《最短路徑問題探究》教案

1、第八屆教育研討獻(xiàn)課教案最短路徑問題探究學(xué)會(huì)思考提升自我一、教材分析與學(xué)情分析1. 教材分析（1）教學(xué)內(nèi)容最短路徑問題探究是北師大版八年級(jí)上第一章勾股定理學(xué)習(xí)后，為讓學(xué)生能靈 活的使用勾股定理解決最短路徑問題而設(shè)置的一節(jié)專題課.本班模仿水平強(qiáng)，對(duì)新知事物滿懷探求的欲望.同時(shí)他們也具備了一泄的學(xué)習(xí)水平，在 老師的指導(dǎo)下，能針對(duì)某一問題展開討論并歸納總結(jié).但受年齡特征的影響，他們知識(shí)遷移 水平不強(qiáng)，自主探究水平較差，不善于思考。所以本肖課設(shè)il為通過對(duì)最短路徑問題探究, 在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，協(xié)助學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法為一節(jié)學(xué)法指導(dǎo)課（2）地位和作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了勾股左理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究如何

2、使用勾股左理解決最短路徑問 題。它既是勾股宦理知識(shí)使用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學(xué)生自主探究，學(xué)會(huì)思考，在知識(shí)與水平轉(zhuǎn) 化上起到橋梁作用.2. 學(xué)情分析（1）已有基礎(chǔ)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)分析我班學(xué)生基礎(chǔ)好，自覺性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)努力，但來自社會(huì)、家長和老師的壓力較大，學(xué)生 學(xué)的辛苦.對(duì)于學(xué)習(xí)方法不好的同學(xué)來說，感覺疲憊，無法體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣：從平時(shí)教學(xué)反 映出學(xué)生不重視學(xué)習(xí)方法，不注意歸納總結(jié)，不會(huì)思考，更不善于思考，學(xué)生學(xué)得累。所以 想通過本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而使英感受到學(xué)習(xí)的快樂，提升學(xué)習(xí)的興趣, 避免死做題，讀死書，以達(dá)到提升學(xué)習(xí)水平的目的.（2）學(xué)生起點(diǎn)水平分析八（上）的學(xué)生，已學(xué)過一些關(guān)于空

3、間與圖形的簡(jiǎn)單推理知識(shí)，具備了一泄的合情推理 水平，能應(yīng)用勾股定理、線段公理等知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問題，但演繹推理的意識(shí)和水平還有待 增強(qiáng)，思維缺乏靈活性.二、教學(xué)目標(biāo)：依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和學(xué)生實(shí)際情況，制左如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)1、結(jié)合具體實(shí)例，能靈活的使用勾股立理、線段公理解決實(shí)際問題2、初步學(xué)會(huì)思考，逐步提升思維技能和思維的有效性，初步學(xué)會(huì)探究問題 方法與過程目標(biāo)1、經(jīng)歷問題的探究，學(xué)會(huì)從中提取有用信息，善于思考，善于提問，善于歸納總結(jié)，培養(yǎng) 良好思維習(xí)慣.2、經(jīng)歷使用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)思維水平、推理水平和有條理的表達(dá) 水平情感與態(tài)度目標(biāo)1、鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，善于思考

4、，初步養(yǎng)成自覺思考的好習(xí)慣2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.3、通過提供豐富的，有吸引力的探索活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題，使學(xué)生初步體會(huì)學(xué)習(xí)思考 的積極作用，感受思考帶給我們的好處，引導(dǎo)學(xué)生要積極思考，善于思考，滲透徳冇教育三、教學(xué)重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：1、使用勾股定理、線段公理解決實(shí)際問題.2、學(xué)會(huì)從知識(shí)內(nèi)容中提煉出數(shù)學(xué)思想或方法，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，初步學(xué)會(huì)思考.教學(xué)難點(diǎn)：1、勾股左理、線段公理的靈活使用和提升，2、提升思維的有效性.突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的方法與策略；（1）突出重點(diǎn)的方法：通過設(shè)巻問題、引導(dǎo)思考、探究討論、例題講解方式突出重點(diǎn)（2）突破難點(diǎn)的方法：

5、充分使用多媒體教學(xué)手段，展開小組討論、動(dòng)手實(shí)踐、歸納總結(jié)來突出主線，層層深入, 逐一突破難點(diǎn).勾股泄理、線段公理的靈活使用和提升是個(gè)難點(diǎn)，加上指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考還在培養(yǎng)之中， 僅靠學(xué)生是不能完成的，所以在教學(xué)中通過啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論，例題講解，變式提升、歸 納總結(jié)來協(xié)助學(xué)生理解知識(shí)的應(yīng)用和方法的提升，層層深入，逐一突破難點(diǎn).以達(dá)到突破難點(diǎn)的目的四、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和實(shí)際水平，教學(xué)上采用本節(jié)課 采用“引導(dǎo)一探究一發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動(dòng)中理解到良好學(xué)習(xí)方法的重要 性.教師的教法 突岀學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，注重思維習(xí)慣的培養(yǎng)，為學(xué)生搭建參與和

