流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)課件

1、第3章 流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)本章導(dǎo)言本章導(dǎo)言 v本章研究流體流動的基本方法，主要闡述了流體運動的兩種描述方法,流體運動的基本概念，應(yīng)用物理學(xué)中的質(zhì)量守恒定律、牛頓第二定律、動量定理等推導(dǎo)出流體流動的幾個重要的基本方程，即連續(xù)性方程、歐拉方程、伯努利方程和動量方程等。這些方程是流體流動所共同遵循的普遍規(guī)律，是分析流體流動的重要依據(jù)。主要講解內(nèi)容主要講解內(nèi)容v3.1 流場及其描述方法v3.2 流動的分類v3.3 流體流動的基本術(shù)語和概念v3.4 系統(tǒng)與控制體v3.5 一維流動的連續(xù)性方程v3.6 理想流體一維穩(wěn)定流動伯努里能量方程v3.6.4 理想流體相對運動的伯努里方程v3.7 沿流線主法線方

2、向的壓力和速度變化v3.8 粘性流體總流的伯努里方程v3.9 伯努里方程的應(yīng)用v3.10 動量方程與動量矩方程學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 v【了解】v本章闡述了流體運動的兩種描述方法,流體運動的基本概念，應(yīng)用物理學(xué)中的質(zhì)量守恒定律、牛頓第二定律、動量定理等推導(dǎo)出流體流動的幾個重要的基本方程，即連續(xù)性方程、歐拉方程、伯努利方程和動量方程等。這些方程是流體流動所共同遵循的普遍規(guī)律，是分析流體流動的重要依據(jù)學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 v【掌握】v1、研究流體流動的基本方法：拉格朗日法和歐拉法。 v2、穩(wěn)定流、流線、跡線、有效斷面、斷面平均流速、緩變流、動能修正系數(shù)等基本概念； v3、應(yīng)用物理學(xué)中的質(zhì)量守恒定律、牛頓第二

3、定律、動量定理等推導(dǎo)出流體流動的幾個重要的基本方程，即連續(xù)性方程、歐拉運動方程、伯努利方程和動量方程； v4、連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程是流體流動所共同遵循的普遍規(guī)律，是分析流體流動的重要依據(jù)，學(xué)會三大方程的工程應(yīng)用； v5、有泵時管路水力計算，揚程和功率的關(guān)系。 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 v【重點】v1、掌握穩(wěn)定流、流線、跡線、斷面平均流速、緩變流、動能修正系數(shù)、泵的揚程、功率等基本概念； v2、一元連續(xù)性方程的熟練應(yīng)用和空間運動連續(xù)性方程的物理意義； v3、伯努利的熟練應(yīng)用（管路一般水力計算、節(jié)流式流量計、測速管、流動液體吸力、有能量輸入）； v4、伯努利方程的幾何表示； v5、動量方程的熟

4、練應(yīng)用。 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 v【難點】v1、毆拉法下加速度流場的描述。 v2、緩變流斷面水力特性、動能修正系數(shù)的物理意義。 v3、伯努利方程的幾何表示。 v4、動量方程應(yīng)用時的受力分析。3.1 研究流體運動的兩種方法研究流體運動的兩種方法v【內(nèi)容提要】v本節(jié)主要討論流體運動的兩種描述方法：拉格朗日法與歐拉法。3.1 研究流體運動的兩種方法研究流體運動的兩種方法v【主要內(nèi)容】v1、研究流體運動的拉格朗日法v2、研究流體運動的歐拉法3.1 研究流體運動的兩種方法研究流體運動的兩種方法v【兩個基本概念】v（1）流體質(zhì)點：物理點。是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的流體的基本單位，宏觀上無窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可

5、忽略），微觀上無窮大（包含許許多多的流體分子，體現(xiàn)了許多流體分子的統(tǒng)計學(xué)特性）。 3.1 研究流體運動的兩種方法研究流體運動的兩種方法v【兩個基本概念】v（2）空間點：幾何點，表示空間位置。 v流體質(zhì)點是流體的組成部分，在運動時，一個質(zhì)點在某一瞬時占據(jù)一定的空間點（x，y，z）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標志其狀態(tài)的運動參數(shù)。拉格朗日法以流體質(zhì)點為研究對象，而歐拉法以空間點為研究對象。3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）（跟蹤法、質(zhì)點法）v【定義】v以運動著的流體質(zhì)點為研究對象，跟蹤觀察個別流體質(zhì)點在不同時間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點綜合起來獲得

6、整個流場的運動規(guī)律。 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）（跟蹤法、質(zhì)點法）v【拉格朗日變數(shù)拉格朗日變數(shù)】v取t=t0時，以每個質(zhì)點的空間坐標位置為（a，b，c）作為區(qū)別該質(zhì)點的標識，稱為拉格朗日變數(shù)。 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）（跟蹤法、質(zhì)點法）v【方程方程】v質(zhì)點的空間位置既隨不同質(zhì)點而異，又隨時間不同而變化，也就是說質(zhì)點的空間位置（x,y,z）是拉格朗日變數(shù)（a,b,c）和時間t的函數(shù)。3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）（跟蹤法、質(zhì)點法）v【方程方程】v設(shè)任意時刻t，質(zhì)點坐標為（x，y，z），則： vx=x（a,b,c,t）vy=y（

7、a,b,c,t）vz=z（a,b,c,t）3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）（跟蹤法、質(zhì)點法）v【方程方程】v任一流體質(zhì)點在任意時刻的速度，可以將上式對時間求偏導(dǎo)數(shù)而得出：ttcbaxtxux),(ttcbaytyuy),(ttcbaztzuz),(3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）（跟蹤法、質(zhì)點法）v【方程方程】v同理，任一流體質(zhì)點的加速度，可以將速度方程再對時間求偏導(dǎo)數(shù)而得出22),(ttcbaxtuaxx22),(ttcbaytuayy22),(ttcbaztuazz3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）（跟蹤法、質(zhì)點法）v【優(yōu)點優(yōu)點】v可以描

