新人教A版必修五學(xué)案：3.3.2.2簡單的線性規(guī)劃問題（二）

1、§3.4.2簡單的線性規(guī)劃問題（二）講義編寫者：豐都縣職業(yè)教育中心數(shù)學(xué)教師秦紅偉將實(shí)際問題中錯綜復(fù)雜的條件列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件對學(xué)生而言是一個難點(diǎn)，若要突破這個難點(diǎn)，教師在講授中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；同時，要給學(xué)生正確的示范，利用精確的圖形并結(jié)合推理計(jì)算求解，通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，并且掌握了用直線定界，特殊點(diǎn)定域的方法來畫出平面區(qū)域。 問題：設(shè)，式中變量，滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即建立數(shù)學(xué)模型，并相應(yīng)給出正確的解答；2、建立數(shù)學(xué)模型，并利

2、用圖解法找最優(yōu)解；二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】（1）效益最佳問題閱讀教材第8891頁內(nèi)容，然后回答問題例1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費(fèi)28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時花費(fèi)最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白質(zhì)(kg)脂肪(kg)A0.1050.070.14B0.1050

3、.140.07探究:（1） 如果設(shè)食用A食物xkg、食用B食物ykg，則目標(biāo)函數(shù)是什么？（2）總成本z隨A、B食物的含量變化而變化，是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件（3）能畫出它的可行性區(qū)域嗎？（4）能求出它的最優(yōu)解嗎？（5）你能總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟嗎？解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)出所求的未知數(shù)；（2）列出約束條件；（3）建立目標(biāo)函數(shù)；（4）作出可行域；（5）運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解。例2某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t. 每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1

4、t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元. 工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過363t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達(dá)到最大.例3、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t 、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t 、硝酸鹽15 t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t 、硝酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z萬元。目標(biāo)函數(shù)為畫出可行域。把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，截距為最大，即z最大。 解方程組 得M的坐標(biāo)為由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為3萬元。三、【綜合練習(xí)與思考探索】練習(xí)一： 練習(xí)二：. 四、【作業(yè)】1、必做題：1.2A組19；2、選做題：總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)，形成文字到筆記本上.五、【小結(jié)】解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)出所