湖南省漣源市高三數(shù)學(xué)第二次月考試題 文

1、湖南省漣源市2018屆高三數(shù)學(xué)第二次月考試題 文?？荚図樌⒁馐马棧罕驹嚲矸值诰恚ㄟx擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改

2、液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合a=x|x25x60，b=x|y=ln（3x），則ab=（）a（3，6 b（1，3c（1，3）d1，3）2. 函數(shù) 在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點 ( )a. b. c. d. 3. 函數(shù)的定義域為（ ）a. b. c. d. 4.已知實數(shù)，那么它們的大小關(guān)系是 a. b. c. d. 5. 已知下列命題：命題“”的否定是“”已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題“”是“”的充分不必要條件“若，則且”的逆否命題為真命題其中真命題的個數(shù)為（ ）a. 3個 b.

3、2個 c. 1個 d. 0個6.下列四個圖中，可能是函數(shù)的圖象是是7. 下面四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）a. b. c. d. 8已知函數(shù)為定義在2，上的偶函數(shù)，且在0，上單調(diào)遞增，則的解集 a1, 2 b3, 5 c -1, 1 d,9已知定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且當x0，1，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）a0b1c2d110. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，則曲線在點處切線的斜率為（ ）a. -2 b. -1 c. 1 d. 211已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（

4、x）f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）2ex0的解集為（）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）12. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，且，則 的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13. 若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓被直線所截得的弦長等于_14. 已知，且，則等于_15. 如圖，已知點在以，為焦點的雙曲線（，）上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為_16.已知，若在區(qū)間上有且只有一個極值點，則a的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17

5、. 在中，分別是內(nèi)角，的對邊，且.（）若，求的大??；（）若，的面積且，求，.18某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分數(shù)分成5組：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中分數(shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2&#

6、215;2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？p（k2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：k2=19.如圖，四棱錐中， ，與都是邊長為2的等邊三角形，是的中點.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.20已知三角形abc中，b（1，0），c（1，0），且|ab|+|ac|=4（）求動點a的軌跡m的方程；（）p為軌跡m上動點，pbc的外接圓為o1（o1為圓心），當p在m上運動時，求點o1到x軸的距離的最小值21.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值

7、；（2）若存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，求實數(shù)m的取值范圍選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點p的直角坐標為（1，2），點m的極坐標為，若直線l過點p，且傾斜角為，圓c以m為圓心，3為半徑（）求直線l的參數(shù)方程和圓c的極坐標方程；（）設(shè)直線l與圓c相交于a，b兩點，求|pa|pb|選修4-5：不等式選講23.選修4-5：不等式選講已知，其中.（）當時，求不等式的解集；（）已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值.數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個

8、選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合a=x|x25x60，b=x|y=ln（3x），則ab=（）a（3，6b（1，3c（1，3） d1，3）【解答】解：集合a=x|x22x30=x|1x6=1，6，b=x|y=ln（3x）=x|3x0=x|x3=（，3）；ab=1，3）故選：d2. 函數(shù) 在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點 ( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】f（x）=x3+3x-1f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）0，排除af（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）0，排除b故選b3. 函數(shù)的定義域為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】依題意有，解得.選c

9、.4.已知實數(shù)，那么它們的大小關(guān)系是 a. b. c. d. 【解析】試題分析：因為，,所以；故選a5. 已知下列命題：命題“”的否定是“”已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題“”是“”的充分不必要條件“若，則且”的逆否命題為真命題其中真命題的個數(shù)為（ ）a. 3個 b. 2個 c. 1個 d. 0個【答案】c【解析】命題“xr,x2+1>3x”的否定是“xr,x2+13x”，故是假命題；由于“pq”的否定是“pq”，故是真命題。由于a>5成立，則a>2一定成立，而a>2成立，a>5不一定成立，故是假命題；由于命題“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題

10、，故是假命題；本題選擇c選項.6.下列四個圖中，可能是函數(shù)的圖象是是【答案】c【解析】試題分析：顯然，當時，,即，故排除選項a、b，當時，,即，故排除選項d；故選c7. 下面四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）a. b. c. d. 【答案】b8已知函數(shù)為定義在2，上的偶函數(shù)，且在0，上單調(diào)遞增，則的解集 a1, 2 b3, 5 c -1, 1 d,【解答】解：由得，則在0, 2上遞增，在-2, 0上遞減，所以 故選：c9已知定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且當x0，1，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）a0b1c2d1【解答】