8、述各個質(zhì)點在不同時間參量變化，研究流體運動軌跡上各流動參量的變化v【缺點缺點】v不便于研究整個流場的特性 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）（跟蹤法、質(zhì)點法）v【適用情況適用情況】v流體的振動和波動問題 3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【定義】v以流場內(nèi)的空間點為研究對象，研究質(zhì)點經(jīng)過空間點時運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點綜合起來得出整個流場的運動規(guī)律。 3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【歐拉變數(shù)歐拉變數(shù)】v對于三元流動，各運動要素是空間點的坐標（x，y，z）和時間t的函數(shù)，不同的（x，y，z）即表示空間中

9、不同的點，通常稱空間坐標（x，y，z）稱為歐拉變數(shù) 3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【方程方程】v因為歐拉法是描寫流場內(nèi)不同位置的質(zhì)點的流動參量隨時間的變化，則流動參量應(yīng)是空間坐標和時間的函數(shù)。 3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【方程方程】v位置： x=x（x,y,z,t）vy=y（x,y,z,t）vz=z（x,y,z,t）3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【方程方程】v速度： ux=ux（x,y,z,t）vuy=uy（x,y,z,t）vuz=uz（x,y,z,t） 3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉

10、法（站崗法、流場法）v【方程方程】v同理： p=p（x,y,z,t），=（x,y,z,t） 3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【方程方程】v加速度：（x、y、z也是時間t的函數(shù)）v（1）研究速度和加速度的分布可以用歐拉法，但是速度求加速度卻必須用拉格朗日法，即必須用“質(zhì)點的觀點研究問題”。因為加速度是某一質(zhì)點在單位時間內(nèi)的速度變化，為了求這一質(zhì)點的加速度，必須跟隨這個質(zhì)點觀察它的速度的變化情況。v（2）所選空間點不是任意的空間點，而是流體質(zhì)點在運動過程中先后經(jīng)過的位置，是同一軌跡上的空間點，即流體質(zhì)點在流場中空間位置為歐拉變數(shù)（x、y、z），都應(yīng)該與運動過程中的時間

11、變量有關(guān)，不同時刻，每個流體質(zhì)點應(yīng)該有不同的空間坐標。 3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【方程方程】v結(jié)論：從歐拉法的觀點看，在流動中不僅處在不同空間點位置上的質(zhì)點可以具有不同的速度，就是同一空間點上的質(zhì)點，也因時間先后的不同可以有不同的速度，如果只考慮同一空間點上，因時間的不同，由不同速度而產(chǎn)生的加速度，這個加速度并不代表質(zhì)點的全部加速度。因為即使各空間點的速度都不隨時間而變化，但如兩個相鄰空間點的速度大小不同，則質(zhì)點也仍應(yīng)有一定的加速度，否則當(dāng)質(zhì)點從前一空間點流到后一空間點時，就不可能改變它的速度。所以流體質(zhì)點的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度兩部分組成。v全加

12、速度全加速度=當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度遷移加速度3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【方程方程】3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【方程方程】v當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：在一定位置上，流體質(zhì)點速度隨時間的變化率。 v遷移加速度（位變加速度）：流體質(zhì)點所在空間位置的變化而引起的速度變化率。 3.1.2 歐拉法（站崗法、流場法）歐拉法（站崗法、流場法）v【兩種方法具有互換性兩種方法具有互換性】v但由于歐拉法較簡單，且本書著重討論流場的整體運動特性。所以，采用歐拉法研究問題。3.2 流動的分類流動的分類v【內(nèi)容提要】v本節(jié)主要討論流體運動

13、的分類3.2 流動的分類流動的分類v【主要內(nèi)容】按流體性質(zhì)分類：可壓縮流體、不可壓縮流體；按與時間的關(guān)系分類：定常流、非定常流；按與空間的關(guān)系分類：一維流動、二維流動、三維流動；按運動狀態(tài)分類：旋轉(zhuǎn)和不旋轉(zhuǎn)流動、層流流動和湍流流動、亞音速流動和超音速流動3.2.1按流體性質(zhì)分類按流體性質(zhì)分類v流體流動可分為理想（或無粘性）流體流動和實際流體流動；不可壓縮流體流動和可壓縮流體流動等。3.2.2 按與時間的關(guān)系分類按與時間的關(guān)系分類3.2.2 按與時間的關(guān)系分類按與時間的關(guān)系分類不穩(wěn)定流動（非定常流場）不穩(wěn)定流動（非定常流場） v定義：經(jīng)過空間點流體質(zhì)點運動參數(shù)的全部或者部分隨時間而變化的流動（物

14、理參數(shù)場與時間有關(guān)）。v運動參數(shù)是時間和坐標的函數(shù)：p=p（x,y,z,t），u=u（x,y,z,t），=（x,y,z,t）。穩(wěn)定流動（定常流場）穩(wěn)定流動（定常流場） 3.2.2 按與時間的關(guān)系分類按與時間的關(guān)系分類穩(wěn)定流動（定常流場）穩(wěn)定流動（定常流場） v定義：在流場中流體質(zhì)點通過空間點時所有的運動參數(shù)都不隨時間改變，即物理參數(shù)場與時間無關(guān)的流動。v運動參數(shù)：p=p（x,y,z），=（x,y,z,t）， ux=ux（x,y,z），uy=uy（x,y,z）， uz=uz（x,y,z）。3.2.2 按與時間的關(guān)系分類按與時間的關(guān)系分類穩(wěn)定流動（定常流場）穩(wěn)定流動（定常流場） v運動參數(shù)： 定常

