化學(xué)反應(yīng)工程-非理想過程

1、2021年11月11日星期四 2021年11月11日星期四 形成非理想流動(dòng)形成非理想流動(dòng)的原因的原因設(shè)備內(nèi)不均勻的設(shè)備內(nèi)不均勻的速度分布速度分布 死角、溝流、短路、死角、溝流、短路、層流流動(dòng)、截面突變層流流動(dòng)、截面突變引起的收縮膨脹等引起的收縮膨脹等管式反應(yīng)器：擴(kuò)散、局部管式反應(yīng)器：擴(kuò)散、局部循環(huán)流動(dòng)、壓差、流體與循環(huán)流動(dòng)、壓差、流體與固體間的摩擦等引起；固體間的摩擦等引起；釜式反應(yīng)器：攪拌引起流體釜式反應(yīng)器：攪拌引起流體循環(huán)運(yùn)動(dòng)等循環(huán)運(yùn)動(dòng)等與物料主體流動(dòng)與物料主體流動(dòng)方向相反的流動(dòng)方向相反的流動(dòng)n形成非理想流動(dòng)的原因形成非理想流動(dòng)的原因 ? 2021年11月11日星期四2021年11月11日

2、星期四4.1 停留時(shí)間分布及測(cè)定停留時(shí)間：停留時(shí)間：流體從進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)算起，到其離開系統(tǒng)時(shí)流體從進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)算起，到其離開系統(tǒng)時(shí) 為止，在系統(tǒng)內(nèi)總共經(jīng)歷的時(shí)間，即為止，在系統(tǒng)內(nèi)總共經(jīng)歷的時(shí)間，即流體流體 從系統(tǒng)的進(jìn)口至出口所耗費(fèi)的時(shí)間。從系統(tǒng)的進(jìn)口至出口所耗費(fèi)的時(shí)間。 壽命分布：壽命分布： 指流體粒子從進(jìn)入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)的停留指流體粒子從進(jìn)入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)的停留時(shí)間。時(shí)間。年齡分布：年齡分布： 指流體粒子進(jìn)入系統(tǒng)在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。指流體粒子進(jìn)入系統(tǒng)在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。2021年11月11日星期四3 壽命與年齡分布的關(guān)系壽命與年齡分布的關(guān)系 設(shè)在定常流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)于恒容過程，在設(shè)在定常流動(dòng)系統(tǒng)中，

3、對(duì)于恒容過程，在0 0 t t時(shí)間內(nèi)對(duì)時(shí)間內(nèi)對(duì)示蹤劑示蹤劑A A進(jìn)行物料衡算：進(jìn)行物料衡算：輸入輸入tAdtcv000（0 t 內(nèi)流入系統(tǒng)中內(nèi)流入系統(tǒng)中A A 的量）的量）輸出輸出toAtdtFcv00（0 0t t 內(nèi)由系統(tǒng)流出內(nèi)由系統(tǒng)流出A A的量）的量）留在系統(tǒng)中的量留在系統(tǒng)中的量 tARdttICV00)(2021年11月11日星期四 dttIcVdttFcvtARtA000001 tI ttItF1 dttdItE有時(shí)采用有時(shí)采用 強(qiáng)度函數(shù)強(qiáng)度函數(shù) tItEt1表示兩者的關(guān)系表示兩者的關(guān)系: : tItEt1 dtt表示容器中年齡為表示容器中年齡為t t的粒子在的粒子在t t到到tt

4、系統(tǒng)的粒子所占的分率。系統(tǒng)的粒子所占的分率。時(shí)間內(nèi)離開時(shí)間內(nèi)離開 dttItdI tdytdI2021年11月11日星期四101000v1 1 停留時(shí)間分布的定量描述停留時(shí)間分布的定量描述2021年11月11日星期四1 1 停留時(shí)間分布的定量描述停留時(shí)間分布的定量描述1 1）停留時(shí)間分布函數(shù)）停留時(shí)間分布函數(shù)出口中紅色粒子數(shù)t2021年11月11日星期四 tEt tFt dttEdtt 2021年11月11日星期四 tE:停留時(shí)間分布密度函數(shù)，或壽命分布密度函數(shù)。停留時(shí)間分布密度函數(shù)，或壽命分布密度函數(shù)。0t時(shí)： 0tE0t時(shí)： 0tE且 10dttE tdttEtF0 停留時(shí)間分布函數(shù)停留時(shí)

