2.2.1條件概率分享資料

1、 事件事件A與與B至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做的事件叫做A與與B的的和事件和事件,記為記為 (或或 );AB AB 事件事件A與與B都發(fā)生都發(fā)生的事件叫做的事件叫做A與與B的的積積事件事件,記為記為 (或或 );ABAB 互斥事件互斥事件：事件：事件A、B不能同時(shí)發(fā)生不能同時(shí)發(fā)生當(dāng)當(dāng)A、B互斥時(shí)，互斥時(shí)，(A)P(A)PPB （ B） 探究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由探究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)名同學(xué)無放回?zé)o放回地抽取，問地抽取，問最后一名同學(xué)抽到最后一名同學(xué)抽到中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位小？獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位?。繂栴}問題1:記最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)

2、獎(jiǎng)券的事件為事記最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的事件為事件件B，那么事件，那么事件B發(fā)生的概率是多少？發(fā)生的概率是多少？問題問題2: 若若已經(jīng)知道第一名同學(xué)已經(jīng)知道第一名同學(xué)不中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng),那么最后那么最后一名同學(xué)一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率又是多少？中獎(jiǎng)的概率又是多少？解：記“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件B， 為所有結(jié)果組成的全體1212122121211221,X X Y XYX YX X X XY X YX YX XBX X Y X XY探究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由探究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概

3、率是否比前兩位??？獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位??？用用n(B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的個(gè)數(shù)事件的個(gè)數(shù)( )1( )()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同學(xué)學(xué)抽抽到到中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券券的的概概率率為為：用用 表示所有基本表示所有基本事件的集合，叫事件的集合，叫做做基本事件空間基本事件空間（或樣本空間或樣本空間）知道第一名同學(xué)知道第一名同學(xué)的結(jié)果會(huì)影響最的結(jié)果會(huì)影響最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率嗎？的概率嗎？ 問題問題2 2: :如果如果已經(jīng)知道已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)，第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)， 那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是多少？那么最后一名同學(xué)中

4、獎(jiǎng)的概率是多少？12122121,AXXY XYX X XY XYX 在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即事件AB發(fā)生，而事件AB中含有兩個(gè)事件，即1221,ABX XY X XY事件事件A已經(jīng)發(fā)生，只需在已經(jīng)發(fā)生，只需在A的的范圍內(nèi)考慮問題即可，我們記范圍內(nèi)考慮問題即可，我們記此時(shí)的事件空間為此時(shí)的事件空間為 ，則，則A2(A )4nA BPBnA另一方面，運(yùn)用概率公式，我們?nèi)菀椎玫搅硪环矫?，運(yùn)用概率公式，我們?nèi)菀椎玫揭虼送ㄟ^事件因此通過事件A和事件和事件AB 的概率來表示：的概率來表示：由古典概型可知：由古典概型可知：)()()(APABPABP)()()(An

5、ABnABP)()()()(nAnnABn)()(APABP思考：為什么兩個(gè)問題的概率不一樣？思考：為什么兩個(gè)問題的概率不一樣？ 因?yàn)橐驗(yàn)樘骄刻骄恐兄幸阎谝幻瑢W(xué)的已知第一名同學(xué)的中中獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)影響最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率影響最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率。若記若記A:A:第一名第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)劵劵 ，一般地，在已知事件，一般地，在已知事件A A發(fā)生的前提下，事件發(fā)生的前提下，事件B B發(fā)生的可能性大小不一發(fā)生的可能性大小不一定再是定再是P(B).P(B). 我們將我們將探究中探究中的事件記為的事件記為 , ,稱為稱為事件事件A A發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，事件事件B B

6、發(fā)生發(fā)生的條件概率的條件概率(A)PBP(B)以試驗(yàn)下為條件以試驗(yàn)下為條件,樣本空間是樣本空間是ABP(B|A)以以A發(fā)生為條件發(fā)生為條件,樣本空間縮小為樣本空間縮小為AP(B |A)相當(dāng)于相當(dāng)于把看作把看作新的樣本空間新的樣本空間求求AB發(fā)生發(fā)生的概率的概率樣本空間不一樣樣本空間不一樣為什么上述例中為什么上述例中P(B|A) P(B)？設(shè)設(shè)，為兩個(gè)事件為兩個(gè)事件, 且且(A), 稱稱:()()()PA BPBAPA為在事件為在事件A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的發(fā)生的條件概率條件概率P（BA）讀作）讀作 ：A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B的概率的概率1、條件概率定義：、條件概率定義

