第八章__組合模型

1、 第六、七章 組合模型一 引例 對(duì)1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實(shí)際國民收入指數(shù)序列建模 一階差分序列時(shí)序圖一階差分序列自相關(guān)圖一階差分后序列白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù) 統(tǒng)計(jì)量P值615.330.01781218.330.10601824.660.13442擬合ARMA模型 偏自相關(guān)圖建模 定階 ARIMA(0,1,1) 參數(shù)估計(jì) 模型檢驗(yàn) 模型顯著 參數(shù)顯著ttBxB)70766. 01 (99661. 4)1 (48763.56)(tVar二 Auto-Regressive模型 構(gòu)造思想 首先通過確定性因素分解方法提取序列中主要的確定性信息然后對(duì)殘差序列擬合自回歸模型，以便充分提取相關(guān)信息 tttt

2、STxtptptta11Auto-Regressive模型結(jié)構(gòu)1, 0),(,)(, 0)(211iaaCovaVaraEaSTxitttttptptttttt對(duì)趨勢(shì)效應(yīng)的常用擬合方法 自變量為時(shí)間t的冪函數(shù) 自變量為歷史觀察值tkktttT10tktkttxxT110對(duì)季節(jié)效應(yīng)的常用擬合方法 給定季節(jié)指數(shù) 建立季節(jié)自回歸模型ttSSlmtlmttxxT10引例續(xù) 使用Auto-Regressive模型分析1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實(shí)際國民收入指數(shù)序列。 時(shí)序圖顯示該序列有顯著的線性遞增趨勢(shì)，但沒有季節(jié)效應(yīng)，所以考慮建立如下結(jié)構(gòu)的Auto-Regressive模型 1, 0),(,)(, 0

3、)(, 3 , 2 , 1,211iaaCovaVaraEatTxitttttptpttttt趨勢(shì)擬合 方法一：變量為時(shí)間t的冪函數(shù) 方法二：變量為一階延遲序列值 1tx, 3 , 2 , 1,5158. 41491.66ttTt, 3 , 2 , 1,0365. 11txxtt趨勢(shì)擬合效果圖殘差自相關(guān)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)原理 回歸模型擬合充分，殘差的性質(zhì) 回歸模型擬合得不充分，殘差的性質(zhì)1,0),(jEjtt1,0),(jEjttDurbin-Waston檢驗(yàn)（DW檢驗(yàn)） 假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列不存在一階自相關(guān)性 備擇假設(shè)：殘差序列存在一階自相關(guān)性 0:0),(:010HEHtt0:0),(:010

4、HEHttDW統(tǒng)計(jì)量 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 DW統(tǒng)計(jì)量和自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系nttntttDW12221)(12DWDW統(tǒng)計(jì)量的判定結(jié)果正相關(guān)相關(guān)性待定不相關(guān)相關(guān)性待定負(fù)相關(guān)04LdUd2Ld4Ud4引例續(xù) 檢驗(yàn)第一個(gè)確定性趨勢(shì)模型 殘差序列的自相關(guān)性。, 3 , 2 , 1,5158. 41491.66ttxttDW檢驗(yàn)結(jié)果 檢驗(yàn)結(jié)果 檢驗(yàn)結(jié)論檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列高度正自相關(guān)。DW統(tǒng)計(jì)量的值P值0.13781.421.530.0001LdUdDurbin h檢驗(yàn) DW統(tǒng)計(jì)量的缺陷 當(dāng)回歸因子包含延遲因變量時(shí)，殘差序列的DW統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)有偏統(tǒng)計(jì)量。在這種場合下使用DW統(tǒng)計(jì)量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關(guān)性不顯著的

5、誤判 Durbin h檢驗(yàn)21nnDWDh例5.6續(xù) 檢驗(yàn)第二個(gè)確定性趨勢(shì)模型 殘差序列的自相關(guān)性。, 3 , 2 , 1,0365. 11txxtttDh檢驗(yàn)結(jié)果 檢驗(yàn)結(jié)果 檢驗(yàn)結(jié)論檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列高度正自相關(guān)。Dh統(tǒng)計(jì)量的值P值2.80380.0025殘差序列擬合 確定自回歸模型的階數(shù) 參數(shù)估計(jì) 模型檢驗(yàn)引例續(xù) 對(duì)第一個(gè)確定性趨勢(shì)模型的殘差序列 進(jìn)行擬合, 2 , 1,5158. 41491.66ttxTxtttt殘差序列自相關(guān)圖殘差序列偏自相關(guān)圖模型擬合 定階 AR(2) 參數(shù)估計(jì)方法 極大似然估計(jì) 最終擬合模型口徑ttttttatx215848. 04859. 15158. 414

6、91.69引例續(xù) 第二個(gè)AutoRegressive模型的擬合結(jié)果ttttttaxx114615. 0033. 1三個(gè)擬合模型的比較模型AICSBCARIMA(0,1,1)模型：249.3305252.4976AutoRegressive模型一：260.8454267.2891AutoRegressive模型二：250.6317253.7987ttBxB)70766. 01 (99661. 4)1 (ttttttatx215848. 04859. 15158. 41491.69ttttttaxx114615. 0033. 1第八章 條件異方差模型一 異方差的的性質(zhì) 殘差序列的三個(gè)假定 零均值