5、間分布函數(shù): :停留時(shí)間小于停留時(shí)間小于t t的流體粒子所的流體粒子所 占的分?jǐn)?shù)占的分?jǐn)?shù)可改寫成：可改寫成：dFtEtdt1)(0)0(0 FtFt時(shí)，時(shí)，；時(shí)，時(shí)，2021年11月11日星期四思考：思考： F(t)、 F(t+dt)、 E(t)dt 的物理意義？的物理意義？小結(jié)：小結(jié)：nF(t)：表示出口流體中停留時(shí)間表示出口流體中停留時(shí)間小于小于t 的物料（的物料（ 0t 范范圍內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)）占進(jìn)料的分率。圍內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)）占進(jìn)料的分率。nF(t+dt)：出口流體中停留時(shí)間出口流體中停留時(shí)間小于小于t +dt 的物料占進(jìn)料的物料占進(jìn)料的分率。的分率。2021年11月11日星期四n二者之差：二者之差：

6、 F(t+dt)- -F(t) = dF(t) = E(t)dt =dN/NnE(t)dt：表示同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的表示同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，停留個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，停留時(shí)間介于時(shí)間介于t 與與t+dt 間的質(zhì)點(diǎn)所占分率間的質(zhì)點(diǎn)所占分率dN/N。 2021年11月11日星期四可以用可以用年齡分布密度函數(shù)年齡分布密度函數(shù)tI和和年齡分布函數(shù)年齡分布函數(shù)ty來描述流體在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間分布。來描述流體在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間分布。 dttdytI tdttIty0 01yI t dt 00 y2021年11月11日星期四2 2 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)方法停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)方法應(yīng)答技術(shù)（物理示蹤法）應(yīng)答技

7、術(shù)（物理示蹤法） 從從穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)的系統(tǒng)的系統(tǒng)入口入口按一定的輸入方按一定的輸入方式注入一定量式注入一定量示蹤劑示蹤劑，同時(shí)在系統(tǒng)，同時(shí)在系統(tǒng)出口出口對(duì)對(duì)示示蹤劑蹤劑進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)示蹤劑濃度示蹤劑濃度CA隨隨 t 的變的變化關(guān)系確定流體在反應(yīng)器中的化關(guān)系確定流體在反應(yīng)器中的停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布。2021年11月11日星期四示蹤劑的選取原則示蹤劑的選取原則 采用何種采用何種示蹤劑示蹤劑，要根據(jù)物料的，要根據(jù)物料的物態(tài)、相系物態(tài)、相系及及反反應(yīng)器應(yīng)器的的類型類型等情況而定。等情況而定。n不與主流體發(fā)生反應(yīng)不與主流體發(fā)生反應(yīng)（無化學(xué)反應(yīng)活性無化學(xué)反應(yīng)活性）。）。n與所研究的流體

8、完全互溶與所研究的流體完全互溶，除了顯著區(qū)別于主流體的某，除了顯著區(qū)別于主流體的某一可檢測(cè)性質(zhì)外，二者應(yīng)一可檢測(cè)性質(zhì)外，二者應(yīng)具有盡可能相同的物理性質(zhì)具有盡可能相同的物理性質(zhì)。2021年11月11日星期四n便于檢測(cè)便于檢測(cè)：應(yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)或光信號(hào)的特點(diǎn)，：應(yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)或光信號(hào)的特點(diǎn)，且濃度很低時(shí)也能檢測(cè)。且濃度很低時(shí)也能檢測(cè)。n對(duì)對(duì)流動(dòng)狀態(tài)沒有影響流動(dòng)狀態(tài)沒有影響。n示蹤劑在測(cè)定過程中應(yīng)守恒：示蹤劑在測(cè)定過程中應(yīng)守恒：不揮發(fā)、不沉淀、不吸附，不揮發(fā)、不沉淀、不吸附，用于多相系統(tǒng)檢測(cè)的示蹤劑不發(fā)生用于多相系統(tǒng)檢測(cè)的示蹤劑不發(fā)生相間的轉(zhuǎn)移相間的轉(zhuǎn)移。2021年11月11日星期

