萬(wàn)有引力與航天預(yù)習(xí)講義

1、I EH： SIX I EHCliAFH i.rMr de.第八早萬(wàn)有引力與航天141行星的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解人類(lèi)對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)過(guò)程.2. 初步理解開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，了解k值的大小只與 中心天體有關(guān).3. 知道天普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的科學(xué)價(jià)值.考試要求必考a自主預(yù)習(xí)梳理一、兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō)1 .地心說(shuō)(1) 地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的;(2) 太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)；(3) 地心說(shuō)的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密.2 .日心說(shuō)(1) 太陽(yáng)是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，所有行星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2) 地球是繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的行星；月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

2、，同時(shí)還 跟地球一起繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)；(3) 太陽(yáng)靜止不動(dòng)，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周，造成太陽(yáng)每天東升西落的現(xiàn)象；(4) 日心說(shuō)的代表人物是哥白尼.3 .局限性都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)計(jì) 算所得的數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不符.二、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1 .第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.2 .第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面 3.第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.其3a表達(dá)式為=k,其中a是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸， T是行星繞太陽(yáng)

3、公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)（填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）的常量.即學(xué)即用1判斷下列說(shuō)法的正誤.（1）太陽(yáng)是整個(gè)宇宙的中心，其他天體都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng).（X ）太陽(yáng)系中所有行星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).（X ）太陽(yáng)系中所有行星都繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，且它們到太陽(yáng)的距離各不相同.V）太陽(yáng)系中越是離太陽(yáng)遠(yuǎn)的行星，運(yùn)行周期就越大.V）圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的各行星的速率是不變的.（X ）在中學(xué)階段可近似認(rèn)為地球圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).（V）2 .根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A 人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上B .同一衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越小C .不同衛(wèi)星，軌道越大周期越大3D .同一衛(wèi)星繞

4、不同的行星運(yùn)行，T2的值都相同答案 D解析 由開(kāi)普勒三定律知 A、B、C均正確，注意開(kāi)普勒第三定律成立的條件是中心天體相同.nr重點(diǎn)知識(shí)探究一、對(duì)開(kāi)普勒定律的理解i.開(kāi)普勒第一定律解決了行星的軌道問(wèn)題.行星的軌道都是橢圓，如圖i所示，不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖 2所示，即所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)一一太陽(yáng).因此開(kāi)普勒第定律又叫軌道定律.SA = SB,可見(jiàn)離太陽(yáng)越近,2 .開(kāi)普勒第二定律解決了行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度大小問(wèn)題.（1）如圖3所示，如果時(shí)間間隔相等，由開(kāi)普勒第二定律知，面積行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大.因此開(kāi)普勒第二定律又叫

5、面積定律.圖3近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在 遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.3 開(kāi)普勒第三定律解決了行星周期的長(zhǎng)短問(wèn)題.3(1) 如圖4所示，由T2= k知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)，因此第三定律也 叫周期定律常數(shù) k與行星無(wú)關(guān)，只與太陽(yáng)有關(guān).(2) 該定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，其中常數(shù)k與衛(wèi)星無(wú)關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說(shuō)k值大小由中心天體決定.所有行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的 k值均相同；但對(duì)不同的天體系統(tǒng)k值不相同，k值的大小由系統(tǒng)的中心天體決定.【例1】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A

6、 .太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B .火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C .火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D .相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積 答案 C【例2 如圖5所示，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b,過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為Va,過(guò)近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為Vb,則()圖5A . Va= vbB . Va>VbC . Va<VbD .無(wú)法確定答案 C解析 由開(kāi)普勒第二定律知，太陽(yáng)和行星的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，所以遠(yuǎn)日點(diǎn)速率小.歸納總結(jié)1.開(kāi)普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)

7、，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng).2 .由開(kāi)普勒第二定律知：當(dāng)離太陽(yáng)比較近時(shí)，行星運(yùn)行的速度比較快，而離太陽(yáng)比較遠(yuǎn)時(shí), 行星運(yùn)行的速度比較慢.3.在開(kāi)普勒第三定律中，所有行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的k值均相同；但對(duì)不同的天體系統(tǒng) k值不相同.k值的大小由系統(tǒng)的中心天體決定.二、行星運(yùn)動(dòng)的近似處理由于大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中可以按圓周運(yùn)動(dòng)處理，這樣，開(kāi)普勒三定律就可以這樣表述：(1) 行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心；對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 (或線(xiàn)速度)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；3r(3) 所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比

