環(huán)狀河網(wǎng)水流的數(shù)值計(jì)算方法課件

1、環(huán)狀河網(wǎng)水流的數(shù)值計(jì)算方法環(huán)狀河網(wǎng)水流的數(shù)值計(jì)算方法鐘娜 王玲玲2006.5.27Hohai UniversityHohai University 模型建立的必要性河網(wǎng)水流的水動(dòng)力狀況，對(duì)于平原地區(qū)特別是我國(guó)東部沿海經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)生活具有重要的意義。長(zhǎng)江及珠江三角洲城市水域的流通以及水質(zhì)問題已越來(lái)越被人們所重視，對(duì)于河網(wǎng)水流水動(dòng)力條件數(shù)值模擬的精度要求也越來(lái)越高。由于城市河網(wǎng)交錯(cuò)復(fù)雜，大部分以環(huán)狀形式出現(xiàn)，故本文對(duì)環(huán)狀河網(wǎng)進(jìn)行建模和水力計(jì)算方法研究。 模型建立的理論依據(jù)對(duì)于環(huán)狀河網(wǎng)的求解，可以利用顯式差分求解，但工程應(yīng)用中為了滿足收斂及計(jì)算穩(wěn)定性要求，一般傾向于利用隱式求解。早期

2、曾出現(xiàn)過對(duì)斷面所有未知量建立方程組直接求解的一級(jí)解法，以及以河道的首、末斷面水力要素為基本未知量的二級(jí)解法，但這二類方法的方程組系數(shù)矩陣都過于龐大，很難應(yīng)用于大型河網(wǎng)，因此，本文采用以節(jié)點(diǎn)水位為基本未知量的三級(jí)解法。為了使模型具有可擴(kuò)充性、可移植性和通用性，對(duì)于系數(shù)矩陣的求解采用矩陣標(biāo)識(shí)法。 河網(wǎng)水流模型河網(wǎng)水流模型 單一河道水流的模擬計(jì)算單一河道水流的模擬計(jì)算 環(huán)狀河網(wǎng)模型的建立環(huán)狀河網(wǎng)模型的建立 河網(wǎng)的概化河網(wǎng)的概化 節(jié)點(diǎn)編碼節(jié)點(diǎn)編碼 河道的編碼河道的編碼 河道流動(dòng)方向河道流動(dòng)方向 河道斷面編碼河道斷面編碼 環(huán)狀河網(wǎng)的水力計(jì)算流程環(huán)狀河網(wǎng)的水力計(jì)算流程 算例算例 結(jié)論結(jié)論 1.河河 網(wǎng)網(wǎng)

3、水水 流流 模模 型型 1.1單一河道水流的模擬計(jì)算單一河道水流的模擬計(jì)算 河網(wǎng)模型控制方程組為圣維南方程組 連續(xù)方程 （1）動(dòng)量方程 （2） qxQtZB 022ARcQQgxZgAAQxtQ 式中，為流量， ；為水位， ； 為過水?dāng)嗝婷娣e， ； 為動(dòng)量校正系數(shù)； 為水面寬， ； 為水力半徑， ； 為謝才系數(shù)， ， ； 為河床的造率； 為時(shí)間， ； 為流程， ； 為單位流程上側(cè)向出流量， ，負(fù)號(hào)表示流入，為重力加速度， 。QZAsm /32mmBmRmcsm/2/1nRc/6/1ntsxmqmsm/3g2/81. 9smg Pressimann格式離散圖 pressimann四點(diǎn)線性隱格式（

4、3）式中， 為權(quán)重系數(shù)，圖1.1 pressimann格式離散2/xtxtt )1 (n1nj1j10tfffftfxffxffxffffnjnjnjnjMnjnjnjnjMnjnjM2)(1 ()(2)(111111111 離散后的圣維南方程組 （4）（5）由方程(4)和(5)組成的方程組為常系數(shù)線性方程組。對(duì)于任意河道，設(shè)首斷面號(hào)為 ，末斷面號(hào)為 ，則每條河道有 個(gè)河段，有 個(gè)未知變量，可以列出 個(gè)方程，結(jié)合河道兩端的邊界條件，形成封閉的代數(shù)方程組，可以得到唯一的解。 jnjjnjjnjnjDZCZCQQ111111jnjjnjjnjjnjjZFZFQGQE111111 12LL ) 1(