7、：若若B和和C是是兩個(gè)互斥事件兩個(gè)互斥事件，則，則P（BC A）=2、條件概率計(jì)算公式、條件概率計(jì)算公式:)A(P)AB(P)B|A(P P(B |A)相當(dāng)于把看作新的相當(dāng)于把看作新的基本事件空間求基本事件空間求發(fā)生的發(fā)生的概率概率()()P B AP C AABA3、條件概率的加法公式：、條件概率的加法公式：(),(),.,(),(),()().AAP ABABP B ABABP B AABP ABP B AP AB表示在樣本空間中 計(jì)算發(fā)生的概率 而表示在縮小的樣本空間中計(jì)算發(fā)生的概率用古典概率公式 則中樣本點(diǎn)數(shù)中樣本點(diǎn)數(shù)中樣本點(diǎn)數(shù)中樣本點(diǎn)數(shù)一般來說比大概率概率 P(B|A)與與P(AB)

8、的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系易錯(cuò)易錯(cuò)概念概念辨析辨析例例1 1：在在5 5道題中有道題中有3 3道理科道理科題題和和2 2道文科道文科題，如果不放回題，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道題，求：道題，求：（1 1）第一次抽取到理科題的概率；）第一次抽取到理科題的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)解：設(shè)第第1次抽到理科題為事件次抽到理科題為事件A，第第2次抽到次抽到理科題為事件理科題為事件B，則，則第第1次和第次和第2次都抽到理科題次都抽到理科題為事件為事件AB.（1）從）從5道題中不放回地依次抽取道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為

9、道的事件數(shù)為25()20nA 1134()12n AAA 根根據(jù)據(jù)分分步步乘乘法法計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)原原理理，( )123( )()205n AP An 例例1、在、在5道題中有道題中有3道理科題道理科題和和2道文科題道文科題，如果不放回，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道題，求：道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；232()6n ABA （ ）()63()()2010n ABP ABn 解：設(shè)解：設(shè)第第1次抽到理科題為事件次抽到理科題為事件A，第第2次抽到理次抽到理科題為事件科題為事件B，

10、則，則第第1次和第次和第2次都抽到理科題為事次都抽到理科題為事件件AB.例例1 1：在在5 5道題中有道題中有3 3道理科題道理科題和和2 2道文科題道文科題，如果不放回，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道題，求：道題，求：（1 1）第一次抽取到理科題的概率；）第一次抽取到理科題的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3 3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。題的概率。解：法一解：法一：由（：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到

11、理科題的概率為科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為2153103)()()(APABPABP解：法二：解：法二：因?yàn)橐驗(yàn)閚(AB)= ，n(A)= ，所以，所以21126)()()(AnABnABP例例1 1：在在5 5道題中有道題中有3 3道理科題道理科題和和2 2道文科題道文科題，如果不放回，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道題，求：道題，求：（1 1）第一次抽取到理科題的概率；）第一次抽取到理科題的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3 3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科

12、題的概率。題的概率。612例例2 2 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6 6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0909中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1 1）任意按最后一位數(shù)字，不超過）任意按最后一位數(shù)字，不超過2 2次次就按對(duì)的概率；就按對(duì)的概率；（2 2）如果他記得密碼的最后一位是）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)偶數(shù)，不超過，不超過2 2次次就就按對(duì)的概率。按對(duì)的概率。解：設(shè)解：設(shè)“第第i次按對(duì)密碼次按對(duì)密碼“為事件為事件Ai( (i=1=1，2)2)，則，則

13、)(211AAAA表示表示“不超過不超過2 2次就按對(duì)密碼次就按對(duì)密碼”（1 1）因?yàn)槭录┮驗(yàn)槭录嗀1與事件與事件 互斥，由概率的加法互斥，由概率的加法公式得公式得21AA)(211AAAA)()()(211AAPAPAP5191019101例例2 2 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6 6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0909中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1 1）任意按最后一位數(shù)字，不超過）任意按最后一位數(shù)字，不超過2 2次次就按對(duì)的概率；就按對(duì)的概率；

14、（2 2）如果他記得密碼的最后一位是）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)偶數(shù)，不超過，不超過2 2次次就就按對(duì)的概率。按對(duì)的概率。解：設(shè)解：設(shè)“第第i次按對(duì)密碼次按對(duì)密碼“為事件為事件Ai( (i=1=1，2)2)，則，則)(211AAAA表示表示“不超過不超過2 2次就按對(duì)密碼次就按對(duì)密碼”)()()(211BAAPBAPBAP52451451（2 2）設(shè)）設(shè)“最后一位按偶數(shù)最后一位按偶數(shù)”為事件為事件B，則，則反思反思求解條件概率的一般步驟：求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件）用字母表示有關(guān)事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求利用條件概率公式求 ()()P ABP An ABP BAn A條件概率計(jì)算中注意的問題條件概率計(jì)算中注意的問題1、條件概率的判斷：、條件概率的判斷： （1）當(dāng)題目中出現(xiàn)）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在在前提（條件）前提（條件）下下”等字眼，一般為條件概率。等字眼，一般為條件概率。 （2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所