青海省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理含解析2

1、西寧市第四高級中學(xué)201718學(xué)年第二學(xué)期第二次月考試卷高 二 數(shù) 學(xué)（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.1.已知復(fù)數(shù)2i，1i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()a. 第一象限 b. 第三象限 c. 第二象限 d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】 2i，1i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選d.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.2.五人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法有()a. 60種 b. 48種

2、c. 36種 d. 24種【答案】c【解析】利用插空法，先排除甲乙丙外的2人，有種排法，在產(chǎn)生的3個空中選兩個插入甲和乙，有種方法，此時已排4人，在產(chǎn)生的5個空中，去掉與甲相鄰的兩個空，剩下3個空供丙選擇，有種選法，所以甲、乙不相鄰，而甲、丙也不相鄰的不同排法有種.3.3.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有()a. (c261)2a104 b. a262a104個 c. (c261)2104個 d. a262104個【答案】a【解析】試題分析：第一步先排兩個英文字母，可以重復(fù)，所以方法數(shù)有(c261)2種；第二步排4個數(shù)字，數(shù)字要互不相同，方

3、法數(shù)有a104種，按照分步計數(shù)原理，放法數(shù)一共有(c261)2a104種.考點：1、排列組合；2、分步計數(shù)原理4.4.已知f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0()a. e2 b. ec. ln22 d. ln2【答案】b【解析】f(x)的定義域為(0，)f(x)lnx1，由f(x0)2，即lnx012，解得x0e.選b.5.5.已知bn,p,e=8,d=1.6，則n,p的值分別是（ ）a. 100,0.08 b. 20,0.4 c. 10,0.2 d. 10,0.8【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二項分布的公式e=np，d=np(1p)，即可求得答案.【詳解】bn,p,e=8,d=1.6二項

4、分布均值和方差的計算公式e=np，d=np(1p)np=8np(1p)=1.6，解得n=10p=0.8.故選d.【點睛】本題主要考查二項分布問題，正確理解二項分布bn,p中每個字母所代表的含義、以及均值和方差的計算公式是解題關(guān)鍵.6.6.在比賽中，如果運動員a勝運動員b的概率是23，那么在五次比賽中運動員a恰有三次獲勝的概率是()a. 40243 b. 80243c. 110243 d. 20243【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)每次比賽中，甲勝運動員乙的概率是23，故在五次比賽中，運動員甲恰有三次獲勝的概率是c53(23)3(123)2=80243，故選：b考點：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的

5、模型7.7.甲、乙、丙三位學(xué)生用計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙及格的概率為，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為（）a. b. c. d. 以上都不對【答案】c【解析】【分析】分別求出僅甲及格的概率、僅乙及格的概率、僅丙及格的概率，再把三個概率值相加，即可求得答案.【詳解】甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙及格的概率為，僅甲及格的概率為：；僅乙及格的概率為：；僅丙及格的概率為：；三人中只有一人及格的概率為：.故選c.【點睛】本題考查相互獨立事件的乘法概率公式，對立事件的概率關(guān)系，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.8.8.口袋中有

6、5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示取出球的最大號碼，則e= （ ）a. 4 b. 5 c. 4.5 d. 4.75【答案】c【解析】解：由題意，的取值可以是3，4，5=3時，概率是1c53=110=4時，概率是c32c53=310（最大的是4 其它兩個從1、2、3里面隨機(jī)?。?5時，概率是c42c53=610（最大的是5，其它兩個從1、2、3、4里面隨機(jī)?。┢谕鹐=3×1 /10 +4×3/ 10 +5×6 /10 =4.59.9.觀察下列等式，13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,據(jù)上述規(guī)律，13+23+3

7、3+43+53+63= ()a. 192 b. 202 c. 212 d. 222【答案】c【解析】試題分析：所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個等式為13+23+33+43+53+63= 212考點：類比推理10.10.已知t>0，若0t(2x-1)dx=6則t等于（ ）a. -2 b. 3 c. -2或3 d. 6【答案】b【解析】【分析】找出一

