壓電陶瓷性能參數(shù)解析

1、壓電陶瓷的性能參數(shù)解析制造優(yōu)良的壓電陶瓷元器件，通常要對(duì)壓電陶瓷性能提出明確的要求。因?yàn)閴弘娞沾尚?能對(duì)元器件的質(zhì)量?jī)記Q定性的影響。因此，要討論和認(rèn)識(shí)壓電陶瓷的元器件，就必須首先要 了解壓電陶瓷的性能參數(shù)與量度方法。壓電陶瓷除了具有一般介質(zhì)材料所具有的介電性和彈性性能外，還具有壓電性能。壓 電陶瓷經(jīng)過極化處理之后，就具有了各向異性，每項(xiàng)性能參數(shù)在不同方向上所表現(xiàn)的數(shù)值不 同，這就使得壓電陶瓷的性能參數(shù)比一般各向同性的介質(zhì)陶瓷多得多。壓電陶瓷的眾多的性 能參數(shù)是它被廣泛應(yīng)用的重?；A(chǔ)。(1) 介電常數(shù)介電常數(shù)是反映材料的介電性質(zhì)，或極化性質(zhì)的，通常用£來表示。不同用途的壓電 陶瓷元器件

2、對(duì)壓電陶瓷的介電常數(shù)要求不同。例如，壓電陶瓷揚(yáng)聲器等音頻元件耍求陶瓷的 介電常數(shù)要大，而高頻壓電陶瓷元器件則要求材料的介電常數(shù)耍小。介電常數(shù)£與元件的電容c,電極面積a和電極間距離t z間的關(guān)系為£ =c t/a(1-1)式屮，各參數(shù)的單位為：電容量c為匚電極面積a為m3電極間距t為m,介電常數(shù) £ 為 f/m。有時(shí)使用和對(duì)介電常數(shù)£ r (或k ),它與絕對(duì)介電常數(shù)£ z間的關(guān)系為£ r= e /e o(1-2)式中，£0為真空(或自由空間)的介電常數(shù)，e o=8.85x10-12 (e/m),而£ r則無 單位

3、，是一個(gè)數(shù)值。壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿l(x)、2(y)、3(z)方向的介電常 數(shù)是相同的，即只有一個(gè)介電常數(shù)。經(jīng)過極化處理以后，由于沿極化方向產(chǎn)生了剩余極化而 成為各向異性的多品體。此時(shí)，沿極化方向的介電性質(zhì)就與其他兩個(gè)方向的介電性質(zhì)不同。 設(shè)陶瓷的極化方向沿3方向，則有關(guān)系£ 11= £ 22h £ 33( 13 )即經(jīng)過極化后的壓電陶瓷具有兩個(gè)介電常數(shù)£“和£33。由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此樣品處于不同的機(jī)械條件下，其所測(cè)得的介電常數(shù) 也不和同。在機(jī)械自由條件下，測(cè)得的介電常數(shù)稱為自由介電常數(shù)，在e t表示，上角

4、標(biāo)t 表示機(jī)械自由條件。在機(jī)械夾持條件下,測(cè)得的介電常數(shù)稱為夾持介電常數(shù),以八表示,上角標(biāo)s表示機(jī)械夾持條件。由于在機(jī)械口由條件下存在由形變而產(chǎn)生的附加電場(chǎng)，而在機(jī) 械受夾條件下則沒有這種效應(yīng)，因而在兩種條件下測(cè)得的介電常數(shù)數(shù)值是不同的。根據(jù)上面所述，沿3方向極化的壓電陶瓷具冇四個(gè)介電常數(shù)，即e iit, e 33t, £ 11s, £sc 110(2 )介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗是包括壓電陶瓷在內(nèi)的任何介i，質(zhì)材料所具有的重要品質(zhì)指標(biāo)之一。在交變電場(chǎng)下，介質(zhì)所積蓄的電荷有兩部分：一種為有ic功部分(同相)，由電導(dǎo)過程所引起的；一種'為無功部分(異相)，是由介質(zhì)弛豫過程所引

