析】題干中數(shù)列共四項,相鄰兩項后項與前項之差均為5,是一個典型的等差數(shù)列。因此所求第5項與第4項的差也應(yīng)該為5,即未知項為19+5=24,故正確答案為b。【例 2】3

4、5, 24, 13, 2, -9 ,()。a. -12 b . -30 c . -45 d . -20【解析】題中所給5項,后項與前項之差均為-11,所以此數(shù)列是一個公差為-11的等差數(shù)列, 所以未知項為-9-11=-20 ,故正確答案為do注意:在考試時,像這種一眼就能觀察出結(jié)果的題目,出現(xiàn)的概率幾乎為0,出現(xiàn)較多的是等差數(shù)列的變形。(二)等差數(shù)列的變形 在學(xué)習(xí)等差數(shù)列變形之前,我們這里先給出一個新定義。2, 5, 10, 22, 46,()像這個題目,我們把2, 5, 10, 22, 46叫做原數(shù)列,它的相鄰兩項的差構(gòu)成的數(shù)列 3, 5, 12, 24稱為“一級差數(shù)列”;一級差數(shù)列3, 5

5、, 12, 24相鄰兩項的差構(gòu)成的數(shù)列2, 7, 12稱為“二 級差數(shù)列”。如下圖所示:等差數(shù)列的變形是后項與前項的差為一個數(shù)列【例 3】98, 86, 71, 53, 32,()。a. 4 b. 34 c. 8 d. 61【解析】此數(shù)列:第二項減第一項為-12,第三項減第二項為-15,第四項減第三項為-18,第五 項減第四項為-21 ,即一級差數(shù)列為:-12,-15,-18,-21,是一個新的等差數(shù)列,公差為 -3。所以未知項與第五項之差應(yīng)為:-21-3=-24 ,即未知項為32-24=8,故正確答案為c。在這 道例題中一級差數(shù)列為等差數(shù)列?!纠?4】0, 4, 18, 48, 100,(a

6、. 140 b. 160 c. 180 d. 200【解析】后一項減前一項得到一級差數(shù)列 4 二級差數(shù)列10, 16, 22,此時是一個公差為 一級差數(shù)列后一項為52+28=80,故未知項為1430, 52,無規(guī)律;再用后一項減前一項得到6的等差數(shù)列,故二級差數(shù)列后一項為 22+6=28;100+80=180,故正確答案為 c【例 5】102, 96, 108, 84, 132,()。a.36 b.64 c.70 d.72【解析】后一項減前一項得到一級差數(shù)列-6, 12, -24, 48,此數(shù)列為公比為-2的等比數(shù)歹 故下一項為-96。因此未知項為:132-96=36,故正確答案為a。二等比數(shù)

7、列及其變形(一)等比數(shù)列數(shù)列中相鄰兩項后項與前項的比值為常數(shù),此數(shù)列就稱作等比數(shù)列,這個常數(shù)我們稱為公比。 最典型的等比數(shù)列:1, 2, 4, 8, 16, 32,公比為 2;1, 3, 9, 27, 81,公比為 3。家點(diǎn)撥公比可為正數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù),公比不是整數(shù)的數(shù)列特征看起來就不明顯,比如:5,-4, 3.2,-2.56 , 2.048 ,此數(shù)列是公比為-0.8的等比數(shù)列【例 6】1, 4, 16, 64,()。a. 125 b. 169 c. 196 d. 256【解析】從數(shù)列中可以發(fā)現(xiàn),后一項除以前一項的比值為4,則未知項與64的比值也應(yīng)為4,即:舊故正確答案為d。注意:考試中往往不會

8、出現(xiàn)這種簡單的等比數(shù)列,在考試中最常見的是等比數(shù)列的變形。(二)等比數(shù)列的變形在學(xué)習(xí)等比數(shù)列變形之前,我們這里給出一個新定義。2, 8, 64, 1024, 32768,()像這個題目我們把2, 8, 64, 1024, 32768叫做原數(shù)列,它的相鄰兩項的商構(gòu)成的數(shù)列 4, 8, 16, 32稱為“一級商數(shù)列”,“二級商數(shù)列”考試中不會出現(xiàn),故不討論。等比數(shù)列的變式包括:相鄰兩項后項與前項的比構(gòu)成一個數(shù)列、等比數(shù)列每項加(或減)一個 常數(shù)、等比數(shù)列每項加(或減)一個數(shù)列的對應(yīng)項1 .相鄰兩項后項與前項的比構(gòu)成一個數(shù)列【例 7】3,3, 9, 45, 315,()。a. 1124 b. 176

