浙江專版高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)四導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則新人教A版選修220604252

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四） 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)f(x)ax2c，且f(1)2，則a的值為()a1b.c1 d0解析：選af(x)ax2c，f(x)2ax，又f(1)2a，2a2，a1.2函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于()a1 b2c3 d4解析：選dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)·(x1)(x1)23x22x1，y|x14.3曲線f(x)xln x在點(diǎn)x1處的切線方程為()ay2x2 by2x2cyx1 dyx1解析：選cf(x)ln x1，f(1)1，又f(1)0，在點(diǎn)x1處曲線f(x)的切線方程為yx1.4. 已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為st

2、2(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t2時(shí)的速度為()a. b.c. d.解析：選ds2t，s|t24.5設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()a0 b1c2 d3解析：選dya，由題意得y|x02，即a12，所以a3.6曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_解析：y3x21，y|x13×1212.切線方程為y32(x1)，即2xy10.答案：2xy107已知曲線y12與y2x3x22x在xx0處切線的斜率的乘積為3，則x0_.解析：由題知y1，y23x22x2，所以兩曲線在xx0處切線的斜率分別為，3x2x02，所以3，所以x01.答案：18已

3、知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_解析：f(x)fsin xcos x，ff×，得f1.f(x)(1)cos xsin x.f1.答案：19求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yxsin2x；(2)y；(3)y；(4)ycos x·sin 3x.解：(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx·2sin x·(sin x)sin2xxsin 2x.(2)y .(3)y.(4)y(cos x·sin 3x)(cos x)sin 3xcos x(sin 3x)sin xsin 3x3cos xcos 3x3cos xcos 3xsin

4、xsin 3x.10偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖象過點(diǎn)p(0,1)，且在x1處的切線方程為yx2，求f(x)的解析式解：f(x)的圖象過點(diǎn)p(0,1)，e1.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為yx2，切點(diǎn)為(1，1)ac11.f(x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x4x21.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于()a1b2c2 d0解析：選bf(x)4ax32bx為奇函數(shù)，f(1)f

5、(1)2.2曲線yxex1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于()a2e bec2 d1解析：選c函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)ex1xex1(1x)ex1，當(dāng)x1時(shí)，f(1)2，即曲線yxex1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率kf(1)2，故選c.3已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)ln x，則f(e)()ae1 b1ce1 de解析：選cf(x)2xf(e)ln x，f(x)2f(e)，f(e)2f(e)，解得f(e)，故選c.4若曲線f(x)x4x在點(diǎn)p處的切線平行于直線3xy0，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a(1,2) b(1，3)c(1,0) d(1,5)解析：選c設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0，

6、y0)，因?yàn)閒(x)4x31，所以f(x0)4x13，即x01，把x01代入函數(shù)f(x)x4x得y00，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,0)5已知直線y2x1與曲線yln(xa)相切，則a的值為_解析：yln(xa)，y，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則y02x01，y0ln(x0a)，且2，解之得aln 2.答案：ln 26曲線y在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2y24x30上的點(diǎn)的最近距離是_解析：y，則y1，切線方程為y1(x1)，即xy20，圓心(2,0)到直線的距離d2，圓的半徑r1，所求最近距離為21.答案：217已知曲線f(x)x3axb在點(diǎn)p(2，6)處的切線方程是13xy320.

7、(1)求a，b的值；(2)如果曲線yf(x)的某一切線與直線l：yx3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程解：(1)f(x)x3axb的導(dǎo)數(shù)f(x)3x2a，由題意可得f(2)12a13，f(2)82ab6，解得a1，b16.(2)切線與直線yx3垂直，切線的斜率k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f(x0)3x14，x0±1.由f(x)x3x16，可得y0111614，或y0111618.則切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.8設(shè)fn(x)xx2xn1，x0，nn，n2.(1)求fn(2)；(2)證明：fn(x)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為an)，且0an.解：(1)由題設(shè)fn(x)12xnxn1.所以fn(2)12×2(n1)2n2n·2n1，則2fn(2)22×22(n1)2n1n·2n，得，fn(2)12222n1n·2nn·2n(1n)·2n1，所以fn(2)(n1)·2n1.(2)因?yàn)閒(0)10，fn112×