九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28.2.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)課件新版新人教版

1、28.2.2 28.2.2 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例（第一課時(shí)）（第一課時(shí)）在在rtrtabc中中定義定義cbaa斜邊的鄰邊cosbaaaa的鄰邊的對(duì)邊tancaaa斜邊的對(duì)邊sin30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331對(duì)于對(duì)于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；，角度越大，函數(shù)值也越大；對(duì)于對(duì)于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。ababcc解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程

2、由已知元素求未知元素的過程事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有中至少有一個(gè)是邊一個(gè)是邊），就可以求出其），就可以求出其余的三個(gè)元素這樣，這個(gè)三角形就余的三個(gè)元素這樣，這個(gè)三角形就可以確定下來可以確定下來.如圖，在如圖，在rtabc中，中，c90，ac=6， bac的平分線的平分線 ，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形.4 3ad dabc64 3解：解：63cos24 3accadad30cadad平分平分bac60 ,30cabb 12,6 3abbc 1.1.20122012年年6月月1

3、6日日“神舟九號(hào)神舟九號(hào)”載人航天飛船發(fā)射成載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上p點(diǎn)點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與與p點(diǎn)的距離是多少？點(diǎn)的距離是多少？(地球地球半徑約為半徑約為6 400km,結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.1km）p 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)是視

4、線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)如圖，如圖，o表表示地球，點(diǎn)示地球，點(diǎn)f是飛船的位置，是飛船的位置，fq是是o的切的切線，切點(diǎn)線，切點(diǎn)q是是從飛船觀測(cè)地從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn) poqfp pq的長(zhǎng)就的長(zhǎng)就是地面上是地面上p、q兩點(diǎn)間的距兩點(diǎn)間的距離，計(jì)算離，計(jì)算 的的pqpq長(zhǎng)需先長(zhǎng)需先求出求出poq（即（即）. .fq解：在圖中，解：在圖中，fq是是o的切線，的切線，foq是直角三角是直角三角形形95. 035064006400cosofoqa18a1864003.142 6402010.882010.9180 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在p點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球

5、時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)距離p點(diǎn)約點(diǎn)約2010.9kmoqfp 弧弧pq的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為視線視線在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線仰角仰角俯角俯角2.2.熱氣球的探測(cè)器顯示熱氣球的探測(cè)器顯示, ,從從熱氣球看一棟高樓頂部的仰熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為角為3030, ,看這棟高樓底部看這棟高樓底部的俯角為的俯角為6060, ,熱氣球與高熱氣球與高樓的水平距離為樓的水平距離為120120m, ,這棟這棟高樓有多高高樓有多高?

6、? （結(jié)果保留一（結(jié)果保留一位小數(shù)）位小數(shù)）=30=60120abcd=30=30=60=60120abcdtan,tan,bdcdadad解：如圖解：如圖, ,=30=30, ,=60=60, , adbcbc，且，且ad=120=120m40 3120 3160 3277.1bcbdcd答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1277.1m. .bd= =adtantan=120=120tan30tan30= =120120 =40 =40cd= =adtantan=120=120tan60tan60 =120 =120 =120 =120如圖，甲樓如圖，甲樓ab的高度為的高度為12312

7、3m，自甲樓樓頂，自甲樓樓頂a處，測(cè)處，測(cè)得乙樓頂端得乙樓頂端c處的仰角為處的仰角為4545，測(cè)得乙樓底部，測(cè)得乙樓底部d處的處的俯角為俯角為3030，求乙樓，求乙樓cd的高度（結(jié)果精確到的高度（結(jié)果精確到0.10.1m， 取取1.731.73）嘗試運(yùn)用嘗試運(yùn)用3建筑物建筑物bc上有一旗桿上有一旗桿ab, ,由距由距bc 40 40m的的d處觀察旗處觀察旗桿頂部桿頂部a的仰角為的仰角為6060, ,觀察底部觀察底部b b的仰角為的仰角為4545, ,求旗求旗桿的高度桿的高度( (精確到精確到0.10.1m) )bacd40m補(bǔ)償提高補(bǔ)償提高 黃巖島是我國(guó)南海上的一個(gè)島嶼，其平面圖如圖黃巖島是我

8、國(guó)南海上的一個(gè)島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中所示，其中a=d=90=90，ab= =bc=15=15千米，千米，cd= = 千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：（1 1）求該島的周長(zhǎng)和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考）求該島的周長(zhǎng)和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 1.4141.414， 1.732, 2.45)（2 2）求）求acd的余弦值的余弦值甲甲乙乙236解：（解：（1 1）連接）連接ac，ab= =bc=15=15，b=90=90，bac=acb=45=45，ac=15 =15 。又又d=90=90， 周長(zhǎng)周長(zhǎng)= =ab+ +bc+ +cd+ +da=30+3+12=30+3+12 30+4.23+20.7655 30+4.23+20.7655（千米）（千米）面積面積=s=sabc+s+sadc=112.5+186157=112.5+186157（平方千米）（平方千米） 312232152222cdacad5121523cos)2(accdacb利用利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題的的一般過程是一般過程是:1.1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題( (畫出平面圖形畫出平面圖形, ,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為解直角三角形的