5、起的。介質(zhì)損耗的異相分量與冋相分量的比值 如圖1-1所示，ic為同相分量，ir為異相分 量，ic與總電流i的夾角為5 ,其正切值為t= =-ic xr(1-4)irv交流電賂中電流電壓矢星g(有損耗時(shí))式中，3為交變電場(chǎng)的角頻率，r為損耗電阻，c為介質(zhì)電容。由 式(1 -4) 口j以看出，ir大時(shí)，tan 8也大；h小時(shí)tan §也小。通常用 tan§來表示的介質(zhì)損耗，稱為介質(zhì)損耗正切值或損耗因子，或者就叫 做介質(zhì)損耗。處于靜電場(chǎng)中的介質(zhì)損耗來源于介質(zhì)中的電導(dǎo)過程。處于交變電場(chǎng) 中的介質(zhì)損耗，來源于電導(dǎo)過程和極化馳豫所引起的介質(zhì)損耗。此外， 具有鐵電性的壓電陶瓷的介質(zhì)損耗，

6、還與疇壁的運(yùn)動(dòng)過程有關(guān)，但情況 比較復(fù)雜，因此，在此不予詳述。(3)彈性常數(shù)壓電陶瓷是一種彈性體，它服從胡克定律：“在彈性限度范圍內(nèi)， 應(yīng)力與應(yīng)變成止比”。設(shè)應(yīng)力為t,加于截面積a的壓電陶瓷片上，其所 產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)閟,則根據(jù)胡克定律，應(yīng)力t與應(yīng)變s之間有如下關(guān)系s二st(1-5)t=cs(1-6)式中，s為彈性順度常數(shù)，單位為m7n； c為彈性勁度常數(shù)，單位 為 n/m2o但是，任何材料都是三維的，即 當(dāng)施加應(yīng)力于長(zhǎng)度方向時(shí)，不僅在長(zhǎng) 度方向產(chǎn)生應(yīng)變，寬度與厚度方向上/ 也產(chǎn)生應(yīng)變。設(shè)有如圖1-2所示的薄 長(zhǎng)片，其長(zhǎng)度沿1方向，寬度沿2方 向。沿1方向施加應(yīng)力t1,使薄片在 1方向產(chǎn)生應(yīng)變s,

7、而在方向2上產(chǎn) 生應(yīng)變s2,山(1-5)式不難得出 2i11111t11ti!»1 -1el 1-2薄長(zhǎng)片的形變ssmt,(1-7)s2 二 s12t1(18)上面兩式彈性順度常數(shù)弘和s】2之比，稱為迫松比，即a=- 212su(1-9)它表示橫向相對(duì)收縮與縱向相對(duì)伸長(zhǎng)之比。同理，口j以得到s13，s21，s22，其中，s22二s11，s12二s21。極化過的壓 電陶瓷，其獨(dú)立的彈性順度常數(shù)只有5個(gè)，即su, s12, s13, s33和sz獨(dú)立的彈性勁度常數(shù)也只有5個(gè)，即cz c12, c13, 5和ce由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此壓電陶瓷樣品在不同的電學(xué)條件 下貝有不同的彈性順

8、度常數(shù)。在外電路的電阻很小相當(dāng)于短路，或電場(chǎng) 強(qiáng)度e二0的條件下測(cè)得的稱為短路彈性順度常數(shù)，記作s。在外電路的 電阻很大相當(dāng)于開路，或電位移d=0的條件卜測(cè)得的稱為開路彈性順度 常數(shù)，記作s"。由于壓電陶瓷為各向異相性體，因此共有下列10個(gè)彈 性順度常數(shù)：q eq eq eq eq eq dq dq dq i)q do 11， u> 12，13， b 33， b 44， b 11， b 12，» 13， b 33， b 44。同理，彈性勁度常數(shù)也有10個(gè)：ze廠iezeze廣 dri)z>d廣 dz>d11， c 12，v 13,c 33， v 44，l

9、11，v 12，u 13，u 33，» 44。(4)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)也是衡量壓電陶瓷的一個(gè)重耍參數(shù)。它表示在振動(dòng)轉(zhuǎn) 換時(shí)材料內(nèi)部能量消耗的程度。機(jī)械品質(zhì)因數(shù)越大，能量的損耗越小。 產(chǎn)生損耗的原因在于內(nèi)摩擦。機(jī)械品質(zhì)因數(shù)可以根據(jù)等效電路計(jì)算而qm=3sciri(1-10)式中，r1為等效電阻，3s為串聯(lián)諧振角頻率，c1為振子諧振時(shí)的等效電容，其值為(op2- gj s2cl= (co+ci)3 p 2(1-11)其中，3p為振子的并聯(lián)諧振角頻率，co為振子的靜電容。以此值代入式1-10,得到3 p 2qm=(1-12)(3 p2- 3 s) 3 srl (co+cl)fp2qm

