關(guān)于高等數(shù)學(xué)考試題庫(kù)附答案

1、高數(shù)試卷1 (上).選擇題(將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分，共30分).x1. 下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是(A) f2In x 和 g x 2ln x(B) f x | x | 和 g x , x2(C) f2.函數(shù)sin x 4 2In 1 x在x 0處連續(xù)，則(A) 03 .曲線a1(B) 14xlnx的平行于直線(C)(D)y 1 0的切線方程為(A) y1(B) y (x1)(C) y In x 1 x 1(D) y x4.設(shè)函數(shù)f x |x|，貝愜數(shù)在點(diǎn)0處(A)連續(xù)且可導(dǎo)(B)連續(xù)且可微(C)連續(xù)不可導(dǎo)(D)不連續(xù)不可微(D) f x 兇和x5 .點(diǎn)x 0是函數(shù)y x4的(A

2、)駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)(B)拐點(diǎn)(C)駐點(diǎn)且是拐點(diǎn)(D)駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)6 曲線y盒的漸近線情況是(A) 只有水平漸近線(B)只有垂直漸近線(C)既有水平漸近線又有垂直漸近線(D)既無(wú)水平漸近線又無(wú)垂直漸近線7. f dx的結(jié)果是()(A)1丄 C (B)x x8. 匚也的結(jié)果是（）e e(A) arctan ex C( B)arcta ne x C(C) ex ex C(D) In(ex e x) C9.下列定積分為零的是（).(A)2ctanxdx(B)4 xarcsinx dxd xx(C)e e dx12(D)x x sin x dx4 1 x241 2110 .設(shè)f x為連續(xù)函數(shù)，1則f 2

3、xdx等于（）1 i（A） f 2 f 0（B）f 11 f 0 （C）f 2 f 0 （D） f 1 f 02 2二.填空題（每題4分，共20分）e2x 11. 設(shè)函數(shù)f x X 0 在x 0處連續(xù)，則a .a x 02. 已知曲線y f x在x 2處的切線的傾斜角為5 ，則f 2.6 3. y的垂直漸近線有條x 14.dx2x 1 l n x5.2 x4sinx cosx dx 三計(jì)算（每小題5分，共30分）1. 求極限limx2x1 xxlimx sin xx e"12. 求曲線y In x y所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx.3. 求不定積分dx® ra 0 xe xdxx

4、 1 x 3x2 a2四.應(yīng)用題（每題10分，共20 分）1.作出函數(shù)y x3 3x2的圖像.選擇題A 9 . A 10 . C二.填空題.3arctanln x三.計(jì)算題2. ln | ： x2 a2x| C四.應(yīng)用題1.略2 . S 18(C) f x x 和 g xx(sin2 x cos2 x) (D) f x ln x2 和 g x2lnx高數(shù)試卷2 （上）.選擇題（將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分,共30分） 1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（）.(A) f x禾口 g x - x2(B)2xxx2.設(shè)函數(shù)f xx 12x 1，貝9 lim f xx 1x2 1x 1().(A)。

5、(B)1(C)2(D)不存在sin 2 x 1x 13. 設(shè)函數(shù)y f x在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，且f x >0,曲線則y f x在點(diǎn)x0, f x0處的切線的傾斜角為.(A)0(B)(C)銳角 (D)鈍角24. 曲線y In x上某點(diǎn)的切線平行于直線y 2x 3,則該點(diǎn)坐標(biāo)是().1 111(A)2,1 n 丄 (B)2, ln1(C)丄,|n2(D)丄，|n22 2 2 25. 函數(shù)y x?e %及圖象在1,2內(nèi)是().(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增 加且是凹的6. 以下結(jié)論正確的是().(A) 若X。為函數(shù)y f x的駐點(diǎn)，則X。必為函數(shù)y

6、f x的極值點(diǎn)(B) 函數(shù)y f x導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是函數(shù)y f x的極值點(diǎn).(C) 若函數(shù)y f x在xo處取得極值，且f x。存在,則必有f x。=0.(D) 若函數(shù)y f x在X。處連續(xù)，則f x。一定存在.7. 設(shè)函數(shù)y f x的一個(gè)原函數(shù)為x2e；,則f x =().1 1 1 1(A)2x 1 e；(B)2x e" (C)2x1 e；(D) 2xex8. 若f x dx Fxc,貝9sinxf cosx dx().(A) F sinx c (B) F sinxc (C) F cosx c (D)F cosx c9. 設(shè)F x為連續(xù)函數(shù)，則1 f - dx=（）.0