9、8 c. 2835 d. 3095【解析】像這種數(shù)值遞增,并且數(shù)字跳躍非常大,往往會懷疑它屬于等比數(shù)列,第二項與第一 項之比為1,第三項與第二項之比為3,第四項與第三項之比為5,第五項與第四項之比為7, 即“一級商數(shù)列”為1, 3, 5, 7,構(gòu)成了一個公差為2的等差數(shù)列, 那么1, 3, 5, 7的 下一個數(shù)應(yīng)為9,即未知項與第五項之比為 9,即315x 9=2835,故正確答案為c?!纠?8】1,2, 8, 64,()。a. 1124 b. 1024 c. 512 d. 256【解析】首先懷疑它為等比數(shù)列,第二項與第一項之比為2,第三項與第二項之比為4,第四項與第三項之比為8, “一級商數(shù)

10、列”為2, 4, 8,構(gòu)成了一個公比為2的等比數(shù)列,因此未 知項與第四項的比值應(yīng)該為16,所以未知項為64x16=1024,故正確答案為b。這個例題中一 級商數(shù)列為等比數(shù)列。2 .等比數(shù)列每項加(或減)一個常數(shù)此類型是在考試中最容易出現(xiàn)的題型之一。從題面看,很難找出答案,在此我們只為大家介紹 一些簡單的方法。關(guān)于此類題的解題思路和過程,將在后一節(jié)的經(jīng)典真題解析中為大家詳細(xì)介 紹。這種題型往往在等比數(shù)列或等比數(shù)列的變式基石上再加、減一個數(shù),我們?nèi)稳∫还葹?的等比數(shù)列作為第一個數(shù)列,如下:1, 4, 16, 64, 256如果在第一個數(shù)列的基礎(chǔ)上從每一項減去 3得到第二個數(shù)列,即為:-2,1,

11、13, 61, 253,如 果只看第二個數(shù)列,很難找出它的規(guī)律,但第一個數(shù)列規(guī)律就很明顯。它們之間的差別就是, 第二個數(shù)列是第一個等比數(shù)列減去一個常數(shù)。3.等比數(shù)列每項加(或減)一個數(shù)列的對應(yīng)項此類型也是在考試中最容易出現(xiàn)的題型之一。從題面看,很難找出答案,在此我們只為大家介 紹一些簡單的方法。關(guān)于此類題的解題思路和過程,將在后面的解題方法單元中為大家詳細(xì)介 紹。這種題型往往在等比數(shù)列或等比數(shù)列的變式基石上再加、減一個數(shù),我們?nèi)稳∫还葹?的等比數(shù)列:1 , 4, 16, 64, 256再取一等差數(shù)列:1 , 2, 3, 4 , 5兩數(shù)列對應(yīng)項做差得到:0, 2, 13, 60, 251只看后

12、面這個數(shù)列,很難找出它的規(guī)律。實(shí)際后面這個數(shù)列,就是由前面的數(shù)列變形而來。三幕數(shù)列及其變形幕數(shù)列包含平方數(shù)列和立方數(shù)列及其變形。(一)平方數(shù)列及其變形平方數(shù)列,即數(shù)列中的項都是完全平方數(shù)。首先來看平方數(shù)列中最典型的數(shù)列:1、4、9、16、25、36。此數(shù)列是12、22、32、42、52、62,它是由正整數(shù)數(shù)列1、2、3、4、5、6,每一項的 平方構(gòu)成的數(shù)列。平方數(shù)列的變形,即數(shù)列中的項都是完全平方數(shù)略加變化,平方數(shù)列的變形包括:平方數(shù)列加 (或減)一個常數(shù)、平方數(shù)列與另外一個數(shù)列對應(yīng)項進(jìn)行運(yùn)算、搖擺型1 .平方數(shù)列加(或減)一個常數(shù)假設(shè)原平方數(shù)列為1, 4, 9, 16, 25減去的數(shù)為:3則

