工程光學(xué)課后答案完整版_機械工業(yè)出版社_第二版_郁道銀

1、第一章習(xí)題1、已知真空中的光速c= 3 m/s,求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加 拿大樹膠（n=）、金剛石（n=）等介質(zhì)中的光速。解：c3x10®n = => 7 =則當(dāng)光在水中，n=時，v= m/s, 當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=時，v= m/s, 當(dāng)光在火石玻璃中，n=時，v= m/s， 當(dāng)光在加拿大樹膠中，n=時，v= m/s， 當(dāng)光在金剛石中，n=時，v= m/s。2、一物體經(jīng)針孔相機在屏上成一 60mm大小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變，60

2、 _ x令屏到針孔的初始距離為x,則可以根據(jù)三角形相似得出：70 E0所以 x=300mm即屏到針孔的初始距離為300mm3、一厚度為200mn的平行平板玻璃（設(shè)n=），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板 上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多 少解：令紙片最小半徑為x,則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大于或等于全反射臨界角 時均會發(fā)生全反射，而這里正是由于這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨?。而全反射臨 界角求取方法為：T皿K =旳（1）其中 n2=1, ni=,同時根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射

3、臨界角 的計算方法為：T z-1/2（2）聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=，所以紙片最小直徑為。4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔 徑（即nQnl 1,其中11為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有：n Osi nl仁 n2si nl2而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有:由（1）式和（2）式聯(lián)立得到no sin 11.5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm折射率n=的玻璃球上，求其會聚點的位置。如果在

4、凸面鍍反射膜，其會聚點應(yīng)在何處如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又 在何處反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處說明各會聚點的虛實。解：該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解決，n' n _ n'-nI1 1 r設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。（1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公由 旦一 51 =山、 才=1.5 .= 30 a = I F Ji =«=1 h b得 81； 1； =式：對于第二面* tJ - 6 Omm s L -?-tJ-30-60-30 mm由！L-m, = i,=1.5 , ry =-30, 化=別1/ 1, n-得班

5、人=15協(xié)?i于凸面鏡會聚點位于第二面后15mn處。（2）將第一面鍍膜，就相當(dāng)由丄十丄=Z ） ! =cc得對?' =1 11 r像位于第一面的右側(cè)，只是延長線的交點，因此是虛像。還可以用B正負(fù)判斷:汕 15三川？- ra（3）光線經(jīng)過第一面折射:第虛像鍍則:得到:/s -（用戰(zhàn)像位于第二面前1加1皿處°#->0與物虛實相反，對于第二面”韌蠹 所以為實傢.L 31,5x75物像相反為虛像。(4)再經(jīng)過第一面折射j =60 10= SOtnim ,Kj =1.5 ,= 1 , r = 30 ,1/ bE得到：?/最后傢位于第一面后75血m6、一直徑為400mm折射率為的玻

6、璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于1/2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處如果在水中觀察，看到的氣 泡又在何處解：設(shè)一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。(1) 從第一面向第二面看屮心氣泡：匚空1 1 r得到：? = -20OI 1.5 _ 1-LS?'-2O0'= -300"評徑處氣泡卜鴿墻陶廣(2) 從第二面向第一面看1/2 半徑處氣泡：-=j n = 1 * r 200 , ji = 1.5 , ' = 100 I1 1 r得EL /#=S0(3) 在水中中心氣泡對第一面戚像n , r-200 , m-1.5 , ?

7、 -100 '1 r了得到：r-941/2半徑處氣泡對ST二面M -1 , r- 200 . m-1.5I1 1 r3J - -200 得到：/-2007、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=，當(dāng)物體在時，求高斯像的位置I '。在第二面上 刻一字絲，問其通過球面的共軛像在何處當(dāng)入射高度 h=10mm實際光線的像方截距為多少 與高斯像面的距離為多少H需光先經(jīng)第一而成像，212 =空I1 1 r2一丄=互1得到；4伽 1' -oc 100即物經(jīng)第一面尿像于平面處.11.5r "300對于平面/ = 0得到心0 ，即愫為其本気=oc和隹面處發(fā)出

