機(jī)械振動(dòng)第二章習(xí)題課件

1、第二章第二章 單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)工程中的自由振動(dòng)由于阻尼的存在而逐漸衰減，最后完全停止工程中的自由振動(dòng)由于阻尼的存在而逐漸衰減，最后完全停止實(shí)際上又存在有大量不衰減的持續(xù)振動(dòng)，由于外界有能量輸入以補(bǔ)充阻尼實(shí)際上又存在有大量不衰減的持續(xù)振動(dòng)，由于外界有能量輸入以補(bǔ)充阻尼的消耗，有的承受外加的激振力。的消耗，有的承受外加的激振力。在外加激振力作用下的振動(dòng)稱(chēng)為受迫振動(dòng)。在外加激振力作用下的振動(dòng)稱(chēng)為受迫振動(dòng)。km一一. 單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)交流電通過(guò)電磁交流電通過(guò)電磁鐵產(chǎn)生交變的電鐵產(chǎn)生交變的電磁力引起振動(dòng)系磁力引起振動(dòng)系統(tǒng)；統(tǒng)； 彈性梁上的電

2、動(dòng)機(jī)由于轉(zhuǎn)子偏心在彈性梁上的電動(dòng)機(jī)由于轉(zhuǎn)子偏心在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)引起的振動(dòng)等。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)引起的振動(dòng)等。)sin(tHF簡(jiǎn)諧激振力是一種典型的周期變化的激振力：簡(jiǎn)諧激振力是一種典型的周期變化的激振力：H：激振力力幅；激振力力幅；：激振力的圓頻率；：激振力的圓頻率；：激振力初相位：激振力初相位m設(shè)設(shè)F為簡(jiǎn)諧激振力，為簡(jiǎn)諧激振力， F在坐標(biāo)軸上的投在坐標(biāo)軸上的投影寫(xiě)成：影寫(xiě)成：)sin(tHF)sin(22tHkxdtxdmmkn2MHh kFFkxFk1.振動(dòng)微分方程振動(dòng)微分方程kmxOx圖示振動(dòng)系統(tǒng)，物塊質(zhì)量為圖示振動(dòng)系統(tǒng)，物塊質(zhì)量為m。取物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸鉛直向下取物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐

3、標(biāo)軸鉛直向下.)sin(222thxdtxdn恢復(fù)力恢復(fù)力Fk 在坐標(biāo)軸上的投影為在坐標(biāo)軸上的投影為兩端除以?xún)啥顺詍，并設(shè)：，并設(shè)：物塊受力有恢復(fù)力物塊受力有恢復(fù)力Fk和激振力和激振力F。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程為則得：則得：該式為無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式該式為無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式)sin(222thdtxdn二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程21xxx)sin(1tAxn)sin(2tbx解由兩部分組成：解由兩部分組成：齊次方程的通解為齊次方程的通解為: :將將x2代入無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程，得：代入無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程，得：)si

4、n()sin()sin(22thtbtbn22nhb)sin()sin(22thtAxnnb為待定常數(shù)為待定常數(shù)設(shè)特解為：設(shè)特解為：得得無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程的全解的全解：解得：解得：表明：無(wú)阻尼受迫振動(dòng)是由兩個(gè)諧振動(dòng)合成的：表明：無(wú)阻尼受迫振動(dòng)是由兩個(gè)諧振動(dòng)合成的：第一部分是頻率為固有頻率的自由振動(dòng)；第一部分是頻率為固有頻率的自由振動(dòng)；第二部分是頻率為激振力頻率的振動(dòng)，稱(chēng)為受迫振動(dòng)。第二部分是頻率為激振力頻率的振動(dòng)，稱(chēng)為受迫振動(dòng)。實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)存在阻尼，自由振動(dòng)部分總會(huì)逐漸衰減下去，實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)存在阻尼，自由振動(dòng)部分總會(huì)逐漸衰減下去，因而我們著重研究第二部分受迫振動(dòng)，它是

5、一種穩(wěn)態(tài)的振動(dòng)。因而我們著重研究第二部分受迫振動(dòng)，它是一種穩(wěn)態(tài)的振動(dòng)。)sin()sin(22thtAxnn2.受迫振動(dòng)的振幅受迫振動(dòng)的振幅)sin(2tbx22nhb在簡(jiǎn)諧激振的條件下，系統(tǒng)的受迫振動(dòng)為諧振動(dòng)，其振動(dòng)在簡(jiǎn)諧激振的條件下，系統(tǒng)的受迫振動(dòng)為諧振動(dòng)，其振動(dòng)頻率等于激振力的頻率，振幅的大小與運(yùn)動(dòng)起始條件無(wú)關(guān)，頻率等于激振力的頻率，振幅的大小與運(yùn)動(dòng)起始條件無(wú)關(guān)，與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率n激振力的力幅激振力的力幅H、激振力頻率、激振力頻率有關(guān)。有關(guān)。(1) 若若0，此時(shí)激振力的周期趨近于無(wú)窮大，激振力為一恒力，并不振，此時(shí)激振力的周期趨近于無(wú)窮大，激振力為一恒力，并不振動(dòng)

6、，所謂的動(dòng)，所謂的b0振幅實(shí)為靜力振幅實(shí)為靜力H作用下的靜變形。作用下的靜變形。下面討論受迫振動(dòng)的振幅與激振力頻率之間的關(guān)系下面討論受迫振動(dòng)的振幅與激振力頻率之間的關(guān)系22nhbkHhbn20(2)若若0n按式按式b為負(fù)值。習(xí)慣上把振幅都取為正值，因而取其絕對(duì)值，為負(fù)值。習(xí)慣上把振幅都取為正值，因而取其絕對(duì)值，而視受迫振動(dòng)與激振力反向，相位應(yīng)加（或減）而視受迫振動(dòng)與激振力反向，相位應(yīng)加（或減）1800。隨著激振力頻率隨著激振力頻率增大，振幅增大，振幅b減小。當(dāng)減小。當(dāng)趨于趨于，振幅，振幅b減小趨減小趨于零。于零。將縱軸取為將縱軸取為= b/b0，橫軸取為，橫軸取為=/n， 和和都是無(wú)量綱的都是