5、212LL) 1(212LL1L2L1.2 環(huán)狀河網(wǎng)模型的建立環(huán)狀河網(wǎng)模型的建立 對(duì)于環(huán)狀河網(wǎng)，其節(jié)點(diǎn)分為內(nèi)節(jié)點(diǎn)和外節(jié)點(diǎn)。為了減少方程組的階數(shù)，通常以內(nèi)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成基本河網(wǎng)。對(duì)于環(huán)狀河網(wǎng)，內(nèi)河道和外河道因?yàn)檫吔鐥l件的不同而計(jì)算的形式不同。外河道的計(jì)算由于外邊界條件的不同而分為兩類：水位型邊界和流量型邊界。這兩種形式采用追趕法求解的遞推公式如下：1.2.1水位流量遞推關(guān)系的建立水位流量遞推關(guān)系的建立 水位型邊界條件： (6a) 流量型邊界條件： (6b)1111*LLLLQVPZ)0),(111LLLVtZP1)-L,L(i *211111111iiiiiiiiQVPZQTSQ1111*LLLLZV

6、PQ)0),(111LLLVtQP1)-L,L(i *211111111iiiiiiiiZVPQZTSZ1.2.1水位流量遞推關(guān)系的建立水位流量遞推關(guān)系的建立 由上面兩式得出，末斷面的流量都可表達(dá)成 (7)這里， 表示與該外河道相連接的基本節(jié)點(diǎn)水位 。內(nèi)河道的計(jì)算采用雙追趕方程求解。 (8a) (8b)()(22末ZfZfQLL2LZZ 末) L,3,-L2,-(i *1222LZZQLiiiii)L,2,L2,(i *2112LZZQLiiiii 設(shè) 為首節(jié)點(diǎn)水位， 為末節(jié)點(diǎn)水位，式(8)表示首、末斷面流量可以用首、末斷面水位的線性組合求得。當(dāng)首、末斷面的水位已知時(shí)，利用式(8a)和(8b)

7、，可以推出下式： (9)求得 后代入式（8a）中即可求出 。1LZZ 首2LZZ 末iiiiiiiZZZ末首*iZiQ1.2.2交叉節(jié)點(diǎn)水位方程的建立交叉節(jié)點(diǎn)水位方程的建立 節(jié)點(diǎn)水位方程建立的依據(jù)是水量平衡原理和能量平衡原理。 水量平衡原理表示流入某節(jié)點(diǎn)的水量之和等于該節(jié)點(diǎn)的蓄水量的變化，即： (10) 能量平衡原理表示節(jié)點(diǎn)所連接的各個(gè)河道斷面上水位和流量與節(jié)點(diǎn)平均水位之間，必須符合實(shí)際的能量銜接要求。mjiijidtdZAQ11.2.2交汊節(jié)點(diǎn)水位方程的建立交汊節(jié)點(diǎn)水位方程的建立這種銜接一般分為三種情況： 如果節(jié)點(diǎn)可以概化為一個(gè)幾何點(diǎn)，出入該節(jié)點(diǎn)的水流平緩，不存在水位突變的情況，則各節(jié)點(diǎn)斷面

8、水位相等，均等于該點(diǎn)的平均水位，即 (11a) 如果各斷面的過水面積相差懸殊，流速有明顯的改變，但仍屬于緩流的情況，按照Bernouli方程，當(dāng)略去節(jié)點(diǎn)的局部損失時(shí)，各個(gè)斷面之間的能量水頭應(yīng)該相等，即 (11b) ZZZji EEguZEjiii22 一般情況下，當(dāng)節(jié)點(diǎn)建有堰、閘等水工建筑物時(shí)，節(jié)點(diǎn)的斷面動(dòng)力銜接條件可寫為：(11c)將流量與節(jié)點(diǎn)水位關(guān)系式（11）代入水量平衡方程（10），得到與節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)水位為未知變量的線性代數(shù)方程： (12)edQcZbQaZjjii0)(,jiiZf 對(duì)于河網(wǎng)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，都可建立上述的節(jié)點(diǎn)水位方程，形成以河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)水位為基本未知變量的線性代數(shù)方程組：