8、的光經(jīng)第一面戚愫于無窮遠(yuǎn)處，対平行光出I打（3）當(dāng)入射高度為10mm時=sin / =r=299.398AJ = A'-?=-0.7sin r=n iTU“-Fsin U& 一球面鏡半徑r=-1OOmm,求 =0 , -1 , 1 , 5, 10,*時的物距像距。解：（1）nf n n'-nI1 1rr0 = = D得到1 =KJ'-50r = -100n -n同理,(7)同理,(8)同理, = -0.2 得到:J = 200 r=-40J = -l?= 100 r=-ioii"1得孫J -100J'-100(3)同理，(4) 同理,(5) 同

9、理,(6) 同理,145?=45C?=刃?'=oc9、一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時, 虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像可分別得到：放大4倍的實像,當(dāng)大4倍的1 1 2十一=?1 i1r得到；3r1i r解：(1)放大4倍的實像(2)放大四倍虛像'1同理,得到;(3)縮小四倍實像l = -T 同理，得至山Ir=-rE(4)縮小四倍虛像同理*得到;! = -Y2 3I = -r8第二章習(xí)題1、已知照相物鏡的焦距f'= 75mm被攝景物位于(以F點為坐標(biāo)原點)乂=處，試求照相 底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。解：(1) x= - X , XX '

10、; =ff '得到：X ' =0(2) x'=(3) x'=(4) x'=(5) x'=(6) x'=2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離(共軛距離)為7200mm物鏡兩焦點間距離為1140mm求物鏡的焦距，并繪制基點位置圖。y!ff= -10工fr,-r = 72W-li40 = 0(50 得： ff=6Q03. 已知一個透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近 18mm時寸，物體將被放大 -4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。解：供一厶-3風(fēng)=-工=-4解箒 f=21尿fX. -= 134. 一個薄透鏡對

11、某一物體成實像，放大率為 -1x，今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，則 見像向透鏡方向移動20mm放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少解：A -X = 20由3 L J S?得；石=甜=h ,人=SO歡=上=丄占十+ '辭箒 A =340= y- = J , i = SO 5 j 7 ,解得； Jy 40 bk £5 有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。解：由 乩=丄解得：r= loom工i心一罰=1U06 希望得到一個對無限遠(yuǎn)成像的長焦距物鏡，焦距=1200mm由物鏡頂點到像面的

12、距離IL=700 mm由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為 瓦，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透 鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。解：f p /, = -A2L = 1200L 也" AY A=700 -400J i =廣（1_ 開）=400由g）得 J； =400 、 fJ -240 td=3007短焦距物鏡，已知其焦距為 35 mm筒長L=65 mm工作距,按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng) 考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。解： =s + x© i； 5 - §)7 =50由得/ =35 , * = 25、d=158 已知一透鏡 打 八 5 1 -求其焦距、光焦度。解：/ =些=-H40

13、mm(n _1歸(電_人”辺_ 1網(wǎng)0 丄 一0伍9用-r解:劉=孑才十辦=d-100-509. 一薄透鏡組焦距為100 mn,和另一焦距為50 mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100 mm 問兩薄透鏡的相對位置。得：d=lCtam10. 長60 mm折射率為的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10 mm的凸球面，試求其焦距解：5-l)?i( -rj + (n-加11. 一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480 mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀,則平行光會聚于透鏡前80 mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。護（力- iy向- o薄透錢凸面熊銀后， nf-n則*襯干平面而言I -A =Kr=o

14、c，則：-+2L = Z = 0擊V _2由可解得第三章習(xí)題1 人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長人離鏡子的距離有沒有關(guān)系解：鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關(guān)。2 .設(shè)平行光管物鏡L的焦距 =1OOOmm頂桿與光軸的距離a=10 mm如果推動頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點F的自準(zhǔn)直像相對于F產(chǎn)生了 y=2 mm勺位移，問平面鏡的傾角為多少頂桿 的移動量為多少卩=盯刃2x1000=0叩1說解:3. 光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直父于D點,透鏡前方離平面鏡600 mm有一物體AB經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的距離為150 mm且像高為物

