云南省2012年第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)(文數(shù),解析版)

1、2012年云南省第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)第1題：已知集合，則（A） （B） （C） （D）解：，.故選（C）.答題分析：這本是一道容易題，僅僅只涉及了集合的并運(yùn)算.然而在抽樣閱卷的過程中，發(fā)現(xiàn)選其他錯(cuò)誤選項(xiàng)的考生大有人在，這一方面說明考生之間差異巨大，同時(shí)是否也暴露出我們的教學(xué)對(duì)后進(jìn)生沒有很好地照顧到，是否遺忘了后進(jìn)生。第2題：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （A） （B） （C） （D）解：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是. 故選（B）.答題分析：一些考生沒有注意到拋物線的開口方向，錯(cuò)誤地選擇了A.關(guān)于拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程，務(wù)必注意它們的開口方向同方程結(jié)構(gòu)的關(guān)系，關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，歷年來的各種大型考試多有所涉及，

2、可出錯(cuò)的考生每次都不少！第3題：函數(shù)的最小正周期等于（A） （B） （C） （D）解： 的最小正周期為 故選（C）.答題分析：有的考生可能是錯(cuò)誤地記成了正弦函數(shù)的周期，故得到了錯(cuò)誤答案，選（B）.實(shí)際上，的周期是.需要強(qiáng)調(diào)的是：如果對(duì)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)有深刻地理解，與之間只是一個(gè)平移變換，因此本題不必化簡(jiǎn)函數(shù)就可以直接得出答案.第4題：已知是虛數(shù)單位，,那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限解： 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限. 故選（B）.答題分析：一些考生可能是復(fù)數(shù)運(yùn)算有失誤而導(dǎo)致出錯(cuò).第5題：如果函數(shù)在時(shí)取得極小值，那么（A） （B）

3、（C） （D）解： 當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，取得極小值. 故選（A）.答題分析：1.一些考生把求錯(cuò)，導(dǎo)致了錯(cuò)誤.2.有的考生是這樣做的：把四個(gè)選項(xiàng)分別代回函數(shù)，即當(dāng)分別等于3、1、-1、-3時(shí)，計(jì)算值分別為、0、.因?yàn)樽钚?，所以?dāng)時(shí)，取得極小值，選A.應(yīng)該說，這樣的答案是湊巧對(duì)的，但過程不對(duì).因?yàn)楸M管是四個(gè)數(shù)中的最小的，但它并不一定是極小值！3.本題也可以用均值不等式解決，但比較好的通用方法是用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的性質(zhì).第6題：下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為與的直角三角形，俯視圖是半徑為的半圓，則該幾何體的體積等于正視圖側(cè)視圖俯視圖（A） （B）

4、 （C）（D）解：在幾何體的三視圖中，正視圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為與的直角三角形，俯視圖是半徑為的半圓， 此幾何體是底面半徑等于，高等于的半個(gè)圓錐. 該幾何體的體積等于. 故選（A）.答題分析：1.一些考生到了最后關(guān)頭，忘了是半個(gè)圓錐，沒有把體積除以2，所以誤選B.2.由三視圖還原立體圖形，對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，也一直是近幾年新課標(biāo)高考的?？碱}型，在教學(xué)中要重點(diǎn)突破！第7題：已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，與的等差中項(xiàng)等于15. 如果，那么（A） （B） （C） （D）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得，化簡(jiǎn)得，解得. . . 故選（D）.答題分析：本題考查基本量方法，考查

5、方程的思想.一些考生在解方程組的時(shí)候不能整體消元，導(dǎo)致運(yùn)算冗長(zhǎng)甚至出錯(cuò).對(duì)計(jì)算能力的考查，一直是高考數(shù)學(xué)的一個(gè)著眼點(diǎn)，教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)計(jì)算能力的培養(yǎng)，學(xué)生對(duì)常見的計(jì)算問題，如解方程組、解不等式組等要訓(xùn)練有素.第8題：已知，則向量在向量方向上的投影等于（A） （B） （C） （D）解：， ，. 向量在向量方向上的投影為. 故選（B）.答題分析：1. 向量在向量方向上的投影，根據(jù)定義等于.一些考生正是通過計(jì)算模長(zhǎng)和兩向量夾角的余弦值的積來獲得答案，這無疑是正確的，但加大了運(yùn)算量，思維也有來回重復(fù)之處.2. 向量在向量方向上的投影等于，由可得，應(yīng)理解該公式并牢牢記清楚.另一方面還可結(jié)合點(diǎn)積的形方面進(jìn)行

