2021版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1.1第1課時(shí)變量與函數(shù)的概念學(xué)案新人教B版必修1

1、2.1.1 第1課時(shí)變量與函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)？ 1.理解函數(shù)的概念 2 了解構(gòu)成函數(shù)的三要素 3能正確使用函數(shù)、區(qū)間符號(hào).u問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念思考1在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值，那么變量x、y分別稱為什么量？思考2初中時(shí)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)定義函數(shù)，用這種觀點(diǎn)能否判斷只有一個(gè)點(diǎn)(0,1)，算不算是函數(shù)圖象?梳理函數(shù)的概念(1) 函數(shù)的定義設(shè)集合A是一個(gè)的數(shù)集，對(duì)A中的，按照確定的法那么f,都有的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 .(2) 函數(shù)的定義域與值域在函數(shù)y = f (x) , x A中，叫做自變量，自變

2、量取值的范圍 (數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的定義域.如果自變量取值a，那么由法那么 f確定的值 y稱為函數(shù)在 a處的，記作所有函數(shù)值構(gòu)成的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的值域.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)相等思考 函數(shù)f (x) = x2, x R與g(t) = t2, t R是不是同一個(gè)函數(shù)？梳理 一般地，函數(shù)有三個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)法那么與值域.如果兩個(gè)函數(shù)的 相同,并且完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等.特別提醒：兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法那么相同就決定了這兩個(gè)函數(shù)的值域也相同.知識(shí)點(diǎn)三 區(qū)間1. 區(qū)間的定義、名稱、符號(hào)及數(shù)軸表示如下表:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x| a< xw b閉區(qū)間a, bab xx| a<x&

3、lt;b開區(qū)間(a, b)ab Jx| a< x<b半閉半開區(qū)間a, b)| ax| a<xw b半開半閉區(qū)間(a, bdb x2. 無窮大區(qū)間的表示:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x| x > aa,+g)Xx| x>a(a,+g)drx| xw a(g, ax| x<a(g, a)R(g,+ g)取遍數(shù)軸上所有的值3. 注意："g讀作無窮大，是一個(gè)符號(hào)，不是數(shù)，以g或+ 作為區(qū)間一端時(shí)，這一 端必須是小括號(hào).區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)必須保證左小、右大.題型探究類型一函數(shù)關(guān)系的判斷例1(1)給出以下四個(gè)圖形:(2) 以下各題的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否

4、給出了實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)？為什么? f :把x對(duì)應(yīng)到3x+ 1 ；g：把x對(duì)應(yīng)到| x| + 1 ；1h：把x對(duì)應(yīng)到x;r :把x對(duì)應(yīng)到収.反思與感悟檢驗(yàn)給定兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系的方法(1) 定義域和對(duì)應(yīng)法那么是否給出；(2) 根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)法那么，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都能確定唯一的函數(shù)值 y.跟蹤訓(xùn)練1(1)以下四個(gè)圖象中，表示函數(shù)圖象的序號(hào)是(2)以下給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？假設(shè)是函數(shù)關(guān)系，其定義域是什么? 1 f :把x對(duì)應(yīng)到_x+ 1;g：把x對(duì)應(yīng)到2丄彳:h：把x對(duì)應(yīng)到常數(shù)1. x十1類型二函數(shù)的解析式，求其定義域例2求以下函數(shù)的定義域.1(1) y

5、= 3 -2X; y = 2，:x ；1-7x ；“ 0X+ 1y; y-右+X.反思與感悟求函數(shù)定義域的常用依據(jù)(1) 假設(shè)f(x)是分式，那么應(yīng)考慮使分母不為零；(2) 假設(shè)f(x)是偶次根式，那么被開方數(shù)大于或等于零；(3) 假設(shè)f(x)是指數(shù)幕，那么函數(shù)的定義域是使指數(shù)幕運(yùn)算有意義的實(shí)數(shù)集合;(4) 假設(shè)f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域要使各個(gè)式子都有意義; 假設(shè)f(X)是實(shí)際問題的解析式，那么應(yīng)符合實(shí)際問題，使實(shí)際問題有意義.跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)f(x)=遲的定義域?yàn)?X 1類型三求函數(shù)的值域例3求以下函數(shù)的值域.2(1) y = x+ 1; (2) y = x - 2x +

6、3, x 0,3);3x 1(3) y =齊i; (4) y= 2x x 1.反思與感悟 求函數(shù)值域的常用方法(1)觀察法：對(duì)于一些比擬簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到.配方法：當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)處理的函數(shù)時(shí)，可利用配方法求其值 域.(3) 別離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類的形 式，便于求值域.(4) 換元法：即運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.于f(x) = ax+ b+ .ex + d(其中a, b, c, d為常數(shù)，且a*0)型的函數(shù)常用換元法.跟蹤訓(xùn)練3求以下函數(shù)的值域.1 x2(1) y = ,

7、2x + 1 + 1; (2) y =右.類型四 對(duì)于f(x), f(a)的理解例4 函數(shù)f(x) = /XT2，假設(shè)f (a) = 4,那么實(shí)數(shù)a=12 f(X)=不(X R且 X-1)，g(x)= x+ 2(X R). 求f(2) , g(2)的值； 求f(g(2)的值； 求 f(a+1) , g(a 1).不管反思與感悟 f(x)中的x可以是一個(gè)具體的數(shù)， 也可以是一個(gè)字母或者是一個(gè)表達(dá)式, 是什么，只需把相應(yīng)的 X都換成對(duì)應(yīng)的數(shù)或式子即可.1 X跟蹤訓(xùn)練4 f(x) =(xm 1).1 + X1(1)求 f(0)及 f(f(2)的值;求 f (1 -X)及 f (f(x).當(dāng)堂訓(xùn)練1.