8、值都相等，即k.【例3】 長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon) ”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1= 19600 km,公轉(zhuǎn)周期T1 = 6.39天.2006年3月，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑 遼=48 000 km ,則它的公轉(zhuǎn)周期 T?最接近于()A. 15 天C. 35 天答案 B解析據(jù)開(kāi)普勒第三定律：因此B. 25 天D. 45 天針對(duì)訓(xùn)練已知兩個(gè)行星的質(zhì)量r1T73円，因此I 26.392X 48 0003V 19 6003天 24.5天.m1 = 2m2,公轉(zhuǎn)周期T1= 2T?,則它們繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸之比生為()a21A.2C. 34答案 C

9、D.3；解析由開(kāi)普勒第三定律知3|2= k, k和行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由32 2= 3 4，所以C正確.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.（對(duì)開(kāi)普勒定律的認(rèn)識(shí)）關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A 行星在橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度與行星和太陽(yáng)之間的距離有關(guān)，距離小時(shí)速度小，距離大時(shí)速度大B 所有行星都在橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上C 所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期都是相等的D 所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比答案 B解析 由開(kāi)普勒第二定律知行星離太陽(yáng)距離小時(shí)速度大，距離大時(shí)速度小，A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第一定律知所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，B正確；由開(kāi)

10、普勒第三定律知所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，C、D錯(cuò)誤.2 .（開(kāi)普勒第三定律的理解）關(guān)于太陽(yáng)系八大行星的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A 行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，自轉(zhuǎn)周期就越大B 行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，公轉(zhuǎn)周期就越小C 水星的半長(zhǎng)軸最短，公轉(zhuǎn)周期最大D 海王星離太陽(yáng)“最遠(yuǎn)”，繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期最大答案 D3解析 行星的自轉(zhuǎn)周期與其軌道半長(zhǎng)軸無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；由令=k知，行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，公轉(zhuǎn)周期就越大，行星軌道的半長(zhǎng)軸越短，公轉(zhuǎn)周期就越小，B、C錯(cuò)誤，D正確.3 （開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用）某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖6所示，F(xiàn)i和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星

11、在 A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽(yáng)位于（）圖6A F2 B A C Fi D B答案 A解析根據(jù)開(kāi)普勒第二定律：太陽(yáng)和行星的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，因?yàn)樾行?在A點(diǎn)的速率比在 B點(diǎn)的速率大，所以太陽(yáng)在離 A點(diǎn)近的焦點(diǎn)上，故太陽(yáng)位于 F2.2太陽(yáng)與行星間的引力3萬(wàn)有引力定律自主預(yù)習(xí)梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路和過(guò) 程，知道重物下落與天體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一性.2. 掌握萬(wàn)有引力定律，了解引力常量.3. 認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力定律的普遍性，能應(yīng)用 萬(wàn)有引力定律分析簡(jiǎn)單問(wèn)題.考試要求太陽(yáng)與行星間的引力必考/a萬(wàn)有引力定律必考/C一、太陽(yáng)與行星間的引力1.太陽(yáng)對(duì)行星的引力行星以太陽(yáng)為圓心做勻速圓

12、周運(yùn)動(dòng)太陽(yáng)對(duì)行星的引力，等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比，即mF %孑.2 行星對(duì)太陽(yáng)的引力根據(jù)牛頓第三定律，太陽(yáng)吸引行星，行星也必然吸引太陽(yáng)，行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星、太陽(yáng)之間的距離的二次方成反比，即f'x M2.3 .太陽(yáng)與行星間的引力太陽(yáng)與行星之間的引力大小與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，即F%晉，引力的方向沿二者的連線(xiàn).二、月一地檢驗(yàn)1猜想：維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋(píng)果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”的規(guī)律.2 .推理：根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌

13、道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大約是它在地面附近下落時(shí) 的加速度的*2.603 結(jié)論：地球上物體所受的地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從 相同（填“相同”或“不同”）的規(guī)律.三、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量mi和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.2 .表達(dá)式:F = Gmj,G為引力常量，由卡文迪許測(cè)得亠 11 2 2G= 6.67X 10 N -m /kg .即學(xué)即用1.判斷下列說(shuō)法的正誤.（1）萬(wàn)有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間.（V）（2）引力常量是牛頓首先測(cè)出的.（X ）物

14、體間的萬(wàn)有引力與它們間的距離成反比.（X ） （4）根據(jù)萬(wàn)有引力表達(dá)式可知，質(zhì)量一定的兩個(gè)物體若距離無(wú)限靠近，它們間的萬(wàn)有引力趨于無(wú)限大.（X ）2 .兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的物體（可看成質(zhì)點(diǎn)），相距1 m時(shí)，兩物體間的萬(wàn)有引力F =N，一個(gè)物體的重力 F '=N，萬(wàn)有引力F與重力F '的比值為 .（已知引力常量 G= 6.67X 1011 N m2/kg2,重力加速度g= 10 m/s2）.答案 6.67 X 1011 10 6.67 X 1012重點(diǎn)知識(shí)探究一、太陽(yáng)與行星間的引力導(dǎo)學(xué)探究（1）若行星的質(zhì)量為m,行星到太陽(yáng)的距離為r，行星運(yùn)行周期為T(mén).則行星需要的 向心力的大小