6、記憶。一些考生把公式錯(cuò)記為，這是向量在向量方向上的投影，從而誤選A.第9題：已知橢圓:的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，如果的面積等于，那么（A） （B） （C） （D）解：由已知得，設(shè)，則，即. 的面積等于 ，化簡(jiǎn)得. . . 故選（A）.答題分析：正如上述解答，在計(jì)算過程中，務(wù)必注意整體代入和目標(biāo)意識(shí)的培養(yǎng)，只有這樣才能減少計(jì)算量.一些考生硬是解出點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)，然否分別計(jì)算向量、的坐標(biāo)，最后再計(jì)算.第10題：已知、是兩個(gè)互相垂直的平面，、是一對(duì)異面直線，下列四個(gè)結(jié)論： 、； 、； 、； 、，且與的距離等于與的距離. 其中是的充分條件的為 （A） （B） （C） （D）解：、是兩個(gè)互相垂

7、直的平面，、， . 故選（C）.答題分析：一些考生經(jīng)常把必要不充分條件與充分不必要條件搞反了，這是學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)中的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中要重點(diǎn)突破.第11題：運(yùn)行下圖所示的程序，如果輸出結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填（A） （B） （C） （D）解：執(zhí)行該程序，結(jié)合題目所給選項(xiàng)，不難發(fā)現(xiàn)應(yīng)該選（B）. 故選（B）.開始否是結(jié)束輸出sum答題分析：有別于給定程序框圖求最后結(jié)果的題型那樣學(xué)生只要照著流程正確地走就可以了，總體講那還是一種線性思維.本題設(shè)計(jì)較為新穎，要求學(xué)生自行判斷，程序到底應(yīng)該怎么走，才能得出所給結(jié)果.這對(duì)思維和計(jì)算的要求提高了.學(xué)生應(yīng)該首先排除C、D，因?yàn)樗鼈兊妮敵鼋Y(jié)果為.接下來無非就是

8、、10這兩種情況，因此只要照著程序走就可以得出正確答案了.505560657075體重(kg)第12題：某校對(duì)高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體檢，并將高三男生的體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，繪制成下圖所示的頻率分布直方圖. 如果規(guī)定，高三男生的體重結(jié)果只分偏胖、偏瘦和正常三個(gè)類型，超過屬于偏胖，低于屬于偏瘦已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為、，第二小組的頻數(shù)為. 若該校高三男生的體重沒有和，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為（A）， （B） ， （C）， （D），解：由已知信息得第二小組的頻率等于，設(shè)該校高三年級(jí)的男生總數(shù)為，則，解得.體重正常的頻率分別為.故選（D）.答題分析

9、：對(duì)于頻率分布直方圖問題，讀懂題意、正確識(shí)圖是解決問題的關(guān)鍵.第13題：在一個(gè)水平放置的底面半徑等于的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑等于的實(shí)心球，如果球完全浸沒于水中且無水溢出，水面高度恰好上升，那么 .解:根據(jù)已知得，解方程得. .答題分析：一些考生沒能正確理解題意導(dǎo)致思維受阻.另一些考生可能是計(jì)算失誤，得出錯(cuò)誤答案.第14題：已知 計(jì)算 解:， . .第15題：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果，那么 . 解:， . . . ， .時(shí)，上式也成立，. .答題分析：1.累乘法是一種重要的求通項(xiàng)的方法，很多學(xué)生對(duì)此并不熟練，在計(jì)算中經(jīng)常出錯(cuò).2.使用累乘法時(shí)應(yīng)該注意的是，必須驗(yàn)證，這一點(diǎn)，很多師