7、無(wú)量綱的量，繪出無(wú)量綱的振幅頻率曲線(xiàn)。量，繪出無(wú)量綱的振幅頻率曲線(xiàn)。bn0bb1n振幅振幅b與激振力頻率與激振力頻率之間的關(guān)系之間的關(guān)系22nhb繪出曲線(xiàn)表示。該曲線(xiàn)稱(chēng)為振幅頻率曲線(xiàn)繪出曲線(xiàn)表示。該曲線(xiàn)稱(chēng)為振幅頻率曲線(xiàn)上述分析，當(dāng)上述分析，當(dāng)=n時(shí)，即激振力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振幅時(shí)，即激振力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振幅b在在理論上應(yīng)趨向無(wú)窮大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振。理論上應(yīng)趨向無(wú)窮大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振。22nhb)sin(222thxdtxdn此時(shí)特解應(yīng)設(shè)為：此時(shí)特解應(yīng)設(shè)為：)cos(2tBtxn(3) 共振現(xiàn)象共振現(xiàn)象當(dāng)當(dāng)=n時(shí)時(shí)是沒(méi)有意義的是沒(méi)有意義的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程無(wú)阻尼受迫

8、振動(dòng)微分方程得：nhB2)cos(22tthxnnthbn2它的幅值為：它的幅值為：共振時(shí)受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為共振時(shí)受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為: :ttO實(shí)際上，由于系統(tǒng)存在阻尼，共振時(shí)振幅不可能達(dá)到無(wú)限大，實(shí)際上，由于系統(tǒng)存在阻尼，共振時(shí)振幅不可能達(dá)到無(wú)限大，一般來(lái)說(shuō)，共振時(shí)的振幅都是相當(dāng)大，往往使機(jī)器產(chǎn)生過(guò)大一般來(lái)說(shuō)，共振時(shí)的振幅都是相當(dāng)大，往往使機(jī)器產(chǎn)生過(guò)大的變形，甚至造成破壞。的變形，甚至造成破壞。因此如何避免發(fā)生共振是工程中一個(gè)非常重要的課題。因此如何避免發(fā)生共振是工程中一個(gè)非常重要的課題。當(dāng)當(dāng)=n時(shí)，系統(tǒng)共時(shí)，系統(tǒng)共振，受迫振動(dòng)的振振，受迫振動(dòng)的振幅隨時(shí)間無(wú)限地增幅隨時(shí)間無(wú)限地增大，其運(yùn)

9、動(dòng)圖線(xiàn)如大，其運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)如圖示。圖示。)cos(22tthxnn例例. 圖示為一無(wú)重剛桿圖示為一無(wú)重剛桿AO，桿長(zhǎng)為，桿長(zhǎng)為l，其一端，其一端O鉸支另一端鉸支另一端A水平懸掛在剛水平懸掛在剛度為度為k的彈簧上，桿的中點(diǎn)裝有一質(zhì)量為的彈簧上，桿的中點(diǎn)裝有一質(zhì)量為m的小球。若在點(diǎn)的小球。若在點(diǎn)A加一激振力加一激振力F=F0sint,其中激振力的頻率其中激振力的頻率=1/2n , , n為系統(tǒng)的固有頻率。忽略阻尼，為系統(tǒng)的固有頻率。忽略阻尼，求系統(tǒng)的受迫振動(dòng)規(guī)律。求系統(tǒng)的受迫振動(dòng)規(guī)律。km2l2lFAO解：解：設(shè)任一瞬時(shí)剛桿擺角為設(shè)任一瞬時(shí)剛桿擺角為，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程可以根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程可以建

10、立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。tlFkllmsin)2(022 令mlFmlFhO024)21(mklmkln4)2(222微分方程整理為：微分方程整理為：thnsin2 thnsin22將將=1/2n代入上式代入上式thnsin4322km2l2lFAOthnsin2 解得：解得：)sin443/(40tmkmlFtklFsin340研究受迫振動(dòng)方程特解研究受迫振動(dòng)方程特解t1m2m例例. 圖示帶有偏心塊的電動(dòng)機(jī)，固定在一根彈性梁上。設(shè)電機(jī)的質(zhì)量為圖示帶有偏心塊的電動(dòng)機(jī)，固定在一根彈性梁上。設(shè)電機(jī)的質(zhì)量為m1，偏心塊的質(zhì)量為偏心塊的質(zhì)量為m2 ，偏心距為，偏心距為e，彈性梁的

11、剛性系數(shù)為，彈性梁的剛性系數(shù)為k，求當(dāng)電機(jī)以角速，求當(dāng)電機(jī)以角速度度勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)規(guī)律。勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)規(guī)律。解：解：1) 取電機(jī)與偏心塊質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)取電機(jī)與偏心塊質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象象設(shè)電機(jī)軸心在瞬時(shí)設(shè)電機(jī)軸心在瞬時(shí)t相對(duì)其平衡位置相對(duì)其平衡位置O的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，kxpdtdxxxO2）作用力：在系統(tǒng)上的恢復(fù)力）作用力：在系統(tǒng)上的恢復(fù)力:3) 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定量的微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定量的微分形式kFkxFk則偏心塊坐標(biāo)為：則偏心塊坐標(biāo)為：x+esint 。kxtexdtdmdtdxmdtd)sin(21temkxxmmsin)(2221 此微分方程為質(zhì)點(diǎn)受迫振動(dòng)，激振力項(xiàng)此微

