空間兩點間的距離公式(27)課件

1、4.3.24.3.2空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式學習目標：會簡單應用空間兩點間的距離公式. 復習引入 1. 1. 在平面直角坐標系中兩點間的在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？距離公式是什么？ 2. 2. 在空間直角坐標系中，若已知在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究對此，我們從理論上進行探究. .22121212|(-)(-)P Pxxyy=+xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2

2、,y1)Ox2y2x1y1思考思考1:在空間直角坐標在空間直角坐標系中，坐標軸上的系中，坐標軸上的點點A（x，0，0），）， B（0，y，0），）， C（0，0，z），），與與坐標原點坐標原點O的距離分的距離分別是什么？別是什么？|OA|=|x|；|OB|=|y|；|OC|=|z|.zxyOA AB BC C探究（一）探究（一）:與坐標原點的距離公式與坐標原點的距離公式 思考思考:若直線若直線P1P2 是是xOy平面的一條斜線，平面的一條斜線，則點則點P1、P2的距離如何計算？的距離如何計算？MNxyzOP2P1A A22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-這就是空間

3、兩點間的距離公式這就是空間兩點間的距離公式. 思考思考2:在空間直角坐標系中，坐標平面上的點在空間直角坐標系中，坐標平面上的點 A（x，y，0），），B（0，y，z），），C（x，0，z），），與坐標原點與坐標原點O的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzOA A22|,O Axy=+22|,O Byz=+22|.O Cxz=+B BC C 思考思考3: 在空間直角坐標系中，設(shè)點在空間直角坐標系中，設(shè)點 P（x，y，z）在在xOy平面上的射影為平面上的射影為M，則點，則點M的坐標是什么？的坐標是什么？|PM|, |OM|的值分別是什么？的值分別是什么？xyzOPM(x,y,0)|PM|=|z

4、|22|O Mxy=+M思考思考4:基于上述分析，你能得到點基于上述分析，你能得到點 P（x，y，z）與坐標原點與坐標原點O的距離公式嗎？的距離公式嗎？xyzOP222|O Pxyz=+M|PM|=|z|22|O Mxy=+ 思考思考5:在空間直角坐標系中，方程在空間直角坐標系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0為常數(shù)）為常數(shù)）表示表示什么圖形是什么？什么圖形是什么？O Ox xy yz zP P探究（二）探究（二）:空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 在空間中在空間中,設(shè)點設(shè)點P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)在在xOy平面上的平面上的射影分別為射影分別為M、N.思考

5、思考1:1:點點M M、N N之間的距離如何？之間的距離如何？221212|(-)(-)M Nxxyy=+xyzOP2P1MN思考思考2:若直線若直線P1P2 是是xOy平面的一條斜線，平面的一條斜線，則點則點P1、P2的距離如何計算？的距離如何計算？MNxyzOP2P1A A思考思考:若直線若直線P1P2 是是xOy平面的一條斜線，平面的一條斜線，則點則點P1、P2的距離如何計算？的距離如何計算？MNxyzOP2P1A A22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-這就是空間兩點間的距離公式這就是空間兩點間的距離公式. 例例1 在空間中，已知點在空間中，已知點A(1,

6、0, -1)，B (4, 3, -1)，求，求A、B兩點之間的距離兩點之間的距離.應用舉例：應用舉例： 例例2 已知兩點已知兩點 A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)，點，點P在在z軸上，若軸上，若|PA|=|PB|，求點，求點P的坐標的坐標. 例例3. 在四棱錐在四棱錐P-ABCD中，已知中，已知PD底面底面ABCD，底面，底面ABCD是正方形，且是正方形，且PD=AD，E是是側(cè)棱側(cè)棱AC的中點，的中點，F(xiàn)是對角線是對角線BD上的動點，試建立上的動點，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系適當?shù)目臻g直角坐標系. （）寫出）寫出P,A,B,C,D,E的坐標；的坐標； （）求）求|EF|的最小值的最小值.作業(yè)作業(yè): :P138P138練習：練習：1 1，2 2，3 3，4.4.P139P139習題：習題：A3.B1. A3.B1. P139.B3P139.B3例例4 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-ABCD中，點中，點P、Q分別在棱長為分別在棱長為1的正方的正方體的對角線體的對角線BD和棱和棱CC上運動，求上運動，求P、Q兩兩點間的距離的最小值，并指出此時點間的距離的最小