四年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽-其他方法求面積-(思維智力開(kāi)發(fā)習(xí)題)附答案

1、四年級(jí)思維訓(xùn)練16 其他方法求面積1. 如下圖所示，長(zhǎng)方形被分成面積相等的4部分，X=厘米2. 把一個(gè)長(zhǎng)方形分成6個(gè)正方形（見(jiàn)下圖），其中最小的一個(gè)面積是1平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平方厘米。3. 如下圖所示，長(zhǎng)方形被兩條直線切割成四部分，已知其中三部分的面積分別為28平方厘米、12平方厘米、6平方厘米，陰影部分的面積是平方厘米。4. 一個(gè)長(zhǎng)方形被分割成8個(gè)小長(zhǎng)方形，其中有五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積如下圖所示（單位：平方分米），那么這個(gè)大長(zhǎng)方形面積是多少？5. 如下圖所示，在一塊長(zhǎng)24米、寬16米的長(zhǎng)方形綠地上，有一條寬2米，請(qǐng)你列式計(jì)算出這條小路的面積。6. 如下圖所示（單位：米），在大長(zhǎng)方形

2、中陰影部分的每個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)相等，寬也相等，求空白部分的面積。7. 已知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和為25厘米，大正方形面積比小正方形面積大125平方厘米，那么大正方形的面積是平方厘米。8. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6米，E是BC的中點(diǎn)（見(jiàn)下圖）。四邊形OECD的面積為 平方米。9. 如下圖所示，三角形ABC和三角形EFD是面積為2004平方厘米的全等的直角三角形，AB=EF，BC=FD，ABC=DFE=90°，點(diǎn)B在DE邊上，點(diǎn)F在AC邊上，形成長(zhǎng)方形GBHF，求長(zhǎng)方形ADEC的面積。10. 如下圖所示，一大一小兩個(gè)正方形拼在一起，若陰影部分的面積是10平方米，小正方形的面積是平方米。11. 如

3、下圖所示，AB=24厘米，長(zhǎng)方形BDEF中的EF=15厘米，陰影BCE的面積是60平方厘米，則DCE的面積是平方厘米。12. 如下圖所示，梯形ABCD中上底AB的長(zhǎng)度是10厘米，梯形的高BE的長(zhǎng)度是12厘米，且E是CD中點(diǎn)，BF將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。那么，BF的長(zhǎng)度是厘米。13. 如下圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為18厘米的正方形，M、N分別是AB邊上的點(diǎn)，已知：AM=2MB，CN=2NB,AN與CM相交于點(diǎn)O，則四邊形AOCD的面積是平方厘米。14. 如下圖所示，甲乙丙三個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是4厘米、6厘米、8厘米。乙的一個(gè)頂點(diǎn)在甲的中心點(diǎn)上，丙的一個(gè)頂點(diǎn)在乙的中心點(diǎn)上，并且甲和

4、丙沒(méi)有交集。這三個(gè)正方形的覆蓋面積是多少？15. 校園里有一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)18米，寬12米，想種上紅花、黃花和綠草。一種設(shè)計(jì)方案如下圖，（除長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)外，其余各點(diǎn)均為各邊中點(diǎn)）那么其中紅花的面積是平方米。16. 如下圖所示，5×5的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上?，F(xiàn)在要在小方格的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AC、BC后，使得三角形ABC的面積最大，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出C點(diǎn)，并求出最大面積為多少？17. 用1、2、3、4、5、6、7、8這8個(gè)數(shù)作為下圖圖形的八條邊的邊長(zhǎng)（單位：米），不同的組成有不同的面積，那么這個(gè)圖形的最大面積是多少？18. 如下圖所示，有ABCD四