12、分方程為質(zhì)點(diǎn)受迫振動(dòng)，激振力項(xiàng) m2e2sint 即電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏心塊的離心慣性力在即電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏心塊的離心慣性力在x軸方向的投影。軸方向的投影。激振力力幅為激振力力幅為 m2e2 等于離心慣性力的大小等于離心慣性力的大小激振力的圓頻率等于轉(zhuǎn)子的角速度激振力的圓頻率等于轉(zhuǎn)子的角速度。這種情況引起的激振力的力幅與激振力的頻率有關(guān)。這種情況引起的激振力的力幅與激振力的頻率有關(guān)。)sin(21texdtdmdtdxmmpixixkxpdtdxt1m2mxxOkF整理后得：整理后得：當(dāng)當(dāng)n時(shí)，振幅隨著增大而減時(shí)，振幅隨著增大而減小，最后趨于小，最后趨于m2e/(m1 +m2) 。b212mmemnO

13、此曲線(xiàn)當(dāng)此曲線(xiàn)當(dāng)n時(shí)，振幅時(shí)，振幅從零開(kāi)始，隨著頻率增大從零開(kāi)始，隨著頻率增大而增大；而增大；令：令：22emH 2122mmemh221222)(mmkemhbn繪出振幅頻率曲線(xiàn)。繪出振幅頻率曲線(xiàn)。當(dāng)當(dāng)=n時(shí)，振幅趨于時(shí)，振幅趨于；受迫振動(dòng)振幅：受迫振動(dòng)振幅：例例. 圖為一測(cè)振儀的簡(jiǎn)圖，其中物塊質(zhì)量為圖為一測(cè)振儀的簡(jiǎn)圖，其中物塊質(zhì)量為m，彈簧剛度為，彈簧剛度為k。測(cè)振儀放。測(cè)振儀放在振動(dòng)物體表面，將隨物體而運(yùn)動(dòng)。設(shè)被測(cè)物體的振動(dòng)規(guī)律為在振動(dòng)物體表面，將隨物體而運(yùn)動(dòng)。設(shè)被測(cè)物體的振動(dòng)規(guī)律為s=esint，求測(cè)振儀中物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程及其受迫振動(dòng)規(guī)律。求測(cè)振儀中物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程及其受迫振動(dòng)規(guī)律

14、。解：解：1）取測(cè)振儀為研究對(duì)象）取測(cè)振儀為研究對(duì)象測(cè)振儀隨被測(cè)物而振動(dòng)，則其彈簧懸測(cè)振儀隨被測(cè)物而振動(dòng)，則其彈簧懸掛點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是掛點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是s=esint 。 2）位移分析）位移分析 取取t=0時(shí)物塊的平衡位置為坐標(biāo)原時(shí)物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O，取，取x軸如圖。如彈簧原長(zhǎng)為軸如圖。如彈簧原長(zhǎng)為l0，st為其靜伸長(zhǎng)。設(shè)任一時(shí)刻為其靜伸長(zhǎng)。設(shè)任一時(shí)刻t時(shí)，物時(shí)，物塊的坐標(biāo)為塊的坐標(biāo)為x，彈簧的變形量為，彈簧的變形量為ss s0lstxxOsxst3）物塊運(yùn)動(dòng)的微分方程：）物塊運(yùn)動(dòng)的微分方程：)(sxkmgxmst ss s0lstxxOteskmgstsin, 整理為：整理為：tk

15、ekxxmsin 可見(jiàn)物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為可見(jiàn)物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為無(wú)阻尼受迫振動(dòng)的微分方程。無(wú)阻尼受迫振動(dòng)的微分方程。物塊的受迫振動(dòng)形式：物塊的受迫振動(dòng)形式：tbxsin激振力的力幅為激振力的力幅為keH 22222)(1)(nnnemkehbb為物塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的振幅。為物塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的振幅。由于測(cè)振儀殼體運(yùn)動(dòng)的振幅為由于測(cè)振儀殼體運(yùn)動(dòng)的振幅為e，記錄紙上畫(huà)出的振幅為物塊相對(duì)于，記錄紙上畫(huà)出的振幅為物塊相對(duì)于測(cè)振儀的振幅測(cè)振儀的振幅 a=|b-e|。當(dāng)。當(dāng)n 時(shí)，時(shí)，b0，有，有ae。一般測(cè)振儀的物塊質(zhì)量較大，彈簧剛度一般測(cè)振儀的物塊質(zhì)量較大，彈簧剛度k很小，使很小，使n很小。很小。用它來(lái)檢測(cè)頻率

16、用它來(lái)檢測(cè)頻率不太低的振動(dòng)時(shí)，物塊幾乎不動(dòng)，記錄紙上畫(huà)出的不太低的振動(dòng)時(shí)，物塊幾乎不動(dòng)，記錄紙上畫(huà)出的振幅也就接近于被測(cè)物體的振幅。振幅也就接近于被測(cè)物體的振幅。ss s0lstxxOtkekxxmsin kxFkdtdxccFctHFsin可建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程可建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程tHdtdxckxdtxdmsin22kcmFcFkF若選平衡位置若選平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸鉛直向下。為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸鉛直向下。則各力在坐標(biāo)軸上的投影為：則各力在坐標(biāo)軸上的投影為：二二. 單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動(dòng)x圖示有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)物塊的質(zhì)量為圖示有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)物塊

17、的質(zhì)量為m，作用在物塊上的力有線(xiàn)性恢，作用在物塊上的力有線(xiàn)性恢復(fù)力復(fù)力Fk、粘性阻尼力、粘性阻尼力Fc和簡(jiǎn)諧激振力和簡(jiǎn)諧激振力F。,2mkn,2mcn Hhm整理得：整理得：thxdtdxndtxdnsin2222有阻尼受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式有阻尼受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階線(xiàn)性常系數(shù)非齊次微分方程二階線(xiàn)性常系數(shù)非齊次微分方程其解由兩部分組成：其解由兩部分組成：21xxxx1 ：齊次方程的通解：齊次方程的通解在小阻尼在小阻尼（n n ）情形下，有情形下，有)sin(221tnAexnnnttHdtdxckxdtxdmsin22kcmFcFkFx兩端除以?xún)啥顺詍，并令：，并令：x2 ：對(duì)