8、次函數(shù)f(x)=2x1的原函數(shù)，然后代入0t(2x-1)dx=6，即求出的值.【詳解】 0t(2x-1)dx=6, 0t(2x1)dx=(x2x)|0t=t2t，t>0； t2t=6，解得t=3，t=2（舍）.故選b.【點睛】本題考查定積分的性質(zhì)及其計算，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11.11.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（ ）。a. 280種 b. 240種 c. 180種 d. 96種【答案】b【解析】【分析】根據(jù)特殊位置優(yōu)先的原則，先排翻譯工作為a41，其余三項工作從剩余的5人中選

9、取為a53，再根據(jù)分步乘法原理可得.【詳解】根據(jù)題意，從事翻譯工作的為特殊位置，有a41種可能方案，其余三項工作，從剩余的5人中選取，有a53種可能方案，根據(jù)分步乘法原理，選派方案共有：a41a53=4×5×4×3=240種.故選b.【點睛】本題考查排列問題的應(yīng)用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，考查利用排列組合知識解決實際問題的能力，根據(jù)限制條件優(yōu)先的原則進(jìn)行分步計算是解題關(guān)鍵.12.12.若不等式2x ln xx2ax3對x(0，)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()a. (，0) b. (，4 c. (0，) d. 4，)【答案】b【解析】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)

10、化為ax+3x+2lnx對x(0，)恒成立，令f(x)=x+3x+2lnx，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值，由此即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】將不等式2x ln xx2ax3對x(0，)恒成立，轉(zhuǎn)化為ax+3x+2lnx對x(0，)恒成立，令f(x)=x+3x+2lnx，x(0，)，則af(x) 恒成立，即af(x)minf'(x)=x2+2x-3x2，令f'(x)=0，得x=1，x=-3（舍）；x(0,1)時，f'(x)<0；x(1,+)時，f'(x)>0；當(dāng)x=1時，f(x)min=f(1)=1+3+0=4，即 a4；實數(shù)的取值范圍是(-，4

11、.故選b.【點睛】本題考查含參不等式恒成立的求法，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、構(gòu)造法等基本知識，考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，具有一定的難度.構(gòu)造新函數(shù)并利用新函數(shù)的性質(zhì)解答含參不等式恒成立問題，注意把握下述結(jié)論：f(x)<g(a)恒成立fmax(x)<g(a)；f(x)g(a)恒成立fmax(x)g(a)；f(x)>g(a)恒成立fmin(x)>g(a)；f(x)g(a)恒成立fmin(x)g(a). 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.13.x1x6的二項展開式中的常數(shù)項為_【答案】15【解析】試題分析：展開式的通項公式為tr+1=(1)rc6rx632r，

12、令632r=0r=4，常數(shù)項為(1)4c64=15考點：二項式定理14.14.已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3，則a的值為_【答案】3【解析】f'x=a1+lnx，f'1=a=3.15.15.袋中有大小相同的4個紅球，6個白球，每次從中摸取一球，每個球被取到的可能性相同，現(xiàn)不放回地取3個球，則在前兩次取出的是白球的前提下，第三次取出紅球的概率為_【答案】12【解析】【分析】由題意可知，在前兩次取出的是白球的前提下，袋中還有4個紅球，4個白球，根據(jù)古典概型概率公式計算即可.【詳解】由題意可知，在前兩次取出的是白球的前提

13、下，袋中還有4個紅球，4個白球，故第三次取出紅球的概率為p=44+4=12.故答案為12.【點睛】本題考查條件概率，確定基本事件的個數(shù)是解題關(guān)鍵，也可以通過條件概率計算公式求解.條件概率p(b|a)的求法：（1）借助古典概型概率公式，先求出事件a發(fā)生條件下的基本事件數(shù)n(a)，再求出事件a發(fā)生條件下事件b包含的基本事件數(shù)n(ab)，得p(b|a)=n(ab)n(a)；（2）利用條件概率公式，分別求出p(a)和p(ab)，得p(b|a)=p(ab)p(a).16.16.設(shè)(2x)5a0a1xa2x2a5x5，則a0+a2+a4a1+a3+a5的值為_【答案】-122121【解析】【分析】分別將x