15、流： （當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖?即定常流動的加速度只有遷移加速度：tutututptzyxzuuyuuxuuaxzxyxxxzuuyuuxuuayzyyyxyzuuyuuxuuazzzyzxx3.2.3 按與空間的關(guān)系分類按與空間的關(guān)系分類1、三元流場：、三元流場：具有三個坐標自變量的流場（空間流動）。 一般來說，速度是三個坐標自變量的函數(shù)：u=u (x,y,z,t)2、二元流場：、二元流場：具有兩個坐標自變量的流場（平面流動）。 3、一元流場：、一元流場：具有一個坐標自變量的流場（線流動）。 3.2.4 按運動狀態(tài)分類按運動狀態(tài)分類根據(jù)流體的運動狀態(tài)，流體流動可以分為旋轉(zhuǎn)（或有旋）流動和不旋轉(zhuǎn)（或

16、無旋）流動、層流流動和湍流流動、亞音速流動和超音速流動等待。3.3 流體流動的基本術(shù)語和概念流體流動的基本術(shù)語和概念v【內(nèi)容提要】v本節(jié)主要討論流體運動的基本術(shù)語和相關(guān)概念。3.3 流體流動的基本術(shù)語和概念流體流動的基本術(shù)語和概念v【主要內(nèi)容】跡線流線流管、流束和總流過流斷面及水力要素流量和平均流速穩(wěn)定流動的類型3.3.1 跡線（基于拉格朗日法提出）跡線（基于拉格朗日法提出）v 【定義】【定義】v流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動所經(jīng)過的路線。 它給出同一質(zhì)點在不同時刻的速度方向。v【跡線特點】【跡線特點】v每個質(zhì)點都有一個運動軌跡，所以跡線是一簇曲線，且只隨質(zhì)點不同而異，與時間無關(guān)。 3.3.1 跡線

17、（基于拉格朗日法提出）跡線（基于拉格朗日法提出）v 【跡線方程】【跡線方程】dttzyxudztzyxudytzyxudxzyx),(),(),(3.3.2 流線（基于歐拉法提出）流線（基于歐拉法提出）v 【定義】【定義】v某一瞬時流場中的一條曲線，該曲線上所有質(zhì)點的速度矢量都和該曲線相切表示流場在某一瞬時的流動方向。 3.3.2 流線（基于歐拉法提出）流線（基于歐拉法提出）v 【流線的特性】【流線的特性】穩(wěn)定流時，流線的空間方位形狀隨時間變化； 穩(wěn)定流時，流線的形狀不隨時間變化，并與跡線重合； 流線是一條光滑曲線，既不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。 3.3.2 流線（基于歐拉法提出）流線（基于歐拉法提

18、出）v 【流線的特性】【流線的特性】特例：點源、點匯、駐點、相切點 3.3.2 流線（基于歐拉法提出）流線（基于歐拉法提出）v 【流線方程】【流線方程】dttzyxudztzyxudytzyxudxzyx),(),(),(3.3.2 流線（基于歐拉法提出）流線（基于歐拉法提出）v 【流線方程】【流線方程】dttzyxudztzyxudytzyxudxzyx),(),(),(流線方程證明v在流場中取一M點，在某瞬時t通過M點的流線s，在M點沿流線方向取有向微元長 。v設(shè) ，M點的速度為 ，因為 ，所以：v則 sdkdzjdyidxsdkujuiuuzyxsdu/0 sdu0dzdydxuuukj

19、izyxxyxudzudyudx3.3.2 流線（基于歐拉法提出）流線（基于歐拉法提出）v 【流線的繪制方法】【流線的繪制方法】v設(shè)在某瞬時t， 流場中某點1處流體質(zhì)點的速度為u1，沿u1矢量方向無窮小距離ds1取點2。在點2 處流體質(zhì)點在同一瞬時t的速度為u2，沿u2矢量方向無窮小距離ds2取點3。點3處流體質(zhì)點在同一瞬時t的速度為u3，依此類推可以找到點4、點5、點6。這樣在t瞬時,當(dāng)各線的ds趨近于零時,則折線123456就近似地成為一條光滑曲線s,曲線s就稱為瞬時t通過點1的流線,如圖所示。如果繪出同一瞬時各空間點的一簇流線，則這些流線的綜合就可以清晰地描繪出整個空間在該瞬時的流動圖景

20、。所以流線是歐拉法分析流動的重要概念。3.3.3 流管、流束和總流流管、流束和總流v【流管】【流管】v（1）定義：在流場內(nèi)畫一條曲線，從曲線上）定義：在流場內(nèi)畫一條曲線，從曲線上每一點做流線，由許多流線圍成的管狀表面。每一點做流線，由許多流線圍成的管狀表面。 v（2）特性：）特性： v流管內(nèi)外無流體質(zhì)點交換流管內(nèi)外無流體質(zhì)點交換 v穩(wěn)定流時，流管形狀不隨時間而變穩(wěn)定流時，流管形狀不隨時間而變 3.3.3 流管、流束和總流流管、流束和總流v【流束】【流束】v充滿在流管內(nèi)部的流體充滿在流管內(nèi)部的流體 v【微小流束】【微小流束】v斷面無窮小的流束斷面無窮小的流束斷面上各點運動要素斷面上各點運動要素相

21、等。相等。v【總流】【總流】 v無數(shù)微小流束的總和無數(shù)微小流束的總和所有問題都歸于總所有問題都歸于總流問題流問題 3.3.4 過流斷面及水力要素過流斷面及水力要素v【有效斷面】【有效斷面】v流束或總流上，垂直于流線的斷面。有效斷流束或總流上，垂直于流線的斷面。有效斷面可以是曲面或平面面可以是曲面或平面 。v 過流斷面面積用過流斷面面積用A表示。表示。3.3.4 過流斷面及水力要素過流斷面及水力要素v【濕周】【濕周】v在總流的過流斷面上，流體與固體邊界接觸部分的周長，用表示。 3.3.4 過流斷面及水力要素過流斷面及水力要素v【水力半徑】【水力半徑】v過流斷面面積A與濕周 之比，用Rh表示， 。