18、應(yīng)齊次方程的特解：對(duì)應(yīng)齊次方程的特解設(shè)它的形式為：設(shè)它的形式為：)sin(2tbx其中其中表示受迫振動(dòng)的相位落表示受迫振動(dòng)的相位落后于激振力的相位角。后于激振力的相位角。代入微分方程，可得：代入微分方程，可得：thtbtnbtbnsin)sin()cos(2)sin(22將右端改寫(xiě)為：將右端改寫(xiě)為：)sinsinthth)cos(sin)sin(costhth可整理為：可整理為：kcmFcFkFxthxdtdxndtxdnsin2222對(duì)任意瞬時(shí)對(duì)任意瞬時(shí)t，必須滿(mǎn)足：，必須滿(mǎn)足：0sin20cos)(22hnbhbn222224)(nhbn222tannn)sin()sin(22tbtnAe

19、xnnt其中其中A A和和 為積分常數(shù)，由運(yùn)動(dòng)的初始條件確定。為積分常數(shù)，由運(yùn)動(dòng)的初始條件確定。有阻尼受迫振動(dòng)由兩部分合成：有阻尼受迫振動(dòng)由兩部分合成：第一部分是衰減振動(dòng)；第二部分是受迫振動(dòng)第一部分是衰減振動(dòng)；第二部分是受迫振動(dòng)0)cos(sin2)sin(cos)(22thnbthbnkcmFcFkFx兩方程聯(lián)立，可解出：兩方程聯(lián)立，可解出：得微分方程的通解為：得微分方程的通解為：xOtxOtxOt)sin()sin(22tbtnAexnnt由于阻尼的存在由于阻尼的存在第一部分振動(dòng)隨時(shí)間第一部分振動(dòng)隨時(shí)間的增加，很快地衰減，的增加，很快地衰減，這段過(guò)程稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)這段過(guò)程稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程（瞬態(tài)過(guò)程

20、）程（瞬態(tài)過(guò)程）. .過(guò)渡過(guò)程是很短暫的。過(guò)渡過(guò)程是很短暫的。過(guò)渡過(guò)程之后，系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程之后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程。)sin(2tbx有阻尼存在，受簡(jiǎn)諧激振力作用的受迫振動(dòng)仍然是諧振動(dòng)，其振動(dòng)頻率有阻尼存在，受簡(jiǎn)諧激振力作用的受迫振動(dòng)仍然是諧振動(dòng)，其振動(dòng)頻率等于激振力的頻率，其振幅表達(dá)式為：等于激振力的頻率，其振幅表達(dá)式為：222224)(nhbn受迫振動(dòng)的振幅不僅與激振力的力幅有關(guān)，還與激振力的頻率受迫振動(dòng)的振幅不僅與激振力的力幅有關(guān)，還與激振力的頻率以及振以及振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)m、k和阻力系數(shù)和阻力系數(shù)c有關(guān)。有關(guān)。下面研究穩(wěn)態(tài)過(guò)程的振動(dòng)。下面研究穩(wěn)態(tài)過(guò)程的振動(dòng)。由受迫振

21、動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程特解可知：由受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程特解可知：22224)1 (1obb212tan222224)(nhbn222tannn采用無(wú)量綱形式，橫軸表示頻率比采用無(wú)量綱形式，橫軸表示頻率比=/=/n, ,縱軸表示振幅比縱軸表示振幅比=b/b=b/b0。阻尼的改變用阻尼比阻尼的改變用阻尼比=c/c=c/cc c= =n/n來(lái)表示。來(lái)表示。015. 020. 025. 050. 070. 000. 1不同阻尼條件下受迫振動(dòng)的振幅頻率曲線(xiàn)不同阻尼條件下受迫振動(dòng)的振幅頻率曲線(xiàn)阻尼對(duì)振幅的影響程度與頻率有關(guān)阻尼對(duì)振幅的影響程度與頻率有關(guān)1）當(dāng)）當(dāng)n時(shí)，阻尼對(duì)振幅的影響甚微，可忽略系統(tǒng)的阻尼而時(shí)，阻尼對(duì)

22、振幅的影響甚微，可忽略系統(tǒng)的阻尼而當(dāng)作無(wú)阻尼處理。當(dāng)作無(wú)阻尼處理。2）當(dāng)）當(dāng)n （即（即1）時(shí)，振幅顯著地增大。這時(shí)阻尼對(duì)振幅）時(shí)，振幅顯著地增大。這時(shí)阻尼對(duì)振幅有明顯的影響，即阻尼增大，振幅顯著地下降。有明顯的影響，即阻尼增大，振幅顯著地下降。222224)(nhbn振幅振幅bmax具有最大值，這時(shí)的頻率具有最大值，這時(shí)的頻率稱(chēng)為共振頻率。稱(chēng)為共振頻率。在共振頻率下的振幅為：在共振頻率下的振幅為：22max2nnhbn222224)(nhbn222212nnn當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)或2max12obb在一般情況下，阻尼比在一般情況下，阻尼比n時(shí)，有阻尼受迫振動(dòng)的振幅影響也較小，時(shí)，有阻尼受迫振動(dòng)的振幅影響