9、四2 2 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)方法停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)方法1 ) 1 ) 脈沖示蹤法脈沖示蹤法主流體0vt=0示蹤劑0v2021年11月11日星期四101000v停留時(shí)間分布的測(cè)定停留時(shí)間分布的測(cè)定2021年11月11日星期四0t tc0tt tc響應(yīng)曲線2021年11月11日星期四2021年11月11日星期四2021年11月11日星期四設(shè)示蹤劑加入量為設(shè)示蹤劑加入量為m m（根據(jù)（根據(jù)A A的物料衡算）的物料衡算）00dtcvmAdtdtCCmdtCvAAA00 mcvtEA000dtcvA0dtccAA000dtcvcvAAdttmE )(2021年11月11日星期四）平均停留時(shí)間）平均停留時(shí)

10、間t 00dttEdtttEt平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間t應(yīng)是應(yīng)是 tE曲線的分布中心，即曲線的分布中心，即 tE在所圍的面積的重心在在所圍的面積的重心在t t坐標(biāo)上的投影坐標(biāo)上的投影 曲線曲線 0dtttE 0dtdttdFt 10tFtFttdF）停留時(shí)間分布函數(shù)的特征值停留時(shí)間分布函數(shù)的特征值在數(shù)學(xué)上稱在數(shù)學(xué)上稱t t為為 tE曲線對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的一次矩一次矩，又稱，又稱 tE的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望。2021年11月11日星期四）方差）方差2t表示表示停留時(shí)間分布的分散程度的量停留時(shí)間分布的分散程度的量，在數(shù)學(xué)上是指對(duì)于平，在數(shù)學(xué)上是指對(duì)于平均停留時(shí)間的二次矩。均停留時(shí)間的二

11、次矩。 0022dttEdttEttt 022tdttEt 02dttEtt2021年11月11日星期四令：無因次時(shí)間令：無因次時(shí)間: :tt則：無因次平均停留時(shí)間無因次平均停留時(shí)間1tt 001dttEdE tEtE tEtEdttEdE)()(tt tFF tdFdF2021年11月11日星期四 0221dE221tt 0221dttEttt 021dttEtt 021dEtt若以若以2表示以表示以為自變量的方差，則它與為自變量的方差，則它與2t的關(guān)系為：的關(guān)系為：2021年11月11日星期四實(shí)例實(shí)例 應(yīng)用脈沖示蹤法測(cè)定容積為12L的反應(yīng)裝置，v0=0.8L/min，在定常態(tài)下脈沖輸入80

12、g示蹤劑A，同時(shí)在反應(yīng)器出口處記錄流出物料中CA隨 t 的變化，數(shù)據(jù)列于下表。確定：E(t)和F(t)曲線； 方差。t / min05101520253035CA/(g/L)035542102021年11月11日星期四(a) 首先對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行首先對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)n 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為離散量：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為離散量：t =5mingvCtCvMtCCiAiiAi808 . 01000000 10050)124553(0 示蹤劑加入量為示蹤劑加入量為80g，故實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)是，故實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)是滿足的。滿足的。2021年11月11日星期四(b) 采用脈沖法，則采用脈沖法，則0)(

