喪心病狂數(shù)學卷答案

1、 喪心病狂數(shù)學答案范圍：必修一函數(shù)與必修二解析幾何（喪心病狂還有可能體現(xiàn)在題目順序）一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【答案】 A 【解答】時，符合要求。時，。由知，。，解得。 的取值范圍為。2.設集合M=x|x2-3x-4<0,N=x|0x5,則MN=()A.(0,4B.0,4)C.-1,0)D.(-1,0【答案】 B解析 M=x|x2-3x-4<0=x|-1<x<4,則MN=x|0x<4.故選B.3.函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線x+y=0對稱,則y=f(x)的反函數(shù)是()A.y=g

2、(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x)【答案】 D解析 y=g(x)關于x+y=0對稱的函數(shù)為-x=g(-y),即y=-g-1(-x),y=f(x)=-g-1(-x),對換x,y位置關系得:x=-y-1(-y),反解該函數(shù)得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函數(shù)為y=-g(-x).4已知集合，則的非空真子集有（ ）A31個 B30個 C15個 D14個【答案】 D 【解答】由條件知，。 的非空真子集有個。5.若函數(shù)y=logax(a>0,且a1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是()【答案】 B解析 由題圖可知y=logax過點(3,1),loga3=1,

3、即a=3.A項,y=在R上為減函數(shù),錯誤;B項,y=x3符合;C項,y=-x3在R上為減函數(shù),錯誤;D項,y=log3(-x)在(-,0)上為減函數(shù),錯誤.6.若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結論一定正確的是()A.l1l4 B.l1l4 C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關系不確定【答案】 D解析 由l1l2,l2l3可知l1與l3的位置不確定,若l1l3,則結合l3l4,得l1l4,所以排除選項B、C,若l1l3,則結合l3l4,知l1與l4可能不垂直,所以排除選項A.故選D.7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函

4、數(shù),當x0時, f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若x R, f(x-1)f(x),則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】 B解析 當x0時, f(x)=畫出圖象,再根據(jù)f(x)是奇函數(shù)補全圖象.滿足xR, f(x-1)f(x),6a21,即-a,故選B.8.已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,則a=()A.1 B.2 C.3 D.-1答案 A解析 由已知條件可知: fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,得a=1.故選A.9如圖, 一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動, M和N是小圓的

5、一條固定直徑的兩個端點. 那么, 當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周, 點M, N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是() 【答案】 A解析 建立平面直角坐標系如圖, 當小圓的圓心為-, -時, M'-, 0, N'0, -. 由此可排除B、C、D. 故選A. 10 已知點A(-1,0), B(1,0), C(0,1), 直線y=ax+b(a> 0) 將ABC分割為面積相等的兩部分, 則b的取值范圍是()A. (0,1)B. C. D. 【答案】 B解析 (1) 當直線y=ax+b與AB、BC相交時(如圖1), 由得yE=, 又易知xD=-, |BD|=1+, 由SDBE=×&

6、#215;=得b=.圖1(2) 當直線y=ax+b與AC、BC相交時(如圖2), 由SFCG=(xG-xF) ·|CM|=得b=1-(0< a< 1),圖2對于任意的a> 0恒成立,b, 即b. 故選B.11. 已知函數(shù)f(x) =若|f(x) |ax, 則a的取值范圍是()A. (-, 0B. (-, 1C. -2,1D. -2,0【答案】 D解析.由題意作出y=|f(x) |的圖象:由題意結合圖象知, 當a> 0時, y=ax與y=ln(x+1) 在x> 0時必有交點, 所以a0. 當x0時, |f(x) |ax顯然成立; 當x< 0時, |f

7、(x) |=x2-2xax, 則ax-2恒成立, 又x-2< -2, a-2. 綜上, -2a0, 故選D.12.已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).現(xiàn)有下列命題:f(-x)=-f(x);f=2f(x);|f(x)|2|x|.其中的所有正確命題的序號是()A.B.C.D.（第3個命題超綱）【答案】 A解析 f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),正確. f=ln-ln=ln-ln,x(-1,1),f=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2ln(1+x)-ln(1-x)=2f(x),正確.當x0,1)時,|f(x)

8、|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln,2|x|=2x,令g(x)=ln-2x,則g'(x)=0,g(x)在0,1)上為增函數(shù),g(x)g(0)=0,即|f(x)|2|x|;當x(-1,0)時,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln,則h'(x)=<0,h(x)在(-1,0)上為減函數(shù),h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.當x(-1,1)時,|f(x)|2|x|,正確.二填空題（每小題4分，共16分）13已知的頂點、在直線：上，點的坐標為。若重心的坐標為，則 。【答案】 【解答】依題意有，。 ，。設

9、中點為，則點的坐標為。將點的坐標代入直線：的方程，得。 。14.l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線.若l1與l2的交點為(1,3),則l1與l2的夾角的正切值等于_.（已知）（減的情況自己推下）答案 解析 依題意設過點(1,3)且與圓x2+y2=2相切的直線方程為y-3=k(x-1),即kx-y-k+3=0.由直線與圓相切得=,即k2+6k-7=0.解得k1=-7,k2=1,設切線l1,l2的傾斜角分別為1,2,不妨設tan 1<0,則tan 1=-7,tan 2=1,從而tan(1-2)=.15.對于的方程有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是   

