空間直角坐標(biāo)系(13)課件

1、XxO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的唯一的一個實(shí)數(shù)一個實(shí)數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)可用什么表示？數(shù)軸上的點(diǎn)可用什么表示？平面中的點(diǎn)可以用平面中的點(diǎn)可以用一對有序一對有序?qū)崝?shù)對實(shí)數(shù)對 (x，y)來表示來表示xyPOxy(x,y)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)可用直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)可用什么表示？什么表示？ 怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？ 在空間，我們是否可以建立一個坐標(biāo)系，使在空間，我們是否可以建立一個坐標(biāo)系，使空間中的任意一點(diǎn)都可以確切的表示出來呢？空間中的任意一點(diǎn)都可以確切的表示出來呢？一一. 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系1.1.建立了一個空間直角

2、坐標(biāo)系建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.Oxyz.其中其中(1 1)點(diǎn)點(diǎn)O O叫做叫做坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn); ;(2 2)x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸; ;(3)以線段以線段OAOA的長為的長為單位長度單位長度. .2.2.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面通過每兩個坐標(biāo)軸的平面 叫做叫做坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面，分別稱為：，分別稱為：xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、zOxzOx平面平面. .xyzADBCCBAO（圖（圖1）xyzOxyz2.在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸軸的正方向，食指指向的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中

3、指軸的正方向，如果中指指向指向z軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。角坐標(biāo)系。如無特別說明，本書建立的坐標(biāo)系都是右手直如無特別說明，本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系。角坐標(biāo)系。oxyzx軸與軸與y軸、軸、x軸與軸與z軸均成軸均成 1350,而而z軸垂直于軸垂直于y軸軸y軸和軸和z軸的單位長度相同軸的單位長度相同x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y軸軸(或或z軸軸)的單位長度的一半的單位長度的一半1351350 01351350 03.空間直角坐標(biāo)系的畫法：空間直角坐標(biāo)系的畫法：zOx面面xOy面面yOz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有

4、八個卦限八個卦限二、空間直角坐標(biāo)系的劃分：二、空間直角坐標(biāo)系的劃分： 空間直角坐標(biāo)系中任意空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置如何表示？一點(diǎn)的位置如何表示？三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M是空間的一個定點(diǎn)，過點(diǎn)是空間的一個定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直分別作垂直于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸軸和和z 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P、Q和和RyxzMOMRQP三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P、Q和和R在在x軸、軸、y軸和軸和z軸上的坐標(biāo)分別是軸上的坐標(biāo)分別是x,y和和z，這樣空間一點(diǎn)這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組組(x，

5、y，z)來表示來表示, (x，y，z)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M 在此在此空間空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，記作M(x，y，z)其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)yxzMOMRQPxyzo111PP0 xyz P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z)P1 常用方法：過過P P點(diǎn)作點(diǎn)作xOyxOy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn)。點(diǎn)點(diǎn) 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xOyxOy中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)x x、y y依次是依次是P P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過縱坐標(biāo)。再過P P點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在

6、z z軸上的坐軸上的坐標(biāo)標(biāo)z z就是就是P P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。點(diǎn)的豎坐標(biāo)。0P0P1PMNADBCCBAOxyz 下圖中正方體的棱長為1，你能說出它的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？練習(xí)練習(xí)xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4., 243寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，中，在長方體DOOCOACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3例例1 1： 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖：建立空間直角坐標(biāo)系 后，試寫出全部鈉原子所在位置的

7、坐標(biāo)。xyzO 例例2 2：yzx練習(xí)練習(xí)zxyOACDBABCPP343練習(xí)練習(xí)zxyABCOADCBQQ想一想： 在空間直角坐標(biāo)系中，如何找到給定坐標(biāo)的點(diǎn)的位置？ 比如， D（4，3，4）zxyO434DDA1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111 在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn) (1)A（1，4，1）；）；(2)B（2，-2，-1）。）。練習(xí)練習(xí)xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸

8、上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):Oxyz111ADCBEF四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空間點(diǎn)的對稱問題：五、空間點(diǎn)的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn):(x,y,-z