10、生都沒有引起重視.第16題：如果直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，那么的最小值等于 解:直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于， ，化簡(jiǎn)得. ，“”能取到， 的最小值等于.答題分析：原點(diǎn)到直線的距離，再利用垂徑定理得到，這里不采用一般的弦長(zhǎng)公式而是利用了幾何模型（）減少運(yùn)算。得到后，還應(yīng)掌握如下均值不等式求最值的變形模型：（此模型（常數(shù)），而正數(shù)相乘可消去變量與，且相等）.本題涉及到幾何、代數(shù)模型，對(duì)形模與代數(shù)變形能力要求較高，這可能是學(xué)生不能得出正確答案的一個(gè)重要原因.第17題：已知、是的三個(gè)內(nèi)角，、對(duì)的邊分別為、，設(shè)平面向量，.（I）求的值；（II）設(shè)，的面積，求的值.解：（），且, ，即. 、是的三個(gè)內(nèi)角，. ，

11、即. .（）是的一個(gè)內(nèi)角，. . 由余弦定理得：. . .答題分析：1.第（）問中，一些考生算出后，記錯(cuò)誘導(dǎo)公式，錯(cuò)誤地得出.2.第（）問是比較經(jīng)典的題型，也有著成熟的解決套路.即根據(jù)正弦定理的面積公式，很容易算得；再根據(jù)余弦定理，可以算出；接下來用配方法，可以整體求得.但這里有個(gè)瑕疵，滿足的實(shí)數(shù)解是不存在的.但由于根與系數(shù)關(guān)系在復(fù)數(shù)范圍仍然成立，所以便可以形式地算出“結(jié)果”. 若在高考數(shù)學(xué)中碰到類似情況建議考生按照通常的典型方法求解，把問題得出結(jié)論，做到解題完整.而不必過多糾結(jié)題目本身存在問題，導(dǎo)致影響正常答題和后面的得分。第18題：盒子內(nèi)裝有張卡片，上面分別寫著數(shù)字，每張卡片被取到的概率相

12、等.先從盒子中隨機(jī)任取張卡片，記下它上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，再從盒子中隨機(jī)任取張卡片，記下它上面的數(shù)字.（I）求的概率；（II）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求的概率.解:（）先后兩次放回取卡片，利用表格，可把總的情況表示如下： 共有種情況. 滿足的共有種情況. 的概率.（）的值只能取，當(dāng)時(shí)，它沒有零點(diǎn)，不符合要求.當(dāng)時(shí)，它的零點(diǎn)分別為，在區(qū)間內(nèi)只有這個(gè)零點(diǎn)，符合要求.當(dāng)時(shí)，它的零點(diǎn)分別為，都不在區(qū)間內(nèi)，不符合要求. 事件相當(dāng)于，由（）知：的概率為，同理可得的概率也為.的值只能取，.即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率等于.答題分析：1.第（）問也可如下計(jì)算：因?yàn)榈谝淮纬榈?/p>

13、1的概率是，第二次抽到1的概率也是，并且這兩次抽取是獨(dú)立的，所以的概率是.2.第（）問中，一些考生沒有理解事件的真實(shí)含義，沒有把事件轉(zhuǎn)化為對(duì)取值的討論上.如果沒有注意到的取值只有三個(gè)這一事實(shí)，而是泛泛地用數(shù)形結(jié)合的方式去討論二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件，將會(huì)面臨繁瑣的運(yùn)算.這提示我們?cè)诮忸}時(shí)務(wù)必思維靈活，善于觀察，善于選擇和調(diào)整策略.事實(shí)上由于的取值只有、這三種情況，因此可以逐一驗(yàn)證是那些值使得在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算的概率即可.SDABC第19題： 如圖，在空間幾何體中，四邊形為矩形，（I）證明：平面平面；（II）求與平面所成角的正弦值解: （I）證明：，平面又平面，

14、平面平面（II）由（I）知：平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離等于，設(shè)與平面所成角等于，則與平面所成角的正弦值等于1,3,5答題分析：1.第（）問比較基礎(chǔ)，學(xué)生容易上手.2.第（）問中，部分學(xué)生致力于找出與平面所成的角，但往往不得其法.本題中的線面角要作出來其實(shí)并不困難，但學(xué)生做的并不夠好，可能是因?yàn)槲覀兊慕虒W(xué)中對(duì)此重視不夠事實(shí)上，一些老師認(rèn)為文科立體幾何大題，是不可能考線面角、二面角的，不知這種認(rèn)識(shí)的理由究竟來自何方？本題開創(chuàng)了一種求線面角的新方法：并不需要作出二面角的平面角，而是求出點(diǎn)到平面的距離，即可求出線面所成角的正弦值.而這個(gè)，顯然是三棱錐的高，學(xué)生要牢牢記住，等體積法是我們求四面體高的常用方法