10、60;        . 答案   解析 由方程有四個不同的實數(shù)根，是其中1個根，當時，方程有三個不同的實根，即函數(shù)與應有3個不同的交點，如圖，顯然不成立，當時，與的圖象有一個交點，只需與的圖象有2個交點即可，聯(lián)立方程組，消去得，由，解得或（舍去），即當時，與的圖象有2個交點，綜上所述，的取值范圍是.16.定義域為(0, +) 的函數(shù)f(x) 滿足:(1) 對任意x(0, +) , 恒有f(2x) =2f(x) 成立;(2) 當x(1, 2時, f(x) =2-x. 給出如下結論:對任意mZ, 有f(2m) =0;

11、函數(shù)f(x) 的值域為0, +) ;存在nZ, 使得f(2n+1) =9;“函數(shù)f(x) 在區(qū)間(a, b) 上單調遞減”的充要條件是“存在kZ, 使得(a, b) (2k, 2k+1) ”. 其中所有正確結論的序號是. 答案 當mN*時, 由條件(1) 知f(2x) =2f(x) , f(2m) =2f(2m-1) =22f(2m-2) =2m-1f(2) =0. 而當m為負整數(shù)和零時, 令aN*, m=-a, 由條件(1) 知f(x) =f(2x) , f(2m) =f=f=f(21-a) =f(22-a) =f(2a-a) =f(1) =f(2) =0, 綜上知mZ時, 有f(2m) =

12、0, 對. 令x(2k, 2k+1, 則(1, 2, f=2-, 由條件(1) f(x) =2f=22f=2kf=2k+1-x, 即x(2k, 2k+1時, f(x) =2k+1-x, 在每一個區(qū)間(2k, 2k+1上f(x) 為單調遞減函數(shù), 對. 此時f(x) 值域為0, 2k) , k+時, f(x) 值域為0, +) , 對. 對于, 當f(2n+1) =2k+1-(2n+1) =9時, 2k+1-2n=10, 不存在kZ, nZ使上式成立, 錯, 故答案為. 三解答題（74分）17(12分)直角坐標系xOy中, 已知圓C1:(x+3) 2+(y-1) 2=4和圓C2:(x-4) 2+

13、(y-5) 2=4. () 若直線l過點A(4, 0) , 且被圓C1截得的弦長為2, 求直線l的方程;() 設P為平面上的點, 滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2, 它們分別與圓C1和C2相交, 且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等. 試求所有滿足條件的點P的坐標. 答案 () 由于直線x=4與圓C1不相交, 所以直線l的斜率存在. 設直線l的方程為y=k(x-4) , 圓C1的圓心到直線l的距離為d, 因為直線l被圓C1截得的弦長為2, 所以d=1. 由點到直線的距離公式得d=, 從而k(24k+7) =0, 即k=0或k=-, 所以直線l的方程為y

14、=0或7x+24y-28=0. () 設點P(a, b) 滿足條件, 不妨設直線l1的方程為y-b=k(x-a) , k0, 則直線l2的方程為y-b=-(x-a) . 因為圓C1和C2的半徑相等, 及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等, 所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等, 即=, 整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|, 從而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk, 即(a+b-2) k=b-a+3或(a-b+8) k=a+b-5, 因為k的取值有無窮多個, 所以或解得或這樣點P

15、只可能是點P1或點P2. 經(jīng)檢驗點P1和P2滿足題目條件. 18（12分）某種特色水果每年的上式時間從4月1號開始僅能持續(xù)5個月的時間. 上式初期價格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢，中期價格開始下跌，后期價格在原價格基礎上繼續(xù)下跌. 現(xiàn)有三種價格變化的模擬函數(shù)可選擇：；，其中均為常數(shù)且（注：表示上式時間，表示價格，記表示4月1號，表示5月1號，依次類推，）.    （）在上述三種價格模擬函數(shù)中，哪個更能體現(xiàn)該種水果的價格變動態(tài)勢，請你選擇，并簡要說明理由；（）對（）所選的函數(shù)，若，記，經(jīng)過多年的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當函數(shù)取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯，請預測明年拓展外銷市場的時間是

16、幾月1號？（已知）解析   （）根據(jù)題意，該種水果的價格變化趨勢是先單調遞增后一直單調遞減，基本符合開口向下的二次函數(shù)的變化趨勢，故應選擇，           （）由，代入得，解得，即，  ，當且僅當即時取等號.故明年拓展外銷的事件應為6月1號.            19（12分）求經(jīng)過直線l1：3x4y50與l2：2x3y80的交點M，且滿足下列條件的直線方程(1)經(jīng)過原

17、點；(2)與直線2xy50平行；(3)與直線2xy50垂直【解答】：（1）設解得，所就直線方程為，即（2）與直線2xy50平行，（3）與直線2xy50垂直即20（12分）如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米，米為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上（）設米，米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（）求矩形面積的最大值答案 （I）如圖所示，作于，則.所以在中，有，所以，整理得，定義域為. (II) 設矩形的面積為，則有，所以當，函數(shù)是增函數(shù)， 所以當米時，矩形面積取得最大值平方米. 21.(12分)數(shù)，函數(shù).（1）當時，求的最小值;（2）當時, 判斷的單調性, 并說明理由；（3）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.解析 易知的定義域為，且為偶函數(shù).（1）時,       時最小值為2.     （2）時, 時，  遞增；    時，遞減； 為偶函數(shù). 所以只對時，說明遞增.設，所以，得所以時， 遞增；（3），從而原問題等價于求實數(shù)的范圍，使得在區(qū)間上，恒有當時，在上單調遞增，由得，從而； 當時，在上單調遞減，在上單調遞增，