11、解：奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（1x）=f（x1），即f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，當x0，1時，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1，故選：d10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，則曲線在點處切線的斜率為（ ）a. -2 b. -1 c. 1 d. 2【答案】b【解析】試題分析：由于函數(shù)是偶函數(shù)，當時，進而可得當時，從而曲線在點處切線的斜率為，故選b.11已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）f（x）

12、，且f（0）=2，則不等式f（x）2ex0的解集為（）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在r上單調(diào)遞減；又f（0）=2，g（0）=2，則不等式f（x）2ex0化為2，它等價于g（x）2，即g（x）g（0），x0，即所求不等式的解集為（0，+）故選：b12. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】作出函數(shù)和的圖象（如圖所示），若關(guān)于的方程有四個不同的解且，則且，即，且，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即的取值范圍為；故選d.二、填

13、空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13. 若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓被直線所截得的弦長等于_【答案】2再根據(jù)半徑，可得弦長為.14. 已知，且，則等于_【答案】【解析】由題意可得，15. 如圖，已知點在以，為焦點的雙曲線（，）上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為_【答案】【解析】由題意得 ，所以 16.已知，若在區(qū)間上有且只有一個極值點，則a的取值范圍是 【解析】試題分析：因為，所以，設(shè)，所以，當在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，所以在上有且只有一個零點，使得，且在上，在上，所以為函數(shù)在上唯一的極小值點；時，成立，函數(shù)在上為增函數(shù)，此時，所以在

14、上恒成立，即，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)在上無極值；當時，因為，所以在上恒成立，即，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)在上無極值，綜上所述，三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17. 在中，分別是內(nèi)角，的對邊，且.（）若，求的大??；（）若，的面積且，求，.解：（），；（）的面積，由余弦定理可得，聯(lián)立可得，.18某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分數(shù)分成5組：100，110），110

15、，120），120，130），130，140），140，150分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中分數(shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？p（k2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：k2=【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，分數(shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生人有60×0.05=3（人），記為a

16、1，a2，a3；女生有40×0.05=2（人），記為b1，b2；（2分）從中隨機抽取2名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）；其中，兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2）；（4分）故所求的概率為p=（6分）（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×

17、0.375=15（人）；（7分）據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計男生154560女生152540合計3070100（9分）所以得k2=1.79；（11分）因為1.792.706，所以沒有90%的把握認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”（12分）19.如圖，四棱錐中， ，與都是邊長為2的等邊三角形，是的中點.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.（2）求四棱錐的體積.20已知三角形abc中，b（1，0），c（1，0），且|ab|+|ac|=4（）求動點a的軌跡m的方程；（）p為軌跡m上動點，pbc的外接圓為o1（o1為圓心），當p在m上運動時，求點o1到x軸的距離的最小值

18、【解答】解：（）根據(jù)題意知，動點a滿足橢圓的定義，（1分）設(shè)橢圓的方程（ab0，且y0），所以，有|f1f2|=|bc|=2c=2，|af1|+|af2|=|ab|+|ac|=2a=4，（2分）且a2=b2+c2解得（3分）所以，動點a的軌跡c滿足的方程為（4分）沒有寫出約束條件的扣（1分）（）設(shè)p（x0，y0），不妨設(shè)線段pb的垂直平分線方程為（6分）線段bc的垂直平分線方程為x=0，兩條垂線方程聯(lián)立求得（8分）（9分）o1的圓心o1到x軸的距離（10分）又知在上是單調(diào)遞減函數(shù)當時，（12分）21.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的

19、最小值；（2）若存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，求實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，（x0）令f（x）=0，解得x=則x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減時，函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上單調(diào)遞增，因此x=t時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2時，t+2，則x=時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（x）min=f（）=+2綜上可得：時，x=t時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2時，x=時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（x）min=f（）=+2（2）存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，m，x，e令h（x）=，x，eh（x）=，令u（x）=xxlnx+2，x，e則u（x）=lnx，可知x時單調(diào)遞增；x（1，e時單調(diào)遞減且u（）=+20，u（e）=20，因此u（x）0