第2章MATLAB值運(yùn)算

1、1第第2章章 matlab數(shù)值運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算2本章目標(biāo)l掌握矩陣、向量、數(shù)組和多項(xiàng)式的構(gòu)造和運(yùn)算方法l能夠使用常用的幾種函數(shù)進(jìn)行一般的數(shù)值問題求解3主要內(nèi)容l2.1 矩陣矩陣l2.2 向量向量 l2.3 數(shù)組數(shù)組 l2.4 多項(xiàng)式多項(xiàng)式 42.1 矩陣matlab = matrix（矩陣）（矩陣）+ laboratory（實(shí)驗(yàn)室）（實(shí)驗(yàn)室）52.1.1 矩陣的構(gòu)造l通過直接輸入矩陣的元素構(gòu)造矩陣：通過直接輸入矩陣的元素構(gòu)造矩陣：l用中括號(hào) 把所有矩陣元素括起來l同一行的不同數(shù)據(jù)元素之間用空格或逗號(hào)間隔l用分號(hào)（；）指定一行結(jié)束l可分成幾行進(jìn)行輸入，用回車符代替分號(hào)l數(shù)據(jù)元素可以是表達(dá)式，系統(tǒng)將自

2、動(dòng)計(jì)算結(jié)果6例：輸入矩陣?yán)狠斎刖仃嘺、b的值的值a=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16b=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,15，4,abs(-8),12,1672.1.2 矩陣下標(biāo)與子矩陣提取矩陣下標(biāo)與子矩陣提取la(m, n)提取第提取第m行，第行，第n列元素列元素la(:, n)提取第提取第n列元素列元素la(m, :)提取第提取第m行元素行元素la(m1:m2, n1:n2) 提取第提取第m1行到第行到第m2行和第行和第n1列到第列到第n2列的所有元素列的所有元素la(m:end, n)提取

3、從第提取從第m行到最末行和第行到最末行和第n列的子塊列的子塊la(:)得到一個(gè)長列矢量，該矢量的元素按矩得到一個(gè)長列矢量，該矢量的元素按矩陣的列進(jìn)行排列陣的列進(jìn)行排列8例：例： 修改矩陣a中元素的數(shù)值a=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16;a(1,1)=0;a(2,2)=a(1,2)+a(2,1);a(4,4)=cos(0);則矩陣變?yōu)椋篴 = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 192.1.3 矩陣的算術(shù)運(yùn)算l1矩陣的加減運(yùn)算：矩陣的加減運(yùn)算：(加加)、(減減)l2矩陣乘法：矩陣乘法：*(乘乘)l3矩陣除法：

4、矩陣除法：/ (右除右除)、 (左除左除)l4矩陣的乘方：矩陣的乘方：(乘方乘方)l5矩陣轉(zhuǎn)置：矩陣轉(zhuǎn)置： (轉(zhuǎn)置運(yùn)算符轉(zhuǎn)置運(yùn)算符)102.1.4 矩陣的關(guān)系運(yùn)算l關(guān)系運(yùn)算符：關(guān)系運(yùn)算符：(小于)、(大于)=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。l關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則：關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則：l關(guān)系運(yùn)算將對(duì)兩個(gè)矩陣的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行比較。 112.1.5 矩陣的邏輯運(yùn)算l必須是兩個(gè)同維矩陣或其中一個(gè)矩陣為標(biāo)量才能進(jìn)行必須是兩個(gè)同維矩陣或其中一個(gè)矩陣為標(biāo)量才能進(jìn)行 lmatlab提供了一些邏輯函數(shù)提供了一些邏輯函數(shù)邏邏 輯輯 函函 數(shù)數(shù)功功 能能all如果所有的元素都是非零值，返回1；否則，返回0

5、。any如果有一個(gè)元素為非零值，那么返回1；否則，返回0isempty判斷是否空矩陣isequal判斷兩矩陣是否相同isreal判斷是否是實(shí)矩陣find返回一個(gè)由非零元素的下標(biāo)組成的向量122.1.6 矩陣函數(shù)函函 數(shù)數(shù)功功 能能det計(jì)算矩陣所對(duì)應(yīng)的行列式的值diag抽取矩陣對(duì)角線元素eig求特征值和特征向量inv求矩陣的逆陣lu三角分解poly求特征多項(xiàng)式rank求矩陣的秩svd奇異值分解131求矩陣的行列式的值 x=1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16;det(x)ans =-5464142求矩陣的秩 x=1, 2, 3; 2, 3 -5; 4

6、7 1; rank(x)ans = 2153求逆矩陣 x=1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16; y=inv(x)y = 0.2299 0.0908 0.0351 -0.0717 0.1940 0.0798 -0.0659 0.0095 0.1274 -0.0835 0.0322 0.0176 -0.2892 0.0084 0.0275 0.0377y*x%矩陣與其逆陣相乘結(jié)果是單位矩陣矩陣與其逆陣相乘結(jié)果是單位矩陣ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 x*y%矩陣的逆陣是唯

7、一的矩陣的逆陣是唯一的ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000164求特征值和特征向量 x=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3; v d=eig(x)v= -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015d= -1 0 0 0 2 0 0 0 2175矩陣分解 a=2 -1 3;1 2 1;2 4 3; l, u=lu(a) %三角分解三角分解 l = 1.0000 0 0 0.5000 0.5000 1.0000 1.0000 1.0000 0u =