13、CCtCCtEAiiAiAi 0.0510055) 0.051005)1 0.0310035) 111min1(min0(min(EEE 代入數(shù)據(jù)：代入數(shù)據(jù)：2021年11月11日星期四0000)(CCtCCtFtAiiAitAi 65. 0100)5530(5)15(40. 0100)530(5)10(15. 0100)30(5)5(FFF代入數(shù)據(jù)：代入數(shù)據(jù)：2021年11月11日星期四n 應(yīng)用表中數(shù)據(jù)作應(yīng)用表中數(shù)據(jù)作E(t) 、 F(t)曲線。曲線。t / min05101520253035E(t)/min-100.03 0.05 0.05 0.04 0.02 0.010F(t)00.15

14、 0.40 0.65 0.85 0.951.01.0n將上述數(shù)據(jù)列表如下：將上述數(shù)據(jù)列表如下：2021年11月11日星期四n按反應(yīng)器體積計(jì)算的空時(shí)按反應(yīng)器體積計(jì)算的空時(shí) ， 二者一致。二者一致。min150124553030125220415510553 tmin158 . 0120 vV iAiAiCCtt代入數(shù)據(jù)：代入數(shù)據(jù)：(c) 確定方差確定方差t2和和2 ：2021年11月11日星期四代入數(shù)據(jù)：代入數(shù)據(jù)：222tCCtiAiAit 222222222min5 .47150124553013022542051551035 t 211. 015/5 .47/2222 tt 2021年11月

15、11日星期四例：用脈沖法測(cè)定一流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，得到出口流中示蹤劑c(t)與時(shí)間t的關(guān)系如下：t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24C(t)/(g/min) 0 1 4 7 9 8 5 2 1.5 1 0.6 0.2 0試求平均停留時(shí)間及方差。2021年11月11日星期四0v流體0v示蹤劑系統(tǒng)0v檢測(cè)示蹤劑0Ac0tAct0Ac tc0t入口出口2) 2) 階躍示蹤法階躍示蹤法升階躍升階躍Ac2021年11月11日星期四ActAct0t0Ac入口出口降階躍降階躍2021年11月11日星期四如果如果t t時(shí)刻出口物料中時(shí)刻出口物料中A A的濃度為的

16、濃度為Ac 0AAcctF對(duì)于降階法：對(duì)于降階法： 01AAcctF對(duì)于升階躍對(duì)于升階躍2021年11月11日星期四脈沖法和階躍法的比較脈沖法和階躍法的比較脈沖法脈沖法階躍法階躍法示蹤劑示蹤劑注入方法注入方法在原有的流股中加入在原有的流股中加入示蹤劑，不改變?cè)魇聚檮桓淖冊(cè)鞴闪髁抗闪髁繉⒃辛鞴蓳Q成流將原有流股換成流量與其相同的示蹤量與其相同的示蹤劑流股劑流股E(t)直接測(cè)得直接測(cè)得F(t)直接測(cè)得直接測(cè)得tCCtEAAdd)(0 tCCCCtEAAA0)( 0000dd)(AtAAtACCtCtCtF0)(AACCtF 2021年11月11日星期四脈沖法脈沖法階躍法階躍法t2t AAC

17、tCt222tCCtAAt 0AACCtt 2022tCCtAAt 2021年11月11日星期四4.2 理想流動(dòng)模型理想流動(dòng)模型4.2.1 平推流流動(dòng)模型平推流流動(dòng)模型4.2.2 全混流流動(dòng)模型全混流流動(dòng)模型2021年11月11日星期四活塞流模型（平推流模型）活塞流模型（平推流模型） 1. 基本假設(shè)基本假設(shè) ： 徑向流速分布均勻；徑向流速分布均勻； 徑向混合均勻徑向混合均勻 ； 軸向上，流體微元間不存在軸向上，流體微元間不存在返混返混；2. 特點(diǎn)：所有流體微元的停留時(shí)間相同，同一時(shí)刻進(jìn)特點(diǎn)：所有流體微元的停留時(shí)間相同，同一時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元必定在另一時(shí)刻同時(shí)離開入反應(yīng)器的流體微元必定在另