22、水力半徑與一般圓斷面的半徑是完全不同的概念，不能混淆。 ARh3.3.4 過流斷面及水力要素過流斷面及水力要素v【當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑de 】heRd43.3.5 流量和平均流速流量和平均流速v【流量】【流量】v定義：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體量定義：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體量 。v三種表達：三種表達：v（1）體積流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體）體積流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體體積，由體積，由 ：得：得： （m3/s） v（2）質(zhì)量流量：）質(zhì)量流量： （kg/s） v（3）重量流量：）重量流量： （N/s） udAdqVAAVVudAdqqVmqqVGqq3.3.5 流量和平均流速

23、流量和平均流速v【斷面平均流速【斷面平均流速v】v假想總流斷面上各點流速相等，以假想總流斷面上各點流速相等，以v表示，且表示，且其流量等于實際流速其流量等于實際流速u流過該斷面的流量：流過該斷面的流量：v 則：則：AVqudAvAAqAudAvVA3.3.6 穩(wěn)定流動的類型穩(wěn)定流動的類型v【均勻流和非均勻流】【均勻流和非均勻流】v流束的大小和方向沿流線不變的穩(wěn)定流為均流束的大小和方向沿流線不變的穩(wěn)定流為均勻流。均勻流中的流線必然是相互平行的直勻流。均勻流中的流線必然是相互平行的直線。線。v速度向量隨空間位置而變化的穩(wěn)定流稱為非速度向量隨空間位置而變化的穩(wěn)定流稱為非均勻流。非均勻流中的流線不再是

24、相互平行均勻流。非均勻流中的流線不再是相互平行的直線。的直線。3.3.6 穩(wěn)定流動的類型穩(wěn)定流動的類型v【緩變流和急變流】【緩變流和急變流】v流線的曲率和流線間夾角都很小的流動稱為緩變流，流線的曲率和流線間夾角都很小的流動稱為緩變流，及該流動流線近乎是平行直線。及該流動流線近乎是平行直線。v流線具有很大的曲率，或者是流線間夾角較大的流流線具有很大的曲率，或者是流線間夾角較大的流動，稱為急變流。動，稱為急變流。84頁習(xí)題3.3流線流線: :速度場的矢量線。速度場的矢量線。vUx=(- /2)y/(x2+y2)，Uy=( /2 )x/(x2+y2) v根據(jù)坐標根據(jù)坐標A（x,y）得到：）得到：tg

25、 =y/xv根據(jù)根據(jù)Ux, Uy得到：得到：tg =- Uy/ Ux=x/yv因此因此+ =90度。即：度。即：OA垂直于流線，由于垂直于流線，由于A點具有任意性，點具有任意性，所以，流線每點處的法線均過所以，流線每點處的法線均過O點。流線為圓。點。流線為圓。A(x,y)v1v2OB71頁習(xí)題3.3方法二v教材教材58頁公式頁公式3.8czdztzyxucyxydyxdxxdyydxtzyxudztzyxudytzyxudxzzyx0,0),(0),(),(),(22即3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體v【內(nèi)容提要】【內(nèi)容提要】v本節(jié)主要闡述系統(tǒng)與控制體的概念及特性，并討論其在流體力學(xué)中的運用。

26、3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體v【主要內(nèi)容】【主要內(nèi)容】v系統(tǒng)與控制體的概念v系統(tǒng)內(nèi)的某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)公式3.4.1 系統(tǒng)與控制體的概念系統(tǒng)與控制體的概念v【系統(tǒng)】【系統(tǒng)】v定義：定義：一團流體質(zhì)點的集合。 v特點：特點：（1）系統(tǒng)的邊界隨系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點一起運動，系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點始終包含在系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)邊界的形狀和所圍體積的大小，可隨時間變化。（2）系統(tǒng)與外界無質(zhì)量的交換，但可以有力的相互作用及能量（熱和功）交換。3.4.1 系統(tǒng)與控制體的概念系統(tǒng)與控制體的概念v【控制體】【控制體】v定義：定義：指流場中某一確定的空間區(qū)域，這個區(qū)域的周界稱為控制面。v特點：特點：（1）控制體的邊界（控制面）相對

27、坐標系是固定不變的。（2）在控制面上可以有質(zhì)量和能量交換。（3）在質(zhì)量面上受到控制體以外流體或固體施加在控制體內(nèi)流體上的力。3.4.2 系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式設(shè)N表示在t時刻系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動量等），表示單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量， 。IIyzxIIyzxIIIIvnVVNd3.4.2 系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式在t時刻系統(tǒng)（虛線表示）所占空間體積為II，由于流場中流體運動，經(jīng)過t時間后，即在t+t時刻，系統(tǒng)所占有的空間體積為III+II，控制體（實線表示）的體積II=I+II，I

28、I是系統(tǒng)在t+t時刻與t時刻所占有的空間相重合的部分。 IIyzxIIyzxIIIIvn3.4.2 系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式v在t時刻系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)為：v式中，V為系統(tǒng)在t+t的體積，V= III+II，V是系統(tǒng)在t時刻的體積，V=II=I+II tVVVttNtttt)d()d(limdddddVV0V/3.4.2 系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式v即：tVVVVVtVVVtNtttttttttttttttt)d()d()d()d()d(lim)d()d()d(limddIIIIIII

29、II0IIIIIII0/)d()d()d()d(limddIIIIIIII0tVtVtVVtNtttttttt3.4.2 系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式v因為在t時刻系統(tǒng)與控制體重合。若控制體體積用CV表示，則有II=V（t）=CV。因此右端第一項表示控制體內(nèi)某種物理量的時間變化率為：)d()d()d()d(limddIIIIIIII0tVtVtVVtNttttttttCVIIIIII0dd)d()d(limVtVttVVtttt3.4.2 系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式v式右端第二、第三項分別表示單位時間內(nèi)流出和流入