8、2.0000 -1.0000 3.0000 0 5.0000 0 0 0 -0.5000186求解線形方程組192.2 向量l向量是矢量運(yùn)算的基礎(chǔ)向量是矢量運(yùn)算的基礎(chǔ)l行向量l列向量 202.2.1 向量的構(gòu)造l1逐個(gè)輸入逐個(gè)輸入a=1 3 9 10 15 16%采用空格和逗號(hào)分隔構(gòu)成行向量b=1; 3; 9; 10; 15; 16 %采用分號(hào)隔開構(gòu)成列向量l2利用冒號(hào)表達(dá)式利用冒號(hào)表達(dá)式“:”生成向量生成向量x=1:2:9%初值=1，終值=9，步長=2z=1:5%初值=1，終值=5，默認(rèn)步長=1l3利用函數(shù)生成向量利用函數(shù)生成向量 x=linspace(1, 9, 5)%初值=1，終值=9，

9、元素?cái)?shù)目=5212.2.2 向量的運(yùn)算l1點(diǎn)積：點(diǎn)積：dot函數(shù)函數(shù)l2叉積：叉積：cross函數(shù)函數(shù)l例 a = 1 2 3; b = 4 5 6; c = dot(a, b) d = cross(a, b) c =32d = -3 6 -3 222.3 數(shù)組l數(shù)組運(yùn)算方式是一種元素對(duì)元素的運(yùn)算（數(shù)組運(yùn)算方式是一種元素對(duì)元素的運(yùn)算（不按不按照線性代數(shù)的規(guī)則照線性代數(shù)的規(guī)則） ；l除了加、減法的與矩陣相同以外，乘、除、冪除了加、減法的與矩陣相同以外，乘、除、冪的數(shù)組運(yùn)算符都是通過在標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)算符前面加的數(shù)組運(yùn)算符都是通過在標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)算符前面加一個(gè)圓點(diǎn)來生成。一個(gè)圓點(diǎn)來生成。23數(shù)組運(yùn)算 x=1 2

10、 3; 4 5 6; 7 8 9; y=9 8 7; 6 5 4; 3 2 1; x+y%數(shù)組和矩陣的加法規(guī)則相同數(shù)組和矩陣的加法規(guī)則相同ans = 10 10 10 10 10 10 10 10 10 x.*y%數(shù)組乘法：對(duì)應(yīng)元素相乘數(shù)組乘法：對(duì)應(yīng)元素相乘ans = 9 16 21 24 25 24 21 16 9 x*y%矩陣乘法：按照線性代數(shù)理論進(jìn)行矩陣乘法：按照線性代數(shù)理論進(jìn)行ans = 30 24 18 84 69 54 138 114 9024多維數(shù)組維間處理的函數(shù)l1reshapel2sizel3ndimsl4catl5permute l6ipermute l7shiftdim

11、l8squeeze 252.4 多項(xiàng)式多項(xiàng)式是形如多項(xiàng)式是形如p(x) = ap(x) = a0 0 x xn n+a+a1 1x xn-1n-1+ +a+an-1n-1x+ax+an n的式子。的式子。在在matlabmatlab中，多項(xiàng)式用行向量表示：中，多項(xiàng)式用行向量表示：p= ap= a0 0 a a1 1 a an-1n-1 a an n 262.4.1 多項(xiàng)式的生成與表達(dá)l例：已知向量例：已知向量a=1 34 80 0 0，用此向量構(gòu)造一多項(xiàng)，用此向量構(gòu)造一多項(xiàng)式并顯示結(jié)果。式并顯示結(jié)果。(x-1)(x+34)(x+80)(x-0)(x-0)pa=poly(a)pax=poly2s

12、tr(pa,x) x5 + 113 x4 + 2606 x3 - 2720 x2272.4.2 多項(xiàng)式的運(yùn)算l1. 多項(xiàng)式的算術(shù)運(yùn)算多項(xiàng)式的算術(shù)運(yùn)算l參加加減運(yùn)算的多項(xiàng)式應(yīng)該具有相同的階次。l多項(xiàng)式乘法采用conv函數(shù)，除法由deconv函數(shù)完成。l2. 求根求根l求多項(xiàng)式的根采用roots函數(shù)。l3. 求值求值l函數(shù)polyval可以將某個(gè)特定數(shù)值代入多項(xiàng)式l函數(shù)polyvalm可以求出當(dāng)多項(xiàng)式中的未知數(shù)為方陣時(shí)的值。l4. 求導(dǎo)求導(dǎo)l使用polyder函數(shù)對(duì)多項(xiàng)式求導(dǎo)。28擴(kuò)展閱讀l2.5 特殊矩陣特殊矩陣 l2.6 稀疏矩陣稀疏矩陣函函 數(shù)數(shù)功功 能能eye產(chǎn)生單位矩陣zeros產(chǎn)生全部元素為0的矩陣ones產(chǎn)生全部元素為1的矩陣產(chǎn)生空矩陣rand產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)矩陣randperm產(chǎn)生隨機(jī)排列l(wèi)inspace產(chǎn)生線性等分的矩陣compan產(chǎn)生伴隨矩陣magicmagic(魔方)矩陣29上機(jī)指導(dǎo)l2.7工作空間與內(nèi)存變量工作空間與內(nèi)存變量 l2.7.1變量的查看l2.7.2變量的文件保存與獲取 30應(yīng)用舉例31應(yīng)用舉例32應(yīng)用舉例例2-31 將表