人教版 平面直角坐標系知識點總結(jié)與題型點撥

1、學習改變命運，思考成就未來！ 快樂的學習，快樂的成長！ 惠州樂學！第七章 平面直角坐標系的復習資料一、知識點（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)與組成的數(shù)對； 1、記作；2、注意：、的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐標?1、歷史：法國數(shù)學家笛卡兒最早引入坐標系，用代數(shù)方法研究幾何圖形 ； 2、構(gòu)成坐標系的各種名稱； 3、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應(yīng)用 1、用坐標表示地理位置； 2、用坐標表示平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；平行于軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分

2、線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關(guān)于軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點連線平行于坐標軸的點點在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限縱坐標相同橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同六、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：(1) 建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；(2)

3、 根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；(3) 在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。七、用坐標表示平移：見下圖向上平移個單位長度向左平移個單位長度向右平移個單位長度向下平移個單位長度；二、經(jīng)典例題知識一、坐標系的理解；例1、平面內(nèi)點的坐標是（ ） A、一個點 B、一個圖形 C、一個數(shù) D、一個有序數(shù)對【自測】1、在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要_個數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要_個數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是（ ） A、原點O不在任何象限內(nèi) B、原點O的坐標是0 C、原點O既在X軸上也在Y軸上 D、原點O在坐標平面內(nèi)知識二、已

4、知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標；點在x軸上，坐標為（x,0）在x軸的負半軸上時，x<0, 在x軸的正半軸上時，x>0點在y軸上，坐標為（0,y）在y軸的負半軸上時，y<0, 在y軸的正半軸上時，y>0第一、 三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同(即在y=x直線上)；坐標點（x，y）xy>0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反(即在y= -x直線上)；坐標點（x，y）xy<0例1、點P在軸上對應(yīng)的實數(shù)是，則點P的坐標是 ，若點Q在軸上對應(yīng)的實數(shù)是，則點Q的坐標是 。例2、點在軸負半軸上，則P點坐標是?！咀詼y】1、點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的

5、坐標是 .2、已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。3、已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是 .4、平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定（）A、大于0B、小于0C、相等D、互為相反數(shù)5、若點(a ,2)在第二象限,且在兩坐標軸的夾角平分線上,則a= .6、已知點P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= .7、過點A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B坐標為（ ） A、（0，2） B、（2，0） C、（0，-3） D、（-3，0）8、如果直線AB平行于y軸，則點A，B的坐標之間的關(guān)系是（ ） A、橫

6、坐標相等 B、縱坐標相等 C、橫坐標的絕對值相等 D、縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第二象限時，橫坐標為 ，縱坐標為 ，點有第三象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第四象限時，橫坐標為 ，縱坐標為 ；y軸上的點的橫坐標為 ，x軸上的點的縱坐標為 。例1、如果ab0,且ab0,那么點(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么點P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 【自測】1、點的坐標是（，），則點在第 象限2、點P（x，y）在第

7、四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點的坐標是 。3、點 A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，則坐標是 ；4、若點（x，y）的坐標滿足xy，則點在第 象限；若點（x，y）的坐標滿足xy，且在x軸上方，則點在第 象限若點P（a，b）在第三象限，則點P（a，b1）在第 象限；5、若點P(, )在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（ ）A、 B、 C、 D、6、點(，)不可能在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限 D、第四象限7、已知點P(,)在第三象限，則的取值范圍是（ ）A、 B、35 C、或 D、5或3 (02包頭市)8、設(shè)點P的坐標（x，y），根據(jù)下列條件判定點P在坐標平面內(nèi)的

8、位置：（1）； （2）； （3）(2)點A(1-)在第 象限.(3)橫坐標為負,縱坐標為零的點在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負半軸 (D)Y軸的負半軸（4)如果a-b0,且ab0,那么點(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知點A（m，n）在第四象限，那么點B（n，m）在第 象限(6)若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標都是整數(shù))，那么a= 知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的 線，垂足所代表的 是這點的橫坐標；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的 。點的橫

9、坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第 個位置，中間用 隔開。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5，則點的坐標為（） 、（2.5,0) B、 (-2.5,0) C、(0,2.5) D、(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點A（0，4），B（3，0），C（3，0），現(xiàn)以A、B、C為頂點畫平行四邊形，請根據(jù)A、B、C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標。【自測】1、點（，）到x軸的距離為；點（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標是。2、若點的坐標是（，），則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 3、點到x軸、y軸的距離分別是、，則點