30、控制體II的流體所具有的某種物理量，因此可以用同樣時間內(nèi)在流體所通過的控制面上流出的這種物理量的面積分來表示，單位時間內(nèi)流出控制體的物理量為：上式中，CSout表示控制面中流出部分的面積；un為沿控制面上微元面積外法線方向的速度。 )d()d()d()d(limddIIIIIIII0tVtVtVVtNttttttttoutoutCSnCStttAuAutVddcos)d(limIII03.4.2 系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式v同理，單位時間內(nèi)流入控制體的這種物理量為：v式中，CSin表示控制面中流入部分的面積。)d()d()d()d(limddIIIII

31、III0tVtVtVVtNttttttttininCSnCStttAuAutVddcos)d(limIII03.4.2 系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全系統(tǒng)內(nèi)某種物理量對時間的全導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式v上式即為系統(tǒng)所具有的某種物理量的總量對時間的全導(dǎo)數(shù)，它由兩個部分組成，一部分相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)它由兩個部分組成，一部分相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，等于控制體內(nèi)的這種物理量的總量的時間變化數(shù)，等于控制體內(nèi)的這種物理量的總量的時間變化率；另一部分相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)，等于單位時間通過率；另一部分相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)，等于單位時間通過靜止的控制面流出和流入的這種物理量的差值。靜止的控制面流出和流入的這種物理量的差值。這些物理量可以是標量（如質(zhì)

32、量、能量等），也可以是矢量（動量、動量矩等）。inoutCSnCSnAuAuVttNdddddCV3.5 一維流動的連續(xù)性方程一維流動的連續(xù)性方程v【內(nèi)容提要內(nèi)容提要】v本節(jié)應(yīng)用物理學(xué)中的質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)出流體流動的連續(xù)性方程。3.5 一維流動的連續(xù)性方程一維流動的連續(xù)性方程v【主要內(nèi)容主要內(nèi)容】1、 一元流動（管流）連續(xù)性方程一元流動（管流）連續(xù)性方程 2、 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程 流體的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一個特殊形式，對于不同的液流情形，連續(xù)性方程有不同的表現(xiàn)形式。 質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量守恒定律： 對于空間固定的封閉曲面，dt時間內(nèi)流出的流體質(zhì)量與流入的流體質(zhì)量之差

33、應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)的流體質(zhì)量的減少。即dt時間段內(nèi)： dttMdMMMdt）（輸出輸入3.5.1 一元流動（管流）的連續(xù)性方程一元流動（管流）的連續(xù)性方程3.5.1 一元流動（管流）的連續(xù)性方程一元流動（管流）的連續(xù)性方程v【 微小流束的連續(xù)性方程微小流束的連續(xù)性方程 】v如圖，從總流中任取一段，設(shè)進口有效斷面為1-1，面積為A1，出口有效斷面為2-2，面積為A2，然后從該段總流中任取一微小流束，流束的兩個有效斷面面積分別為dA1和dA2，有效斷面dA1上有：速度u1，密度1；有效斷面dA2上有：速度u2，密度2。3.5.1 一元流動（管流）的連續(xù)性方程一元流動（管流）的連續(xù)性方程v【 微小流束

34、的連續(xù)性方程微小流束的連續(xù)性方程 】v在dt時間內(nèi)：（側(cè)面無液體流入或流出） v流入質(zhì)量： v流出質(zhì)量： dtdAuMdt111)(輸入dtdAuMdt222)(輸出3.5.1 一元流動（管流）的連續(xù)性方程一元流動（管流）的連續(xù)性方程v【 微小流束的連續(xù)性方程微小流束的連續(xù)性方程 】v對于穩(wěn)定流動，v即dM0，因此，根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得： 0/tMdtdAuMdt111)(輸入dtdAuMdt222)(輸出222111dAudAu可壓縮流體、沿微小流可壓縮流體、沿微小流束、穩(wěn)定流的連續(xù)性方束、穩(wěn)定流的連續(xù)性方程程 2211dAudAu不可壓縮性不可壓縮性流體流體 不可壓縮流體沿微小流不可壓縮流

35、體沿微小流束定常流動時的連續(xù)性束定常流動時的連續(xù)性方程方程 3.5.1 一元流動（管流）的連續(xù)性方程一元流動（管流）的連續(xù)性方程v【 總流的連續(xù)性方程】總流的連續(xù)性方程】v由于總流是由流束組成的，因此總流穩(wěn)定流連續(xù)性方程可以通過微小流束穩(wěn)定流連續(xù)方程的積分得出： 222111dAudAu 積分積分21222111AAdAudAu對于均勻管流對于均勻管流 21222111AAdAudAu2211VVqq222111AvAv3.5.1 一元流動（管流）的連續(xù)性方程一元流動（管流）的連續(xù)性方程v【 總流的連續(xù)性方程】總流的連續(xù)性方程】2211VVqq222111AvAv可壓縮流體、穩(wěn)定流、沿總可壓縮

36、流體、穩(wěn)定流、沿總流的連續(xù)性方程流的連續(xù)性方程 21VVqq2211AvAv1221AAvv不可壓縮流體穩(wěn)定流動總流不可壓縮流體穩(wěn)定流動總流的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程 C C 3.5.1 一元流動（管流）的連續(xù)性方程一元流動（管流）的連續(xù)性方程v【 總流的連續(xù)性方程】總流的連續(xù)性方程】321VVVqqq匯流匯流321VVVqqq分流分流3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v1、取微元體：如圖，在流場中任取一個以點A（x,y,z）為中心的正六面微元體，邊長分別為dx，dy，dz，分別平行于坐標軸x,y,z， 設(shè)某時刻t，通過中心點