18、一時(shí)刻同時(shí)離開 。經(jīng)歷。經(jīng)歷相同的溫度、濃度變化歷程相同的溫度、濃度變化歷程4.2.1 平推流流動(dòng)模型平推流流動(dòng)模型2021年11月11日星期四3. 停留時(shí)間分布特征：停留時(shí)間分布特征： 用示蹤法來測(cè)定平推流的停留時(shí)間分布時(shí)，出口響應(yīng)曲用示蹤法來測(cè)定平推流的停留時(shí)間分布時(shí)，出口響應(yīng)曲線形狀與輸入曲線完全一樣，只是時(shí)間延遲線形狀與輸入曲線完全一樣，只是時(shí)間延遲ct0t脈沖示蹤脈沖示蹤)(tEttt 出口響應(yīng)出口響應(yīng))()(tttE)(tFttt dttEtF)()(1t2021年11月11日星期四3. 停留時(shí)間分布特征：停留時(shí)間分布特征： (1)停留時(shí)間分布密度函數(shù)停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)

19、t t 0t t E(t)1t tttE E無因次：無因次：)(tEttt 出口響應(yīng)出口響應(yīng))()(tttE (2)停留時(shí)間分布函數(shù)停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)1OF(t)tt t t1t t 0F(t) 1 11 0)F(0VVtR2021年11月11日星期四數(shù)字特征值：數(shù)字特征值：1d) 1( d)( 1 0 0 E011d) 1(1d)( 0 122 0 22E平推流：平推流： 返混為返混為02t0， 0d)(22 0 222tttttEtttt2021年11月11日星期四2 2 全混流模型全混流模型AC0AC0v2021年11月11日星期四單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)器內(nèi)示蹤劑做物料衡算得：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)反

20、應(yīng)器內(nèi)示蹤劑做物料衡算得：輸入輸入00Acv輸出輸出Acv0積累積累dtdcVdtcVdARARAAARcvcvdtdcV000AARAccVvdtdc00AAccv00AAcc02021年11月11日星期四即：001AAAAccdtccd 0AAcctF tFdttdF1積分：積分： tFtdttFtdF0011 ttF11ln2021年11月11日星期四對(duì)恒容：對(duì)恒容：ttt tetF1 dttdFtE eEe1 Fte1et12021年11月11日星期四11 tEt tFt數(shù)字特征：數(shù)字特征： 0221dE1102de 021dE2021年11月11日星期四10de可見：可見： 返混程度

21、達(dá)到最大時(shí)，停留時(shí)間分布的無因次方差返混程度達(dá)到最大時(shí)，停留時(shí)間分布的無因次方差12平推流時(shí)方差平推流時(shí)方差 02實(shí)際反應(yīng)器停留時(shí)間分布的方差應(yīng)介于實(shí)際反應(yīng)器停留時(shí)間分布的方差應(yīng)介于0 01 1之間之間，值越大，值越大則停留時(shí)間分布越分散，因此，由模型模擬實(shí)際反應(yīng)器時(shí)則停留時(shí)間分布越分散，因此，由模型模擬實(shí)際反應(yīng)器時(shí)應(yīng)從方差入手。應(yīng)從方差入手。2021年11月11日星期四設(shè)兩個(gè)反應(yīng)器進(jìn)行的反應(yīng)相同，且平均停留時(shí)間相等。設(shè)兩個(gè)反應(yīng)器進(jìn)行的反應(yīng)相同，且平均停留時(shí)間相等。對(duì)于平推流反應(yīng)器，對(duì)于平推流反應(yīng)器，所有流體粒子的停留時(shí)間相等所有流體粒子的停留時(shí)間相等，且都，且都等于平均停留時(shí)間。等于平均停留