23、也較小，這時(shí)可以忽略阻尼，將系統(tǒng)當(dāng)作無(wú)阻尼系統(tǒng)處理。這時(shí)可以忽略阻尼，將系統(tǒng)當(dāng)作無(wú)阻尼系統(tǒng)處理。)sin(2tbx有阻尼受迫振動(dòng)的位相總比激振力落后一個(gè)相位角有阻尼受迫振動(dòng)的位相總比激振力落后一個(gè)相位角，稱(chēng)為相位差。稱(chēng)為相位差。222tannn表達(dá)了相位差隨諧振力頻率的變化關(guān)系。表達(dá)了相位差隨諧振力頻率的變化關(guān)系。212tan或212tan由微分方程的特解由微分方程的特解畫(huà)出相位差隨激振力頻率的變化曲線(xiàn)（相頻曲線(xiàn)）畫(huà)出相位差隨激振力頻率的變化曲線(xiàn)（相頻曲線(xiàn)）01 . 02 . 05 . 00 . 10 . 40 . 20 . 41 . 02 . 05 . 00 . 1相頻曲線(xiàn)可看到：相位差總是

24、在相頻曲線(xiàn)可看到：相位差總是在0至至180區(qū)間變化，是一區(qū)間變化，是一單調(diào)上升的曲線(xiàn)。共振時(shí)：?jiǎn)握{(diào)上升的曲線(xiàn)。共振時(shí)：=n =90 ，阻尼值不同的曲，阻尼值不同的曲線(xiàn)都交于這一點(diǎn)。越過(guò)共振區(qū)之后，隨著頻率線(xiàn)都交于這一點(diǎn)。越過(guò)共振區(qū)之后，隨著頻率的增加，相的增加，相位差趨近位差趨近180，這時(shí)激振力與位移反相。，這時(shí)激振力與位移反相。相頻曲線(xiàn)相頻曲線(xiàn)212tan解：解：1) 取系統(tǒng)為研究對(duì)象取系統(tǒng)為研究對(duì)象2）受力分析）受力分析kcmlllF例例. 如圖所示為一無(wú)重剛桿。其一端鉸支，距鉸支端如圖所示為一無(wú)重剛桿。其一端鉸支，距鉸支端l處有一質(zhì)量為處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，的質(zhì)點(diǎn)，距距2l處有一阻尼器

25、，其阻尼系數(shù)為處有一阻尼器，其阻尼系數(shù)為c，距，距3l處有一剛度為處有一剛度為k的彈簧，并作用一的彈簧，并作用一簡(jiǎn)諧激振力簡(jiǎn)諧激振力F=F0sint。剛桿在水平位置平衡，試列出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，。剛桿在水平位置平衡，試列出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，并求系統(tǒng)的固有頻率并求系統(tǒng)的固有頻率n以及當(dāng)激振力頻率以及當(dāng)激振力頻率等于等于n時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振幅。時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振幅。kFcF3）建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程）建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程設(shè)剛桿在振動(dòng)的擺角為設(shè)剛桿在振動(dòng)的擺角為，由動(dòng)量，由動(dòng)量矩定理：矩定理：tlFklclmlsin3940222 整理得：整理得：tmlFmkmcsin3940 令：mkn9mcn2mlFh0

26、3kmcFlbB40當(dāng)當(dāng)=n時(shí)，其擺角時(shí)，其擺角的振的振幅為：幅為：222224)(nhbnkmclFlcFnhbn443200tmlFmkmcsin3940 kcmlllFkFcF質(zhì)點(diǎn)的振幅：質(zhì)點(diǎn)的振幅： 工程中的回轉(zhuǎn)機(jī)械，如渦輪機(jī)、電機(jī)等，在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)常由工程中的回轉(zhuǎn)機(jī)械，如渦輪機(jī)、電機(jī)等，在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)常由于轉(zhuǎn)軸的彈性和轉(zhuǎn)子偏心而發(fā)生振動(dòng)。于轉(zhuǎn)軸的彈性和轉(zhuǎn)子偏心而發(fā)生振動(dòng)。 當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某個(gè)特定值時(shí)，振幅會(huì)突然加大，振動(dòng)異常激當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某個(gè)特定值時(shí)，振幅會(huì)突然加大，振動(dòng)異常激烈，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)這個(gè)特定值時(shí)，振幅又會(huì)很快減小。使轉(zhuǎn)子烈，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)這個(gè)特定值時(shí)，振幅又會(huì)很快減小。使轉(zhuǎn)子發(fā)生激烈振動(dòng)的特定

27、轉(zhuǎn)速稱(chēng)為發(fā)生激烈振動(dòng)的特定轉(zhuǎn)速稱(chēng)為臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速。三三. 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速以單圓盤(pán)轉(zhuǎn)子為例，說(shuō)明這現(xiàn)象以單圓盤(pán)轉(zhuǎn)子為例，說(shuō)明這現(xiàn)象yxtOACgFFzOCA設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，質(zhì)心為，質(zhì)心為C，點(diǎn)，點(diǎn)A為圓盤(pán)與轉(zhuǎn)軸的為圓盤(pán)與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)，偏心距交點(diǎn)，偏心距e=AC。圓盤(pán)與轉(zhuǎn)軸一起以勻角速度圓盤(pán)與轉(zhuǎn)軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于慣性力轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于慣性力的影響，轉(zhuǎn)軸將發(fā)生彎曲而偏離原固定的幾何軸線(xiàn)的影響，轉(zhuǎn)軸將發(fā)生彎曲而偏離原固定的幾何軸線(xiàn) z 。設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)O為為z軸與圓盤(pán)的交點(diǎn)，軸與圓盤(pán)的交點(diǎn)，rA=OA為轉(zhuǎn)軸上點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸上點(diǎn)A的的撓度（變形）撓度（變形） 在俯視圖上，設(shè)轉(zhuǎn)軸安