15、如何表示？太陽(yáng)與行星間的引力與行星質(zhì)量m、行星與太陽(yáng)間的距離 r有什么關(guān)系？根據(jù)牛頓第三定律，太陽(yáng)與行星間的引力與太陽(yáng)質(zhì)量M、太陽(yáng)到行星的距離r有怎樣的關(guān)系？3（4）綜合（1）、（2）,結(jié)合開(kāi)普勒第三定律 * = k,太陽(yáng)與行星間的引力 F與M、m、r有怎樣的關(guān)系？4 2答案（1）行星需要的向心力 F = 4罟太陽(yáng)對(duì)行星的引力 F oc m（3）太陽(yáng)與行星間的引力 F'o M太陽(yáng)與行星間的引力 Fo爭(zhēng)？，即F = 知識(shí)深化太陽(yáng)與行星間引力的推導(dǎo)1 兩個(gè)理想化模型(1) 將行星繞太陽(yáng)的橢圓運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2) 將天體看成質(zhì)點(diǎn)，且質(zhì)量集中在球心上.2 .理論依據(jù)(1) 牛頓第二定律

16、：太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.牛頓第三定律：太陽(yáng)對(duì)行星的引力等于行星對(duì)太陽(yáng)的引力.R3(3) 開(kāi)普勒第三定律：尹=k.例 1】太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供了行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，這個(gè)向心力大小( )A 與行星到太陽(yáng)的距離成正比B 與行星到太陽(yáng)的距離成反比C 與行星到太陽(yáng)的距離的平方成反比D 只與太陽(yáng)質(zhì)量成正比，與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)答案 C解析 行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供向心力，與太陽(yáng)和行星質(zhì)量的 乘積成正比，與行星到太陽(yáng)的距離的平方成反比，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確.二、月一地檢驗(yàn)導(dǎo)學(xué)探究(1)已知地球半徑 R地=6 400 km，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

17、r = 60R地，運(yùn)行周期T= 27.3天=2.36 X 106 s,求月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月；地球表面物體自由下落的加速度g 一般取多大？ a月與g的比值是多大？(3)根據(jù)萬(wàn)有引力公式及牛頓第二定律推算，月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是地面附近自由落體加速度g的多少倍？比較(2)、(3)結(jié)論說(shuō)明什么？、_ 4 n答案 (1)根據(jù)向心加速度公式，有：a月=r 3 = r斤22即 a 月=X 3.84 X 108 m/s2 2.72 X 1cm/s2(2.36 X 10 )2322 a月 2.72 X 10 m/s 1(2) g = 9.8 m/s， g =9.8 m/s2&

18、; 3 600.(3) 根據(jù)萬(wàn)有引力定律 F = G晉，F(xiàn)%頁(yè)，所以月球軌道處的向心加速度約是地面附近自由落1體加速度的2.說(shuō)明地球表面的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力.60知識(shí)深化月一地檢驗(yàn)的推理與驗(yàn)證1 月一地檢驗(yàn)的目的：檢驗(yàn)維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使地面附近物體下落的力是否為同一 種性質(zhì)的力，是否都遵從“平方反比”的規(guī)律.2 .推理：月心到地心的距離約為地球半徑的60倍，如果月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使地面附近物體下落的力是同一性質(zhì)的力，則月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度應(yīng)該大約是地面附近、 1物體自由下落時(shí)加速度的 6q2.4 n3驗(yàn)證：根據(jù)已知的月地距離r，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期 T,

19、由a月=，計(jì)算出的月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度 a月，近似等于-6Q，則證明了地球表面的重力與地球吸引月球的力是 相同性質(zhì)的力.【例2】“月一地檢驗(yàn)”的結(jié)果說(shuō)明 （）A 地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力B 地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質(zhì)的力C 地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān)，即G=mgD .月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān)答案 A解析 地面上的物體所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力.三、萬(wàn)有引力定律導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的.圖1（1）任意兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力