37、A的流體質(zhì)點的速度為u，在直角坐標中3個速度分量為ux,uy,uz，密度為。3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v1、取微元體、取微元體：v后表面中心點M（x-dx/2,y,z），前表面中心點N（x+dx/2,y,z)，沿著x方向上的速度分量和密度，按泰勒級數(shù)展開，略去高階微量，可得：vM vN2dxxuuxx2dxx2dxxuuxx2dxx3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v2、根據(jù)質(zhì)量守恒定律，以、根據(jù)質(zhì)量守恒定律，以x方向為例，討論微元體方向為例，討論微元體空間內(nèi)部的質(zhì)量變化，分兩個部分：空間內(nèi)部的質(zhì)量變化，分兩個部分：v （1）dt 時間內(nèi)流出與流入微

38、元體的質(zhì)量之差時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差M vdt 時間內(nèi)流入的質(zhì)量：時間內(nèi)流入的質(zhì)量：v dxdydzdtxuxudydzdtudydzdtdxxuudxxMxxxxx)()(21)2)(2()(dt輸入3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v2、根據(jù)質(zhì)量守恒定律，以、根據(jù)質(zhì)量守恒定律，以x方向為例，討論微元體方向為例，討論微元體空間內(nèi)部的質(zhì)量變化，分兩個部分：空間內(nèi)部的質(zhì)量變化，分兩個部分：v （1）dt 時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差M v dt時間內(nèi)流出的質(zhì)量：時間內(nèi)流出的質(zhì)量： dxdydzdtxuxudydzdtudydzdtd

39、xxuudxxMxxxxx)()(21)2)(2()(dt輸出3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v（1）dt 時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差M vdt時間內(nèi)，凈流出量時間內(nèi)，凈流出量 ：v同理：同理：dxdydzdtzuyuxudMdMdMMzyxzyx)()()(dtdt時間內(nèi)微元體的總凈流時間內(nèi)微元體的總凈流出量出量MM dxdydzdtxuxudMxxx)()(dxdydzdtuudMy)y()y(yydxdydzdtuudMz)z()z(zz3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v（2）dt 時間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變

40、化M vdt 時間前初質(zhì)量：vdt 時間后末質(zhì)量：vdt 時間內(nèi)微元體質(zhì)量的減少值M為 dxdydzM初dxdydzdttM)(末dxdydzdttMMM末初3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v3、由于流體連續(xù)流動，不出現(xiàn)空隙，根據(jù)流體的連續(xù)流動和質(zhì)量守恒，dt 時間內(nèi)質(zhì)量的減少必然等于流出與流入的質(zhì)量之差，即： MM3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程MMdxdydzdtzuyuxudMdMdMMzyxzyx)()()(dxdydzdttMMM末初dxdydzdttdxdydzdtzuyuxuzyx)()()(0)()()(zuyuxutzyx流體運動的連續(xù)

41、性流體運動的連續(xù)性微分方程式微分方程式 3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v4、公式說明： v v（1）物理意義：單位時間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。 0)()()(zuyuxutzyx3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v4、公式說明： v v（2）對穩(wěn)定流（定常流）：0)()()(zuyuxutzyx0t0)()()(zuyuxuzyx3.5.2 空間運動的連續(xù)性方程空間運動的連續(xù)性方程v4、公式說明： v v（3）對于不可壓流體： 0)()()(zuyuxutzyx0tConst0)()()(zuyuxuzyx， 3

42、.6 理想流體一維穩(wěn)定流動伯努里能理想流體一維穩(wěn)定流動伯努里能量方程量方程v【內(nèi)容提要】【內(nèi)容提要】v本節(jié)主要研究理想流體運動微分方程式及伯本節(jié)主要研究理想流體運動微分方程式及伯努利（努利（Bernoulli）方程。）方程。 3.6 理想流體一維穩(wěn)定流動伯努里能理想流體一維穩(wěn)定流動伯努里能量方程量方程v【主要內(nèi)容【主要內(nèi)容 】v1、 理想流體運動微分方程式（理想流體運動微分方程式（Euler方程）方程）v2、 理想流體微小流束的伯努利方程理想流體微小流束的伯努利方程(Bernoulli方程方程) 3.6.1理想流體運動微分方程式（歐拉理想流體運動微分方程式（歐拉方程）方程）3.6.1理想流體運

43、動微分方程式（歐拉理想流體運動微分方程式（歐拉方程）方程）v1、 取微元體：取微元體：取六面體微元，邊長分別為dx，dy，dz。 應(yīng)為是理想流體，沒有摩擦剪切應(yīng)力，所以在所有表面上僅作用著內(nèi)法線方向的壓力 。中心A點的壓力為p，速度為ux，uy，uz 3.6.1理想流體運動微分方程式（歐拉理想流體運動微分方程式（歐拉方程）方程）v2、 受力分析受力分析：以x方向為例，流體微元的受力包括質(zhì)量力和表面力。 （1）質(zhì)量力：（2）表面力：對于理想流體0，沒有切向力。A1點壓力，A2點壓力 。 dxdydzfxdxxppp211dxxppp2123.6.1理想流體運動微分方程式（歐拉理想流體運動微分方程

44、式（歐拉方程）方程）v3、 導(dǎo)出關(guān)系：導(dǎo)出關(guān)系： 根據(jù)牛頓第二定律 ，在x方向上應(yīng)滿足： maFdtdudxdydzdydzdxxppdydzdxxppdxdydzfxx)21()21(dtduxpfxx13.6.1理想流體運動微分方程式（歐拉理想流體運動微分方程式（歐拉方程）方程）v4、 得出結(jié)論：得出結(jié)論： 歐拉運動微分方程歐拉運動微分方程3.6.1理想流體運動微分方程式（歐拉理想流體運動微分方程式（歐拉方程）方程）v4、 得出結(jié)論：得出結(jié)論： （1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于加速度。 （2）適用條件： 理想流體：無粘性、無能量消耗。 可壓縮、不可壓縮流體