5、塊大小一樣的正方形紙片，放在一個(gè)大正方形紙盒中它們之間互相疊合，已知露在外面的部分中，A的面積為144平方厘米，B的面積是96平方厘米，D的面積是84平方厘米，那么C露出部分的面積是平方厘米。19. 桌面上放有四張大小不同的正方形紙片，邊長(zhǎng)分別為2米、3米、4米、5米。若分別取走邊長(zhǎng)為2米、3米、4米、5米的正方形紙片中的一個(gè)，則剩下的三張紙片覆蓋的面積分別減少2平方米、3平方米、4平方米、5平方米。那么四張紙片覆蓋的面積為平方米。四年級(jí)思維訓(xùn)練16 其他方法求面積參考答案1. 如下圖所示，長(zhǎng)方形被分成面積相等的4部分，X=厘米【答案】6【分析】長(zhǎng)為1 6，寬為的長(zhǎng)方形面積等于上面1 6

6、15;2的長(zhǎng)方形面積的3倍，所以6厘米2. 把一個(gè)長(zhǎng)方形分成6個(gè)正方形（見(jiàn)下圖），其中最小的一個(gè)面積是1平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平方厘米。【答案】1 4 3【分析】如下圖所示，由圖的面積與圖的面積相等，記的邊長(zhǎng)為，則的邊長(zhǎng)為一1，的邊長(zhǎng)為一2，與的邊長(zhǎng)均為一3，所以的邊長(zhǎng)比圖的邊長(zhǎng)多3厘米，因此圖的邊長(zhǎng)為3+14（厘米），的邊長(zhǎng)為4+15（厘米），圖的邊長(zhǎng)為5+16（厘米），圖的邊長(zhǎng)為6+17（厘米）所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為6+7=13（厘米），5+6 =11（厘米），所以長(zhǎng)方形的面積為1 3×11=143（平方厘米） （）3. 如下圖所示，長(zhǎng)方形被兩條直線切割成四部分，已知

7、其中三部分的面積分別為28平方厘米、12平方厘米、6平方厘米，陰影部分的面積是平方厘米?！敬鸢浮俊痉治觥块L(zhǎng)方形十字交叉相乘原理如下圖（）所示，設(shè)分成的四個(gè)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為以、c、d，左上角的長(zhǎng)方形面積是ac，右上角的長(zhǎng)方形面積是ad，左下角的長(zhǎng)方形面積是c，右下角的長(zhǎng)方形面積是d，所以不相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的乘積相等，均為abcd則有28×6=12×陰影部分面積，故陰影部分面積是28×6÷12=14（）（）4. 一個(gè)長(zhǎng)方形被分割成8個(gè)小長(zhǎng)方形，其中有五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積如下圖所示（單位：平方分米），那么這個(gè)大長(zhǎng)方形面積是多少？【答案】【分析】根據(jù)十字交叉相

8、乘原理，三個(gè)空白部分面積分別是35×21÷15=49，30×21÷15 =42，30×2 8÷42=20，總面積=35+15+30+20+49+21+42+28=240（平方分米）5. 如下圖所示，在一塊長(zhǎng)24米、寬16米的長(zhǎng)方形綠地上，有一條寬2米，請(qǐng)你列式計(jì)算出這條小路的面積。【答案】【分析】陰影部分即小路的面積等于路寬乘以路長(zhǎng)，路寬為2，路長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬再減去路寬，可按上圖將小路等積變形，其面積為2×24+2×16-2×2=76（平方米）（）（）6. 如下圖所示（單位：米），在大長(zhǎng)方形中陰影部分

9、的每個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)相等，寬也相等，求空白部分的面積?！敬鸢浮科椒矫住痉治觥坑^察圖形，可以得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬關(guān)系滿足：，解之得所以空白部分的面積為2 4×428×9×6=576（平方米）7. 已知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和為25厘米，大正方形面積比小正方形面積大125平方厘米，那么大正方形的面積是平方厘米?！敬鸢浮?25【分析】如下圖所示，它是非常典型的兩個(gè)正方形模型的分析方法兩個(gè)正方形之間的環(huán)形部分可以分成4個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，不妨設(shè)它們的寬是a厘米長(zhǎng)是b厘米，那么大正方形的邊長(zhǎng)是（a+b）厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是（ba）厘米 所以大正方形的面積是(1 2.5+2.5)