13、原平方數(shù)列變?yōu)?2,1,6, 13, 22,這個數(shù)列就是平方數(shù)列的變形。2 .平方數(shù)列與另外一個數(shù)列對應(yīng)項進(jìn)行運(yùn)算假設(shè)原平方數(shù)列為:1, 9, 25, 49, 81減去的對應(yīng)數(shù)列為:1, 2, 3, 4, 5則原平方數(shù)列變?yōu)椋?, 7, 22, 45, 76;這個數(shù)列也是平方數(shù)列的變形。3 .搖擺型比如:2, 3, 10, 15, 26,()通過仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn),該數(shù)列可以變形為12+1, 22-1, 32+1, 42-1, 52+1,后面的常數(shù)加1減1依次循環(huán),平方數(shù)的底數(shù)依次增加 1,從而形成整個數(shù)列在平方的基礎(chǔ)上左右搖擺,故未知項為:62-1=35。(二)立方數(shù)列及其變形立方數(shù)列,即數(shù)列

14、中的項由數(shù)的立方構(gòu)成,常見的有1、8、27、64、125、216,此數(shù)列是13、23、33、43、53、63,它是由正整數(shù)數(shù)列1, 2, 3, 4, 5, 6每一項的立方構(gòu)成的數(shù)列。專家點(diǎn)撥立方數(shù)列的變形,即數(shù)列中的項都是立方數(shù)略加變化,常見變形有:立方數(shù)列加(或減)一個 常數(shù)、立方數(shù)列與另外一個數(shù)列對應(yīng)項進(jìn)行運(yùn)算、搖擺型1 .立方數(shù)列加(或減)一個常數(shù)假設(shè)原立方數(shù)列為1, 8, 27, 64, 125, 216減去的數(shù)為:3則原平方數(shù)列變?yōu)?2, 5, 24, 61, 122, 213,這個數(shù)列就是上面立方數(shù)列的變形。2 .立方數(shù)列與另外一個數(shù)列對應(yīng)項進(jìn)行運(yùn)算假設(shè)原立方數(shù)列為:1, 8, 2

15、7, 64, 125, 216減去的對應(yīng)數(shù)列為:1, 2, 3, 4, 5, 6則原立方數(shù)列變?yōu)椋?, 6, 24, 60, 120, 210這個數(shù)列也是立方數(shù)列的變形。3 .搖擺型【例 9】0, 9, 26, 65, 124,()。a.165 b.193 c.217 d.239【解析】(1)數(shù)列相減,得到一級差數(shù)列為:9, 17, 39, 59,無規(guī)律;(2)觀察數(shù)字,與平方和立方數(shù)比較接近;(3)考慮平方數(shù)列無規(guī)律;(4)考慮立方數(shù)列,i因此數(shù)列是一個振蕩數(shù)列;(5)下一項:|因t故正確答案為c。四因果數(shù)列因果數(shù)列,顧名思義,即數(shù)列各項有某種因果關(guān)系,一般是后項由前項或者前幾項經(jīng)過某種計

16、算或者某個遞推公式得來的,常稱為前因后果數(shù)列。它有和、差、積、商及其變形等幾種情況。 對于因果數(shù)列,我們可以用列算式法解決(在后一節(jié)的解題方法中我們將重點(diǎn)介紹這一方法) 例如:給定遞推公式如下:回i,只要給定了前兩項1, 2,按照遞推關(guān)系式因i即可依次寫出數(shù)列為:1, 2, 3, 5, 8, 13,在公務(wù)員考試中其實(shí)就是讓我們根據(jù)所給數(shù)列要能找出遞推公式,從而確定未知項。二家點(diǎn)撥我們將因果數(shù)列主要分為四類:和差因果數(shù)列積商因果數(shù)列 平方因果數(shù)列 立方因果數(shù)列(一)和差因果數(shù)列1.后項的值與前幾項的和或差有關(guān)前面相鄰兩項相加為后一項比如數(shù)列:1, 3, 4, 7, 11, 18。該數(shù)列從第三項起