14、=1和x=1代入(2x)5，得到兩個等式，再將兩個等式聯(lián)立，求得a0+a2+a4和a1+a3+a5的值，即可得出答案.【詳解】 (2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x=1可得，a0+a1+a2+a3+a4+a5=(21)5=1，令x=1可得，a0a1+a2a3+a4a5=(2+1)5=35=243，兩式相加可得，2(a0+a2+a4)=1+243=244，則a0+a2+a4=122，兩式相減可得，2(a1+a3+a5)=242，則a1+a3+a5=121， a0+a2+a4a1+a3+a5=122121.故答案為122121.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查通過賦值法求展開式系數(shù)的方

15、法.若二項式展開式為fx=a0+a1x+a2x2+anxn，可得：（1）a0=f0；（2）a0+a1+a2+an=f1；（3）奇數(shù)項系數(shù)之和a0+a2+a4+=f1+f12；（4）偶數(shù)項系數(shù)之和a1+a3+a5+=f1f12.三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17.17.（1）求(x3)10的展開式中x6的系數(shù)；（2）求(1x)2·(1x)5的展開式中x3的系數(shù)【答案】(1)1890(2)5【解析】【分析】（1）寫出x310的展開式的通項，令10r6，即可得出答案.（2）分別求出1+x2和1x5的通項公式，令kr3，分類討論后求和即可得答案.【詳解】解：(1) x310的展開式

16、的通項是tr+1=c10rx10r(3)r令10r6，解得r4.則含x6的項為第5項，即t5=c104x6(3)4=9c104x6；x6的系數(shù)為9c104=1890.(2)1+x2的通項為tr+1=c2rxr，1x5的通項為tk+1=c5k(x)k=(1)kc5kxk，其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5，令kr3，則有k1，r2；k2，r1；k3，r0.x3的系數(shù)為c22c51+c21c52c20c53=5.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.18.18.從6雙不同手套中，任取4只，(1)恰有1雙配對的取法是多少？(2)沒有1

17、雙配對的取法是多少？(3)至少有1雙配對的取法是多少？【答案】(1)240 (2)240 （3）255【解析】【分析】（1）取出一雙手套共有c61種取法；剩余2只在不同的5雙手套中取單只，共有c52c21c21種取法，再根據(jù)分步乘法原理，即可求得答案.（2）根據(jù)題意，4只手套分別從6雙手套中取單只，共有c64c21c21c21c21種取法；（3）至少有1雙配對，包括恰有1雙配對和2雙配對，根據(jù)分類加法原理，即可求得答案.【詳解】解：（1）從6雙不同手套中，取出一雙手套共有c61種取法；剩余2只先在5雙中取2雙，再從2雙中各取1只，共有c52c21c21種取法；所以，恰有1雙配對的取法有c61c

18、52c21c21=240種.（2）根據(jù)題意，先在6雙手套中取4雙，再從取出的4雙中各取1只，共有c64c21c21c21c21=240種取法；（3）至少有1雙配對，包括恰有1雙配對和2雙配對；由（1）可知，恰有1雙配對有240種取法；2雙配對有c62=15種取法；根據(jù)分類加法原理，至少有1雙配對的取法240+15=255種取法.【點睛】本題考查組合的應(yīng)用問題，考查分類加法和分步乘法原理，手套和襪子等成對問題是一種比較困難的題目，解決問題的關(guān)鍵在于成對問題捆綁約束的限制條件的正確理解.19.19.某小組6個人排隊照相留念(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若分成兩

19、排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？【答案】(1)720(2)192（3）240（4）360（5）144（6）504【解析】【分析】（1）相當(dāng)于6個人全排列，即a66；（2）利用特殊元素優(yōu)先的原則，將甲排在前排a21，乙排在后排a41，其余4人全排列a44，根據(jù)分步乘法原理可得；（3）利用捆綁

