第11章動(dòng)態(tài)電路拉普拉變換分析

1、1第第11章章 動(dòng)態(tài)電路拉普拉斯變換分析動(dòng)態(tài)電路拉普拉斯變換分析l了解拉普拉斯變換的定義，常用信號(hào)的拉了解拉普拉斯變換的定義，常用信號(hào)的拉普拉斯變換普拉斯變換l應(yīng)用部分分式法求拉普拉斯反變換應(yīng)用部分分式法求拉普拉斯反變換l如何由動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域電路變換成如何由動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域電路變換成s域電路域電路l建立建立s域阻抗和導(dǎo)納的概念域阻抗和導(dǎo)納的概念l用拉普拉斯變換求解電路用拉普拉斯變換求解電路電電 路路分分 析析2 引言引言l 對(duì)于一般動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析，存在以下問題：對(duì)于一般動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析，存在以下問題：u對(duì)一般的二階或二階以上的電路，建立微分方程困難。對(duì)一般的二階或二階以上的電路，建立微分方

2、程困難。u確定微分方程所需要的初始條件，以及確定微分方程解中的積分常確定微分方程所需要的初始條件，以及確定微分方程解中的積分常數(shù)也很煩瑣。數(shù)也很煩瑣。u動(dòng)態(tài)電路的分析方法無(wú)法與電阻性電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析統(tǒng)一動(dòng)態(tài)電路的分析方法無(wú)法與電阻性電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析統(tǒng)一起來(lái)。起來(lái)。u當(dāng)激勵(lì)源是任意函數(shù)時(shí)，求解也不方便。當(dāng)激勵(lì)源是任意函數(shù)時(shí)，求解也不方便。l 三類電路分析方法的統(tǒng)一三類電路分析方法的統(tǒng)一u動(dòng)態(tài)電路的分析方法能否與前兩類電路一樣，都用統(tǒng)一的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法能否與前兩類電路一樣，都用統(tǒng)一的分析方法來(lái)分析呢？來(lái)分析呢？u將應(yīng)用拉普拉斯變換的分析方法，使電路的微分方程變換成代數(shù)方

3、將應(yīng)用拉普拉斯變換的分析方法，使電路的微分方程變換成代數(shù)方程，時(shí)域電路變換成程，時(shí)域電路變換成s域電路，建立域電路，建立s域的阻抗和導(dǎo)納，這樣電阻電域的阻抗和導(dǎo)納，這樣電阻電路的分析方法也都適用于動(dòng)態(tài)電路，從而使三大類電路的分析方法路的分析方法也都適用于動(dòng)態(tài)電路，從而使三大類電路的分析方法統(tǒng)一起來(lái)。統(tǒng)一起來(lái)。 電電 路路分分 析析3 3 311.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換l 單邊拉普拉斯變換單邊拉普拉斯變換對(duì)于因果信號(hào)，對(duì)于因果信號(hào)，0)()(dtetfsfts稱為稱為單邊拉普拉斯變換單邊拉普拉斯變換或或拉普拉斯變換。拉普拉斯變換。0)(21)(tdsesfjtfjjts稱為稱為單邊拉氏反變

4、換單邊拉氏反變換或或拉氏反變換拉氏反變換。簡(jiǎn)記：。簡(jiǎn)記：f (t)f(s) 記記f(s) = l l f (t)記記f (t) = l l -1f(s)電電 路路分分 析析4 4 沖激函數(shù)沖激函數(shù)l 沖激函數(shù)的定義沖激函數(shù)的定義 l 沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的關(guān)系沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的關(guān)系0,0,0)(ttt1)(d)(tt0) 1 (2201212t)(tp212dttdt)()(dtt)()(電電 路路分分 析析5 5 5三個(gè)基本函數(shù)的拉普拉斯變換三個(gè)基本函數(shù)的拉普拉斯變換l 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) f (t)=es0t(t) s0為復(fù)常數(shù)。00)(01)(00ssdtedteesftsststs01)

5、(0sstets令令 s0 = 實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)， 則則stet1)( 令令 s0 = j 虛數(shù)，虛數(shù)， 則則 jstetj1)( 電電 路路分分 析析6 6 6三個(gè)基本函數(shù)的拉普拉斯變換三個(gè)基本函數(shù)的拉普拉斯變換l 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) (t) 令上例中s0=0。則st1)(l 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù) (t) 1)()(0dtetsfts1)( t已知已知 01)(0sstets電電 路路分分 析析7 7 7拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì): 線性性質(zhì)線性性質(zhì)l 例例 11-2(a) 余弦函數(shù)余弦函數(shù) f (t)=cost(t)(21costjtjeet應(yīng)用線性性質(zhì)應(yīng)用線性性質(zhì):2211

6、21)(cosssjsjsttl 例例 11-2(b) 正弦函數(shù)正弦函數(shù) f (t)=sint(t)(21sintjtjeejt221121)(sinsjsjsjtt應(yīng)用線性性質(zhì)應(yīng)用線性性質(zhì):)()()()(22112211sfasfatfatfa電電 路路分分 析析8 8 8拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì): 延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)l 例例 11-3(a) 余弦函數(shù)余弦函數(shù) f (t)=(t-)應(yīng)用延遲性質(zhì)應(yīng)用延遲性質(zhì):set )(l 例例 11-3(b) 矩形波矩形波 f (t)=a(t)- (t-t)應(yīng)用延遲性質(zhì)應(yīng)用延遲性質(zhì):)()(00sfettfts)(tftt0a)1 ()(stst