20、嗎？為什么通常兩個(gè)物體間感受不到萬(wàn)有引力，而太陽(yáng)對(duì)行星的引力可以使行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)？（2）地球?qū)θ说娜f(wàn)有引力與人對(duì)地球的萬(wàn)有引力大小相等嗎？答案（1）任意兩個(gè)物體間都存在著萬(wàn)有引力.但由于地球上物體的質(zhì)量一般很?。ㄏ啾容^天體 質(zhì)量）,地球上兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力遠(yuǎn)小于地面對(duì)物體的摩擦力，通常感受不到，但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)起決定作用.（2）相等.它們是一對(duì)相互作用力.知識(shí)深化A1m2112 21萬(wàn)有引力定律表達(dá)式 F = G石，式中G為引力常量.G = 6.67X 10 N m /kg，由英國(guó) 物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中比較準(zhǔn)確地測(cè)出.測(cè)定G值的意義：（1）證明了萬(wàn)有引力

21、定律的存在；（2）使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值.2 .萬(wàn)有引力定律的適用條件(1) 在以下三種情況下可以直接使用公式F = G孑 計(jì)算： 求兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力：當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，公 式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離. 求兩個(gè)均勻球體間的萬(wàn)有引力：公式中的r為兩個(gè)球心間的距離. 一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力：r指質(zhì)點(diǎn)到球心的距離.(2)對(duì)于兩個(gè)不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬(wàn)有引力，不能直接用萬(wàn)有引力公式求解，切不可依據(jù)mim?F = Gj2-得出r0時(shí)Ffa的結(jié)論而違背公式的物理含義.因?yàn)?，此時(shí)由于r宀0,物體已不再能看成質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力公式已不再適用

22、.當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出物體上每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另 一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，然后求合力.【例3 對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式mim2 r= Gl , r ，F(xiàn)列說(shuō)法中正確的是26A .牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力時(shí)，給出了引力常量的值B .由萬(wàn)有引力定律公式F 2F = G晉，可得G=盤(pán)，所以引力常量G與兩物體之間距離的平方成正比，與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，其大小與單位制的選擇有關(guān)C. mi與m2之間的萬(wàn)有引力，總是大小相等，方向相反，是一對(duì)作用力和反作用力D .當(dāng)r趨近于0時(shí)，F(xiàn)趨向無(wú)窮大 答案 C 解析 牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，但并未給出引力常量的值，一百多年后卡文迪

23、許才第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量的值，引力常量是適用于任何物體間的普適量，與物體的質(zhì)量及距離都無(wú)關(guān)，故 A、B錯(cuò)；mi與m2之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，C正確；當(dāng)r趨于0時(shí)，無(wú)論是球體還是其他形狀的兩個(gè)物體，都不能看成質(zhì)點(diǎn)，故公式不成 立，D錯(cuò)誤.【例4 如圖2所示，兩球間的距離為 r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為mi、m2,半徑大小分別為2,mim2G 丁亠mi m2C. G ri+ L2mi m2B. Gmrmim2D. G ri + 2+ r 2答案 D解析 兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬(wàn)有引力公式可知兩球間的萬(wàn)有引力 應(yīng)為Grir，故選D.四、

24、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系i 近似關(guān)系：如果忽略地球自轉(zhuǎn)，則萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系為GMmmg=下廠(chǎng),g為地球表面的重力加速度.2 .重力與高度的關(guān)系：若物體距離地面的高度為h,則 mgMm=（R為地球半徑,GMmC. R+ h 2答案 B解析 對(duì)飛船由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得,謂加吋，解得飛船所在處的重力加為離地面h高度處的重力加速度）.所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的 重力也越小.【例5在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的（）1 1A . 2倍 B . 1倍 eq倍 D.4倍答案 D解析由“平方反比”規(guī)律知，g反1，故* 2 = 2R

25、 2= 4針對(duì)訓(xùn)練 宇航員王亞平在“天宮一號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為 M，半徑為R,引 力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為GMB. R+ h2GMD下速度為g' = FG+h 2，B項(xiàng)正確.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.（研究的思想方法）在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式 后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是 （ ）B .理想化過(guò)程A .研究對(duì)象的選取D .等效C 類(lèi)比答案 C解析 求太陽(yáng)對(duì)行星的引力 F時(shí)，行星是受力星體，有 Fxm（

26、m是行星的質(zhì)量），求行星對(duì)太 陽(yáng)的引力F '時(shí)，太陽(yáng)是受力星體，類(lèi)比可得F 'x （m是太陽(yáng)的質(zhì)量），故C正確.2 .（萬(wàn)有引力定律的理解）萬(wàn)有引力定律揭示了自然界中物體間一種基本相互作用規(guī)律.下列 說(shuō)法正確的是（）A .牛頓不僅提出了萬(wàn)有引力定律，并較為精確的測(cè)出了引力常量B .人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供C .萬(wàn)有引力定律只適用于天體，不適用于地面上的物體D .宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒(méi)有受到萬(wàn)有引力的作用答案 B3.（萬(wàn)有引力公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用）兩個(gè)密度均勻的球體，兩球心相距r，它們之間的萬(wàn)有引力為一 810 N，若它們的質(zhì)量、球心間的距

