解斜三角形應(yīng)用舉例課件

1、基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1、正弦定理)(2sinsinsin為為外外接接圓圓的的半半徑徑其其中中RRCcBbAa2、余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222解應(yīng)用題的一般步驟解應(yīng)用題的一般步驟1.審題理解題意,明確背景,熟悉已知條件,了解所需要的條件(或量),明確試題的所求內(nèi)容.2.建立數(shù)學(xué)模型把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.3.解答數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問題.4.總結(jié)與問題所求量進(jìn)行聯(lián)系,總結(jié)作答. 斜三角形應(yīng)用題的解題要點(diǎn) 解斜三角形的問題，通常都要根據(jù)題意，從實(shí)際問題實(shí)際問題中尋找出一個(gè)或幾個(gè)三角形一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過解這些三角形，得出所要求的量，從而得到實(shí)際

2、問題的解。實(shí)例講解實(shí)例講解例例1、如圖，要測底部不能到達(dá)的煙囪的高、如圖，要測底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在，從與煙囪底部在同一水平直線上的同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是兩處，測得煙囪的仰角分別是和4560，CD間的距離是間的距離是12m.已知測角儀器高已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個(gè)圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想實(shí)例講解實(shí)例講解AA1BCDC1D1分析：分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：15sin120sin12s

3、insinsinsin:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在662184 .2836182211BCBA)(9 .295 . 14 .2811mAABAAB答：煙囪的高為 29.9m. 本題解法二提示本題解法二提示 亦可先設(shè)出A1B與A1D1的長分別為x和y，利用直角BD1A1與直角BC1A1的邊角的正切關(guān)系求解。例例2、自動(dòng)卸貨汽車的車箱采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵、自動(dòng)卸貨汽車的車箱采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂杠頂杠BC的長度（如圖所示）。已知車箱的最大仰角為的長度（如圖所示）。已知車箱的最大仰角為 ，油，油泵頂點(diǎn)泵頂點(diǎn)B

4、與車箱支點(diǎn)與車箱支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的與水平線之間的夾角為夾角為 ，AC長為長為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長（保留三個(gè)有效數(shù)的長（保留三個(gè)有效數(shù)字）。字）。實(shí)例講解實(shí)例講解60206圖中涉及到一個(gè)怎樣的三角形？圖中涉及到一個(gè)怎樣的三角形？ABC在在中，已知什么？求什么？中，已知什么？求什么？想一想想一想60206ABC實(shí)例講解實(shí)例講解分析分析：這個(gè)問題就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,ABC206620660BAC求BC的長，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出BC。ABC解解：由余弦定理，得AACABACABBCcos222

5、2答答：頂杠BC長約為1.89m.)(89. 1571. 32066cos40. 195. 1240. 195. 122mBC 分析實(shí)例分析實(shí)例1、飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)， 已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為經(jīng)過960s后，又看到山頂?shù)母┙菫榍笊巾數(shù)暮０胃叨?(精確到1m).3018189km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?812、如圖，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行, 在A處看燈塔S在船的 北偏東 ,30min后航行到B處,在B 處看燈塔S在船的北偏東 方向上, 求燈塔S和B處的距離(精確到0.1nmile).2065AB東西南北S2065第1題第2題3

6、291m7.8 n mile實(shí)例講解實(shí)例講解 例例3. 圖中是曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄圖中是曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄CB繞繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通 過連桿過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí)位置時(shí),曲曲 柄和連杠成一條直線，連杠的端點(diǎn)柄和連杠成一條直線，連杠的端點(diǎn)A在在A0處。設(shè)連杠處。設(shè)連杠AB長為長為340 mm,曲柄曲柄CB長為長為85mm，曲柄自，曲柄自CB0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80o,求活塞求活塞 移動(dòng)的距離（即連杠的端點(diǎn)移動(dòng)的距離（即連杠的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離移動(dòng)的距離A0A）（精確到）（精確到1mm).A0

7、AB0C80B自我分析自我分析3、下圖為曲柄連杠機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在水平位置OB時(shí)， 連杠端點(diǎn)P在Q的位置 .當(dāng)OA自O(shè)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角時(shí)，P和Q之間的距離是x已知OA=25cm,AP=125cm,分別求下列條件下的 值(精確到0.1cm)(1) 50(2) 90(3) 135(4)APOAOBAxQPxcmx4 .10cmx5 .27cmx9 .43cmx5 .22課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意分析題意，分清已知分清已知 與所求與所求，根據(jù)題意，根據(jù)題意畫出示意圖畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題。弦定理解題。3、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的思想，其流程的思想，其流程 圖可表示為：圖可表