45、穩(wěn)定流、不穩(wěn)定流 （3）uxuyuz=0時，得Euler平衡微分方程 3.6.2 理想流體微小流束的伯努里方程理想流體微小流束的伯努里方程vEuler方程三式分別乘以流線上兩點坐標增量dx、dy、dz，相加后得： dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx)(1)(穩(wěn)定流（條件之一）穩(wěn)定流（條件之一）0tp0tu3.6.2 理想流體微小流束的伯努里方程理想流體微小流束的伯努里方程0tututuzyx3.6.2 理想流體微小流束的伯努里方程理想流體微小流束的伯努里方程沿流線積分（條件之二）沿流線積分（條件之二） dtdxuxdtdyuydtdzuz

46、 穩(wěn)定流動時，流線與跡穩(wěn)定流動時，流線與跡線重合線重合 )(212udduuduuduudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzyx3.6.2 理想流體微小流束的伯努里方程理想流體微小流束的伯努里方程沿流線積分（條件之二）沿流線積分（條件之二） )(212udduuduuduudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzyxdpdzzpdyypdxxp壓力只是坐標的函壓力只是坐標的函數(shù)數(shù) )(211)(2uddpdzfdyfdxfzyx設(shè)作用在流體上的質(zhì)量力只有重力（條件之三）設(shè)作用在流體上的質(zhì)量力只有重力（條件之三） 3.6.2 理想流體微小流束的伯努里方程理想流體微小流束的

47、伯努里方程0yxffgfz)(211)(2uddpdzfdyfdxfzyx0)(2112uddpgdz不可壓縮流體（條件之四）不可壓縮流體（條件之四）3.6.2 理想流體微小流束的伯努里方程理想流體微小流束的伯努里方程Const0)(2112uddpgdz積分積分22Cupgz不可壓縮流體（條件之四）不可壓縮流體（條件之四）3.6.2 理想流體微小流束的伯努里方程理想流體微小流束的伯努里方程22CupgzCgupz22gupzgupz2222222111理想流體沿流線的理想流體沿流線的伯努利方程伯努利方程 3.6.2 理想流體微小流束的伯努里方程理想流體微小流束的伯努里方程gupzgupz22

48、22222111適用條件：理想不可壓縮，質(zhì)量力只有重力，沿適用條件：理想不可壓縮，質(zhì)量力只有重力，沿穩(wěn)定流的流線或微小流束。穩(wěn)定流的流線或微小流束。 3.6.3 理想流體一維穩(wěn)定流動能量方理想流體一維穩(wěn)定流動能量方程的物理意義和幾何意義程的物理意義和幾何意義3.6.3 理想流體一維穩(wěn)定流動能量方理想流體一維穩(wěn)定流動能量方程的物理意義和幾何意義程的物理意義和幾何意義v【物理意義】【物理意義】Z單位重量流體流經(jīng)給定點時所具有的位勢能，稱為比位能。 單位重量流體流經(jīng)給定點時所具有的壓力勢能，稱為比壓能。 單位重量流體流經(jīng)給定點所具有的動能，稱為比動能。gpgu223.6.3 理想流體一維穩(wěn)定流動能量

49、方理想流體一維穩(wěn)定流動能量方程的物理意義和幾何意義程的物理意義和幾何意義v【物理意義】【物理意義】 單位重量流體的總勢能，稱為比勢能。 單位重量流體的總機械能，稱為總比能。gpzgugpz223.6.3 理想流體一維穩(wěn)定流動能量方理想流體一維穩(wěn)定流動能量方程的物理意義和幾何意義程的物理意義和幾何意義v【幾何意義】【幾何意義】3.6.3 理想流體一維穩(wěn)定流動能量方理想流體一維穩(wěn)定流動能量方程的物理意義和幾何意義程的物理意義和幾何意義v【幾何意義】【幾何意義】Z微小流束上任意過水?dāng)嗝娴闹行奶幜黧w質(zhì)點距離基準面的高度，稱為位置水頭位置水頭。曲線AB流束的中心軸線，稱為位置水頭線位置水頭線。 壓強高度

50、，稱為壓強水頭壓強水頭。 曲線CD測壓管水頭線測壓管水頭線。 所研究的流體質(zhì)點在z位置時，以速度u鉛直向上噴射到空氣中時所達到的高度（不計空氣阻力），稱為速度水頭速度水頭。 gpgu223.6.3 理想流體一維穩(wěn)定流動能量方理想流體一維穩(wěn)定流動能量方程的物理意義和幾何意義程的物理意義和幾何意義v【幾何意義】【幾何意義】直線EF是根據(jù)某一流線上（或微小流速過水端面上）各點的Z、和 加在一起形成的，它是水平的，稱為理想流體的總水頭線總水頭線。v理想流體伯努利方程式的幾何意義理想流體伯努利方程式的幾何意義理想流體沿流線運動時，其位置水頭、壓強水頭、速度水頭可能有變化或三個水頭之間相互轉(zhuǎn)化，但其各水頭

51、之和總是保持不變，即理想流體各過水?dāng)嗝嫔系目偹^永遠是相等的。gpgu22gupzH223.6.4 理想流體相對運動的伯努里方程理想流體相對運動的伯努里方程3.6.4 理想流體相對運動的伯努里方程理想流體相對運動的伯努里方程v質(zhì)量力 :gfyfxfzyx,22gdzydyxdxdzfdyfdxfzyx22)(211)(2uddpdzfdyfdxfzyx0)(211222ddpgdzydyxdx3.6.4 理想流體相對運動的伯努里方程理想流體相對運動的伯努里方程0)(211222ddpgdzydyxdx0)(211)(22222ddpgdzdydx積分積分Cpgzr22222Cgpzgr2222