27、離都增加為原來(lái)的2倍，則它們間的萬(wàn)有引力為 （）一 8 一8A. 10 NB. 0.25X 10 N一8 4C. 4 X 10 ND. 10 N答案 A解析原來(lái)的萬(wàn)有引力為：F = Gr后來(lái)變?yōu)椋篎' = 6辱=G?。?）r即：F ' = F = 10 8 N，故選項(xiàng)A正確.4 .（萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用）設(shè)地球表面重力加速度為go,物體在距離地心 4R（R是地球的半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g,則2為（）go1答案 D解析地球表面處的重力加速度和離地心高所以有：4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生,地面上:離地心4R處:G mM2= mg (4R) g由

28、兩式得go=(4r)2= 16,故D正確.4萬(wàn)有引力理論的成就學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用.2. 了解“計(jì)算天體質(zhì)量”的基本思路.3. 掌握運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析天體運(yùn)動(dòng) 問(wèn)題的思路.考試要求必考c自主預(yù)習(xí)梳理、計(jì)算天體的質(zhì)量 1 .稱(chēng)量地球的質(zhì)量(1) 思路：若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力.Mm 關(guān)系式：mg = G-rt.(3) 結(jié)果：M = gR，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量.2 .太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算(1) 思路：質(zhì)量為 m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力.2(2)關(guān)系式:GMm

29、4 n r2 = m r.狂、人4 T?r3結(jié)論：M = "GT2,只要知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量.推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離 r，可計(jì)算行星的質(zhì)量 M.二、發(fā)現(xiàn)未知天體 1 .海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國(guó)的虬勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星一一海王星.閱神星等幾個(gè)2 .其他天體的發(fā)現(xiàn)： 近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星 較大的天體.即學(xué)即用1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(X

30、)(1)地球表面的物體的重力必然等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力.(X )若只知道某行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，則可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量.已知地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量.(X )（4）天王星是依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的.（X ）牛頓根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出了海王星的軌道.（X）（6）海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬(wàn)有引力理論在太陽(yáng)系內(nèi)的正確性.（V）2 .已知引力常量 G= 6.67 X 10N m /kg ,重力加速度 g= 9.8 m/s ,地球半徑 R= 6.4 X0 m,則可知地球的質(zhì)量約為（）18A . 2 X 10 kgB.202X 10 kg22C. 6 X 10 k

31、gD.6X 1024 kg答案 DHT重點(diǎn)知識(shí)探究 一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究1 卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量G的值，他稱(chēng)自己是“可以稱(chēng)量地球質(zhì)量的人”.（1）他測(cè)量的依據(jù)是什么？（2）若還已知地球表面重力加速度g,地球半徑R,求地球的質(zhì)量和密度.答案 （1）若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引 力.由mg= G詈，得：gR2M = gRM M 3gp= V =434 tGR.3航2 .如果知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期 T和它與太陽(yáng)的距離r，能求出太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？若要求太陽(yáng)的密度，還需要哪些量？22 3GM太m地4 n4 nr、M太 _答案 由= m地斤2r

32、知M太=gt2，因此可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量.由密度公式 p= 4 可4尺3知，若要求太陽(yáng)的密度還需要知道太陽(yáng)的半徑.知識(shí)深化天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法“自力更生法”“借助外援法”情景已知天體（如地球）的半徑R和天體（如行星或衛(wèi)星繞中心地球）表面的重力加速度 g天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)思路物體在天體（如地球）表面的重力近似 等于天體（如地球）與物體間的萬(wàn)有引兒Mm力：mg= G-R-行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：Mm2 n2G/ m（T） r2 亠 Mmv（或 my）,、Mm2（或 m« r）天體質(zhì)量天體（如地球）質(zhì)量：M = gG中心天體質(zhì)量：,2324 nrrvM =奇伽="G

33、3 2或M 牛）G天體密度M3g=434 tRG護(hù)M3 np= 43= GT23（以T為例）說(shuō)明利用mg G2-求 M是忽略了天體自 轉(zhuǎn)，且g為天體表面的重力加速度由F引一F向求M ,求得的是 中心天體的質(zhì)量，而不是做 圓周運(yùn)動(dòng)的天體質(zhì)量【例1假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星.若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)i，已知萬(wàn)有引力常量為 G.（1）則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h,測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2,則該天體的密度又是多少？答案3 n GT723 nR+h 3 2GT2 R解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m,天體的質(zhì)量為 M.一Mm 4 n4 n

