四川省某知名學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 理

1、成都龍泉中學(xué)2016級(jí)高三上學(xué)期入學(xué)考試試題數(shù)學(xué)（理工類）（考試用時(shí)：120分 全卷滿分：150分 ）注意事項(xiàng)：1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.選做題的作答：先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2b鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)

2、域均無(wú)效。5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交；第卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合a=y|y=2x+2，b=x|x2+x+20，則 aab bab=r cab=2 dab=2.若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為a. b. （c） （d）3.已知命題p：x0r，使2x02x01；命題q：xr，都有l(wèi)g(x22x3)>0.下列結(jié)論中正確的是a.命題“pq”是真命題 b.命題“pq”是真命題c.命題“pq”是真命題 d.命題“pq”是假命題4已知，則a b c d5已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線

3、上兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 a b2 c3 d46.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和為 7.有一長(zhǎng)、寬分別為、的矩形游泳池，一名工作人員在池邊巡邏，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置可能性相同，一人在池中心（對(duì)角線交點(diǎn)）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時(shí)聽(tīng)到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是a b c d8若，則大小關(guān)系為a b c d9.若f(x)= 是r上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a. (1,+) b. (4,8) c. 4,8) d. (1,8)10.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足, 且當(dāng)時(shí)，,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是a.4 b.5 c

4、.6 d.711.已知是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：，其中表示的夾角下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是；若，則，a2 b3 c4 d512. 已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是a b c d第卷（非選擇題部分，共90分）二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分13.若數(shù)列滿足，且，則_ 14已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是 15錯(cuò)誤！未找到引用源。16.在中，為上一點(diǎn)，且，為的角平分線，則面積的最大值為 三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟）17（本題滿分12分） 已知各項(xiàng)均不相等的等差

5、數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）某校高三有500名學(xué)生，在一次考試的英語(yǔ)成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下：（）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語(yǔ)、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（）試問(wèn)本次考試英語(yǔ)和數(shù)學(xué)的成績(jī)哪個(gè)較高，并說(shuō)明理由.（）如果英語(yǔ)和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 參考公式及數(shù)據(jù)：若，則，.19.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為的中點(diǎn)， （1）證明：；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值20

6、.（本題滿分12分）已知a，b，c為橢圓e: 上三個(gè)不同的點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若o為abc的重心。(1)如果直線ab、0c的斜率都存在，求證為定值；(2)試判斷abc的面積是否為定值，如果是就求出這個(gè)定值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由。21. （本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的值域.22.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，斜率為1的直線過(guò)定點(diǎn)（2，4），以o為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的參數(shù)方程；（2）直線與曲線相交于m，n兩點(diǎn)，若p（2，4），求|pm|+|pn|的值成都龍泉中學(xué)2

7、016級(jí)高三上學(xué)期入學(xué)考試試題數(shù)學(xué)（理工類）參考答案15 dbabc 610 cbdcb 1112 ba13. 14 15. 16.17.【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得或（舍），所以. （）由，可得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，于是.18.解：（1）英語(yǔ)成績(jī)服從正態(tài)分布,英語(yǔ)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為,英語(yǔ)成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)有人. 4分（2）英語(yǔ)的平均成績(jī)?yōu)?00分，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)橐驗(yàn)?，所以英語(yǔ)的平均成績(jī)更高. 6分（3）英語(yǔ)和數(shù)學(xué)都特別優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，； ；故的分布列為：01

8、23的數(shù)學(xué)期望為（人）或：因服從超幾何分布，所以 12分19（1）證明：因?yàn)轫旤c(diǎn)在底面上的射影恰為ac的中點(diǎn)m，所以，又，所以，又因?yàn)?，而，且，所以平面，又因?yàn)?，所?（2）解：如圖9，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，于是，求得平面的一個(gè)法向量為，由，求得平面的一個(gè)法向量為，則，所以二面角的余弦值為 20解：（1）設(shè)直線，代入得：設(shè)，則；由得：線段中點(diǎn),因?yàn)闉榈闹匦?，所以為定?6分點(diǎn)差法求證相應(yīng)給分.（2）設(shè)，則代入得，又，原點(diǎn)到的距離于是所以（定值）.12分21. 解：（1）對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，得.所以實(shí)數(shù)的最小值為.（2）因?yàn)椋?所以，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .綜上， .所以函數(shù)的值域?yàn)?22.【解答】解：（1）由斜率為1的直線l過(guò)定點(diǎn)（2，4），可得參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)）由曲線c的極坐標(biāo)方程為sin24cos=0，即2sin24cos=0，可得直角坐標(biāo)方程：c：y2=4x（2）把直線l的方程代入拋物線方程可得：t1+t2=12，t1t2=48|pm|+|pn|=|t1|