15、.第20題：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，直線上的點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的距離的最小值等于.（）求雙曲線的方程；（）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，斜率等于的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且以、為頂點(diǎn)的是以為底的等腰三角形，求的值.解：（）根據(jù)已知設(shè)雙曲線的方程為，. ，.雙曲線的方程可化為，右焦點(diǎn)為. 直線上的點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的距離的最小值等于,，解方程得.雙曲線的方程為. （）經(jīng)過點(diǎn)，斜率等于的直線的方程為.根據(jù)已知設(shè)，則的中點(diǎn)為.是以為底的等腰三角形. （1）如果，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，顯然滿足題目要求.（2）如果，由得. ， . 由得. 根據(jù)已知得. . ， . ，即， 解方程得，.綜上得，或，或.答題

16、分析：1.第（）問考查方程的思想方法，即列出關(guān)于、的三元方程組，接下來的任務(wù)就是解方程組，可惜的是很多考生沒能得出正確答案，學(xué)生的運(yùn)算求解能力有待提高.2.一些考生混淆了橢圓和雙曲線的離心率公式與，導(dǎo)致出錯(cuò)，從而影響了后面問題的解答.3.第（）問中的關(guān)鍵點(diǎn)是如何運(yùn)用條件“為頂點(diǎn)的是以為底的等腰三角形”.如果采用算出兩邊的長(zhǎng)，并令它們相等的方法，運(yùn)算將更為繁瑣.如果巧妙地利用點(diǎn)在線段的中垂線上，就能減少運(yùn)算量.4.很多考生忘了對(duì)直線斜率為0的討論.值得注意的是：對(duì)特殊情況的討論一方面是考生常常忘記，但另一方面這恰好又是比較容易得分的地方.學(xué)生經(jīng)常容易忘記的地方還有對(duì)方程最高次項(xiàng)系數(shù)是否為零、是否

17、大于零的討論等等.5.圓錐曲線對(duì)運(yùn)算能力的要求較高，很多考生只能算出地（）問.第（）問只是草草列了幾個(gè)式子便結(jié)束了.第21題：已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，. 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).（）求的取值范圍；（）設(shè)是正整數(shù)，證明：解：（），. 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，在時(shí)恒成立.即在時(shí)恒成立.當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. （II）當(dāng)時(shí)，.由（）知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)， . 當(dāng)時(shí)，.是正整數(shù)，.，即. 答題分析：1.一些考生把求錯(cuò)了，考生的求導(dǎo)運(yùn)算有待加強(qiáng)，因?yàn)榍髮?dǎo)幾乎是高考的必考題.2. 第（）問實(shí)際上是一個(gè)含參不等式在時(shí)恒成立的問題，常用分離參數(shù)、函數(shù)最值的方法加以解決.3.第（）問難度較大，能做出來的考生寥寥無幾.本

18、問能較好地將高水平的學(xué)生篩選出來.可以如下思考：要證關(guān)于的不等式恒成立，并且右邊還有對(duì)數(shù)，似乎無法下手.注意觀察不等式的左邊，分母上有一個(gè)7，兩邊乘以7后，右邊變?yōu)?而條件中，也有，于是考慮借助第（）問來搭臺(tái)階.由條件知當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，即，化簡(jiǎn)得 *.又*式對(duì)是恒成立的，但目標(biāo)不等式里沒有字母，于是考慮對(duì)賦值.令，*式化為，此時(shí)無論對(duì)賦什么值，都不能直接得到欲證的不等式，思維再次受阻.考慮目標(biāo)不等式的結(jié)構(gòu)，可以令，得，接下來采用類似于數(shù)列里常用的累加法，即可得出答案.第22題： 選修：幾何證明選講如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點(diǎn)，平分，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交、的延長(zhǎng)線于、，且. 證明：ABODFEC（）；（）是的切線.證明：（）平分，.,. 四邊形是的內(nèi)接四邊形，.（）連接，由（I）知. . 又， . . ，不經(jīng)過點(diǎn)， . . 是的切線.答題分析：1. 第（）問中的關(guān)鍵是要看出，從而把條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而把它看成是兩個(gè)待證相似三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，接下來只需利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)去證明一組對(duì)應(yīng)角