20、法，甲、乙視為一個人，即看成5人全排列問題，再將甲、乙兩人排列，根據(jù)分步乘法原理可得；（4）甲必在乙的右邊屬于定序問題，用除法a66a22可得；（5）3名男生不相鄰，用插空法，根據(jù)分步乘法原理可得；（6）利用特殊位置優(yōu)先原則，分乙在排頭a55和乙不在排頭a41a41a44兩類，根據(jù)分類加法原理可得.【詳解】解：(1) 前排2人，后排4人，相當(dāng)于6個人全排列，共有a66=720種排法；(2) 先將甲排在前排a21，乙排在后排a41，其余4人全排列a44，根據(jù)分步乘法原理得，a21a41a44=192種排法；(3) 甲、乙視為一個人，即看成5人全排列問題a55，再將甲、乙兩人排列a22，根據(jù)分步乘

21、法原理可得，a55a22=240種排法；(4) 甲必在乙的右邊屬于定序問題，用除法a66a22=360種排法；(5) 將3名男生插入3名女生之間的4個空位，這樣保證男生不相鄰，根據(jù)分步乘法原理得，a33a43=144種排法；(6) 乙在排頭其余5人全排列，共有a55；乙不在排頭，排頭和排尾均為a41，其余4個位置全排列有a44，根據(jù)分步乘法得a41a41a44再根據(jù)分類加法原理得，a55+a41a41a44=504種排法.或法二：(間接法) a662a55+a44=720240+24=504種排法.【點睛】本題考查排列問題，把排列問題包含在實際問題中，涉及到排列問題中的幾種常見方法：特殊元素、

22、特殊位置優(yōu)先法，相鄰捆綁法，不相鄰插空法，定序除法，解題的關(guān)鍵是明確題目的本質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題.20.20.甲乙兩隊參加世博會知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯或不答得零分。假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為23，乙隊中3人答對的概率分別為23，23 ，12且各人答對正確與否相互之間沒有影響。用 表示甲隊的總得分。（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）用a表示“甲乙兩個隊總得分之和等于3”的事件，用b表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”的事件，求p（ab）【答案】(1)見解析(2)34243【解析】試題分析：（1）甲隊的得分分布服從二項分布：（3，23）；（

23、2）事件ab等價于“甲得2分乙得1分”或“甲得3分乙得0分”，據(jù)此可以求出p（ab）.試題解析：（1）解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且，p(=1)=c31×23×(123)2=29，p(=2)=c32×(23)2×(123)=49，p(=3)=c33×(23)3=827所以的分布列為0123p1272949827 的數(shù)學(xué)期望為e=0×127+1×29+2×49+3×827=2解法二：根據(jù)題設(shè)可知，b(3，23)，因此的分布列為p(=k)=c3k×(23)k×(123)3

24、k=c3k×2k33，k=0，1，2，3因為b(3，23)，所以e=3×23=2（2）解法一：用c表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用d表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以ab=cd，且c，d互斥，又p(c)=c32×(23)2×(123)×23×13×12+13×23×12+13×13×12 =1034，p(d)=c33×(23)3×(13×13×12)=435，由互斥事件的概率公式得p(ab)=p(c)+p(d)=1034+435=3435

25、=34243解法二：用ak表示“甲隊得k分”這一事件，用bk表示“乙隊得k分”這一事件，k=0，1，2，3由于事件a3b0，a2b1為互斥事件，故有p(ab)=p(a3b0a2b1)=p(a3b0)+p(a2b1)由題設(shè)可知，事件a3與b0獨立，事件a2與b1獨立，因此p(ab)=p(a3b0)+p(a2b1)=p(a3)p(b0)+p(a2)p(b1)=(23)3×(132×12)+c32×2232×(12×132+12×c21×232)=34243考點：隨機(jī)事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列，二項分布，期望21.21.一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為x，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】(1)67(2)見解析【解析】（1）設(shè)取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件a，則p（a）=所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為（2）隨機(jī)變量x的所有可能取值為1，2，3，4p（x=1）=