10、5;(12. 5+2.5)=225（平方厘米）8. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6米，E是BC的中點(diǎn)（見(jiàn)下圖）。四邊形OECD的面積為 平方米?！敬鸢浮?5【分析】如下圖所示，連接DE，根據(jù)等積變形，設(shè)SBEO=1份，那么SABO=SDEO=2份，SADO=4份，所以SDCE=SDBE=3份，正方形ABCD共為1+2+2+4+3=12(份)，四邊形0ECD的面積為6×6÷1 2×(2+3)=1 5（平方米）(1) (2)9. 如下圖所示，三角形ABC和三角形EFD是面積為2004平方厘米的全等的直角三角形，AB=EF，BC=FD，ABC=DFE=90°，點(diǎn)B在

11、DE邊上，點(diǎn)F在AC邊上，形成長(zhǎng)方形GBHF，求長(zhǎng)方形ADEC的面積?！敬鸢浮? 008平方厘米【分析】如下圖所示，連接BF，因?yàn)槿切蜛DB的面積等于三角形BDF的面積，同時(shí)減去三角形BDG的面積，可得三角形ADG的面積與三角形BGF的面積相等，三角形CEH的面積與三角形BHF的面積相等，所以長(zhǎng)方形ADEC的面積為三角形ABC面積的2倍，為4008平方厘米，也可以利用一半模型得出結(jié)論(1) (2)10. 如下圖所示，一大一小兩個(gè)正方形拼在一起，若陰影部分的面積是10平方米，小正方形的面積是平方米?！敬鸢浮?0【分析】如下圖所示，連接BF,BF和AC平行，陰影部分面積等于三角形ABC的面積，而

12、三角形ABC的面積是小正方形面積的一半，所以小正方形的面積是陰影部分面積的2倍，為20平方米.(1) (2)11. 如下圖所示，AB=24厘米，長(zhǎng)方形BDEF中的EF=15厘米，陰影BCE的面積是60平方厘米，則DCE的面積是平方厘米。【答案】30【分析】如下圖所示，連接AD，則三角形BCE的面積等于三角形ACD的面積，所以CD=60×2÷24=5（厘米），CB=155=10（厘米），又因?yàn)槿切蜠CE和三角形BCE同高，且CB是CD的2倍，所以三角形BCE的面積是三角形DCE面積的2倍，所以三角形DCE的面積是6 0÷2=30（平方厘米）(1) (2)12. 如

13、下圖所示，梯形ABCD中上底AB的長(zhǎng)度是10厘米，梯形的高BE的長(zhǎng)度是12厘米，且E是CD中點(diǎn)，BF將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。那么，BF的長(zhǎng)度是厘米。【答案】13【分析】見(jiàn)下圖，取AB中點(diǎn)G，連接GE，因?yàn)镋是CD中點(diǎn)，所以GE將梯形ABCD分成面積相等的兩部分，又因?yàn)锽F將梯形ABCD分成面積相等的兩部分，所以三角形BOG和三角形EOF的面積相等，所以EF= BG=5厘米，由勾股定理，=169，所以BF=13厘米(1) (2)13. 如下圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為18厘米的正方形，M、N分別是AB邊上的點(diǎn)，已知：AM=2MB，CN=2NB,AN與CM相交于點(diǎn)O，則四邊形AOCD的面積