10、 二z t(1-13)2fsrl (co+cl )( fp2- fs2)當(dāng)厶fufp-fs很小時(shí)，式1-13可簡(jiǎn)化為qm 二4 兀(co+c1)r1zx£不同的圧電陶瓷元器件對(duì)壓電陶瓷的qm值有不同的要求，多數(shù)陶瓷濾波器要求壓電陶 瓷的qm耍高，而音響元器件及接收型換能器則要求qm要低。(5) 壓電常數(shù)對(duì)于一般的i司體，應(yīng)力t只引起成比例的應(yīng)變s,用彈性模量聯(lián)系起來，即t=ys：壓 電陶瓷具有壓電性，即施加應(yīng)力時(shí)能產(chǎn)生額外的電荷。其所產(chǎn)生的電荷與施加的應(yīng)力成比例， 對(duì)于壓力和張力來說，其符號(hào)是相反的，用介質(zhì)電位移d (單位面積的電荷)和應(yīng)力t (單 位面積所受的力)表示如下：d=q/

11、a=dt(1-15)式中，d的單位為庫侖/牛頓(c/n)這正是正壓電效應(yīng)。還有一個(gè)逆壓電效應(yīng)，既施加電場(chǎng)e時(shí)成比例地產(chǎn)生應(yīng)變s,其所 產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)榕蛎浕驗(yàn)槭湛s取決于樣品的極化方向。s二de(1-16)式中,d的單位為米/伏(m/v)。上面兩式中的比例常數(shù)d稱為壓電應(yīng)變常數(shù)。對(duì)于正和逆壓電效應(yīng)來講，d在數(shù)值上是 相同的，即有關(guān)系dxj= di =sjtjei(1-17)對(duì)于企圖用來產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)（例如，聲納和超蘆換能器）的材料來說，希望具有大的壓電應(yīng)變常數(shù)d。另一個(gè)常用的壓電常數(shù)是壓電電壓常數(shù)go,它表示內(nèi)應(yīng)力所產(chǎn)生的電場(chǎng)，或應(yīng)變所產(chǎn)生的電位移的關(guān)系。常數(shù)g與常數(shù)dz間的關(guān)系如下:g=d/e(1

12、-18)對(duì)于由機(jī)械應(yīng)力而產(chǎn)生電壓（例如留聲機(jī)拾咅器）的材料來說，希望具有高的壓電電圧常數(shù)go此外，還有不常用的壓電應(yīng)力常數(shù)e和壓電勁度常數(shù)h；e把應(yīng)力t和電場(chǎng)e聯(lián)系起來，而h把應(yīng)變s和電場(chǎng)e聯(lián)系起來，既t 二一 ee(1-19)e=-hs(1-20)與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，床電陶瓷的斥屯常數(shù)也與2圖1-3薄長(zhǎng)片壓電陶逢振子方向有關(guān)，并且也需考慮“自山”，“夾持”、“短路”、“開路”等機(jī)械的和電學(xué)的邊界條件。因此，也有許多個(gè)壓電常數(shù)?，F(xiàn)以壓電陶瓷薄長(zhǎng)片樣品為例說明如圖1-3所d5i=( )eoti(1-21)設(shè)冇薄長(zhǎng)片的極化方向與方向3平行，而電極而與方向3乖直。在短路即電場(chǎng)e二0的條件下，薄

13、長(zhǎng)片受沿方向1的應(yīng)力的作用時(shí)，壓電簾數(shù)幅與電位移d：”應(yīng)力之間的關(guān)系如下:在機(jī)械自由，即t=0的條件匚 薄長(zhǎng)片只受到方向3的電場(chǎng)強(qiáng)度e3的作用時(shí)，壓電常數(shù)d：u與應(yīng)變si及電場(chǎng)esz間冇如下的關(guān)系:<331=(- )eot1(1-22)在開路，即d二0的條件下，薄長(zhǎng)片只受到伸縮應(yīng)力的作用吋，壓電常數(shù)g“與應(yīng)力及電場(chǎng)ez間的關(guān)系為：多1二（譽(yù)）do(1-23)在機(jī)械自由,即t二0的條件下，薄長(zhǎng)片只受到沿方向3電位移山的作用時(shí)，壓電常數(shù)與電位移幾及應(yīng)變si z間的關(guān)系為:如鳥）to(1-24)從式(1-21)至（1-24）可以看出，如果選擇（t, e）為自變量時(shí)，相應(yīng)的壓電常數(shù)為d；如果選擇

