北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊知識點總結(jié)

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊知識點總結(jié)第一單元圓圓概念總結(jié)1 .圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2 .將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫 做圓心。圓心一般用字母0表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3 .半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字 母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4 .圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5 .直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用 字母d表示。6 .在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7 .在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8 .在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍

2、，半徑的長度是直徑的 一半。用字母表示為：d=2rr =/d用文字表示為：半徑=直徑+ 2直徑=半徑X 29 .圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10 .圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我 們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母TT表示。圓周率是一 個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取TT=3. 14。世界上第一個把圓周率 算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11 .圓的周長公式：C=TTd或C=2llr圓周長二TT X直徑圓周長二TC X半徑X 212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13 .把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓 周長的一半，

3、用字母（TTr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r） 表示，因為長方形的面積二長X寬，所以圓的面積=TTrXro圓的面 積公式：S=TTr2014 .圓的面積公式：S =tt r 215 .在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16 .在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17 . 一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=TT R2 tt r 2 或 S=tt （R2 r 2 ）。（其中R=r+環(huán)的寬度.）19 .半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的 一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：C =

4、ird=2 + d 或 C =TTr + 2r圓周長的一半二TTr20 .半圓面積=圓的面積小2公式為：S r -r221 .在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮 小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍, 而面積擴(kuò)大1 6倍。22 .兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的 平方。例如：兩個圓的半徑比是2： 3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都 是2： 3,而面積比是4： 9。圓周長和直徑的比是TT： 1,比值是TT圓周長和半徑的比是2TT: 1,比值是2TT23 .當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米

5、時，它的周長就增加2 it a厘米； 當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加Tia厘米。24 .在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占 圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾.25 .當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的 面積最小26 .軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠 完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱 軸。27 . 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、 半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓

6、、圓環(huán)。28 .直徑所在的直線是圓的對稱軸。第二單元百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念1 .百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百 分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù) 不能帶單位。2 .百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25%的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25%。3 .百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表 示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。4 .小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后而添上百 分號；把百分?jǐn)?shù)化成

7、小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5 .百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小 數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分 數(shù)。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾?公式：增加百分之幾二增加的部分+單位1減少百分之幾二減少的部分+單位1例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰 的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1,先確定單 位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45 求得5；

8、最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。 計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5045=5立方厘米第三步：增加百分之幾：54-45=11. 1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了 5立方厘米，冰的體積比 原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾二增加的部分+單位1,先確定單 位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加 的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：54-45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了 5立方厘米，

9、冰的體積為50立方厘米， 冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾二增加的部分+單位1,先確定單 位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方 厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立 方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水 的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：505=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：54-45=11. 1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾”等。與減少百

10、分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié) 約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%,今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年己經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80 X （1+25%）2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了 25%, 今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年己經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80 X （1-25%）3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了 25%,去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用(1+

11、25%) 算式：100+ (1+25%)4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了 25%,去年有多少名 學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用(1-25%)算式：100+ (1-25%)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(三)列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%, 第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1 一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天 是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關(guān)系式：第一天一第二天=20頁方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的2

12、5%”可以知道第一天等于全書乘以25%,用X可以表示為25%X,由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等 于全書乘以20%,用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天一 第二天二20頁”可以列方程為：25%X20%X=20方法2： “第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第 二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：204- (25%20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%, 兩天共看了 20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了 20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天

13、為25%X,第二天為20%X。 方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了 20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的 和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：204- (25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書一第一天一第二天=20頁方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X,第二天為20%X。列方程為：X25%X20%X=20算術(shù)法：204- (1- 25%X- 20%)4、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多

14、少頁？方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X,第二天為 (25%X+10)頁。列方程為：X25%X (25%X+10) =20 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(四)利息的計算1 .本金：存入銀行的錢叫做本金。2 .利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息二本金義利率義時間3 . 2008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20%的稅率納 稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如 無特殊說明，就不在計算利息稅。4 .利率：利息與本金的比值叫做利率。5 .銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息=利息義（1一20%）6 .國債利息的計算公式：利息=本金X利率X時間7 .本息：本金與

15、利息的總和叫做本息。8 .應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9 .稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10 .應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額=各種收入X稅率例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4. 14% 計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加 上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時間”算利息利息：2000X4. 14%X5=414 元第二步：本金+利息:20二+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4. 14% 計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少

16、元？（如果利息按20% 來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加 9上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時間”算利息利息：2000X4. 14%X 5=414 元第二步：算稅后利息：414X （120%） =331.2元本金+利息:2000+331. 2=233. 2 元。第三章圖形的變換1、圖形變換的三種方法：第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個。第二種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉(zhuǎn)多少度（90 度、180度、270度）第三種作對稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。2、比賽場次、握手次數(shù)的計算第一步：

17、首先要算出有多少個人（或多少支隊伍）進(jìn)行比賽。有多少 個人進(jìn)行握手。第二步：計算比賽場次、握手次數(shù)。如果是5人，從1加到4,如果 是6人，從1力口至I5,如果是8人，從1力口至IJ 7,如果是100人，從 1加到99.2、計算起跑線。假如：第一道的彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是1.2米 那么：第二道的彎道半徑二第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+1. 20 第三道的彎道半徑二第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度 =36+1. 2+1. 2 I第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度1.2米+ 跑道寬度=36+1. 2+1. 2+1. 2第五道的彎道半徑二第一道的彎道半徑+跑道

18、寬度+跑道寬度+跑道寬 度+跑道寬度=36+1. 2+1. 2+1. 2+1. 2不同的兩個道的起跑點相差多少米的算法：第一步：先算出要跑幾圈。 第二步：計算出兩個半圓性跑道所構(gòu)成的圓的周長。第三步：有兩個 道的圓周長相減，就得出了在兩個道種跑一圈的起點相差多少米。第 四步：用這個相差數(shù)X要跑的圈數(shù).第四單元 比的認(rèn)識（一）比的基本概念1 .兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫 做比值。2 .比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3 .比的后項不能為0。4 .同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相 當(dāng)于商；5 .根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于 分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6 .比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù) （0除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項I（三）化筒