34、R（1）衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有G r2 = m2R, M = gt 2根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知天體的體積為v= 3 n3故該天體的密度為=M- V尸2兀4=3 h4321G2XG（2）衛(wèi)星距天體表面的咼度為h時(shí)，忽略自轉(zhuǎn)有MmG 2=R+ h4 nmT0R+ h)4n Rh 3-GT22233Mp= V =4 nR+ h)= 3 nR h)GT7p=Tp-歸納總結(jié)注意區(qū)分R、r、h的意義：一般地，R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑，h指衛(wèi)星距離星球表面的高度，r = R+ h.針對(duì)訓(xùn)練1過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星"51 peg b”的已知空=丄,Tr

35、地 20 T地X1,發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕.“ 51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 周期約為4天,1軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的20該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值約為()1 A A.10B. 1 C. 5 D. 10答案B解析.23由 G-p = mrnr 得 M*尹4365'則 MB項(xiàng)正確.二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算【例2】 地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比m1 : m2= 1 : 2，軌道半徑之比r1 : r2= 1 : 2.求:(1) 兩衛(wèi)星的線(xiàn)速度大小之比；(2) 兩衛(wèi)星的角速度之比；(3) 兩衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比；(4) 兩衛(wèi)星的向心力大小之比.答案見(jiàn)解析解析設(shè)

36、地球的質(zhì)量為 M，兩顆人造衛(wèi)星的線(xiàn)速度分別為V1、V2，角速度分別為 31、32，運(yùn)_21故二者線(xiàn)速度之比為,2 : 1.行周期分別為T(mén)1、T2,向心力分別為 F1、F2.2(1)根據(jù)萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律G啤=mrr根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律 v= wr得 3= v所以竺1=Vi £=£2 w2 V2 ri 1'故二者角速度之比為2 2： 1.(3) 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律T= 3,所以= 32T23112 .2故二者運(yùn)行周期之比為(4) 根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力公式F = GmjM所以F1=卜22mi _2 2 = “ ,m2 ri 1故二者向心力之比為2 : 1.p歸納總結(jié)解決

37、天體運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn): (1)緊扣物理模型：就是將天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng).緊扣物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：即天體的向心力由萬(wàn)有引力提供.(3) 記住一個(gè)結(jié)論：在向心加速度、線(xiàn)速度、角速度和周期四個(gè)物理量中，只有周期的值隨著軌道半徑的增大而增大，其余的三個(gè)都隨軌道半徑的增大而減小.針對(duì)訓(xùn)練2假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，那么()A 地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B .地球公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度小于火星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度C .地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D .地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度答案 D解析 兩行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力均由萬(wàn)有引力提供，所

38、以有GMm = mV = mw 2r = mr =r rTman，解得v =，-，T =：GM，, an =，根據(jù)題意r火r地，所以有T地T火，v地v火，a地a火，w地w火，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1 .(天體質(zhì)量的計(jì)算)已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運(yùn)行的周期T,僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）A 月球的質(zhì)量B .地球的質(zhì)量D .地球的密度解析由天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知Mm 4 n 一，Gr才=mr可得地球質(zhì)量4 n3M =gt ,由于不知道地球的半徑,C .地球的半徑 答案 Bi9法求地球的密度，故選項(xiàng) B正確.2 .（天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算）一艘宇

39、宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測(cè)定該行星的 密度，僅僅需要（）A .測(cè)定飛船的運(yùn)行周期B .測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑C .測(cè)定行星的體積D .測(cè)定飛船的運(yùn)行速度答案 A2解析 取飛船為研究對(duì)象，由 GR? = mRn及M = |nR3 P知 尸Gn，故選A.3.（運(yùn)行參量的比較）2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙一2251 ”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥一33” 衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是（）A .甲的運(yùn)行周期一定比

40、乙的長(zhǎng)B .甲距地面的高度一定比乙的高C .甲的向心力一定比乙的小D .甲的向心加速度一定比乙的大答案解析甲的速率大，由= m*，得 v=GM，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故錯(cuò)；由2Mm4 nG = mrTJZT,rT '，可知甲的周期小，故 A錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)量,無(wú)法判斷向心力的大小,C錯(cuò)誤；由GMm= man得an=爭(zhēng)，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對(duì).4.（運(yùn)行參量的比較）如圖1所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是 R和2R（R為地球半徑）.下列說(shuō)法中正確的是（）A . a、b的線(xiàn)速度大小之比是.2：1B . a、b的周期之比是1 :