17、,相鄰的3項滿足后項為其前兩項的和,即 4=1+3, 7=3+4, 11=4+7, 18=7+11。其實(shí)這里只要給定遞推公式為i區(qū)i,前兩項為1, 3,就能確定整個數(shù)列為1, 3,4, 7, 11, 18。前面相鄰兩項相減為后一項比如數(shù)列:35, 27, 8, 19, -11,()。該數(shù)列是這樣形成的:35-27=8, 27-8=19, 8-19=-11 即第一項減第二項等于第三項,第二項減第三項等于第四項,依此類推,相鄰兩項之差等于后 一項,未知項等于其前兩項之差,即 19+11=30。1 1h 干 in j ii i rr其實(shí)這里只要能確定遞推公式兇i,前兩項為35, 27,就能確定整個數(shù)

18、列為35,27, 8, 19, -11, 30,。所以解決因果數(shù)列就是要確定遞推關(guān)系式。前面相鄰三項之和等于下一項比如數(shù)列:0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24。該數(shù)列有如下規(guī)律:0+1+1=2, 1+1+2=4,比4+7=134+7+13=24,即相鄰三項之和等于下一項的值。前面所有項的和為后一項比如數(shù)列:1,3, 4,8, 16, 32,()推出下一項。通過觀察可以發(fā)現(xiàn):1+3=4,1+3+4=8,1+3+4+8=161+3+4+8+16=32即從第三項起,下一項是前面所有項的和。則未知項為1+3+4+8+16+32=642.和差因果數(shù)列的變形遞推關(guān)系式基礎(chǔ)上,再加減一個常數(shù)比

19、如給出一個數(shù)列:15, 7, -6, -11, -3,()a.8 b.7 c.6 d.5前兩項分別為15, 7,選定遞推關(guān)系式為i因i得到整個數(shù)列為:15, 7, -6, -11 ,-3, 6,與原數(shù)歹j吻合,所以 c為正確答案。遞推關(guān)系式基礎(chǔ)上,再加減一個數(shù)列的對應(yīng)項數(shù)歹ij: 1, 4, 2, 2, -1 , -5,()a.-13 b.1 c.7 d.-5前兩項分別為1, 4,選定遞推關(guān)系式為|岡1得到數(shù)列如下:1,4, 2, 2,-1 ,-5,-13,與原數(shù)列一致,故選 a(二)積商因果數(shù)列1 .后項的值與前幾項的積或商有關(guān)相鄰兩項的積或商為下一項比如數(shù)列:2, 3, 6, 18, 10

20、8, 1944。這一個數(shù)列,2x3=6, 3x6=18, 6x 18=108, 18x108=1944, 要解決這類問題關(guān)鍵還是要找出這個因果數(shù)列的遞推公式,比如這個數(shù)列中遞推公式就為相鄰三項的積或者商為下一項比如數(shù)列:1,2,3,6,36, 648。這個數(shù)列,從第四項起,1x2x3=6, 2x3x6=36, 3x6x36=648,后一項為前三項的乘積。相應(yīng)的遞推公式為2 .積商因果的變形遞推關(guān)系式上加減一個常數(shù),例如:取前兩項為 2, 4,遞推公式為:回"-t可以計算出數(shù)列為2, 4, 7, 27, 188。基本積商因果數(shù)列的基礎(chǔ)上每項減去一個常數(shù)。例如:取原數(shù)列為: 1, 2,

21、2, 4, 8, 32每 一項加上一個常數(shù)3得:4, 5, 5, 7, 11, 35?;痉e商因果數(shù)列與一個新的數(shù)列對應(yīng)項相加。例如:取原數(shù)列為: 1, 2, 2, 4, 8, 32,取 另外一個等差數(shù)列:1, 2, 3, 4, 5, 6,兩數(shù)列對應(yīng)項相減得:0, 0,-1, 0, 3, 22。(三)平方因果數(shù)列 后項的值與前n項的平方有關(guān)平方因果數(shù)列主要考查后項是前項平方或與前項平方有關(guān)。例如: 2, 4, 16, 256,這是一個典型的平方因果數(shù)列,后一項的值是前一項值的平方,遞推公式為平方因果數(shù)列的變形:上面數(shù)列的遞推公式略加變形“ 工取首項為2,則新的平方型因果數(shù)列為:2, 6, 38