8、 對(duì)于函數(shù)y= f(x)，以下說法正確的有() y是x的函數(shù)； 對(duì)于不同的x, y的值也不同; f(a)表示當(dāng)x = a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量;f (x) 一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來.A.1個(gè)B . 2個(gè)C .3個(gè)D .4個(gè)2.區(qū)間(0,1)等于()A.0,1B. (0,1)C.x|0< x<1D. x|0 < xw 13.函數(shù)y=1 的定義域是(),x+ 1A.-1,+m)B. - 1,0)C.(-1,+m)D. (- 1,0)4.設(shè)f(x)=注，那么fA.31 B . - 1 C. 5 D .5.F列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(f (x) = 2x3與 g(x)

9、 = x 2x；f (x) = x 與 g(x) =x2;f (x) = x0與 g(x) = x二f (x)z.22=x 2x 1 與 g(t) = t 2t 1.A.B . C . D .規(guī)律與方法1.函數(shù)的本質(zhì)：兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)法那么由于函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法那么一旦確定，值域隨之確定，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等只需兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法那么分別 相同即可.x沒有其他限制2. 定義域是一個(gè)集合，所以需要寫成集合的形式，在函數(shù)解析式又對(duì)時(shí)，定義域就是使函數(shù)式有意義的x的集合.3. 在y = f(x)中，x是自變量，f代表對(duì)應(yīng)法那么，不要因?yàn)楹瘮?shù)的定義而認(rèn)為自變量只能用x只是一個(gè)

10、較為常用的習(xí)慣x表示，其實(shí)用什么字母表示自變量都可以，關(guān)鍵是符合定義,性符號(hào)，也可以用t等表示自變量.關(guān)于對(duì)應(yīng)法那么f,它是函數(shù)的本質(zhì)特征，好比是計(jì)算機(jī)中的某個(gè)“程序，當(dāng)在 f()中的括號(hào)內(nèi)輸入一個(gè)值時(shí)，在此“程序作用下便可輸出某個(gè)數(shù)據(jù)，即函數(shù)值.如f(x) = 3x + 5, f表示“自變量的 3倍加上5，如f(4) = 3X4+ 5=17.我們也可以將“ f比喻為值加工器(如圖)，當(dāng)投入x的一個(gè)值后，經(jīng)過“數(shù)值加工器f 的“加工就得到一個(gè)對(duì) 應(yīng)值.合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1 x是自變量、y是因變量.思考2因?yàn)橹挥幸粋€(gè)點(diǎn)，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)判斷就顯得牽強(qiáng)，因此有必要引入用集合和對(duì)應(yīng)來定義的

11、函數(shù)概念.梳理(1) 非空 任意數(shù)x 唯一確定y= f(x), x A (2) x 函數(shù)值 y= f(a)或y| x= a y| y =f(x) , x A知識(shí)點(diǎn)二思考 兩個(gè)函數(shù)都是描述的同一集合R中任一元素，按同一對(duì)應(yīng)關(guān)系“平方對(duì)應(yīng) B中唯一確定的元素，故是同一個(gè)函數(shù).梳理定義域?qū)?yīng)法那么題型探究例 1(1)D(2) 解 是實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)x值都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).不是，對(duì)于，當(dāng) x= 0時(shí)，沒有值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于當(dāng)XV 0時(shí)，沒有值與之對(duì)應(yīng).跟蹤訓(xùn)練1(1) 解 是函數(shù)關(guān)系，定義域?yàn)閤| x>- 1. 是函數(shù)關(guān)系，定義域?yàn)镽. 是函數(shù)關(guān)系，定義域?yàn)镽.例2解(1)

12、定義域?yàn)镽.1(2)定義域?yàn)? , 7. 定義域?yàn)閤|x> 2且x工一1.3定義域?yàn)閤| x V 2，且x豐0.跟蹤訓(xùn)練2x|x>0且xm 1例3解(1) T y=x + 1的定義域?yàn)镽, y = x + 1的值域?yàn)镽2 2/ y = x 2x + 3= (x 1) + 2,又 x 0,3), 2w y v 6, y = x2 2x+ 3 的值域?yàn)?,6)3x 13 x+ 1 4=+r=x+i4=3 不，又4x+ 10,- y 工 3,3x 1 y = 齊的值域?yàn)閥|y r且y豐3.y = 2x x 1的定義域?yàn)? ,+8). 令.X 1 = t，貝y x= t2 + 1 且 t >0,21 21515 y = 2t2-1 + 2 = 2(t 4)2 + - > 8, y = 2x x 1的值域?yàn)?58，跟蹤訓(xùn)練3 解1因?yàn)?x+ 1 >0,所以'2x + 1 + 1> 1,即所求函數(shù)的值域?yàn)? ,.(2)因?yàn)閥=學(xué)=1 +呂1 + x1 + x又函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以x2+ 1> 1,2所以 0<2<2,那么 y 1,1.1 + x所以所求函數(shù)的值域?yàn)橐?,1.例 4(1)141解因?yàn)閒 (x) = 1+x,1 1所以f(2)=弟=亍又因?yàn)間(x) = x + 2, 所以 g(2) = 22+ 2 = 6.-