41、 2 2C. a、b的角速度大小之比是 3.6： 4D. a、b的向心加速度大小之比是 9 : 2 答案 C解析 兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)萬(wàn)=F向，向心力選不同的表達(dá)式分別分析.由GM2m =得也=衛(wèi)=” ；3R=,，故a錯(cuò)誤.rr v2 v n V 2R 2由GMm = mr罕2得皆，£=罕故B錯(cuò)誤.由GMm = mrw2得竺1=- r23= 瀘，故 C 正確.r32 討 ri42GMmani 匕 9由一2- = man得 =2 =：，故 D錯(cuò)誤.ran2 ri 45宇宙航行學(xué)習(xí)目標(biāo)i會(huì)分析人造地球衛(wèi)星的受力和運(yùn)動(dòng)情況.會(huì)解決涉及 人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的較簡(jiǎn)單的問(wèn)題.2.知道三個(gè)宇宙

42、速度的含義和數(shù)值，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度考試要求必考c自主預(yù)習(xí)梳理一、宇宙速度i .牛頓的設(shè)想：如圖i所示，把物體水平拋出，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它 將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星.2 .三個(gè)宇宙速度數(shù)值意義第一宇宙速度7.9 km/s物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度第二宇宙速度11.2 km/s使物體掙脫地球引力束縛永遠(yuǎn)離開(kāi)地球的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7 km/s使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛飛到太陽(yáng)系外的最小地面發(fā)射速度二、夢(mèng)想成真1. 1957年10月4日蘇聯(lián)成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星.2 . 1961年4月12日，蘇聯(lián)空軍少校加加林進(jìn)入“東方一號(hào)”載人飛船，

43、飛船繞地球飛行一圈，鑄就了人類(lèi)進(jìn)入太空的豐碑.3. 1969年7月，美國(guó)“阿波羅11號(hào)”飛船登上月球.4. 2003年10月15日，我國(guó)“神舟五號(hào)”宇宙飛船發(fā)射成功，把中國(guó)第一位航天員楊利偉 送入太空.即學(xué)即用1判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度.(V)人造地球衛(wèi)星的最小繞行速度是7.9 km/s.( X )要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度必須大于16.7 km/s.( X )2 .已知月球半徑為 R,月球質(zhì)量為M，引力常量為G,則月球的第一宇宙速度 v =.答案重點(diǎn)知識(shí)探究、第一宇宙速度的理解與計(jì)算 導(dǎo)學(xué)探究(1)不同天體的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的決定因素

44、是什么？(2)把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？答案 不同.由GRMm = mR得，第一宇宙速度v =:GM，可以看出，第一宇宙速度的值取決于中心天體的質(zhì)量 M和半徑R,與衛(wèi)星無(wú)關(guān).越大.向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?知識(shí)深化1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星近地環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行速度.2 .推導(dǎo)：對(duì)于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑r近似等于地球半徑 R= 6 400 km ,衛(wèi)星在軌道處所g= 9.8 m/s2,則方壓一：受的萬(wàn)有引力近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力，取萬(wàn)有引力近剋衛(wèi)星広力V2X衛(wèi)軍蟲(chóng)力J提懼向心力'

45、j方池二:3 推廣由第一宇宙速度的兩種表達(dá)式看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，可以說(shuō)任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都應(yīng)以v= ：gm或 vygR表示，式中G為引力常量，M為 中心天體的質(zhì)量，g為中心天體表面的重力加速度，R為中心天體的半徑.4 .理解（1） “最小發(fā)射速度”與“最大繞行速度” "最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?所以近地軌道的發(fā)射速度（第一宇宙速度）是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度. “最大繞行速度”：由 GMm = m可得v =,GM，軌道半徑越小，線(xiàn)速度越大，所以近r r r地衛(wèi)星的線(xiàn)速度（第一宇宙速度）是

46、最大繞行速度.發(fā)射速度與發(fā)射軌道 當(dāng)7.9 km/s < v發(fā)<11.2 km/ s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，且發(fā)射速度越大，衛(wèi)星的軌道半徑越大, 繞行速度越小. 當(dāng)11.2 km/s < v發(fā)<16.7 km/ s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，成為太陽(yáng)系一顆“小行星”. 當(dāng)v發(fā)16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)的引力束縛跑到太陽(yáng)系以外的空間中去.【例1】假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來(lái)半徑的2倍，那么從地球發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來(lái)的（）A. 2B.#1C.2D. 2地球的半徑，且地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力.故公式=誓成立,解得答案 B 解析因第一宇宙速度

47、即為地球的近地衛(wèi)星的線(xiàn)速度，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似的認(rèn)為等于 , GM，因此，當(dāng)M不變，R增大為2R時(shí)，v減小為原來(lái)的，即選項(xiàng)B正確.【例2 某人在一星球上以速率 v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間 t后，物體以速率 v落回手中.已 知該星球的半徑為 R,求該星球的第一宇宙速度.33答案 -：2vvR解析 根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g=¥，該星球的第一宇宙速度即為衛(wèi)星在其表面附近繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力（重力）2提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則mg = 以，該星球的第一宇宙速度為vi= 1R=R二、人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的規(guī)律導(dǎo)學(xué)探究1.如圖2所示，圓