15、高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫出 光路圖。HBAE；*曠HI pS3-29習(xí)題4圖解：平面鏡成B =1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實相反。600-150-40)f = lSCfrMEl41 rjS =? -3 00mwiV2 ?丄一丄丄.解得：r ! rf lOOnimiMAA r1 J 飛M4. 用焦距=450mm勺翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n =，厚度d=15mn的玻璃平板, 若拍攝倍率/二尸，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。解：(1) 滬= '亀即r- -900(2) ='得：J =-900此為平板平移后的像。AT或 1-85

16、n900- (16-&) =690/y- ®a7'40"5疔已5. 棱鏡折射角，C光的最小偏向角，試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。解：5iny(60o7M0fl+45°218i= nsia-x6D°7*4C,26. 白光經(jīng)過頂角的色散棱鏡，n=的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向角值及n=的色光相對于n=的色光間的交角。6 = 33°3rr6 = 38*55r53*AtJ = 52f50fl第四章習(xí)題二個薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中，靈僅沁，扃二宀，&位于厶后， 若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。解：判斷孔

17、徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為本身 , S機第二個透鏡對其前面所成像為厶，其位置：故第一透鏡為孔闌，其直徑為4厘米.它同時為入瞳.2. 設(shè)照相物鏡的焦距等于75mm底片尺寸為55 x 5呼燒'，求該照相物鏡的最大視場角等于 多少解:r網(wǎng)=甘 2x75>2® = 54.8fl第五章習(xí)題一個100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少 解：= i4o,/iooiy = i4/M/fyp2、有一聚光鏡，池"）產(chǎn)（數(shù)值孔徑），求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百 分比。解：sinu - 0.5 u -= 0°而一點周圍全部空間的立體角為倍=你陽30-1

18、= 0.34/4= 6.7%3、一個6兒1刃的鎢絲燈，已知："14曲W，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對聚光鏡所 張的孔徑角=，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強度解:u ss sin (7= n.25那么一點周圍全韶空間的立體痢為？ G汗翰=邑=西二0.DW4j? 4r即逬入系統(tǒng)的能壁占全哉能壘的L6%=?'= 0 Oldx210= 3玄加3）發(fā)光強IE： 70 =210/4JT =4、一個40珈的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為“刃跟，設(shè)各向發(fā)光強度相等，求以燈為中心, 半徑分別為：心1朋加跖時的球面的光照度是多少解:尸=1鍥 dn A

19、 = 4冊'=4jt 今二民= 40/jc v 4/r心加押律伽詈“必尸=1卿=>=A = 4疔* = 買=>=國= 44仗36JT5、一房間，長、寬、高分別為：-：，一個發(fā)光強度為丄的燈掛在天花板中心，離地面2-5, 1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。解:根據(jù)點光源賤度的計算公式肓;%1）當(dāng)分析燈正下方地板上的光賤度時，D二n E = -賀 a 9.6ix722.522）設(shè)燈到角落的距離湖心則：r3 84 Ira根據(jù)光照度的公朮型竺co朋=?如號“砲第六章習(xí)題1.如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（），則卜應(yīng)等于多少解:耳- 2Z鬲2/2

20、u2= 邛菽亍S iF應(yīng)為多少2如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級球差等于焦深（）,則解:3.設(shè)計一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡,，采用冕牌玻璃）和火石玻璃F2（ 口 負(fù)透鏡的焦距及三個球面的曲率半徑。解： = W.i= 1.125），若正透鏡半徑ri =,求：正沽十希T °ri 廠。一 Oil-護呼-：亦 "51?虧=("1 - 1X-)二乙二-44斤=44-IX -1)=-1425j 了i= 0 0235515=/')=42.4墜=口13北方n /： =734.指出圖6-17中(1)& ' =?(2)亂.7W7 = ' 'AL' =

