微積分試題及答案

1、_一、選擇題 (每題 2 分 )1、設(shè) x 定義域為（ 1,2 ），則lg x 的定義域為（）A、（0,lg2 ）B、（0，lg2C、（10,100 ）D、（1,2）2、x=-1 是函數(shù)x2x的（）x =1x x2A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、不是間斷點3、試求 lim 2x 4 等于（）x 0xA、1B、0C、1D、44、若 yx1 ，求 y 等于（）xyA、 2x yB、 y 2xC、 2 y xD、 x 2y2 y x2 y x2x y2x y5、曲線 y12x 2的漸近線條數(shù)為（）xA、 0B、1C、2D、36、下列函數(shù)中，那個不是映射（）A、 y2x ( x R ,

2、y R )B、 y2x2 1C、 yx2D、 y ln x ( x 0)二、填空題（每題2 分）1、 y=1的反函數(shù)為 _1x22、設(shè) （x)mil(n )1 x ，則fx的間斷點為 _f21()xnx3、已知常數(shù) a 、 b, lim x2bxa5，則此函數(shù)的最大值為 _x11x4、已知直線y6xk是 y3x2的切線，則k _精品資料_5、 求曲線 x ln yy 2 x 1，在點（，11）的法線方程是_三、判斷題（每題2 分）1、 函數(shù) yx2是有界函數(shù)()1x22、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件()3、若 lim，就說 是比 低階的無窮小()4、可導(dǎo)函數(shù)的極值點未必是它的駐點()5、

3、曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為拐點()四、計算題（每題6 分）1、 求函數(shù) ysin 1xx的導(dǎo)數(shù)2、已知 f (x)xarctan x 1 ln(1 x2），求 dy23、已知 x22xyy36，確定 y是 x的函數(shù)，求 y4、求 limtan xsin xx sin2xx 05、 計算dx3x)x（116、 計算 lim(cos x) x2x0五、應(yīng)用題1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品x 件時的總收益為R（ x)100xx2 ，總成本函數(shù)為C ( x)20050 xx2 ，問政府對每件商品征收貨物稅為多少時，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？（8 分）2、描繪函數(shù) y x21 的圖形（ 12

4、 分）x六、證明題（每題6 分）精品資料_1、用極限的定義證明：設(shè) lim f ( x)1A,則 lim f ( ) Axx 0x2、證明方程 xex1在區(qū)間（ 0,1）內(nèi)有且僅有一個實數(shù)一、選擇題1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空題1、 x02、 a6,b73、184、 35、 xy20三、判斷題1、2、×3、4、×5、×四、計算題1、sin 1y（ xx )sin 1 ln x（ e x )sin 1 ln xcos 1(1)lnx1 sin 1exxx 2xx11111xsinx(x2 cos x ln xx sinx )2、dy f ( x)dx

5、(arctan x x1212 x2 )dx1x2 1xarctan xdx精品資料_3、解：2x 2y 2xy3y2 y0y2x3y2x3y2y(23y )(2 x3y2)(2 x2 y)(26 yy )(2 x3y2) 24、解：當(dāng)x0時， xtan xsin x,1cosxx22tan x(1cos x)x1 x21lim2原式 = lim23x0xsin xx 0x25、解：令 t= 6 x , xt 6dx6t 5原式（1t 2 )t 36t 21t 26t 2111 t 26(11)12t6t6 arctantC6 6x6 arctan6xC精品資料_6、解：1lncos x原式l

6、ime x 2x0e x lim1lncosx0x 2其中：lim1lncosx0x2xlimlncosxx2x01(sinx )limcosxx02 xlimtanx12 x2x01原式e2五、應(yīng)用題1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為a ，利潤為 L( x)L (x) R(x) C ( x) ax100xx2(20050 xx2 )ax2x2(50a) x200L (x)4x50a令 L (x)0, 得 x50a , 此時 L ( x)取得最大值4a(50a)稅收 T=ax4T 1 (50 2a)4令 T0得 a 25T102當(dāng) a25時， T取得最大值2、解：精品資料_D，0,間斷點為x 0

7、0y2x1x2令y則x1032y22x3令y則x10x(,1)1( 1,0)00,11(1 , )3 23232y0y0y拐無定極值點點義漸進(jìn)線：lim yy無水平漸近線xlim y0x0是y的鉛直漸近線x 0lim yx321y無斜漸近線xxx精品資料_圖象六、證明題1、證明：lim f ( x)Ax0,M 0當(dāng) xM 時，有 f (x)A取 = 1，則當(dāng) 01時，有1M0xMMxf ( 1 )Ax即 lim f ( 1 )Ax x2、證明：精品資料_令 f ( x)xex 1f ( x)在（）上連續(xù)0,1f (0)10, f (1) e10由零點定理：至少存在一個（），使得f ( )即0,10,