6、交流的平 臺(tái)：學(xué)生的學(xué)法 突岀探究與發(fā)現(xiàn)，思考與歸納提升，在動(dòng)手探究、自主思考、互動(dòng)交流中， 獲取本節(jié)課的知識(shí)與方法.五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，三角板，直尺六、教學(xué)過程：（一）讓學(xué)生觀看一組動(dòng)畫，并談?wù)効戳藙?dòng)畫之后自己的感想，引入課題（二）例題教學(xué)立體圖形中最短路徑問題探究例1、如圖邊長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表而從A到B需要爬行的最短路程是多少 厘米？設(shè)計(jì)說明：在解答簡(jiǎn)單問題時(shí)，人的思略是清晰的，合乎邏輯且有效的，所以通過本題 讓學(xué)生體會(huì)研究問題的方法，從而掌握方法并能使用到較難題目中去.思維拓展一、如果盒子換成如圖長為3cm,寬為2cm, 高為lcm的長方體，螞蟻沿著表而需要爬行的

7、最短路程又 是多少厘米？設(shè)計(jì)說明：通過本變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，以達(dá) 到解一題從而解決一類問題的目的，提升學(xué)習(xí)效率，城輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)從上而例題及拓展1中，你能找出求幾何體表而上相對(duì)兩點(diǎn)的最短路程的規(guī)律嗎？引 導(dǎo)學(xué)生思考，并歸納出重要結(jié)論；知道長方體的長也寬b、髙c且a<b<c,則長方體表而上相對(duì)兩點(diǎn)A、B之間的感受快樂，同時(shí)也訓(xùn)練學(xué)生的變式思最短路程是y(b + c)2+a2思維拓展二.如圖是一個(gè)由若干個(gè)邊長為1的小 正方體擺放成的長方體，試問在A處的螞蟻要吃到放 在B處的食物，最短需要爬行的路程是多長？若事物 在C處或者是D處呢？設(shè)計(jì)說明：使用上面歸納總

8、結(jié)出來的結(jié)論解決問 題，讓學(xué)生體驗(yàn)積極思考、歸納總結(jié)的樂趣和成功感, 維水平 平面圖形中最短路徑問題探究例2. 牧童在A處牧馬，牧童家在B處，點(diǎn)A、B到河邊的距離分別是70m和50m, 且CD的距離為50m,天黑前，牧童要從A處到河邊讓馬飲水，然后再回家，請(qǐng)問牧童該怎 樣走路程才最短？設(shè)計(jì)說明：回顧復(fù)習(xí)線段公理，并能使用線段 公理和勾股定理解決實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生提出一個(gè)使用該原理解決的問題，引 發(fā)思考，實(shí)行思維水平培養(yǎng)思維拓展三：小明的爸爸很喜歡設(shè)計(jì)，有一天他突發(fā)奇想：要在河邊修個(gè)茶樓，在公路邊修個(gè)候車室, 而且每天他都要從家里先到茶樓去燒開水，然后給候車室的人送茶水，再回到家里。但他又不想多走

9、路，你能幫小明的爸爸設(shè)計(jì)出修建方案嗎？設(shè)計(jì)說明：(1) 協(xié)助學(xué)生靈活使用對(duì)稱原理解決實(shí)際問題，(2) 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題 的關(guān)饞(3) 再次引導(dǎo)學(xué)生提問，提升思維的層次思維拓展四:A、B兩村之間隔一條河，現(xiàn)在要在河上架一座橋，要使這兩村之間的行程最短，橋應(yīng) 修在何處？你能幫他們?cè)O(shè)計(jì)出來嗎？0 設(shè)計(jì)說明：思維變式訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維層次，A讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)提問（三）歸納提升B。引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想方面實(shí)行歸納總結(jié)：1、解決上述問題使用了什么知識(shí)？（知識(shí)）2、在解決問題的過程中使用了什么方法？（方法）3、使用上述方法的目的是什么？體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？（數(shù)學(xué)思