22、時(shí)間。對(duì)于全混流反應(yīng)器，對(duì)于全混流反應(yīng)器，停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間的流體粒停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間的流體粒子占全部流體的分率為：子占全部流體的分率為： 632. 01etF使停留時(shí)間分布集中，可以提高反應(yīng)器的生產(chǎn)強(qiáng)度。使停留時(shí)間分布集中，可以提高反應(yīng)器的生產(chǎn)強(qiáng)度。2021年11月11日星期四例：某全混流反應(yīng)器體積為例：某全混流反應(yīng)器體積為100L，物料流率為，物料流率為1L/s，試求在，試求在反應(yīng)器中停留時(shí)間為（反應(yīng)器中停留時(shí)間為（1）90110s，（，（2）0100s，（，（3）100s的物料占總進(jìn)料的比率。的物料占總進(jìn)料的比率。 解：解：10011000sVVtR出口物料的份額用出口物料的

23、份額用F(t)表示，表示， ttetF1)(1)667. 01)110(593. 01)90(1 . 19 . 0eFeF所求比率：所求比率：F(110) F(90) = 0.074 = 7.4% %2 .63632. 01)100(1eF%8 .36)100(1 F，小于平均停留時(shí)間的物料占小于平均停留時(shí)間的物料占63.2% ，大于大于平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間的物料占的物料占36.8% (2)(3)2021年11月11日星期四3 多級(jí)全混流串聯(lián)模型多級(jí)全混流串聯(lián)模型0C0v1V1C0v2V2C0vNV0v1NC0vNC12N2021年11月11日星期四1) 多釜串聯(lián)時(shí)的停留時(shí)間分布多釜串聯(lián)時(shí)

24、的停留時(shí)間分布對(duì)第對(duì)第i i釜作示蹤劑的物料衡算：釜作示蹤劑的物料衡算：輸入輸入10Aicv輸出輸出Aicv0積累積累dtdcvdtcvdAiRAiRdtdcvcvcvAiRAiAi0102021年11月11日星期四iAiAiAiccdtdc10vVRi初始條件：初始條件： t=0=0時(shí)，時(shí)， ).,3 , 2 , 1( 0nicAi當(dāng)當(dāng)i i = 1= 1時(shí)，時(shí)，101AAAiccdtdc積分：積分：tAAecc1012i時(shí)，21AAAccdtdc0t且時(shí)，02Ac2021年11月11日星期四1Ac代入得代入得：tAAAeccdtdc11022積分得：積分得：tAAetcc1102遞推求解得

25、：遞推求解得：NiitAANitecc110!11多釜串聯(lián)停留時(shí)間分布函數(shù)多釜串聯(lián)停留時(shí)間分布函數(shù)2021年11月11日星期四若以系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間代入若以系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間代入, ,Nt有有: : NiitNtiNtetFt11!1)(1令令tt，寫成無因次形式寫成無因次形式: : NiiNiNeF11!11對(duì)對(duì)求導(dǎo)，可得多釜串聯(lián)模型的停留時(shí)間分布密度：求導(dǎo)，可得多釜串聯(lián)模型的停留時(shí)間分布密度： ddFENNNeNN1!12021年11月11日星期四2 2） E曲線特征曲線特征 E5 . 00 . 15 . 00 . 11N10N522021年11月11日星期四1N2510N F0 .

26、15 . 05 . 00 . 15 . 12021年11月11日星期四從從 E曲線可見，曲線可見，1N全混流串聯(lián)模型的全混流串聯(lián)模型的 E均出現(xiàn)均出現(xiàn) maxE峰值，相應(yīng)此峰值的無因次停留時(shí)間以峰值，相應(yīng)此峰值的無因次停留時(shí)間以max記，將記，將 E對(duì)求導(dǎo)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)并令導(dǎo)數(shù)=0，可求得此極值?？汕蟮么藰O值。曲線曲線NN1max 11max!11NNeNNNE在曲線在曲線 maxE的兩側(cè)均有一個(gè)拐點(diǎn)：的兩側(cè)均有一個(gè)拐點(diǎn)： 022dEd2021年11月11日星期四021122inf2infNNNNN即：即：111max1infN111max2infN數(shù)字特征：數(shù)字特征： 0221dEN111N