52、23.6.4 理想流體相對運動的伯努里方程理想流體相對運動的伯努里方程v對同一流線或同一微小流束上的任意兩點1、2，上式可寫成：Cpgzr22222Cgpzgr22222gpzgrgpzgr222222222222211121213.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化【內(nèi)容提要】【內(nèi)容提要】v本節(jié)主要研究沿流線主法線方向的壓強和速本節(jié)主要研究沿流線主法線方向的壓強和速度變化規(guī)律度變化規(guī)律3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化【主要內(nèi)容】【主要內(nèi)容】v1、 流體沿流線主法線方向速度變化規(guī)律流體沿流線主法線方向速度變化規(guī)律v2、流

53、體沿流線主法線方向壓強變化規(guī)律、流體沿流線主法線方向壓強變化規(guī)律v3、 均勻流斷面上壓強分布規(guī)律均勻流斷面上壓強分布規(guī)律3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化 在穩(wěn)定流動中，在流線上M點處選一微小圓柱體為控制體，使柱軸與M點處流線的主法線相重合，柱體的兩個端面與柱軸相垂直，面積為A，柱體長為r，M點曲率半徑為r。作用于微小控制體上沿r方向的力只有兩端壓強和單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在r方向上的分力fr。 3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化應(yīng)用牛頓第二定律：rrmaF rurArfAAppApr2)(rzgfr作用在流體上的質(zhì)量作

54、用在流體上的質(zhì)量力只有重力力只有重力 grugpzr2)(3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化伯努里常數(shù)對所有流線具有同一值伯努里常數(shù)對所有流線具有同一值的條件下，伯努里常數(shù)沿的條件下，伯努里常數(shù)沿r r方向不變方向不變 0)2(2upgzrruguruggpzr221)(3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化grugpzr2)(ruguruggpzr221)(0ruru積分積分rCu 3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化 結(jié)論結(jié)論：在彎曲流線的主法線上，速度隨距曲率中心的距離的減小而增大

55、，因此，在彎曲管道中，內(nèi)側(cè)的速度大，外側(cè)的速度小。rCu 3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化grugpzr2)(流線位于水平面上，或者流線位于水平面上，或者重力變化的影響重力變化的影響 rurp2rCu 2212rCCp3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化2212rCCp結(jié)論結(jié)論：在彎曲流線主法線方向上壓強隨距曲率中心的距離的增大而增加，所以在彎曲管道的流動中，內(nèi)側(cè)壓強小，外側(cè)壓強大。3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速

56、度變化grugpzr2)(流線為相互平行的直線的流動，流線為相互平行的直線的流動，即即 r0)(gpzrgpzgpz22113.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)流線為相互平行的直線時，沿垂直于流線方向的壓強分布具有與流體靜壓強分布相同規(guī)律。即流動為均勻流或漸變流或緩變流時，過流斷面上壓強分布服從于流體靜力學(xué)基本方程。gpzgpz22113.8 粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程【內(nèi)容提要】【內(nèi)容提要】 本節(jié)主要研究實際流體總流的伯努利本節(jié)主要研究實際流體總流的伯努利（Bernoulli）方程。）方程。3.8 粘性流體總流的伯努里方

57、程粘性流體總流的伯努里方程【主要內(nèi)容】【主要內(nèi)容】v1、 實際流體總流的伯努利方程實際流體總流的伯努利方程 v2、 緩變流斷面緩變流斷面 v3、 動能修正系數(shù)動能修正系數(shù) v4、 實際流體總流的伯努利方程的應(yīng)用實際流體總流的伯努利方程的應(yīng)用 v5、 水頭線與水力坡降（伯努利方程的幾何水頭線與水力坡降（伯努利方程的幾何表示）表示） 3.8.1 粘性流體微元流束的伯努里方程粘性流體微元流束的伯努里方程Cgupz22適用條件：適用條件：（1 1）僅適用于理想流體，而不適用于實際流體；）僅適用于理想流體，而不適用于實際流體； （2 2）僅適用于流線（微小流束），而不適用于總流。）僅適用于流線（微小流束

58、），而不適用于總流。 3.8.1 粘性流體微元流束的伯努里方程粘性流體微元流束的伯努里方程 對于實際流體而言，由于實際流體具有粘性，流動對于實際流體而言，由于實際流體具有粘性，流動時將產(chǎn)生局部阻力和沿程阻力，引起能量損失。因此時將產(chǎn)生局部阻力和沿程阻力，引起能量損失。因此實際流體流動時，沿流線方向總比能將逐漸減小。實際流體流動時，沿流線方向總比能將逐漸減小。 21ee 流線上沿流動方流線上沿流動方向的兩點向的兩點1 1、2 2 gupzgupz22222221113.8.1 粘性流體微元流束的伯努里方程粘性流體微元流束的伯努里方程gupzgupz2222222111設(shè)是設(shè)是 1 1、2 2兩點

59、間單位重量流兩點間單位重量流體的能量損失體的能量損失 21wh212222211122whgupzgupz實際流體沿流線實際流體沿流線（微小流束）的伯（微小流束）的伯努利方程式努利方程式 3.8.2 粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程 1 1【推到思路】【推到思路】因為通過一個通道的流體總流是由許多流束組成的。每個流束的流動參量都有差別，而對于總流，希望利用平均參量來描述其流動特性。因此， 用v代替 中的u ，使實際流體沿流線（微小流束）的伯努利方程式適用于總流； 實際流體有粘性，存在能量損耗2121wwhh212222211122whgupzgupz3.8.2 粘性流體總流的伯

60、努里方程粘性流體總流的伯努里方程單位重量流體總比能單位重量流體總比能 :單位時間在微小流束有效斷面上通過流體重量單位時間在微小流束有效斷面上通過流體重量: 單位時間在微小流束有效斷面上通過流體的總能量單位時間在微小流束有效斷面上通過流體的總能量: gupze22udAdGudAgupzdGedE)2(23.8.2 粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程單位時間在微小流束有效斷面上通過流體的總能量單位時間在微小流束有效斷面上通過流體的總能量: 單位時間通過總流有效斷面流體總能量單位時間通過總流有效斷面流體總能量: udAgupzdGedE)2(2AAudAgupzdEE)2(23.8.