21、?(4)也.=?A£ »70 = ?色域差反 ?(7)二鎭光i&M ,- = ?解:J. =0d= -0.03AZ= U.06A? .' = -0.06Q.oa-(-o.ofi)- o.2AZ ：町-06 * - AL'. -A?AZ =0.07第七章習(xí)題1一個人近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D,求：（1）其遠(yuǎn)點距離；（2）其近點距離；（3）配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距；（4）戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點距離；（5）戴上該近視鏡后，求看清的近點距離。 解：遠(yuǎn)點距離的倒數(shù)表示近視程度（I） 1 = -2（D> =>1 -A=0 5

22、m（2） R-PAP=7 = S =P = - 10,丄=一丄=一（MmZ 10pr-i.（4） f = l. =-lwf 11 - 賓 L -ioa° = -1000 =-bng； = -0.52 = 500mRPj4-8j 1 P8=P一9, / -（m）g2放大鏡焦距 八2曲，通光孔徑D = 'T，眼睛距放大鏡為50mm像距離眼睛在明 視距離250mm漸暈系數(shù)K=50%試求：（1）視覺放大率；（2）線視場；（3）物體的位置。解：(1) r'T+1/(2) ”竺型竺.10 ry 9x501 1 _ 1了廠-p ,200 I J nJ”9I =-20C3.顯微物鏡的

23、垂軸放大倍率，數(shù)值孔徑NA=共軛距L=180mm物鏡框是孔徑光(1)求顯微鏡的視覺放大率；求出射光瞳直徑;(3)求出射光瞳距離（鏡目距）；斜入射照明時，/I = 0.55側(cè)3(5)求物鏡通光孔徑;闌，目鏡焦距0，求顯微鏡分辨率;/ f = 2 5唧觀設(shè)物高2y=6mm漸暈系數(shù)K=50%求目鏡的通光孔徑。 解：（2）=皿物孔徑 lh出瞳距?-16C 2hJV4 - ji sinu = 0 1 - sinu aftgu s = Q 145 = 4 5=2h=9Ih = xp = 1.67mm-1150C3）物芳孔闌它經(jīng)目康成傢物目距離135+ 25 = ldO111111| 沖-： r=-; =

24、1 2?.c7 Z fS -IOC 23一旦弘你仁訶仍訕cr =545135+ 254欲分辨的微小物體，使用波長>1 = 0.00055，斜入射照明，問:(1) 顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大(2) 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合 解：此題需與人眼配合考慮NA°° ° 0055-0.41000725(1) cr-A- 0.000725=>NA在明視處人眼能分辨最小距離（2） M =0.00029x2500.000725105'5. 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑 NA=物體大小2y=,照明燈絲面積1 2 xl加加，燈絲 到物面的距離100mm采用臨界照明，求

25、聚光鏡焦距和通光孔徑。解：燈雀成像干物面外視場光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明的大小2y = 0,4AW = sin = 0.5 = sin 也 CL 5 二Df2DJ2nna =>d = r= 256為看清4km處相隔150mm勺兩個點（設(shè)i 700。如），若用開普勒望遠(yuǎn)鏡觀察，則:（1）求開普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率；（2）若筒長L=100mm求物鏡和目鏡的焦距；（3）物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離；（4）為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑；（5）視度調(diào)節(jié)在I- - -1 （屈光度），求目鏡的移動量；（6）若物方視場角2fl>=3°，求像方視場角；（7）漸暈

26、系數(shù)K=50%求目鏡的通光孔徑；因為：應(yīng)與人眼匹配胡丄=衛(wèi)竺汕肌 0.0000375/f=11d= *f =38.9(3)出瞳/ =-100*/=11.1(d)戸起二起如、總T二a'加'血*(7)起4 =乜一=和=坦4述1叩= 7x2= 14 占10067用電視攝相機監(jiān)視天空中的目標(biāo)，設(shè)目標(biāo)的光亮度為2500加酬，光學(xué)系統(tǒng)的透過率為,攝象管靶面要求照度為20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。解：O502567.rD-Z第十二章習(xí)題及答案11。雙縫間距為1 mm離觀察屏1 m用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光=和2=,問兩種單色光的第10級這條紋之間的間距是多少解：由楊氏雙縫干涉