27、N1!1012NNNeNN2021年11月11日星期四1N時(shí)，12 , ,與全混流模型一致與全混流模型一致 N時(shí)，02 , ,與平推流一致與平推流一致 當(dāng)當(dāng)N N為任何正數(shù)時(shí)，其方差應(yīng)介于為任何正數(shù)時(shí)，其方差應(yīng)介于0 0與與1 1之間，對(duì)之間，對(duì)N N的不的不同取值可模擬不同的停留時(shí)間分布。同取值可模擬不同的停留時(shí)間分布。 2021年11月11日星期四4 軸向分散模型軸向分散模型1 模型的建立模型的建立假定：假定： 流體以恒定的流速流體以恒定的流速u u通過系統(tǒng)，且為一維流動(dòng)。通過系統(tǒng)，且為一維流動(dòng)。 垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面上徑向濃度分布均勻，即垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面上徑向濃度分布均勻

28、，即徑向混合達(dá)到最大。徑向混合達(dá)到最大。 擴(kuò)散混合發(fā)生在軸向，且可用費(fèi)克定律加以描述。擴(kuò)散混合發(fā)生在軸向，且可用費(fèi)克定律加以描述。 2021年11月11日星期四根據(jù)假設(shè)，可建立軸向擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型方程，取根據(jù)假設(shè)，可建立軸向擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型方程，取dldl的微元的微元管段，對(duì)此微元作示蹤劑的物料衡算：管段，對(duì)此微元作示蹤劑的物料衡算：輸入輸入= =流動(dòng)流動(dòng)+ +擴(kuò)散擴(kuò)散z()cA ucEcdlll()ccA u cdlEzll輸出輸出=cAdlt累積量累積量=uul ddVAuAcl dlccuAAAdllccAEAA22lzlzAcAE2021年11月11日星期四令令：ttLlz 0ccc代入則

29、得軸向擴(kuò)散模型無因次方程為：代入則得軸向擴(kuò)散模型無因次方程為：)324(1)(2222 ZCZCPeZCZCuLECZ 2021年11月11日星期四令：令：uLPeEz貝克萊數(shù)貝克萊數(shù) ucPecEzL擴(kuò)散傳質(zhì)速率對(duì)流傳質(zhì)速率PePe表示對(duì)流流動(dòng)和擴(kuò)散傳遞的相對(duì)大小，反映了返混的程度表示對(duì)流流動(dòng)和擴(kuò)散傳遞的相對(duì)大小，反映了返混的程度 0Pe對(duì)流傳遞速率較之?dāng)U散傳遞速率要慢得多，對(duì)流傳遞速率較之?dāng)U散傳遞速率要慢得多，全混流全混流。 Pe，Ez=0 為平推流，為平推流，此時(shí)擴(kuò)散傳遞可略去不計(jì)此時(shí)擴(kuò)散傳遞可略去不計(jì) PePe越大，返混程度越小，越大，返混程度越小，PePe為軸向擴(kuò)散模型的模型參數(shù)。為

30、軸向擴(kuò)散模型的模型參數(shù)。2021年11月11日星期四n當(dāng)返混程度當(dāng)返混程度很小很小，即，即1/Pe0.01，不管采用何邊，不管采用何邊界條件，具有相同的界條件，具有相同的 ： 、20 . 1 PeuLEZ2)(22 n當(dāng)返混程度當(dāng)返混程度較大較大，即，即1/Pe0.01，(4-40)(4-41)對(duì)于對(duì)于“閉閉-閉閉”式，有式，有1PeePePe122222021年11月11日星期四n開式邊界，按下式計(jì)算開式邊界，按下式計(jì)算 ：11()1ZEuLPe 222)1(8)1(2)(8)(2PePeuLEuLEZZ 222112()3()2()3()ZZEEuLuLPePe對(duì)于對(duì)于“開開-閉閉”式，有