7、21(A) f 1 f 0 (B) 2 f 1 f 0(C)2 f 2 f 0(D)2 f - f 0210. 定積分bdx a b在幾何上的表示().a(A)線段長(zhǎng)b a (B)線段長(zhǎng)a b (C)矩形面積a b 1 (D)矩形面積b a 1二. 填空題（每題4分，共20分）2In 1 x1.設(shè) f x 1 cosx x 0,在 x 0 連續(xù)，則 a=a x 02.設(shè) y sin2 x ,則 dyd sin x 3.函數(shù)yxx2 11的水平和垂直漸近線共有4. 不定積分 xln xdx 1 x2sin x 1 ,5. 疋積分 2dx11 x2三.計(jì)算題（每小題5分,共30分）1. 求下列極限

8、:1 arcta nx lim 1 2x x lim 2x 0x1x2. 求由方程y 1 xey所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx.3. 求下列不定積分: tan xsecxdxdx x2exdx四.應(yīng)用題（每題10分,共20分）1.作出函數(shù)y 1x3 x的圖象.（要求列出表格）.選擇題:二填空題:二.計(jì)算題:四.應(yīng)用題:2.計(jì)算由兩條拋物線:高數(shù)試卷2參考答案CDCDB CADDD1. 22. 2sin xc In x2 a2 x1.略 2. S填空題（每小題3分,3.34.2y1. e2 12.2x 2 ex cx21x2c 5.-42x_ In x2 -高數(shù)試卷共24分）1.函數(shù)y 一1的定義域?yàn)?/p>

9、V9x2sin4x2.設(shè)函數(shù)f xxa,x 則當(dāng)a=3.函數(shù)f (x)2xx2 3x 2的無(wú)窮型間斷點(diǎn)為4.設(shè) f (x)可導(dǎo)，yf (ex),則 y5.x21lim 2x 2x x 5_3. 21 x sin x -dx =3 (上)時(shí)，f x在x 0處連續(xù).6.1x4x21d x2 t7. ed dx 08. y yy30是階微分方程.、求下列極限（每小題5分,共15分）lim =x 3 x 93.lim 1x丄2xx2x三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題5分，共15分）1. y ,求 y（0） .2.y ecosx,求 dy.x 23. 設(shè) xy ex y,求 .dx四、求下列積分（每小題5分

10、，共15分）1.12sin x dx . x2.xln(1 x)dx3.1 2x0e dx五、x t（8分）求曲線在t -處的切線與法線方程.y 1cost2以及六、（8分）求由曲線y x21,直線y 0, x 0和x 1所圍成的平面圖形的面積此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積七、（8分）求微分方程y 6y 13y0的通解.八、（7分）求微分方程y-ex滿足初始條件y 1x0的特解.高數(shù)試卷3參考答案2. a 46.05. 12二.1.原式=lim -x °x1 12. limx 3x 363. 原式= lim(1丄)27.3. x 24. exf'(ex)2xex2 8.二階

11、1 12 e2A、1 B0 C三.1.y'2ky'(0)2.dy. cosx .sin xe dx3.兩邊對(duì)x求寫:y xyex y(1y')四.1.原式=lim x2cos x C2.原式二 lim(12xx)d()22=-lim(122x=lim(123. 原式=2x)x)五.dxsint切線:法線:o(x212IIIxxfI1 x2xxlim(1 x)2 x22lim(12x)2x dlim(1x)x)1(x1)dx1 x1 2x , 0e d(2x)(x1)dx七.特征方程:1dxx (由yx0,選擇題(每小題2x-(e2 1)22),即y,1 2(2x6r3