28、在圓盤(pán)中點(diǎn)，在俯視圖上，設(shè)轉(zhuǎn)軸安在圓盤(pán)中點(diǎn)，當(dāng)軸彎曲時(shí)，圓盤(pán)仍繞點(diǎn)當(dāng)軸彎曲時(shí)，圓盤(pán)仍繞點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)慣性力的合力圓盤(pán)慣性力的合力Fg通過(guò)質(zhì)心，背離軸心點(diǎn)通過(guò)質(zhì)心，背離軸心點(diǎn)O，大，大小為小為Fg =m2OC。作用在圓盤(pán)上的彈性恢復(fù)力作用在圓盤(pán)上的彈性恢復(fù)力F指向軸心點(diǎn)指向軸心點(diǎn)O，大小，大小為為F=krA ，k為軸的剛度系數(shù)。為軸的剛度系數(shù)。圖示的單圓盤(pán)轉(zhuǎn)子垂直地安裝在無(wú)質(zhì)量的彈性轉(zhuǎn)軸上。圖示的單圓盤(pán)轉(zhuǎn)子垂直地安裝在無(wú)質(zhì)量的彈性轉(zhuǎn)軸上。)(22ermOCmkrAA由達(dá)朗伯原理，慣性力由達(dá)朗伯原理，慣性力Fg與恢復(fù)力與恢復(fù)力F相互平衡相互平衡而點(diǎn)而點(diǎn)O、A、C應(yīng)在同一直線(xiàn)上，且有：

29、應(yīng)在同一直線(xiàn)上，且有：yxtOACgFF22mkemrA以以m除分子與分母除分子與分母mk系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的固有頻率222nAer則上式為：則上式為：解出解出A點(diǎn)撓度：點(diǎn)撓度：22mkerA當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度從當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度從0逐漸增大時(shí)，撓度逐漸增大時(shí)，撓度rA也逐漸增大；也逐漸增大；當(dāng)當(dāng)=n時(shí)，時(shí)， rA趨于無(wú)窮大。趨于無(wú)窮大。實(shí)際上由于阻尼和非線(xiàn)性剛度的影響，實(shí)際上由于阻尼和非線(xiàn)性剛度的影響，rA為一很大的有限為一很大的有限值。值。使轉(zhuǎn)軸撓度異常增大的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度稱(chēng)為臨界角速度，記為使轉(zhuǎn)軸撓度異常增大的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度稱(chēng)為臨界角速度，記為cr ，它等于系統(tǒng)的固有頻率，它等于系統(tǒng)的固有頻率n；此時(shí)的轉(zhuǎn)速

30、稱(chēng)為臨界轉(zhuǎn)速，記為此時(shí)的轉(zhuǎn)速稱(chēng)為臨界轉(zhuǎn)速，記為nn222nAerArencrO當(dāng)當(dāng) cr時(shí)上式為負(fù)值，取時(shí)上式為負(fù)值，取rA其絕對(duì)值；其絕對(duì)值；再增大時(shí)，撓度值再增大時(shí)，撓度值rA迅速減小而趨于定值迅速減小而趨于定值e（偏心距），（偏心距），此時(shí)質(zhì)心位于點(diǎn)此時(shí)質(zhì)心位于點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)O之間，如之間，如b圖所示。圖所示。當(dāng)當(dāng)cr時(shí)，時(shí)，rA e，這時(shí)質(zhì)心，這時(shí)質(zhì)心C與軸心點(diǎn)與軸心點(diǎn)O趨于重合，即圓趨于重合，即圓盤(pán)繞質(zhì)心盤(pán)繞質(zhì)心C轉(zhuǎn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為自動(dòng)定心現(xiàn)象。轉(zhuǎn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為自動(dòng)定心現(xiàn)象。222nAerArencrO 偏心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于慣性力作用，偏心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于慣性力作用，彈性轉(zhuǎn)軸將發(fā)生彎

31、曲而繞原幾何軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，彈性轉(zhuǎn)軸將發(fā)生彎曲而繞原幾何軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，稱(chēng)稱(chēng)“弓狀回轉(zhuǎn)弓狀回轉(zhuǎn)”。軸承壓力的方向周期性。軸承壓力的方向周期性變化。變化。 當(dāng)轉(zhuǎn)子角速度接近臨界角速度、轉(zhuǎn)軸當(dāng)轉(zhuǎn)子角速度接近臨界角速度、轉(zhuǎn)軸的變形和慣性力都急劇增大，軸承承受很的變形和慣性力都急劇增大，軸承承受很大的動(dòng)壓力，機(jī)器會(huì)發(fā)生劇烈振動(dòng)。大的動(dòng)壓力，機(jī)器會(huì)發(fā)生劇烈振動(dòng)。 在一般情況下，轉(zhuǎn)子不允許在臨界轉(zhuǎn)在一般情況下，轉(zhuǎn)子不允許在臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)，只能在遠(yuǎn)低于或遠(yuǎn)高于臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)，只能在遠(yuǎn)低于或遠(yuǎn)高于臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)行。速下運(yùn)行。zOCA 工程中，振動(dòng)現(xiàn)象是不可避免的，因?yàn)橛性S多回轉(zhuǎn)機(jī)械中工程中，振動(dòng)現(xiàn)象是不可避免的，因?yàn)橛性S多

32、回轉(zhuǎn)機(jī)械中的轉(zhuǎn)子不可能達(dá)到絕對(duì)的轉(zhuǎn)子不可能達(dá)到絕對(duì)“平衡平衡”，往復(fù)機(jī)械的慣性力更無(wú)法平，往復(fù)機(jī)械的慣性力更無(wú)法平衡，這些都是產(chǎn)生振動(dòng)的來(lái)源。衡，這些都是產(chǎn)生振動(dòng)的來(lái)源。 對(duì)這些不可避免的振動(dòng)只能采用各種方法進(jìn)行隔振或減振。對(duì)這些不可避免的振動(dòng)只能采用各種方法進(jìn)行隔振或減振。四四.隔隔 振振 將振源與需要防振的物體之間用彈性元件和阻尼元件進(jìn)將振源與需要防振的物體之間用彈性元件和阻尼元件進(jìn)行隔離，這種措施稱(chēng)為隔振。行隔離，這種措施稱(chēng)為隔振。 隔振分為：隔振分為： 主動(dòng)隔振主動(dòng)隔振 被動(dòng)隔振被動(dòng)隔振 主動(dòng)隔振是將振源與支持振源的基礎(chǔ)隔離開(kāi)來(lái)。主動(dòng)隔振是將振源與支持振源的基礎(chǔ)隔離開(kāi)來(lái)。圖示電動(dòng)機(jī)為一