31、式，有2021年11月11日星期四2 應(yīng)用應(yīng)用若將軸向分散模型模型用于定常操作的管式操作的管式反若將軸向分散模型模型用于定常操作的管式操作的管式反應(yīng)器，則有：應(yīng)器，則有：220AAAd cdcEzurdldl 邊界條件為：邊界條件為：時(shí)，0l00AAAdcucucEzdllL時(shí)，0LAdldc2021年11月11日星期四對(duì)于一級(jí)反應(yīng)，對(duì)于一級(jí)反應(yīng)，AAkcr 則可得解析解：則可得解析解：2204 exp(/ 2)1exp1exp22AAcaPeaacaPeaPe其中：其中：2141Peka2021年11月11日星期四當(dāng)當(dāng)Pe時(shí)時(shí)1a將將a展開成：展開成：2)4(81)4(211PekPeka代

32、入上式代入上式)exp(/0kccAA 平推流對(duì)一級(jí)反應(yīng)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果平推流對(duì)一級(jí)反應(yīng)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果說明：軸向擴(kuò)散模型只不過是在平推流模型的基礎(chǔ)上迭加一說明：軸向擴(kuò)散模型只不過是在平推流模型的基礎(chǔ)上迭加一 軸向擴(kuò)散項(xiàng)軸向擴(kuò)散項(xiàng)2021年11月11日星期四當(dāng)當(dāng)0Pe時(shí)時(shí)將將2/ )1 (expaPe作級(jí)數(shù)展開作級(jí)數(shù)展開)221 ()1 ()221 ()1 (4220PeaPeaPeaPeaaccAAPeaaPeaa344k11全混流進(jìn)行一級(jí)反應(yīng)的計(jì)算式全混流進(jìn)行一級(jí)反應(yīng)的計(jì)算式2021年11月11日星期四 停留時(shí)間分布曲線的應(yīng)用停留時(shí)間分布曲線的應(yīng)用 根據(jù)測(cè)定的停留時(shí)間分布曲線形狀，定性判斷反根

33、據(jù)測(cè)定的停留時(shí)間分布曲線形狀，定性判斷反應(yīng)器內(nèi)的流體流動(dòng)狀況，確定是否符合工藝要求或提出應(yīng)器內(nèi)的流體流動(dòng)狀況，確定是否符合工藝要求或提出相應(yīng)改進(jìn)方案；相應(yīng)改進(jìn)方案； 通過求取數(shù)學(xué)期望和方差，作為返混的量度，進(jìn)而通過求取數(shù)學(xué)期望和方差，作為返混的量度，進(jìn)而求取模型參數(shù)。求取模型參數(shù)。2021年11月11日星期四n判斷病態(tài)流動(dòng)的依據(jù)判斷病態(tài)流動(dòng)的依據(jù)? 一是停留時(shí)間分布密度一是停留時(shí)間分布密度曲線的形狀曲線的形狀； 二是二是實(shí)測(cè)實(shí)測(cè)平均停留時(shí)間與空時(shí)平均停留時(shí)間與空時(shí)設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)值的一致性。的一致性。n常見的幾種病態(tài)流動(dòng)的常見的幾種病態(tài)流動(dòng)的E曲線曲線？2021年11月11日星期四 常見病態(tài)流動(dòng)的常見病態(tài)流動(dòng)的E曲線曲線n ad 常見于管式反應(yīng)器；常見于管式反應(yīng)器；n eh 常見于攪拌釜式反應(yīng)器常見于攪拌釜式反應(yīng)器2021年11月11日星期四4.3 流體混合及其對(duì)反應(yīng)的影響流體混合及其對(duì)反應(yīng)的影響1 混合程度和流體的混合態(tài)混合程度和流體的混合態(tài)2 混合態(tài)對(duì)反應(yīng)的影響混合態(tài)對(duì)反應(yīng)的影響2021年11月11日星期四1 混合程度和流體的混合態(tài)1）調(diào)勻度）調(diào)勻度S不同組成