正弦、余弦函數(shù)的圖象

1、1.4 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)zxxk1.4.11.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 2.2.任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x x，對(duì)應(yīng)的正弦值，對(duì)應(yīng)的正弦值（sinxsinx）、余弦值）、余弦值(cosx)(cosx)是否存在？是是否存在？是否惟一？否惟一？問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.在單位圓中，角在單位圓中，角的正弦線(xiàn)、余弦的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)分別是什么？線(xiàn)分別是什么？p p（x x，y y）o ox xy ymsin=mpcos=om4.4.一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，觀、全

2、面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？3.3.設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù)x x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y y，則對(duì)，則對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系y=sinxy=sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)為就是一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)為正弦正弦函數(shù)函數(shù)；同樣；同樣y= cosxy= cosx也是一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)為也是一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)為余弦函數(shù)余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？zxxk知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 思考思考1 1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx

3、y=sinx在在00，22內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？?jī)?nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？思考思考3 3：如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點(diǎn)，并畫(huà)出描出這些點(diǎn)，并畫(huà)出y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的圖象？?jī)?nèi)的圖象？zxxk利用單位圓中正弦線(xiàn)來(lái)描點(diǎn)利用單位圓中正弦線(xiàn)來(lái)描點(diǎn)一、三角函數(shù)圖象的作法一、三角函數(shù)圖象的作法1.幾何法幾何法 y=sinx 作圖步驟作圖步驟:(2)平移三角函數(shù)線(xiàn)平移三角函數(shù)線(xiàn);(3)用光滑的曲線(xiàn)連結(jié)各點(diǎn)用光滑的曲線(xiàn)連結(jié)各點(diǎn).(1)等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線(xiàn)等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線(xiàn);xyopma 正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 o1 o yx

4、33234352-11 描圖：用光滑曲線(xiàn)描圖：用光滑曲線(xiàn) 將這些正弦線(xiàn)的將這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)連結(jié)起來(lái) (2)( )f xkf xp+=利用圖象平移利用圖象平移aby=sinx 0,2xp終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等.:sin(2)sin ,xkx kzp+=即y=sinx xr正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 xyo-11正弦曲線(xiàn)正弦曲線(xiàn)yxo1-12232p-2y=sinx y=sinx xr0,2xpxyo-11余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 xyo-11余弦曲余弦曲線(xiàn)線(xiàn)正弦曲正弦曲線(xiàn)線(xiàn)形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同如何由如何由正弦正弦

5、函數(shù)圖象得函數(shù)圖象得到到余弦余弦函數(shù)圖象？函數(shù)圖象？知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象 y=cosx=sin(x+ ), x r2 yxo1-12232p-2(0,0)( ,1)22.五點(diǎn)法五點(diǎn)法五點(diǎn)畫(huà)圖法思考思考4 4：在函數(shù)在函數(shù)y=sinxy=sinx，x0 x0，22的圖象上，起的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？( ,0)p(2 ,0)p3(,1)2p-3(0,0),(,1),( ,0),(, 1),(2 ,0)22pppp-思考思考5 5：函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx，x0 x0，22的圖的圖象如何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？象如

6、何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？xy yo2212p23p-1-1 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx2232p-2-12步驟：步驟：1.列表列表2.描點(diǎn)描點(diǎn)3.連線(xiàn)連線(xiàn)例例1 （1）畫(huà)出函數(shù)）畫(huà)出函數(shù)y=1+sinx， 的簡(jiǎn)圖：的簡(jiǎn)圖：0,2xp2 23 0 p2py=sinx，0, 2xpy=1+sinx，0 , 2xp 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 x cosx - cosx2p23 0 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-12232p-2y= - cosx，0,2xpy=cosx，0,2

7、xpp2p（2） 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y= - cosx， 的簡(jiǎn)圖：的簡(jiǎn)圖：0,2xp思考思考8 8：你能畫(huà)出函數(shù)你能畫(huà)出函數(shù)y=|sinx|y=|sinx|，x0 x0，22的圖象嗎？的圖象嗎？y yx xo o122-1-1例例3.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿(mǎn)足下列條件的求滿(mǎn)足下列條件的x的集合：的集合：1(1)sin2x 1(2)cos.2x 例例2.2.用五點(diǎn)法作函數(shù)用五點(diǎn)法作函數(shù)2cos(),0,2 3yxxpp=+的簡(jiǎn)圖.小結(jié)小結(jié)1.1.正、余弦函數(shù)的圖象正、余弦函數(shù)的圖象每相隔每相隔22個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)谥灰涀∷鼈冊(cè)?0，22內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫(huà)出正弦內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫(huà)出正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn). .2.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作圖是常用的方法作圖是常用的方法. .3.3.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的基正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問(wèn)題的工具，這是一種數(shù)形礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問(wèn)題的工具，這是一種數(shù)形