12、e，yx) 013 01dxexe x dx2i(G cos2x C2 sin 2x)C)高數(shù)試卷43 分)1、函數(shù)y ln(1 x) x 2的定義域是(A2,1 B2,1C2,1 D2、極限lim ex的值是x().A、B 、0C 、D3、lim sin(x 21)(x 1 1 x).(上)2,1不存在77772、如果嘰讐3，則m4、曲線y2在點(diǎn)(1,0)處的切線方程是A、y 2(x1)4(x 1)c、y 4x 13(x 1)5、F列各微分式正確的是(A、xdxd(x2)cos2xdxd (sin 2x)C、dxd(5 x)、d(x2)(dx)26、f (x)dxx2cos2f(x)A、7、

13、x sin 22 In x dxxsin 2x sin 2A、x22xln x)2C、ln2ln xln x""2Cx8、曲線y0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V ().A、x4dxydyc、(1 y)dy(1x4)dx9、x e匚dx 01 exA、ln2ln210、微分方程2xy y 2e的一個(gè)特解為A、3 2xy e2y xe2x2 2xy e填空題(每小題4分)1、設(shè)函數(shù)y xex，貝9 y3、fcosxdx ；4、微分方程 y 4y 4y 0 的通解是.5、函數(shù)f（x） x 2仮在區(qū)間是；0,4上的最良大值是，最小值三、計(jì)算題（每小題5分）1、求極限lim

14、_v'1 x .2、求 y 丄 cot2 xIn sin x 的導(dǎo)x 0x2數(shù)；3、求函數(shù)y x3 1的微分；4、求不定積分dxJ；x311<x 1e5、求定積分1 lnxdx ；6、解方程凹,x_ 1edx y J1 x2四、應(yīng)用題（每小題10分）1、求拋物線y x2與y 2 x2所圍成的平面圖形的面積2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)y 3x2x3的圖象參考答案一、1、C;2、D;3、C；4、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A；10、D;二、1、（x2)ex ；24、；93、0 ;4、y (C1 C2X)e 2x ;5、8, 0三、1、1 ；2 、cot3 x ；3、32 dx ；

15、(x3 1)24 > 2 x 1 2In(1. x 1) C ;15、2(2)；6、y22-1x2C ；e四、8 ；2、圖略高數(shù)試卷5 （上）A、(Inx 1)(x1)c、(x 1)5、已知 y xsin 3x，則 dyA、(cos3x 3sin 3x)dx、(sin 3x3x cos3x)dxC、(cos3x sin 3x) dx、(sin 3xxcos3x)dx6、F列等式成立的是（A、x dx -x 1 C1axdx aln x CC、cosxdx sinx Ctan xdx7、計(jì)算esinxsin xcosxdx的結(jié)果中正確的是（1、函數(shù)y2 1xlg(x1）的疋乂域是（).A、

16、2, 10,B、1,0 (0,)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中，極限存在的是（).A、lim cosxx 0B 、lim arctanxxC、lim sin xD、 lim 2xx3、xim(1x-)xx（ ）.A、eB、e2C、1D、-一、選擇題（每小題3分）e4、曲線y xlnx的平行于直線xy 1 0的切線方程是（）esin x、e cos x C、esinx(sinx 1) CA、esinx CBC、esinxsinx CDA、14o x dxB1、0 ydyC、10 (1 y)dyD、1(10 x4)dx9、設(shè) a > 0 ,則a 2 2 ,0 V Xdx()

17、.A、a2B、a2C1 2 a0D 、1 2 a24410、方程（)是一階線性微分方程.A、x2y ln -0B、yxe y 0xC、2(1 x )y ysiny 0D、xy dx2(y 6x)dy 01、設(shè) f (x)x e1,x0，則有l(wèi)imf (x), lim f (x)axb, x0x 0x 02、設(shè) yxxe，則y3、函數(shù)f(x)ln(12 x）在區(qū)間1,2的最大值是是J4、1x3co1sxdx最小值、填空題（每小題4 分）5、微分方程 y 3y 2y 0的通解是 .三、計(jì)算題（每小題5分）1、求極限x2x2）2、求 y .1 x2 arccosx 的導(dǎo)數(shù);3、求函數(shù)y X的微分;Ji x24、求不定積分1Xi2 In xdxe5、求定積分 n xdx ；6、求方程x2y xy y滿足初始條件y（1） 4的特解.2四、應(yīng)用題（每小題10分）1、求由曲線 y 2 x2和