人教版 平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型點(diǎn)撥

1、學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來！ 快樂的學(xué)習(xí)，快樂的成長(zhǎng)！ 惠州樂學(xué)！第七章 平面直角坐標(biāo)系的復(fù)習(xí)資料一、知識(shí)點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)與組成的數(shù)對(duì)； 1、記作；2、注意：、的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽＃ǘ┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系 1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形 ； 2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱； 3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。（三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分

2、線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過程如下：(1) 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)

3、 根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；(3) 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度；二、經(jīng)典例題知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解；例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A、一個(gè)點(diǎn) B、一個(gè)圖形 C、一個(gè)數(shù) D、一個(gè)有序數(shù)對(duì)【自測(cè)】1、在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A、原點(diǎn)O不在任何象限內(nèi) B、原點(diǎn)O的坐標(biāo)是0 C、原點(diǎn)O既在X軸上也在Y軸上 D、原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)知識(shí)二、已

4、知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（x,0）在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x<0, 在x軸的正半軸上時(shí)，x>0點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y<0, 在y軸的正半軸上時(shí)，y>0第一、 三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同(即在y=x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy>0第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反(即在y= -x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy<0例1、點(diǎn)P在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)Q在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 。例2、點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是?！咀詼y(cè)】1、點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的

5、坐標(biāo)是 .2、已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。3、已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .4、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定（）A、大于0B、小于0C、相等D、互為相反數(shù)5、若點(diǎn)(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a= .6、已知點(diǎn)P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= .7、過點(diǎn)A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ） A、（0，2） B、（2，0） C、（0，-3） D、（-3，0）8、如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（ ） A、橫

6、坐標(biāo)相等 B、縱坐標(biāo)相等 C、橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等 D、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。例1、如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么點(diǎn)P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 【自測(cè)】1、點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則點(diǎn)在第 象限2、點(diǎn)P（x，y）在第

7、四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3、點(diǎn) A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，則坐標(biāo)是 ；4、若點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，則點(diǎn)在第 象限；若點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，且在x軸上方，則點(diǎn)在第 象限若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（a，b1）在第 象限；5、若點(diǎn)P(, )在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（ ）A、 B、 C、 D、6、點(diǎn)(，)不可能在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限 D、第四象限7、已知點(diǎn)P(,)在第三象限，則的取值范圍是（ ）A、 B、35 C、或 D、5或3 (02包頭市)8、設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的

8、位置：（1）； （2）； （3）(2)點(diǎn)A(1-)在第 象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負(fù)半軸 (D)Y軸的負(fù)半軸（4)如果a-b0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知點(diǎn)A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)B（n，m）在第 象限(6)若點(diǎn)P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么a= 知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過點(diǎn)作x軸的 線，垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過點(diǎn)作y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的 。點(diǎn)的橫

9、坐標(biāo)寫在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號(hào)里的第 個(gè)位置，中間用 隔開。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（） 、（2.5,0) B、 (-2.5,0) C、(0,2.5) D、(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點(diǎn)A（0，4），B（3，0），C（3，0），現(xiàn)以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，請(qǐng)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)?！咀詼y(cè)】1、點(diǎn)（，）到x軸的距離為；點(diǎn)（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是。2、若點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 3、點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是、，則點(diǎn)

10、的坐標(biāo)可能為 。4、已知點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、（3，2） B、（-3，-2） C、（3，-2） D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5、若點(diǎn)P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點(diǎn)P有 （ ）、個(gè) 、個(gè) 、個(gè)、個(gè)6、已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角頂點(diǎn),斜邊長(zhǎng)為5，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo). 7、直角坐標(biāo)系中，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，），另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C都在x軸上，求B，C的坐標(biāo).8、對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).9、在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐

11、標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限10、直角坐標(biāo)系中，一長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)分別是6，8，對(duì)角線的交點(diǎn)在原點(diǎn)，兩組對(duì)邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).11、在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限12、在圖5的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）描出E（1，0），F(xiàn)（，3），G（，0），H（，）；（3）順次連接A，B，C，D各點(diǎn)，再順次連接E，F(xiàn)，G，H，圍成的兩個(gè)封閉圖

12、形分別是什么圖形？圖613、如圖，正方形ABCD以（0，0）為中心，邊長(zhǎng)為4，求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。14、已知等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4，0），B（2，0），求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）ABC的面積。知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不 ，縱坐標(biāo)互為 ；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)， 坐標(biāo)不變， 坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 。例1、已知A(3，5)，則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_。例2、將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A、關(guān)于x軸對(duì)稱

13、B、關(guān)于y軸對(duì)稱C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D、將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位【自測(cè)】1、在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；2、在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；3、點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 。4、若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m= ,n= .5、已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)，且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，則；6、點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；7、若 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ，則 ；8、已知，則點(diǎn)（，）在 ；9、直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐

14、標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱10、點(diǎn)A(，)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、(，) B、 (,) C、(, ) D、 (, )11、點(diǎn)P(，)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A、(，) B、 (，) C、 (，) D、 (，)12、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(,)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（ ）A、 (，) B、(，) C、(, ) D、(，)13、若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_14、若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在（）A、原點(diǎn) B、x軸上

15、C、兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上 D、兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。例1、如圖是紹興市行政區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為，諸暨市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為，那么嵊州市區(qū)所在地用坐標(biāo)可表示為_【自測(cè)】：1、課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對(duì)小剛說，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3)2、如上右圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用

16、(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A、點(diǎn)A B、點(diǎn)B C、點(diǎn)C D、點(diǎn)D知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形向右平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)增加n個(gè)單位；向下平移n個(gè)單位， 不變， 減小n個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1、三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面

17、直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（1，0）向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_圖3【自測(cè)】1、矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長(zhǎng)AB為1，AD為2，則點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次為_；把矩形向右平移3個(gè)單位，得矩形，的坐標(biāo)為_2、小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo)_3、平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，1），（4，1），若將此線段向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度， 則變化后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_；若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得的線段與原線段相比_；若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上1，則所得的線段與原線段相比_；若橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3，則所得的線段與原線段相比_。4、線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（2，5），則B（-3，-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）向左平移3個(gè)單位得到的的點(diǎn)在（）