10、的坐標可能為 。4、已知點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點的坐標為（ ）A、（3，2） B、（-3，-2） C、（3，-2） D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5、若點P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點P有 （ ）、個 、個 、個、個6、已知直角三角形ABC的頂點A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角頂點,斜邊長為5，求頂點C的坐標. 7、直角坐標系中，正三角形的一個頂點的坐標是（0，），另兩個頂點B、C都在x軸上，求B，C的坐標.8、對于邊長為6的正ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗龈鱾€頂點的坐標.9、在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐

11、標分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_象限10、直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是6，8，對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標.11、在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_象限12、在圖5的平面直角坐標系中，請完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C，D各點的坐標；（2）描出E（1，0），F(xiàn)（，3），G（，0），H（，）；（3）順次連接A，B，C，D各點，再順次連接E，F(xiàn)，G，H，圍成的兩個封閉圖

12、形分別是什么圖形？圖613、如圖，正方形ABCD以（0，0）為中心，邊長為4，求各頂點的坐標。14、已知等邊ABC的兩個頂點坐標為A（-4，0），B（2，0），求：（1）點C的坐標；（2）ABC的面積。知識點五：對稱點的坐標特征；關(guān)于x對稱的點，橫坐標不 ，縱坐標互為 ；關(guān)于y軸對稱的點， 坐標不變， 坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標 ，縱坐標 。例1、已知A(3，5)，則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_；關(guān)于y軸對的點的坐標為_；關(guān)于原點對稱的點的坐標為_；關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為_。例2、將三角形ABC的各頂點的橫坐標都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A、關(guān)于x軸對稱

13、B、關(guān)于y軸對稱C、關(guān)于原點對稱D、將三角形ABC向左平移了一個單位【自測】1、在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標是_；2、在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標是_；3、點A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是 .關(guān)于原點對稱的點坐標是 。4、若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱,則m= ,n= .5、已知：點P的坐標是(,)，且點P關(guān)于軸對稱的點的坐標是(,)，則；6、點P(，)關(guān)于軸的對稱點的坐標是 ，關(guān)于軸的對稱點的坐標是 ，關(guān)于原點的對稱點的坐標是 ；7、若 關(guān)于原點對稱 ，則 ；8、已知，則點（，）在 ；9、直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐

14、標都乘以，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱10、點A(，)關(guān)于軸對稱的點的坐標是（ ）A、(，) B、 (,) C、(, ) D、 (, )11、點P(，)關(guān)于原點的對稱點的坐標是 （ ）A、(，) B、 (，) C、 (，) D、 (，)12、在直角坐標系中，點P(,)關(guān)于軸對稱的點P1的坐標是（ ）A、 (，) B、(，) C、(, ) D、(，)13、若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為_14、若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在（）A、原點 B、x軸上

15、C、兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上 D、兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，找出對?yīng)點的坐標。例1、如圖是紹興市行政區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標表示為，諸暨市區(qū)所在地用坐標表示為，那么嵊州市區(qū)所在地用坐標可表示為_【自測】：1、課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3)2、如上右圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用

16、(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A、點A B、點B C、點C D、點D知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標特點。圖形向左平移m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單位；圖形向右平移m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標 ，縱坐標增加n個單位；向下平移n個單位， 不變， 減小n個單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學們自己歸納一下。例1、三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面

17、直角坐標系中，將點M（1，0）向右平移3個單位，得到點，則點的坐標為_圖3【自測】1、矩形ABCD在坐標系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長AB為1，AD為2，則點A，B，C，D的坐標依次為_；把矩形向右平移3個單位，得矩形，的坐標為_2、小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點坐標_3、平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為（2，1），（4，1），若將此線段向右平移1個單位長度， 則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為_；若將此線段的兩個端點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得的線段與原線段相比_；若將此線段的兩個端點的橫坐標不變，縱坐標分別加上1，則所得的線段與原線段相比_；若橫坐標不變，縱坐標分別減去3，則所得的線段與原線段相比_。4、線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-1，3）的對應(yīng)點C（2，5），則B（-3，-2）的對應(yīng)點D的坐標為 。5、在平面直角坐標系中，點P（2，1）向左平移3個單位得到的的點在（）