14、是平方厘米?！敬鸢浮?43【分析】如下圖(2)所示，連接OB，由AM=2MB，CN=2NB，有：SAMO=2SBMO且SCNO=2SBNO又SABN=SCBM= 18×6÷2=54(平方厘米)，所以SAMO= SCNO=2SBMO=2SBNO=54÷4×2=27（平方厘米）那么SAOCD=1 8×18-54-27=243(平方厘米)(1) (2)14. 如下圖所示，甲乙丙三個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是4厘米、6厘米、8厘米。乙的一個(gè)頂點(diǎn)在甲的中心點(diǎn)上，丙的一個(gè)頂點(diǎn)在乙的中心點(diǎn)上，并且甲和丙沒(méi)有交集。這三個(gè)正方形的覆蓋面積是多少？【答案】103平方

15、厘米【分析】甲的面積是1 6平方厘米，乙的面積是3 6平方厘米，丙的面積是6 4平方厘米，甲和乙的重合部分，是從甲的中心做一個(gè)9 0°的角，甲乙重疊的面積是甲的面積的；同樣的，乙和丙的重合部分的面積是乙的面積的，實(shí)際上，我們可以旋轉(zhuǎn)甲和乙，如下圖（2）所示：那么覆蓋的面積是16+36+64-4- 9=103（平方厘米）（1） （2）15. 校園里有一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)18米，寬12米，想種上紅花、黃花和綠草。一種設(shè)計(jì)方案如下圖，（除長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)外，其余各點(diǎn)均為各邊中點(diǎn)）那么其中紅花的面積是平方米?！敬鸢浮?4平方米【分析】圖中黃花面積十紅花面積=長(zhǎng)方形面積的一半，而且黃花面積=紅花面

16、積，所以，紅花面積=18×12÷2÷2=54（平方米）16. 如下圖所示，5×5的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上?，F(xiàn)在要在小方格的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AC、BC后，使得三角形ABC的面積最大，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出C點(diǎn)，并求出最大面積為多少？【答案】4平方米【分析】要使三角形ABC的面積盡可能大，因?yàn)锳B長(zhǎng)度同定，那么就是要求A B邊上的高盡可能大，顯然當(dāng)另外一個(gè)點(diǎn)在C或D時(shí)這個(gè)高是最大的。對(duì)于C：SABC=SEFGC一SAEC一SABF -SGBC=3×4-3×2÷22×1÷2-2&#

17、215;4÷24（平方米），對(duì)于D：同理有SABD=3×3-3×2÷2-3×1÷2-2×1÷2=3.5（平方米），所以所求C點(diǎn)如下圖所示，且這個(gè)最大面積是4平方米(1) (2)17. 用1、2、3、4、5、6、7、8這8個(gè)數(shù)作為下圖圖形的八條邊的邊長(zhǎng)（單位：米），不同的組成有不同的面積，那么這個(gè)圖形的最大面積是多少？【答案】50【分析】首先肯定有a+b+c=d要使圖形的面積最大，那么d×h要最大，那么是7×8；陰影部分的面積要最小，即a×(g一f)+b×g最小，那么g一f=1

18、，a和b取2和1最后組成如下右圖所示的圖形，面積是7×8一2×(4-3)+1×4=5018. 如下圖所示，有ABCD四塊大小一樣的正方形紙片，放在一個(gè)大正方形紙盒中它們之間互相疊合，已知露在外面的部分中，A的面積為144平方厘米，B的面積是96平方厘米，D的面積是84平方厘米，那么C露出部分的面積是平方厘米?！敬鸢浮?6.25【分析】首先向左移動(dòng)正方形B，使它有兩邊與大正方形的邊重合，如下圖1所示此時(shí)正方形B與正方形D露出部分的面積相等，均為(96+84)÷2=90（平方厘米）所以圖1中正方形C露出的面積為90×90÷144=56. 25（平方厘米）再計(jì)算圖2中正方形B小E這部分H部分的面積是90-84=6（平方厘米），E、F兩部分的面積和是90，故G、H兩部分的面積和是14490=54（平方厘米）E部分的面積是90÷(54÷6)=10（平方厘米）故C露出部分的面積