9、(13) 其中， 為系數(shù)矩陣， 為節(jié)點(diǎn)水位列陣， 為右端項(xiàng)列陣。RAZ AZR 為使模型具有可擴(kuò)充性、可移植性和通用性，節(jié)點(diǎn)水位方程的求解采用矩陣標(biāo)識(shí)法。根據(jù)節(jié)點(diǎn)水位方程系數(shù)矩陣的高稀疏性，對(duì)矩陣中非零元素進(jìn)行代碼標(biāo)識(shí)。按照代碼指示，將非零元素用一維數(shù)組存儲(chǔ)，排除零元素，節(jié)約內(nèi)存。求解時(shí)，由代碼指示，只對(duì)非零元素進(jìn)行運(yùn)算，從而大大提高方程組求解計(jì)算的效率。 2. 河網(wǎng)的概化河網(wǎng)的概化 節(jié)點(diǎn)編碼節(jié)點(diǎn)編碼 對(duì)河道中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一編碼，編碼順序可以任意。但為了編程的方便，需對(duì)節(jié)點(diǎn)的類型進(jìn)行分類：一類為普通節(jié)點(diǎn)，即幾條河流的交匯處；另一類節(jié)點(diǎn)為建有水工建筑物，如閘，堰等的特殊節(jié)點(diǎn)。 河道的編碼河道的編碼

10、 對(duì)于外河道和內(nèi)河道進(jìn)行統(tǒng)一編碼，通常編碼先從內(nèi)河道開始。 河道流動(dòng)方向河道流動(dòng)方向 對(duì)于內(nèi)河道，流向是任意的，計(jì)算水流方向?yàn)檎硎狙丶^所指方向，為負(fù)表示流向逆箭頭方向。 河道斷面編碼河道斷面編碼 每條河道獨(dú)立編碼，首節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于首斷面，末節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于末斷面，首斷面向末斷面遞增的方向表示河道的計(jì)算流向。 3. 河網(wǎng)的水力計(jì)算流河網(wǎng)的水力計(jì)算流 程程 程序計(jì)算步驟 首先輸入河道幾何參數(shù)，計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)、空間步長(zhǎng)及迭代的允許誤差等。 計(jì)算外河道和內(nèi)河道的追趕系數(shù)。 建立節(jié)點(diǎn)水位方程組。 求解節(jié)點(diǎn)水位方程。（利用超松弛迭代法將有助于加速收斂。） 內(nèi)外河道的斷面水位回代，直至計(jì)算結(jié)束。4、 算算 例例

11、算例概化圖算例概化圖 )3(29Q124(15)2119(12)9101117(9)1315(6)(3)(14)8(11)7(8)6(5)5(2)1416182022(13)(10)3(7)2(4)1(1)12(28Z)15(27Z)14(26Z)13(25Z)10(24Z)1(23Z) 3(30Q) 3(31Z232425262728293031上圖所示為一規(guī)則河網(wǎng)示意圖，共有22條內(nèi)河道，9條外河道，15個(gè)基本節(jié)點(diǎn)。設(shè)各節(jié)點(diǎn)均為無(wú)調(diào)蓄能力節(jié)點(diǎn)，每條河道長(zhǎng)均為20，底坡1：10000，河道斷面為梯形，底寬50m，邊坡1：3，河床糙率0.025。 選用的計(jì)算參數(shù)為 1公里， 5分鐘。計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)

12、29小時(shí)。 各外河道邊界條件為：Z(23)=9，Z(24)=8，Z(25)=7，Z(26)=7，Z(27)=8+3.0*sin(3.14*t/12) ，Z(28)=6Q(29)=100，Q(30)=80，Z(31)=10。 xt圖圖3 典型節(jié)點(diǎn)水位演變過程線典型節(jié)點(diǎn)水位演變過程線 運(yùn)用上述數(shù)值方法求解該算例，可得各節(jié)點(diǎn)的水位及流量隨時(shí)間的演變過程。圖3顯示了5個(gè)典型節(jié)點(diǎn)的水位波動(dòng)過程。由圖可見，隨著外邊界水位的正弦曲線變化，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的水位依距離遠(yuǎn)近，受到不同的影響：最靠近變化邊界的節(jié)點(diǎn)15受變化邊界（邊界27）的影響最大，隨之作正弦波動(dòng)，但相位上有滯后現(xiàn)象。某一時(shí)段之后，其它相關(guān)邊界條件的影響也顯露