北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.5.1三角形內(nèi)角和定理課件

1、 7.5.1 三角形內(nèi)角和定理（第三角形內(nèi)角和定理（第1課時(shí)）課時(shí)）第七章第七章 平行線的證明平行線的證明數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)國國際際法法庭庭創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課三角形家族的官司風(fēng)波三角形家族的官司風(fēng)波不對！是我不對！是我們鈍角三角們鈍角三角形的內(nèi)角和形的內(nèi)角和最大！最大！我們銳角三角我們銳角三角形的內(nèi)角和度形的內(nèi)角和度數(shù)最大！數(shù)最大！你們別吵你們別吵了！還是了！還是我們直角我們直角三角形的三角形的內(nèi)角和最內(nèi)角和最大！大！問題問題1 1：如果你是法庭庭長，你認(rèn)為該怎樣對它們宣判？：如果你是法庭庭長，你認(rèn)為該怎樣對它們宣判？ 為什么？為什么？ 問題問題2

2、2：你還記得嗎？以前我們是怎樣探索三角形內(nèi)角和的？：你還記得嗎？以前我們是怎樣探索三角形內(nèi)角和的？ 你能給大家說說或者展示一下嗎？你能給大家說說或者展示一下嗎？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.1.測量法：測量法：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課2.2.折拼法：折拼法：3.3.剪拼法剪拼法（撕拼法）：（撕拼法）： 自主學(xué)習(xí)，合作探究自主學(xué)習(xí)，合作探究 問題問題2 2：在剪拼法中，通過移動(dòng)角拼成了一個(gè)平角；：在剪拼法中，通過移動(dòng)角拼成了一個(gè)平角； 如果如果不實(shí)際移動(dòng)角不實(shí)際移動(dòng)角, ,那么你還有其它方法可以那么你還有其它方法可以 達(dá)到同樣的效果嗎達(dá)到同樣的效果嗎? ?問題問題1 1：如

3、圖，當(dāng)：如圖，當(dāng)a a移到移到11的位置時(shí)，的位置時(shí)， 殘邊殘邊ce和邊和邊ab有何位置關(guān)系？有何位置關(guān)系？ 為什么？為什么？acbacbedacb1 12 23 3e規(guī)范作圖規(guī)范作圖旋轉(zhuǎn)平移旋轉(zhuǎn)平移輔助線輔助線輔助線通常畫虛線輔助線通常畫虛線輔助線輔助線問題問題2 2：你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎：你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎 與同伴進(jìn)行交流。與同伴進(jìn)行交流。問題問題1 1：根據(jù)前面的基本事實(shí)和定理，你能用自己的語：根據(jù)前面的基本事實(shí)和定理，你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎？言說說這一結(jié)論的證明思路嗎？自主學(xué)習(xí)，合作探究自主學(xué)習(xí)，合作探究 問題問題3: 3: 證明

4、的關(guān)鍵是什么？說說你的想法證明的關(guān)鍵是什么？說說你的想法? ?添加輔助線添加輔助線三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化平角平角證明：如圖，延長證明：如圖，延長bc至至d，過過c點(diǎn)作點(diǎn)作ceabceab1=a（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 2=b（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）1+2+3=180（平角定義）（平角定義）a+b+acb=180（等量代換）（等量代換）已知：如圖，已知：如圖，abc.abc.求證：求證：a+b+acb=180 自主學(xué)習(xí)，合作探究自主學(xué)習(xí)，合作探究 這里的這里的cd, ,ce稱稱為輔助線，輔助為輔助線，輔助線通常畫線通常畫虛線虛線三

5、角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180問題：你還能用其他的推理方法證明問題：你還能用其他的推理方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？三角形內(nèi)角和定理嗎？自主學(xué)習(xí)，合作探究自主學(xué)習(xí)，合作探究 acbacbdedeacb1 12 23 3旋轉(zhuǎn)平移旋轉(zhuǎn)平移規(guī)范作圖規(guī)范作圖acbacbddacb1 12 2旋轉(zhuǎn)平移旋轉(zhuǎn)平移規(guī)范作圖規(guī)范作圖自主學(xué)習(xí)，合作探究自主學(xué)習(xí)，合作探究 2. 2. 小小輔助線，作時(shí)畫小小輔助線，作時(shí)畫虛線虛線， 寫清其來源，隱藏條件見寫清其來源，隱藏條件見. . 1.1.添加輔助線的目的：添加輔助線的目的：添加輔助線添加輔助線三角形三角形

6、內(nèi)角和內(nèi)角和轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化平角、同旁內(nèi)角平角、同旁內(nèi)角自主學(xué)習(xí)，合作探究自主學(xué)習(xí)，合作探究 思路總結(jié)：思路總結(jié)： 為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180180, ,通常應(yīng)用轉(zhuǎn)通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為：化思想。轉(zhuǎn)化為： 平角或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平角或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)典例解析，應(yīng)用新知典例解析，應(yīng)用新知 例例1 1 如圖，在如圖，在abc中，中，b=38=38，c=62=62，ad是是abc的角平分線，的角平分線，求求adb的度數(shù)的度數(shù).鞏固應(yīng)用，拓展提高鞏固應(yīng)用，拓展提高 1.1.已知已知: :如圖，在如圖，在abc中中，a=60 0，c=70 0點(diǎn)點(diǎn)d、e分別在

7、分別在ab和和ac上，且上，且debc.求證求證: :ade=50 0. . 梳理總結(jié)，提升認(rèn)知梳理總結(jié)，提升認(rèn)知 1 1、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于180 180 . .2 2、證明時(shí)，通過添加、證明時(shí)，通過添加輔助線輔助線把三把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成平角或同旁內(nèi)角角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成平角或同旁內(nèi)角. .3.3.輔助線通常畫虛線輔助線通常畫虛線. .4.“4.“輔助線輔助線”是以后解決幾何問題是以后解決幾何問題. .有力的工具。它的作用在于利用條件；有力的工具。它的作用在于利用條件；轉(zhuǎn)化條件；轉(zhuǎn)化結(jié)論；化難為易轉(zhuǎn)化條件；轉(zhuǎn)化結(jié)論；化難為易. .少

8、年帕斯卡與少年帕斯卡與“三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和” 帕斯卡：（帕斯卡：（blaisepascal,1623blaisepascal,162316621662）法國著名的數(shù)學(xué)家、）法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家，近代概率論的奠基者物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家，近代概率論的奠基者. .帕斯卡沒有帕斯卡沒有受過正規(guī)的學(xué)校教育受過正規(guī)的學(xué)校教育. .他他4 4歲時(shí)母親病故，帕斯卡從小就對數(shù)學(xué)歲時(shí)母親病故，帕斯卡從小就對數(shù)學(xué)感興趣感興趣. . 有一天他問父親，什么是幾何，父親很簡單地回答說有一天他問父親，什么是幾何，父親很簡單地回答說“幾何就是教人在畫圖時(shí)能作出正確又美觀的圖幾何就是教人在畫圖時(shí)能作出正確又美觀的圖”. .于是帕斯卡就于是帕斯卡就拿了粉筆在地上畫起各種圖形來拿了粉筆在地上畫起各種圖形來. .畫著畫著，畫著畫著，1212歲的帕斯卡發(fā)現(xiàn)任歲的帕斯卡發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三角形內(nèi)角和都是何一個(gè)三角形內(nèi)角和都是180180度，當(dāng)他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴父親時(shí)，父度，當(dāng)他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴父親時(shí)，父親激動(dòng)得淚如雨下親激動(dòng)得淚如雨下. .因此帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，他因此帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里得的前自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里得的前