章復習第16章二次根式

1、章復習 二次根式1 / 4章復習 二次根式一、二次根式1、二次根式的概念一般地，把形如_的式子叫做二次根式， “_”叫做二次根號，_叫做被開方數(shù). 注：被開方數(shù) a 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式（整式、分式） ，但 a 必須_.2、二次根式的意義與性質意義：二次根式實際上就是指非負數(shù) a 的_. 性質：二次根式是_；_；_. a(0)a 注：可逆用平方根定義得出；注意時，_. 2()(0)aa a0a 2a 二、 二次根式的乘除1、二次根式的乘法 法則：即：兩個二次根式相乘，被開方數(shù) _，根指數(shù) _. 注：此規(guī)定可推廣到多個二次根式的情況； 此規(guī)定是積的算術平方根的性質的逆用；公式中的a，b 既可

2、以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是_，因abab為_.2、二次根式的除法法則： 即：兩個二次根式相除，被開方數(shù) _，根指數(shù)_.注：一般地，兩個二次根式相除，如果被開方數(shù) 不能恰好整除時，應將分母有理化.分母有理化的依據(jù)是分式的基本性質和；商的算術平方根的性質的限制條件“2()(0)aa a”與積的算術平方根的性質的限制條件類似，但也有區(qū)別，因為分母不能為零，所以(00)ab，被除式a 必須是非負數(shù)，除式b 必須是正數(shù)，否則性質不成立 .3、最簡二次根式滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 ：被開方數(shù)中不含_；被開方數(shù)中不含_. 注：判斷最簡二次根式，應緊緊抓住最簡二次根式的定義；如果被

3、開方數(shù)是多項式時，應先因式分解，再來判斷；被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù) 2，即每個因式的指數(shù)都為1三、二次根式的化簡化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分數(shù)或分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡；如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來. 四、二次根式的加減1、同類二次根式幾個二次根式化成_以后，如果_，這幾個二次根式就叫做同類二次根式注：幾個根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)和根指數(shù)有關，而與根號前面的“系數(shù)”無關；判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，應先化成最簡

4、二次根式，再進行判斷2、二次根式的加減二次根式的加減，就是_. 二次根式加減運算的一般步驟：將每一個二次根式化為最簡二次根式；章復習 二次根式2 / 4找出其中的同類二次根式，合并同類二次根式. 注：合并同類二次根式的方法是，把_，根指數(shù)和被開方數(shù)不變，其理論依據(jù)是_如：34132五、重難專攻 綜合方法專攻 1 二次根式的化簡在二次根式的運算中，二次根式的化簡是必不可少的步驟. 化二次根式為最簡二次根式的方法：(1)如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用把它寫成分數(shù)或(00)aaabbb，分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因數(shù)或因式，然后把能

5、開得盡的因數(shù)或因式開出來. 專攻 2 二次根式的運算技巧(1)巧移因式，避繁就簡【例 1】計算：)3418)(4823(解：原式=(2)巧換元，干凈利索*【例 2】計算：2)nnnnnnnnn(424242422222解：設，則42,4222nnynnx原式=(3)巧用因式分解，手到擒來*【例 3】化簡：622633解：原式=另外，還有配方、整體代入、拆項等方法，進行二次根式運算時，要靈活應用這些方法，以達章復習 二次根式3 / 4到事半功倍的目的. 六、中考能力提升【例 1】化簡：. 777 【例 2】若，化簡：.0ab 2a b【例 3】觀察下列各式：513,413412,312311.,

6、514請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù) n(n1)的等式表示出來. 【例 4】觀察下列分母有理化運算：，3431, 32321,212114，. .2002200120022001120032002200320021利用上面的規(guī)律計算：. 200220011431321211()20031 ()200320021章復習 二次根式4 / 4自 測 題例 1 二次根式1 a中，字母 a 的取值范圍是_估計132202的運算結果應在（ ）A6 到 7 之間 B7 到 8 之間 C8 到 9 之間 D9 到 10 之間例 2 下列根式中屬最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D.21a 12827例 3 計算：； 20(1)123 8 3122例 4 若無理數(shù) a 滿足不等式，請寫出兩個符合條件的無理數(shù)_.14a中考演練1計算： 123 32式子有意義的 x 取值范圍是_2xx3下列根式中能與合并的二次根式為（ ）A B C D3322412184數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點 P 所表示的數(shù)是，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫2做（ ）A代人法 B換元法 C數(shù)形結合 D分類討論5若baybax,，則 xy 的值為 ( )Aa