7、esaesasasf電電 路路分分 析析9 9 9拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì): 微分性質(zhì)微分性質(zhì)l 例例 11-4 求圖示波形的拉普拉斯變換求圖示波形的拉普拉斯變換)(tftt0a)(tftt0ta)(tta應(yīng)用微分性質(zhì)：應(yīng)用微分性質(zhì)：0)0(fststaeetsassf)1 ()(ststesaestasf)1 (/)(2)0()()(fssfdttdf電電 路路分分 析析101010拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì): 積分性質(zhì)積分性質(zhì)l 例例 11-5 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù) f(t)=t (t) 已知已知:st1)(應(yīng)用積分性質(zhì)應(yīng)用積分性質(zhì):ssfdxxft)()(0tdtt0)

8、()(20111)()(sssdttt電電 路路分分 析析111111拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì): 頻移性質(zhì)頻移性質(zhì)l 例例 11-6(a) f (t)= t e-at (t)已知已知:21)(sttl 例例 11-6(b) f (t)= eat cost(t)已知已知:)()(asftfeta應(yīng)用頻移性質(zhì)應(yīng)用頻移性質(zhì):2)(1)(astteta應(yīng)用頻移性質(zhì)應(yīng)用頻移性質(zhì):22)()cos(sstt22)()()cos(asastteta電電 路路分分 析析121211.2 利用部分分式法求反變換利用部分分式法求反變換 用部分分式展開法求拉普拉斯反變換，用部分分式展開法求拉普拉斯反變換

9、， 一般為有理函數(shù)。一般為有理函數(shù)。l 單實(shí)根：?jiǎn)螌?shí)根：d(s)=0的根為單實(shí)根。的根為單實(shí)根。)()()(sdsnsfniiipsksf1)(f(s)可展開成可展開成)2 , 1(nipi為為 n個(gè)不相等的單根。個(gè)不相等的單根。ipsiisfpsk)()(nitpitektfi1)()(電電 路路分分 析析1313 例例 11-7已知已知 ，求，求 f (t)。)12)(65(162)(22sssssf解：解：1232)12)(3)(2(162)(3212sksksksssssf4 . 21024)12)(3(162221ssssk934)12)(2(162322ssssk451529030

10、4)3)(2(1621223ssssk)(451529344 . 2)(1232teeetfttt電電 路路分分 析析1414部分分式展開法部分分式展開法l 多重根：多重根： 若 d(s)=(s p1)n, 令 n=3f(s)可展開成可展開成13212311)()()(pskpskpsksf1)()(311pssfpsk1)()(312pssfpsdsdk1)()(2131223pssfpsdsdk)(2)(1113221teketketktftptptp電電 路路分分 析析1515 例例 11-8已知已知 ，求，求 f (t)。解：解：) 1(1)(23sssf11) 1)(1(1)(543

11、22313skskskskskssssf111021ssk0) 1(20222sssk1) 1(2) 1(4) 1(2210422223ssssssk21) 1(1134sssk21) 1(1135sssk)(2121121)(2teettftt電電 路路分分 析析1616部分分式展開法部分分式展開法l 復(fù)根：復(fù)根： 若 d(s)=(s -j )(s +j ) , 其根為 p1,2= j f(s)可展開成可展開成2221)()(snmsjskjsksfjbaksfjskjs11|)()(由于由于f(s)是是s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)，應(yīng)有的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)，應(yīng)有jbakkk1112|電電 路路分分 析析

12、1717部分分式展開法部分分式展開法 復(fù)根復(fù)根l 原函數(shù)的形式之一原函數(shù)的形式之一tjjtjjtjtjeekeekekektf)(1)(1)(2)(111|)()()cos(|2|11)()(111ttekeeekttjtjtjskjsksf21)(11| kk電電 路路分分 析析1818部分分式展開法部分分式展開法 復(fù)根復(fù)根l 原函數(shù)的形式之二原函數(shù)的形式之二22)()(snmssf)(cos)(22ttesst)(sin)(22ttest2222)()()(snmssm)()sincos()(ttenmtmetftt電電 路路分分 析析1919 例例 11-9已知已知 ，求，求 f (t)

13、。)52(1)(2ssssf解一：解一： 解得：解得：0522 ss212 , 1js2121)(221jskjsksksf51521021sssk4 .1532052arctan905414)21 (1)21(1212jjjsskjs)()4 .1532cos(10551)(ttetft電電 路路分分 析析2020 例例 11-9已知已知 ，求，求 f (t)。)52(1)(2ssssf解二：解二：2212) 1()(snmssksf51521021sssk)(2sin1012cos5151)(ttetetftt)52()52()52(1)(222512sssnsmsssssssf可得：可得：52,51nm221012251512) 1(22) 1() 1()(sssssf電電 路路分分 析析21課堂小結(jié)課堂小結(jié)l 本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)u拉普拉斯變換的定義及三個(gè)基本函數(shù)的拉普拉斯變換拉普拉斯變換的定義及三個(gè)基本函數(shù)的拉普拉斯變換u拉普拉斯變換的性質(zhì)及應(yīng)用拉普拉斯變換的性質(zhì)及