22、,| 。(四)立方因果數(shù)列1 .后項的值與前一項的立方有關(guān)立方因果數(shù)列主要考查后項是前項立方或與前項立方有關(guān)。例如:型的立方因果數(shù)列,后一項的值是前一項值的立方,遞推公式為2 , 8, 512, 8,這是一個典3n,首項為22 .立方數(shù)列的變形取首項為-1 ,遞推公式為向三三,則可計算得數(shù)列為:-1 , 0, 1, 2, 9, 730。五多重數(shù)列所謂多重數(shù)列指給出的數(shù)列是由兩個或兩個以上的數(shù)列構(gòu)成一1/家點(diǎn)撥我們將多重數(shù)列分為四類:隔項數(shù)列、分?jǐn)?shù)數(shù)列、小數(shù)數(shù)列、分組數(shù)列(一)隔項數(shù)列隔項數(shù)列指由兩個數(shù)列或三個數(shù)列,每個數(shù)列依次取一項交叉排列到一起構(gòu)成的新數(shù)列【例 8】4, 27, 16, 25

23、, 36, 23, 64, 21, ( ) 0a. 81 b. 100 c. 121 d. 19【解析】通過觀察,該數(shù)列項數(shù)很大,為隔項數(shù)列,奇數(shù)項的規(guī)律為囚故未知項為|住 1,故正確答案為 bo【例 9】1, 3, 3, 6, 7, 12, 15,()。a. 17 b. 27 c. 30 d. 24【解析】通過觀察,該數(shù)列為隔項數(shù)列,奇數(shù)項中一級差的規(guī)律為以2為公比的等比數(shù)列,偶數(shù)項的規(guī)律為以2為公比的等比數(shù)列,故未知項為 再三三故正確答案為do注意:隔項數(shù)列特點(diǎn):隔項數(shù)列一般項數(shù)比較多,已知項一般大于等于6項。(二)分?jǐn)?shù)數(shù)列 分?jǐn)?shù)數(shù)列指數(shù)列中的項大多為分?jǐn)?shù),最常見的是在數(shù)列中分子是一個數(shù)列

24、,分?jǐn)?shù)的分母是另外 一個數(shù)列?!纠?10】2/3 , 1/2 , 2/5 , 1/3 , 2/7 ,()。a. 1/4 b. 1/6 c. 2/11 d. 2/9【解析】將該數(shù)列整理為標(biāo)準(zhǔn)形式:,用博大考神數(shù)字推理觀察法觀察數(shù)列,可以發(fā)現(xiàn):分子都為2;分母分別是3、4、5、6、7,是一個遞增的自然數(shù)列。所以,未知項的分子應(yīng)該是2,分母是8,即:未知項為故選擇a答案【例11】a.zb. zc. jd. -3【解析】原數(shù)列是遞增的,將數(shù)列變?yōu)?其中分子為以3為公差的等差數(shù)列,分母為以3為公差的等差數(shù)列,因此未知項為,故正確答案為co注意:分?jǐn)?shù)數(shù)列經(jīng)常和小數(shù)混合出題,如:1,如果變成這種數(shù)列,迷惑性

25、更大。(三)小數(shù)數(shù)列數(shù)列中的多數(shù)項都以小數(shù)的形式出現(xiàn),整數(shù)部分為一個數(shù)列,小數(shù)部分為一個數(shù)列。比如數(shù)列:1.4, 3.9, 5.16, 7.25, 9.36,整數(shù)部分:1, 3, 5, 7, 9 為等差數(shù)列;小數(shù)部分:0.4, 0.9, 0.16, 0.25, 0.36,只考慮數(shù)字4, 9, 16, 25, 36正好是一個簡單的平方數(shù)列?!纠?12】6.7 , 8.11 , 9.13 , 10.17 ,()【解析】此數(shù)列為小數(shù)數(shù)列,把整數(shù)部分和小數(shù)部分分開考慮。整數(shù)部分是:6, 8, 9, 10,是連續(xù)的合數(shù),所以整數(shù)部分下一項是 12,小數(shù)部分是:7, 11, 13, 17,是連續(xù)的質(zhì)數(shù),所以 小數(shù)部分下一項是19,所以原數(shù)列的未知項是12.19。故正確答案為a(四)分組數(shù)列一個數(shù)列間隔相同項進(jìn)行分組后,每一組呈現(xiàn)的規(guī)律一致,那么這個數(shù)列被稱作分組數(shù)列。比如:2, 4, 3, 5, 6,()兩項作為一組,可以得到每組之差為 2,所以未知項為8?!纠?13】1, 1, 8, 16, 7, 21, 4,

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