14、（t, d）為自變量時(shí)，相應(yīng)的壓電常數(shù)為g。同理，選擇（s, e）為自變量時(shí)，其邊界條件為機(jī)械夾持或電學(xué)短路，選擇（s, d）為口變量，其邊界條件為機(jī)械夾持或電學(xué)開路，則相應(yīng)的壓電常數(shù)各為e和h。它們之.間有如下的關(guān)系:(1-25)t1d3(1-26)由此可見，由于選擇不同的口變量或測(cè)量時(shí)所處的邊界條件不同，可得d、g、o、h四 組壓電常數(shù)，而其中用得授多的是壓電常數(shù)d?？紤]到壓電陶瓷材料的各向異性，所以它有 如下四組壓電常數(shù):d31 = d32,d33, dl5二d24g31=g32, g33, gl5=g24c31=c32, e33, el5=e24h31=h32,h33, hl5=h24

15、這四紐壓電常數(shù)并不是彼此獨(dú)立的，知道其中一紐.，即可求出其它三紐。以上討論的是壓電陶瓷材料的壓電性和壓電常數(shù)。反映壓電陶瓷的彈性變量即應(yīng)力、 應(yīng)變和電學(xué)變量即電場(chǎng)，電位移之間的關(guān)系的方程式稱為壓電方程。山圖1-3不難得出以下 壓電陶瓷的壓電方程：dl=咕 el+dl5t15d2= £舌 e2 + dl?t4d3二 8j3e3+dl5ctl+t2）+d33t3（1-27）s1 二 s£ti +s2t2+st3+d31e3s2=s+s2t2+st3+d31e3s3二(t1+t2) +s罷t3+d33e3s4 二 s&t4 +dl5e2s5=s44t5 +dl5els6=

16、st6(1-28)上而式（1-27）代農(nóng)正壓電效應(yīng)，而式（1-28）代表逆壓電效應(yīng)。對(duì)于不同的邊界條 件和不同的自變量，可以得到不同的壓電方程組。由于壓電振子有四類邊界條件，故有四類 不的壓電方程。式1-27及式1 -28所示為第一類壓電方程，這四類壓電方程的通式列于表 1-1 中。方程名稱壓電方程通式第一類壓電方程s1 二sfj+dniendm 二 dmjtj+訃口 ei第二類壓電方程tj=csi-enjen? dm二 emi si + 蠱 en第三類壓電方程 dtsi二s 巧 tj +grnidmen=-gnjtj+ 卩打 dm第四類壓電方程tj=cj . si -hjnjdmen=hsi

17、+ p 磊)dm注： i, j二 1, 2, 3, 4, 5, 6; m, n=l, 2, 3.為自山介質(zhì)隔離率（m/f）, b j為夾持介質(zhì)隔離率（m/f）。（6）機(jī)電耦合系數(shù)機(jī)屯耦合系數(shù)k是綜合反映壓電材料性能的參數(shù)，它衣示壓電材料的機(jī)械能與電能z間的耦合效應(yīng)。機(jī)電耦合系數(shù)可定義為2_電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能輸入電能或了2_機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?#39; 輸入機(jī)械能由丁壓電元器件的機(jī)械能與它的形狀和振動(dòng)模式冇關(guān)，因此，不同 形狀和不同振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的機(jī)電耦合系數(shù)也不相同。壓電陶瓷的機(jī)電耦 合系數(shù)列于表1-2中，它們的計(jì)算方式可從壓電方程中導(dǎo)出。表1-2k振子形狀和電極不為零的應(yīng)力應(yīng)變分 量k3i沿1方向長(zhǎng)片，3而電極ti;s1,s2,s3k33沿3方向長(zhǎng)側(cè)棒，3端而電極t3,s1=s2,s3垂直于3方向的圓片的徑向振動(dòng)，3面電 極t1=t2,s1=s2,s3k.平行3方向的圓片的厚度振動(dòng)，3面電極t1=t2;t3;s2k15垂直丁- 2方向的面內(nèi)的切變振動(dòng)，1面電極t4;s4(7)頻率常數(shù)頻率常數(shù)是諧振頻率和決定諧振的線度尺寸的乘積。如果外加電場(chǎng)垂直于振動(dòng)方向，則諧振頻率