27、公式，亮條紋時:m Dd (m=0,1,2 )m=10 時Xi610 589 1010005.89 nmX2610 589.6 1010005.896 nmxx2x16 m 2。在楊氏實驗中，兩小孔距離為 1mm觀察屏離小孔的距離為 50cm,當(dāng)用一片折射率的透 明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了，試決定試件厚度。2 210 mm l 1.724 10 mmnl *22 2A D22d22D一x2(D1)(21)22ddxxd 2 x22d23. 一個長30mm勺充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干 涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)

28、條紋系移動了25個條紋，已知照明光波波長1.000276。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。=,空氣折射率為nol(n n°)2525 656.28 10 6 n30n 1.000276 0.00054691.00082294。垂直入射的平面波通過折射率為 n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會聚到焦點上。玻璃板的厚 度沿著C點且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長量級的突變d,問d為多少時焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。解：將通過玻璃板左右兩部分的光強設(shè)為0, I (p) Io Io 2. Io Io cosk41 o當(dāng)有突變d時 (n 1)dIo,當(dāng)沒有突變d時,I'(p)10 Io 2 I0

29、I0 cosk ' 2I0 2l°cosk1l'(p)-I (p) cosk ' 02J(n 1)d m , (m 0, 1, 2 )2m 11、d()(m )n 1 2 42( n 1)2，證明:6。若光波的波長為，波長寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和HH,對于=氦氖激光，波長寬度82 10 nm，求頻率寬度和相干長度。 解:CT C/D,當(dāng)二時3 108 109632.8144.74 10 Hz4.74 10142 10 81.5 104Hz632.8相干長度max(632.8)22 10 820.02(km)d106550 10 9解：（1）因為平板下

30、表面有高折射率膜，所以 2nh cos1mm雙孔必須與燈相距7。直徑為的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于dbe,bc 182mm.bc d 0.1 1 l &在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長600nm，平板的厚度h=2mm折射率n=，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n）,問（1）在反射光方向觀察到的賀條紋 中心是暗還是亮（2）由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距 為 20cm）（3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少當(dāng)cos 21 時，中心=2 1.5 2=6mmm°6mm600nm6 10 6600=1 104應(yīng)為亮條紋，級次為104(2 i

31、n -J<N 1 q J n小 1 q、-5.5 1 0.5.50.707( rad)n' , h|20本題分析：1。視場中看到的不是全部條紋，視場有限2。兩個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變3。條紋的級次問題：" 600 廠=0.067(rad) 3.843° h; 2 106Rn 20 0.06713.4( mm)(3)n22n'2 1h1.5 6002 0.067 2 1060.00336(rad )R10=0.67(mm)光程差=2nhcos 21N1N 得在M1鏡移動前1N在M 1鏡移動后1N10h2h210N=20.5, qN21

32、0.5,q0.50.5h N 20=10 解得 h12 2 120 ,h2102nh1m°2 20 +=40.52m040.510注意點：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì)0 q 1當(dāng)中心是亮紋時q=1 當(dāng)中心是暗紋時q= 其它情況時為一個分?jǐn)?shù)9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有 20個暗環(huán)，且中心是暗斑 然后移動反射鏡M1,看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了 20個環(huán)，此時視場內(nèi)只有 個暗環(huán)，試求（1） M1移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光板 G1不鍍膜）；（2） M1移動后第5個暗環(huán)的角半徑。解：1N亮條紋均為整數(shù)級次，暗條紋均與之相差，公式中以亮條紋記

33、之11.用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時，在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋,玻璃楔板的折射 率n=，所用光波波長為600nm求楔角.l 50 ,、解：e(mm)N 14/2n600 1455.6 10 (rad) e 2 1.52 50注意：5cm范圍內(nèi)有15個條紋e 15個亮條紋相當(dāng)于14個e14h 2nr212.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明RN ,N和r分別表示第N個暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑為照明光波波長,R為球面曲率半徑.證明：由幾何關(guān)系知,r2 R2 (R略去h2得h2h 2h)2 r2 2R(2N2Rh(1)h N g代入(1)式得Rh2zx100mm14.長度為10厘米的

