湖北省孝感市2013年高考數(shù)學(xué)備考資料 研究專題5（必修3）：教科書資源的開發(fā)與利用之必修

1、教科書資源的開發(fā)與利用之必修3漢川市實(shí)驗(yàn)高中 韓秀榮 劉敏算法初步的考綱要求是：1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán).3.理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.湖北省的2012、2013考試說明都將第3條要求降低為“了解”層次，這告訴我們考試的重點(diǎn)在三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，而循環(huán)結(jié)構(gòu)則是重中之重，題型以選擇題和填空題為主.因?yàn)橐匝h(huán)結(jié)構(gòu)為載體，可以結(jié)合數(shù)列、函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等進(jìn)行綜合命題.考試說明中考查要求的第一條就是“對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合”.了解算法的含義、了

2、解算法的思想不需要單獨(dú)命題考查，以框圖為載體，里面就承載了算法的含義和算法的思想.一、教材中循環(huán)結(jié)構(gòu)例習(xí)題的典范普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3人教A版第一章有如下例題和習(xí)題，是程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)與數(shù)列求和綜合的典范：題1（第13頁(yè)例6） 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+100的值的算法，并畫出程序框圖.算法分析：通常，我們按照下列過程計(jì)算1+2+100的值. 第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. 第100步，4 950+100=5 050. 顯然，這個(gè)過程中包含重復(fù)操作的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示.分析上述計(jì)算過程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為第（i-

3、1）步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果. 為了方便、有效地表示上述過程，我們用一個(gè)累加變量S來表示第一步的計(jì)算結(jié)果，即把S+i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為S=S+i， 其中S的初始值為0，i依次取1，2，100，由于i同時(shí)記錄了循環(huán)的次數(shù)，所以也稱為計(jì)數(shù)變量. 解決這一問題的算法是： 第一步，令i=1，S=0.第二步，若i100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步.程序框圖如下左：1 / 6（題1圖） 上述程序框圖用的是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如果用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示，則程序框圖如上右： 題2(第20頁(yè)習(xí)題1.1A組第2題)設(shè)計(jì)一個(gè)算法求12+

4、22+32+992+1002的值，并畫出程序框圖.算法步驟：第一步，令i=1，S=0.第二步：若i100成立，則執(zhí)行第三步；否則輸出S.第三步：計(jì)算S=S+i2.第四步：i= i+1，返回第二步. 程序框圖：如下左圖. （題2圖） （題3圖）題3(第50頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第4題)對(duì)任意正整數(shù)n ，設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖求的值（程序框圖如上右）.二、高考中循環(huán)結(jié)構(gòu)題解法示例模擬電腦法：模擬電腦的運(yùn)行步驟，列出每一步的運(yùn)行結(jié)果，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，列出每一步的運(yùn)行結(jié)果，直至程序結(jié)束，自然就得出答案。當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，逐一列出前面的若干步驟，觀察、歸納規(guī)律，從而得答案。這是最常用、最有效也是最適合學(xué)生認(rèn)知水平

5、的方法，幾乎所有的算法初步高考題都可用比法解題.開始P=1,S=1輸出P結(jié)束是否輸入AP=P+1SA題4（2010·湖南高考理科·第12題)如圖是求的值的程序框圖，則正整數(shù) 【答案】100. （題4圖）（題5圖）題5（2011·北京高考文科·第6題）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為（ ）.（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C.【解析】由程序框圖可知當(dāng)P=3時(shí)，當(dāng)P=4時(shí)，故選（C）.題6（2011·安徽高考理科·第11題）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是_.【答案】15.【解析】由程序框

6、圖可知，若T=105,則k=14,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，這時(shí)k=15，T>105,所以輸出的k值為15. 題7（2009·廣東高考理科·第9題）隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為，則圖3所示的程序框圖輸出的 ，表示的樣本的數(shù)字特征是 （注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“”“：=”）【答案】；平均數(shù)開始輸入結(jié)束輸出S，T否是開始輸入結(jié)束輸出S，T否是題8（2007·山東高考 ·文科、理科第10題)閱讀右邊的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（ ）.A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，2550【答案】A

7、【解析】執(zhí)行過程： n=100,S=0,T=0第1次循環(huán)：S=0+100=100 n=99T=0+99=99 n=98第2次循環(huán)：S=100+98 n=97T=99+97 n=96第3次循環(huán)：S=100+98+96 n=95 T=99+97+95 n=94第50次循環(huán)(最后一次循環(huán))：，n=2， n=1.題9（2013孝感高三二統(tǒng)文科第14題）右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是 .【答案】7500【解析】執(zhí)行過程： 第1次循環(huán)：s=3×1，k=3. 開始K=1,S=0S=S+3KK=K+2輸出S結(jié)束（題9圖）是否第2次循環(huán): s=3×1+3×3，k=5.第3次

8、循環(huán): s=3×1+3×3+3×5,k=7.第50次循環(huán):s=3×1+3×3+3×5+3×99,k=101>100.不再循環(huán)，所以輸出s=3×（1+3+5+99）=3×(1+99)×502=7500. 題10（2013屆武昌高三期末調(diào)研考試?yán)砜频?2題）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為 【答案】3【解析】執(zhí)行過程： 第1次循環(huán)：s=sin3=32， n=2. 第2次循環(huán): s=32+sin23=3， n=3.第3次循環(huán): s=3+sin33=3，n=4.第4次循環(huán)：s=3+sin43=32， n=5. 第5次循環(huán): s=32+sin53=0， n=6.第6次循環(huán): s=0+sin63=0， n=7.第7次循環(huán)：s=0+sin73=32， n=8. 第8次循環(huán): s=32+sin83=3， n=9.第9次循環(huán): s=32+sin93=3，n=10. （具有周期性，周期為6） 第2013(=6×335+3)次循環(huán):s=3,n=2014>2013.不再循環(huán)，所以輸出s=3 該算法是求s=sin