10、想）（四）課堂小結(jié)知識(shí)方法思想歸納：1、立體圖形上兩點(diǎn)的最短路徑問題，可通過展開，利用線段公理和勾股進(jìn)理解決.2、平而圖形上不在同一直線上的最短路徑問題，能夠通過平移、對(duì)稱等方法，將英轉(zhuǎn) 移到同一直線上來，利用兩點(diǎn)之間，線段最短以及勾股泄理等知識(shí)來解決.3、以上都體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想思維方法歸納：1、學(xué)會(huì)反思回顧、歸納總結(jié)2、學(xué)會(huì)井善于提問，提升思維層次3、學(xué)會(huì)變式思考，活躍思維4、學(xué)會(huì)聯(lián)想，使用熟悉知識(shí)解決新問題5、學(xué)會(huì)對(duì)比，舉一反三（五）作業(yè)布置1、請(qǐng)你提出一個(gè)使用兩點(diǎn)之間線段最短、勾股龍理知識(shí)，使用對(duì)稱來解決的問題，并 解答.2、，自己找一道適合的題目，使用本節(jié)研究問題的方法實(shí)行研究.七

11、、板書設(shè)計(jì):九、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：愛迪生說：''不下定決心培養(yǎng)思維習(xí)慣的人，便失去了生活中的嚴(yán)大樂趣”.同樣，在 學(xué)習(xí)中不懂得思考的學(xué)生，一定學(xué)的非常辛苦.真正聰明的人是更理性地掌握思考的方法，而不但僅是感性的使用.聰明人是因?yàn)槎?思維的方法才變得聰明，而不是因?yàn)槁斆鞑哦脤W(xué)習(xí).要讓學(xué)生輕松快樂地取得成績(jī)，我們 必須要提升課堂效率，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，掌握思考方法.從我平時(shí)教學(xué)反映岀學(xué)生不重視學(xué)習(xí)方法，不注意歸納總結(jié)，不會(huì)思考，更不善于思考, 只懂得機(jī)械的重復(fù)做題，浪費(fèi)的大量的時(shí)間和精力，再加上來自社會(huì)、家長和老師的壓力較 大，學(xué)生學(xué)的辛苦，亳無快樂可言.而家長對(duì)我們教學(xué)的質(zhì)量的要求

12、較髙，不但要學(xué)習(xí)成績(jī) 好，還要孩子學(xué)的輕松，玩的髙興.所以想通過本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而 使其感受到學(xué)習(xí)的快樂，提升學(xué)習(xí)的興趣，避免死做題，讀死書，以達(dá)到“教”是為可不教 的目的.我班為平行班，代表了年級(jí)的平均水平，學(xué)生基礎(chǔ)尚可，自覺性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)努力， 所以本節(jié)課設(shè)計(jì)為一堂學(xué)法研究課，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，感受學(xué)習(xí)的快樂，體驗(yàn)成功.這個(gè)節(jié)課，主要采用的是引導(dǎo)一探究發(fā)現(xiàn)的教學(xué)模式.所以設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)我考慮 到以下幾個(gè)方而：1、設(shè)計(jì)“引導(dǎo)一探究一發(fā)現(xiàn)”模式的理由在解答簡(jiǎn)單問題時(shí)，人們的思路往往是淸晰、合乎邏輯且有效的，但在解答復(fù)雜問題時(shí), 往往無從下手，思維混亂.我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好

13、，但思維缺乏靈活性，被動(dòng)性較強(qiáng)，所以想通過勾般左理、 線段公理這類大家非常熟悉的知識(shí)的使用，引導(dǎo)他們?nèi)ヌ骄浚グl(fā)現(xiàn)，去體會(huì)思考從而把 在簡(jiǎn)單問題中獲取的經(jīng)驗(yàn)和研究問題的方法使用到復(fù)雜問題的解決中去，以達(dá)到“教”是為 T “不教”的目的2、思考方法設(shè)計(jì)通過例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等方而實(shí)行歸納總結(jié)通過例題變式，讓學(xué)生體會(huì)變式思考，反思回顧通過引導(dǎo)學(xué)生提問，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于提問，提升思維層次通過結(jié)論方法的歸納提升，讓學(xué)生感受思考的快樂，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣3、思考中輔以多種形式突破難點(diǎn)勾股泄理、線段公理的靈活使用和提升是個(gè)難點(diǎn)，加上指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考還在培養(yǎng)之中, 僅靠學(xué)生是不能完成的，所以在教學(xué)中通過啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論，例題講解，變式提升來協(xié) 助學(xué)生理解知識(shí)的應(yīng)用和方法的提升以達(dá)到突破難點(diǎn)的目的4、重視引導(dǎo)知識(shí)和方法的歸納總結(jié)沒有歸納總結(jié)，就沒有提升。我在教學(xué)中針對(duì)我班學(xué)生不善于或者不愿意動(dòng)腦思考，歸 納總結(jié)的特點(diǎn)，任教學(xué)中特別重視引導(dǎo)積極思考，善于提問，特別重視從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué) 思想等方而實(shí)行歸納，以達(dá)到解一題以解決一類問題的目的。5、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化、情景化.在這節(jié)課的教學(xué)過程中，我從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)他們學(xué)知識(shí)、用知