33、振源，在電動(dòng)機(jī)與基礎(chǔ)之間用橡膠塊隔離開(kāi)來(lái)，以減弱圖示電動(dòng)機(jī)為一振源，在電動(dòng)機(jī)與基礎(chǔ)之間用橡膠塊隔離開(kāi)來(lái)，以減弱通過(guò)基礎(chǔ)傳到周?chē)矬w去的振動(dòng)。通過(guò)基礎(chǔ)傳到周?chē)矬w去的振動(dòng)。kcmFkFcF1.主動(dòng)隔振主動(dòng)隔振振源產(chǎn)生的激振力振源產(chǎn)生的激振力F(t)=Hsint 物塊與基礎(chǔ)間彈簧剛度：物塊與基礎(chǔ)間彈簧剛度：k 阻尼系數(shù)：阻尼系數(shù)：c根據(jù)有阻尼受迫振動(dòng)的理論根據(jù)有阻尼受迫振動(dòng)的理論物塊的振幅為：物塊的振幅為：22220222224)1 (4)(bnhbn對(duì)圖示主動(dòng)隔振的簡(jiǎn)化模型。對(duì)圖示主動(dòng)隔振的簡(jiǎn)化模型。物塊振動(dòng)時(shí)傳遞到基礎(chǔ)上的力為兩部分：物塊振動(dòng)時(shí)傳遞到基礎(chǔ)上的力為兩部分：一部分是由于彈簧變形而作

34、用于基礎(chǔ)上的力：一部分是由于彈簧變形而作用于基礎(chǔ)上的力：)sin(tkbkxFk)cos(tcbxcFckcmFkFcF兩部分力相位差為兩部分力相位差為90，頻率相同，合成為一個(gè)，頻率相同，合成為一個(gè)同頻率合力，合力的最大值為：同頻率合力，合力的最大值為：222max2maxmax)()(cbkbFFFckN22max41 kbFN即：即：FNmax：振動(dòng)時(shí)傳遞給基礎(chǔ)作用力的最大值：振動(dòng)時(shí)傳遞給基礎(chǔ)作用力的最大值另一部分是通過(guò)阻尼元件作用于基礎(chǔ)的力：另一部分是通過(guò)阻尼元件作用于基礎(chǔ)的力：222222max4)1 (41HFN它與激振力的力幅它與激振力的力幅H之比為：之比為：20125. 02

35、. 035. 07 . 00 . 2)(n稱(chēng)為力的傳遞率。稱(chēng)為力的傳遞率。表明力的傳遞率與阻尼和激振頻率有關(guān)。表明力的傳遞率與阻尼和激振頻率有關(guān)。1）1.414，1.414時(shí)，加大阻尼會(huì)使時(shí)，加大阻尼會(huì)使振幅增大，降低隔振效果。振幅增大，降低隔振效果。5）阻尼太小，機(jī)器過(guò)共振區(qū)）阻尼太小，機(jī)器過(guò)共振區(qū)時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的振動(dòng)，隔振，時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的振動(dòng)，隔振，要選擇恰當(dāng)阻尼值。要選擇恰當(dāng)阻尼值。不同阻尼時(shí)傳遞率不同阻尼時(shí)傳遞率與頻率比與頻率比的關(guān)系曲線(xiàn)。的關(guān)系曲線(xiàn)。地基振動(dòng)將引起物體的振動(dòng)，這種激振稱(chēng)為位移激振。地基振動(dòng)將引起物體的振動(dòng)，這種激振稱(chēng)為位移激振。設(shè)物塊的振動(dòng)位移為設(shè)物塊的振動(dòng)位移為x，則

36、作用在物塊上，則作用在物塊上)(1xxktdxsin1kcmtdxsin1x將需要防振的物體與振源隔開(kāi)稱(chēng)為被動(dòng)隔振。將需要防振的物體與振源隔開(kāi)稱(chēng)為被動(dòng)隔振。例如，在精密儀器的底下墊上橡皮或泡沫塑料，將放置在汽車(chē)上的測(cè)量例如，在精密儀器的底下墊上橡皮或泡沫塑料，將放置在汽車(chē)上的測(cè)量?jī)x器用橡皮繩吊起來(lái)等。儀器用橡皮繩吊起來(lái)等。圖示一被動(dòng)隔振的簡(jiǎn)化模型。物塊表示被隔振的圖示一被動(dòng)隔振的簡(jiǎn)化模型。物塊表示被隔振的物體，質(zhì)量為物體，質(zhì)量為m；彈簧和阻尼器表示隔振元件，；彈簧和阻尼器表示隔振元件，彈簧的剛性系數(shù)為彈簧的剛性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為，阻尼器的阻尼系數(shù)為c。設(shè)地基振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即：設(shè)地基

37、振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即：)(1xxc 2.被動(dòng)隔振被動(dòng)隔振彈簧力為：彈簧力為：阻尼力為：阻尼力為：)()(11xxcxxkxm 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為整理得整理得11cxkxkxxcxm tdxsin1tdctkdkxxcxmcossin 右端兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)合成，得右端兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)合成，得)sin(tHkxxcxm 222ckdHkcmtdxsin1x其中：其中：kcarctan設(shè)上述方程的特解（穩(wěn)態(tài)振動(dòng)）為設(shè)上述方程的特解（穩(wěn)態(tài)振動(dòng)）為)sin(tbx)sin(tHkxxcxm 2222222)(cmkckdb寫(xiě)成無(wú)量綱形式為寫(xiě)成無(wú)量綱形式為2222224)1 (41db