48、a、b、c的圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線(xiàn)上.b、c的圓心與地心重合，d為橢圓軌道，且地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)四條軌道中哪些可以作為衛(wèi)星軌道？為什么？圖254答案 b、c、d軌道都可以因?yàn)樾l(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，而萬(wàn)有引力是始終指向地心的，故衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力必須指向地心，因此b、c軌道都可以，a軌道不可以.衛(wèi)星也可在橢圓軌道運(yùn)行，故d軌道也可以.2 地球同步衛(wèi)星的軌道在哪個(gè)面上？周期是多大？同步衛(wèi)星的高度和軌道面可以任意選擇嗎？答案 同步衛(wèi)星是相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星，必須和地球自轉(zhuǎn)同步，也就是說(shuō)必須在赤道面上，周期是24 h 由于周期一定，故同步衛(wèi)星離地面的高度也是一定的，即同

49、步衛(wèi)星不可以任意選擇高度和軌道面.知識(shí)深化1 .人造地球衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力充當(dāng)向心力.因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必與地心重合，而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過(guò)兩極上空的極地軌道當(dāng)然也存在著與赤道平面呈某一角度的圓軌道如圖3所示.2 .地球同步衛(wèi)星(1) 定義：相對(duì)于地面靜止的衛(wèi)星，又叫靜止衛(wèi)星.(2) 特點(diǎn)： 確定的轉(zhuǎn)動(dòng)方向：和地球自轉(zhuǎn)方向一致； 確定的周期：和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T= 24 h; 確定的角速度：等于地球自轉(zhuǎn)的角速度； 確定的軌道平面：所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合； 確

50、定的高度：離地面高度固定不變(3.6 x 104 km)； 確定的環(huán)繞速率：線(xiàn)速度大小一定(3.1 x 103 m/s).【例3如圖4所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相等,且小于c的質(zhì)量，則下列說(shuō)法不正確的是()圖4A . b所需向心力最小B . b、c的周期相等且大于 a的周期C. b、c的向心加速度大小相等且大于 a的向心加速度D. b、c的線(xiàn)速度大小相等且小于 a的線(xiàn)速度答案 C解析 因衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力等于它們所受的萬(wàn)有引力，而b所受的萬(wàn)有引力最小，故 A對(duì).由GMm- = mr，得T= 2八呂，即人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的周期與其軌道半徑三次方的rT

51、 'l GM平方根成正比，所以 b、c的周期相等且大于 a的周期，B對(duì).由GM = man,得不=卑,rr即衛(wèi)星的向心加速度大小與軌道半徑的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度,c錯(cuò).由GMm=2m*，得 v=-，即人造地球衛(wèi)星的線(xiàn)速度與其軌道a的線(xiàn)速度，D對(duì).半徑的平方根成反比，所以b、c的線(xiàn)速度大小相等且小于p歸納總結(jié)對(duì)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題:(1)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由求出相應(yīng)物理量的表達(dá)式即可討論或求解，需要注意的是2Mm mv 2G 2 = mw r =r r=manv、w、T、an均與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān).2（2）要慎用

52、v = r 3, an= V或an= r J這樣的公式，因?yàn)楫?dāng)r變化時(shí)，v、3、a.會(huì)同時(shí)變化，不 可能出現(xiàn)an與r成反比（或正比）的情況.【例4 關(guān)于地球的同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）A 同步衛(wèi)星的軌道和北京所在緯度圈共面B 同步衛(wèi)星的軌道必須和地球赤道共面C 所有同步衛(wèi)星距離地面的高度不一定相同D 所有同步衛(wèi)星的質(zhì)量一定相同答案 B解析 同步衛(wèi)星所受向心力指向地心，與地球自轉(zhuǎn)同步，故衛(wèi)星所在軌道與赤道共面，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；同步衛(wèi)星距地面高度一定，但衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.總結(jié)提升1解決本題的關(guān)鍵是掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：同步衛(wèi)星定軌道（在赤道上方）、定周期（與地球的自轉(zhuǎn)周期相同）、定速率、定高度.針對(duì)訓(xùn)練 我國(guó)“中星11號(hào)”商業(yè)通信衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，它定點(diǎn)于東經(jīng)98.2度的赤道上空，關(guān)于這顆衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（）A .運(yùn)行速度大于 7.9 km/sB .離地面高度一定，相對(duì)地面靜止C .繞地球運(yùn)行的角