7、純隨機(jī) 方差齊性 異方差的定義如果隨機(jī)誤差序列的方差會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，這種情況被稱作為異方差 異方差的影響忽視異方差的存在會(huì)導(dǎo)致殘差的方差會(huì)被嚴(yán)重低估，繼而參數(shù)顯著性檢驗(yàn)容易犯納偽錯(cuò)誤，這使得參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失去意義，最終導(dǎo)致模型的擬合精度受影響。 )()(thVart二 異方差直觀診斷 殘差圖 殘差平方圖殘差圖 方差齊性殘差圖 遞增型異方差殘差圖 當(dāng)殘差序列 方差齊性時(shí)，它應(yīng)該在零值附近隨機(jī)波動(dòng)，不帶任何趨勢(shì)，否則就顯示出異方差的性質(zhì)了。 t殘差平方圖 原理殘差序列的方差實(shí)際上就是它平方的期望。所以考察殘差序列是否方差齊性，主要是考察殘差平方序列是否平穩(wěn) )()(2ttEVar例子1

8、直觀考察美國1963年4月1971年7月短期國庫券的月度收益率序列的方差齊性。 一階差分后殘差圖一階差分后殘差平方圖三 異方差處理方法 假如已知異方差函數(shù)具體形式，進(jìn)行方差齊性變化 假如不知異方差函數(shù)的具體形式，擬合條件異方差模型 四 方差齊性變換 使用場合 序列顯示出顯著的異方差性，且方差與均值之間具有某種函數(shù)關(guān)系 其中： 是某個(gè)已知函數(shù) 處理思路嘗試尋找一個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù) ，使得經(jīng)轉(zhuǎn)換后的變量滿足方差齊性)(2tth)(h)(g2)(txgVar轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定原理 轉(zhuǎn)換函數(shù) 在 附近作一階泰勒展開 求轉(zhuǎn)換函數(shù)的方差 轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定)(txgt)()()()(tttttgxgxg)()()()()

9、()(2ttttttthggxgVarxgVar)(1)(tthg常用轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定 假定 轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定2)(tttth)log()(1)(1)(tttttghg例1續(xù) 對(duì)美國1963年4月1971年7月短期國庫券的月度收益率序列使用方差齊性變換方法進(jìn)行分析 假定 函數(shù)變換ttx)log(ttxy 對(duì)數(shù)序列時(shí)序圖一階差分后序列圖白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值63.580.73371210.820.54411821.710.2452擬合模型口徑及擬合效果圖ttx)log( 五 條件異方差模型 ARCH模型 GARCH模型 GARCH模型的變體 EGARCH模型 IGARCH模型 GARCH-

10、M模型 AR-GARCH模型ARCH模型 假定 原理通過構(gòu)造殘差平方序列的自回歸模型來擬合異方差函數(shù) ARCH(q)模型結(jié)構(gòu)qjjtjtttttttthehxxtfx1221),() 1 , 0( NhttGARCH 模型結(jié)構(gòu) 使用場合 ARCH模型實(shí)際上適用于異方差函數(shù)短期自相關(guān)過程 GARCH模型實(shí)際上適用于異方差函數(shù)長期自相關(guān)過程 模型結(jié)構(gòu)qjjtjpiititttttttthhehxxtfx12121),(GARCH模型的約束條件 參數(shù)非負(fù) 參數(shù)有界 0, 0, 0ji111qjjpiiEGARCH模型)()()ln()ln(),(1121ttttqjtjpiititttttttteE

11、eeegeghhehxxtfxIGARCH模型1),(1112121qjjpiiqjjtjpiititttttttthhehxxtfxGARCH-M模型qjjtjpiitittttttttthhehhxxtfx12121),(AR-GARCH模型qjjtjpiititttttmkktkttttthhehxxtfx121121),(GARCH模型擬合步驟 回歸擬合 殘差自相關(guān)性檢驗(yàn) 異方差自相關(guān)性檢驗(yàn) ARCH模型定階 參數(shù)估計(jì) 正態(tài)性檢驗(yàn)例5.12 使用條件異方差模型擬合某金融時(shí)間序列?；貧w擬合 擬合模型 參數(shù)估計(jì) 參數(shù)顯著性檢驗(yàn)P值0.0001,參數(shù)高度顯著 tttxx110053. 11殘

12、差自相關(guān)性檢驗(yàn) 殘差序列DW檢驗(yàn)結(jié)果 Durbin h=-2.6011 擬合殘差自回歸模型 方法：逐步回歸 模型口徑0046. 0)6011. 2Pr(Dhtttt21407. 01559. 0異方差自相關(guān)檢驗(yàn) Portmantea Q檢驗(yàn) 拉格朗日乘子（LM）檢驗(yàn) Portmantea Q檢驗(yàn) 假設(shè)條件 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 檢驗(yàn)結(jié)果 拒絕原假設(shè) 接受原假設(shè)不全為零qqHH,:0:211210) 1()2()(212qinnnqQqii) 1()(21qqQ) 1()(21qqQLM檢驗(yàn) 假設(shè)條件 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 檢驗(yàn)結(jié)果 拒絕原假設(shè) 接受原假設(shè)不全為零qqHH,:0:211210) 1()(21qqQ) 1()(21qqQ22222221,)(qWWWqLM例5.12殘差序列異方差檢驗(yàn)ARCH模型擬合 定階：GARCH(1,1) 參數(shù)估計(jì)：極大似然估計(jì) 擬合模型口徑：AR(2)-GARCH(1,1)2112111053. 08999. 00951. 0407. 01559