38、其中其中 是振動(dòng)物體的位移與地基激振位移之比，稱(chēng)為位移的是振動(dòng)物體的位移與地基激振位移之比，稱(chēng)為位移的傳遞率。位移傳遞率曲線(xiàn)與力的傳遞率曲線(xiàn)相同。傳遞率。位移傳遞率曲線(xiàn)與力的傳遞率曲線(xiàn)相同。在被動(dòng)隔振中，對(duì)隔振元件的要求與主動(dòng)隔振是一樣的。在被動(dòng)隔振中，對(duì)隔振元件的要求與主動(dòng)隔振是一樣的。kcmtdxsin1x曲線(xiàn)曲線(xiàn)當(dāng)當(dāng) 1 , 1，無(wú)隔振效果無(wú)隔振效果（ n）。）。 21在在區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)，不隔振，反而放大不隔振，反而放大 1共振共振 1 , 2，隔振區(qū)隔振區(qū) 令令 , %100)1 (為隔離振動(dòng)百分率。為隔離振動(dòng)百分率。 %10012%10011122當(dāng)當(dāng)55 . 2時(shí)，時(shí)， %9681

39、一般取一般取 55 . 2 1.0 1.0 2 隔振要求隔振要求 5)2.5( n55 . 2即：高頻振動(dòng)易隔離，即：高頻振動(dòng)易隔離，低頻振動(dòng)很難隔離低頻振動(dòng)很難隔離,因因系系統(tǒng)彈簧剛度要低（統(tǒng)彈簧剛度要低（k要小，但要小，但k太小系統(tǒng)又不穩(wěn)太小系統(tǒng)又不穩(wěn)定定,，應(yīng)，應(yīng)無(wú)法滿(mǎn)足隔振要求無(wú)法滿(mǎn)足隔振要求 采用主動(dòng)，半主動(dòng)隔振）采用主動(dòng)，半主動(dòng)隔振） 隔振設(shè)計(jì)步驟隔振設(shè)計(jì)步驟 a. 按按 要求確定要求確定 b. 計(jì)算設(shè)備質(zhì)量計(jì)算設(shè)備質(zhì)量m（從圖紙等有關(guān)資料）（從圖紙等有關(guān)資料） c. 計(jì)算隔振裝置剛度計(jì)算隔振裝置剛度 d. 驗(yàn)算隔振后振幅，若振幅太大可增大設(shè)驗(yàn)算隔振后振幅，若振幅太大可增大設(shè)備質(zhì)量

40、備質(zhì)量m或改變隔振器參數(shù)出（增大或改變隔振器參數(shù)出（增大 ）55 . 2mk2n 例：系統(tǒng)固有頻率為例：系統(tǒng)固有頻率為3.8Hz ，隔振器阻尼，隔振器阻尼比比 ，地基干擾為正弦干擾。振，地基干擾為正弦干擾。振幅幅 ，最大振動(dòng)速度，最大振動(dòng)速度 求隔振后設(shè)備振幅。求隔振后設(shè)備振幅。125. 0m102Y541.256 10/Ym sc m k y(t) 地面擾動(dòng)頻率為地面擾動(dòng)頻率為sradYY/28. 610210256. 154而而 ) s/rad(9 .238 . 32f2n2 . 0)2()1 ()2(12222設(shè)備振幅設(shè)備振幅 mYX651042 . 0102例：一機(jī)器質(zhì)量為例：一機(jī)器質(zhì)

41、量為kg690m ，機(jī)器工作時(shí)產(chǎn)生，機(jī)器工作時(shí)產(chǎn)生的激振力為的激振力為 tsinF) t (Fo， 122.5rad/s 186gNFo已知已知s/cm1v，作隔振設(shè)計(jì)。，作隔振設(shè)計(jì)。 取取sradn/8 .4035 .122 3n初步設(shè)計(jì)取初步設(shè)計(jì)取 0有有 125. 0112XX則則 )/(45. 2125. 06908 .409811865 .12222VscmmFXno為此增大質(zhì)量，設(shè)增加質(zhì)量為為此增大質(zhì)量，設(shè)增加質(zhì)量為 m（基礎(chǔ)質(zhì)量），（基礎(chǔ)質(zhì)量），則總質(zhì)量則總質(zhì)量 mmM從從2VMFXno有：有： kgVFMno169018 .40125. 09811865 .12222kg100

42、0mMm隔振彈簧剛度隔振彈簧剛度 )m/N(108 . 21690)8 .40(Mk622n 五五. 振系在任意周期力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)振系在任意周期力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng))(tfkxxm 對(duì) tnatftnbtfnncos)( sin)(與有 )sin(nntnXx及 )cos(nntnXx其中kAnnXnnnn22222211nnnbaA或2112nnnnntg 任意周期力可展為富里葉級(jí)數(shù)任意周期力可展為富里葉級(jí)數(shù)) tnsinbtncosa (2a) t (fnno則則 22222)/2()/1 ()sin()(cos2nnnnnnonnktnbtnakax 六六.振系在任意激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)振系在任意激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)假定在假定在0t 時(shí)的極短時(shí)的極短時(shí)間間隔時(shí)間間隔 之內(nèi)質(zhì)量之內(nèi)質(zhì)量m受到一個(gè)受到一個(gè) 沖量沖量I作用，且作用，且 dtPI)(則質(zhì)量則質(zhì)量m將產(chǎn)生一個(gè)初速度將產(chǎn)生一個(gè)初速度 ox 而初位移為零（而初位移為零（d很短，系統(tǒng)很短，系統(tǒng) 來(lái)不及產(chǎn)生位移）來(lái)不及產(chǎn)生位移）dmpmIxoox 0c k P(t) m 系統(tǒng)對(duì)此初始條件的響應(yīng)為系統(tǒng)對(duì)此初始條件的響應(yīng)為txtdxxexdodonntcossin)(sin tIhtemIdtdnte