34、柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸，另一端與平面玻璃相隔，透鏡的曲率半 徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣 0(2)在透鏡長度方向及與之垂直的 方向上，由接觸點向外計算，第N個暗條紋到接觸點的距離是多少設(shè)照明光波波長為 500nm.0.1解：(1)斜率k莎1000y kxx10000 x 100mmR2 (Ry)22R|y| |y|2|y|2z2R1z2x10002R 10002z2000常數(shù)-(1)2h 22( x(2N1)22z2h N解得x1000 2000)500N 500( m) 0.25N(mm)500N15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為三代入(1)式得1

35、和2的兩個單色光波,211,這樣當(dāng)平面鏡M1移動時,干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律；(2)相繼兩次條紋消失時，平面鏡M1移動 的距離h；(3)對于鈉燈,設(shè)1 589.0nm，2 589Bnm均為單色光,求h值. 2解：的干涉光強 If I1 l2 I1I2cosk1I1 I2 2 I1I2 cos 2h、 1 22 的干涉光強 I2' I1 I2 2I1I2COSk2 I1 I2 21' I2' 2A22B(coscos)121221222AB2cos2cos-212122AB2cos22cos1222

36、AB2 coscos22A1BkBcos-2cos cos 小AA2設(shè)A I1 I2 B 2I1I2m22m一(2)條紋k最大滿足關(guān)系2令mm0.289( mm)589.6 589(3) h2 (589.6 589)16. 用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室,端面分別與光束I 和II垂直.在觀察到單色光照明 二產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋 移動了 92個,(1)計算氧氣的折射率(2)若測量條紋精度為1/10條紋,示折射率的測量精度.解:(1)(n 氧-n)h(n氧-1) 10cm 92589.3 nm2589.3 101.0002711

37、589.3h 10cmnm10 21 589.3 10-910 2 10 10 '2.9465 102 10 1017. 紅寶石激光棒兩端面平等差為10 ,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長為，棒放入前,儀器調(diào)整為無干涉條紋，問應(yīng)該看到間距多大的條紋設(shè)紅寶石棒的折射率n=101060 60 180632.84.848 10 5 rad2(n 1)21.76 18.58nm416.32 nmeh2n18. 將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當(dāng)F-P 干涉儀兩鏡面間距改變時，兩光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長.2解：必寸應(yīng)的條

38、紋組為2h cos 22m12h cos m（為胸在金屬內(nèi)表面反射時引起的相位差） 接近中心處時cos1 即h 22m14同理對2有h 22m22h1 21.5mm 代入上式得600-0.12 599.88nm22h2hm mi? m122mh 當(dāng) m 1時 h1 220.12 nm1 2(600)222 1.5 106關(guān)鍵是理解：每隔重疊一次，是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后，就會發(fā)生躍級 重疊現(xiàn)象.常見錯誤:未導(dǎo)出變化量與級次變化的關(guān)系，直接將h代就是錯誤的.標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為，問對于500nm的光，條紋系中心的干涉級是是多少如果照明光波包含波長 500nm和稍小于500的兩種光波

39、,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距，問未知光波的波長是多 少解:2nh m32 2.5 10510-3m10-910-750095e21500 109500e2h1002 2.510 32499.9995nm100005 10 4nm標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為,它產(chǎn)生的1譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和,2譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是和.兩譜線的平均波長為500nm,求兩譜線的波長 差.解：對于多光束干涉,考慮透射光lt h1 Fsi n2T 當(dāng) 2m (m 0, 1, 2)時,對應(yīng)亮條紋 即 2nh cos 2 m時對應(yīng)亮條紋對于1有12' f'15

40、' f'魚：口 2：.4 q 38f'f 'q 0.1494式可寫成1.072n 11 f' 2 h對于122有15空:：1 q'4 q'(4)式可寫成(3):：又知2mm (1)3.8mm(2)2.1mm (4)J罟J4 q' f' 3.85mm(5)2 1q' 0.27063.851.1272.22.11.0721.12721 2-一 500nm 21.42 nmnh2 f'2.1整理得2聯(lián)立得121.002845500.71024nm499.28976 nm標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個

41、焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會聚透鏡L2.直 徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上，光源為波長的單色光；空氣折射率為1.(1) 計算L2焦點處的干涉級次，在L2的焦面上能看到多少個亮條紋其中半徑最大條紋的干涉級和 半徑是多少(2)若將一片折射率為，厚為的透明薄片插入其間至一半位置，干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎 么變化m133938 m (N 1)33920N = 19425。有一干涉濾光片間隔層的厚度為2 10 mm，折射率n=。求（1）正入射時濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長；（2）°.9時透射帶的波長半寬度；（3）傾斜入射時，入射角分別為100和2 1.5 2 10 4106600

42、解（1正入射時cnmmmmm2 160022 nh21.5 2 10 410620nm、0.930°時的透射光波長。(3 sin , n sin 2 sin 2n入射角為10°時折射角為26.65°入射角為30°時折射角為2=19.47°由公式2nhcos 210°角入射時c2 1.5 2 2 10 4 cos6.65°595.9632530°角入射時c600 c°s19.47°m565.68969m1 時 c 600nmm得m 1 時 c 595.96325nmm 1 時 c 565.6896

43、9nm注意：光程差公式中的2是折射角，已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣堑谑铝?xí)題解答波長13Cmm30mm500nm的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費衍射區(qū)的大致范圍。k （x1 y1 ） max2Z（它通過孔中心并垂直方孔解:k(x：夫瑯和費衍射應(yīng)滿足條件9 107廠才m) 900(m)亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強21 |0 sinkal ka yasi n解：022f5000.02( rad) d(1)6a 0.025 1010(rad )(2)亮紋方程為tg。滿足此方程的第一次極大 1波長為500nm的平行光垂直照射在

44、寬度為的單逢上， 以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦 于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央第次2.459度。klaa sinsin一級次極大60.025 100.0286(rad )%14.3 mmX二級次極大sinx 500 2.459 60.04918(rad)0.025 1 06為 24.59 mm22I1sinsin1.430.0472(3) I01.4322I2sinsi n2.4590.01648I 02.45910若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為3 107rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少同時為了充分 利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多

45、大的放大率0解：91.221.22 550 10“、D72.24(m)D3 10 760 60796960 60 180 10 7 311. 若要使照相機感光膠片能分辨2 m線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；（2）照相機鏡頭的相對孔徑° f至少是多大（設(shè)光波波長550nm1N 3 500（%）解： 2 10D 0.3355f 149012. 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85,問（1）它用于波長 400門口時的最小分辨距離是多 少（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到，分辨率提高了多少倍（3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè) 計成多大（設(shè)人眼的最小分辨率是1 ）解：（ 1）0.61NA0

46、.61 4000.850.287(m)0.610.61 4000.168(m)(2)NA1.451.451.7060.85（3）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察y 722430y 0.16843013.在雙逢夫瑯和費實驗中，所用的光波波長6328nm，透鏡焦距50cm,觀察到兩相臨亮條紋間的距離e 1.5mm,并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙逢的逢距和逢寬；（2）第1，2，3級亮紋的相對強度。解: (1)sin m(m 0,1, 2 )sin632.8(2)10 61.50.053(mm)當(dāng)m=1時sin5000.21(mm)41代入得a 1d 4當(dāng)m=2時sin當(dāng)m=3時sin代入單縫衍射

47、公式I Nl(也)2a sin當(dāng)m=1時IiI。.2 sin a d2_ad 2/ asin ()da 2U)2d0.81當(dāng)m=2時I。a sindr2 a.2 3sin4240.09當(dāng)m=3時15. 一塊光柵的寬度為10cm,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm問:（1）它產(chǎn)生的波長6328nm的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少（2）若入射光線是波長為和波長與之相差的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少1d 2解： 500310 (mm)N 100 5005 104由光柵方程d sin msin 1632.82 10 3 1060.3164cos 10.9486sin 20.6328cos 20.774這里的2確定了譜線的位置(1)Nd cos （此公式即為半角公式）Nd cos 15 104 2 10 3632