實(shí)驗(yàn)三：檢測(cè)性能的蒙特卡羅仿真

1、檢測(cè)性能的蒙特卡羅仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑诶碚撜n中介紹了蒙特卡羅仿真方法及其在檢測(cè)性能分析中的應(yīng)用，本實(shí)驗(yàn)的目的是進(jìn)一步熟悉該方法.二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容仿真高斯白噪聲中恒定電平檢測(cè)的性能。設(shè)有兩種假設(shè)：其中是服從均值為零，方差為的高斯白噪聲序列，假定參數(shù)是已知的，且，采用紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則，假定虛警概率為，仿真分析檢測(cè)概率與信噪比的關(guān)系曲線.三、實(shí)驗(yàn)要求信噪比用分貝表示，仿真曲線要和理論計(jì)算曲線進(jìn)行比較.四、實(shí)驗(yàn)原理該實(shí)驗(yàn)用到的原理主要是檢測(cè)理論中的紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則，該方法的最重要的特點(diǎn)就是不需要利用到先驗(yàn)概率來(lái)確定門限，而是通過(guò)確定一定的虛警概率來(lái)確定，下面將原理介紹如下：設(shè)虛警概率PF=為常數(shù)。構(gòu)造一個(gè)目

2、標(biāo)函數(shù)我們的目標(biāo)就是得到一種最佳分劃使得達(dá)到最小，通過(guò)求解可以得到紐曼皮爾遜準(zhǔn)則判決表達(dá)式為門限由給定的虛警概率確定，即本實(shí)驗(yàn)中，紐曼皮爾遜準(zhǔn)則判決函數(shù)為將代入，有故即故此時(shí)，虛警概率和檢測(cè)概率分別為故從而其中，可以看作信噪比。本實(shí)驗(yàn)中虛警概率已知，故取定觀測(cè)次數(shù)N，則可得出的關(guān)系曲線（檢測(cè)器的檢測(cè)性能曲線）。蒙特卡羅方法：蒙特卡羅方法也稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，它是采用統(tǒng)計(jì)的抽樣理論來(lái)近似求解數(shù)學(xué)問(wèn)題或物理問(wèn)題，它既可以求解概率問(wèn)題，也可以求解費(fèi)概率問(wèn)題，蒙特卡羅方法是系統(tǒng)模擬的重要方法。應(yīng)用蒙特卡羅仿真的一般步驟是：（1）建立合適的概率模型；（2）進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)；（3）對(duì)重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

3、、分析精度。五、實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果1. 理論檢測(cè)性能曲線由可知，對(duì)于理論上的實(shí)驗(yàn)曲線代碼為：% Sandy% 2015.12.18clear;clc% 理論檢測(cè)性能曲線d = 0:0.01:10; %信噪比A = 1; %信號(hào)sigma = A./d; %噪聲方差PF = 10e-4; %虛警概率N = 8; %觀測(cè)次數(shù) PD0=1-normcdf( sqrt(2).*erfinv(1-2.*PF) - sqrt(N)*d );% PD = Q( Q-1(PF) - sqrt(N)*d ); % Q(x) = 1-normcdf(x); % Q-1(x) = sqrt(2).*erfinv(1-2

4、.*x);figure;plot(20*log(d),PD0);xlabel('信噪比d（dB）');ylabel('PD');title('理論檢測(cè)性能曲線');在該實(shí)驗(yàn)代碼中取觀測(cè)次數(shù)8。得到的實(shí)驗(yàn) 結(jié)果如下圖所示：2. 蒙特卡羅仿真檢測(cè)性能曲線具體的代碼如下：% Sandy% 2015.12.18clear;clc% 蒙特卡羅仿真 d = 0:0.01:10; % 信噪比A = 1; % 信號(hào)sigma = A./d; % 噪聲方差PF = 10e-4; % 虛警概率N = 8; % 觀測(cè)次數(shù) gama = sigma/sqrt(N)*(s

5、qrt(2).*erfinv(1-2.*PF); % 門限值 紐曼皮爾遜準(zhǔn)則% 高斯白噪聲之流電平檢測(cè) % gama = sigma/sqrt(N) * Q-1(PF)% Q-1(x) = sqrt(2).*erfinv(1-2.*x); % -M = 100; % 重復(fù)次數(shù)PD1 = zeros(1,length(d); % 檢測(cè)概率 (記錄大于門限的次數(shù))for i=1:length(d); for j=1:M; samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8); % N次觀測(cè)值 if sum(samp)/N>gama(i) % 門限判別 PD1(i)=PD1

6、(i)+1; end; end PD1(i)=PD1(i)/M;end% -M = 500; % 重復(fù)次數(shù)PD2 = zeros(1,length(d); % 檢測(cè)概率 (記錄大于門限的次數(shù))for i=1:length(d); for j=1:M; samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8); if sum(samp)/N>gama(i) PD2(i)=PD2(i)+1; end; end PD2(i)=PD2(i)/M;end% -M = 1000; % 重復(fù)次數(shù)PD3 = zeros(1,length(d); % 檢測(cè)概率 (記錄大于門限的次數(shù))for

7、 i=1:length(d); for j=1:M; samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8); if sum(samp)/N>gama(i) PD3(i)=PD3(i)+1; end; end PD3(i)=PD3(i)/M;end% -M = 50000; % 重復(fù)次數(shù)PD4 = zeros(1,length(d); % 檢測(cè)概率 (記錄大于門限的次數(shù))for i=1:length(d); for j=1:M; samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8); if sum(samp)/N>gama(i) PD4(i)=

8、PD4(i)+1; end; end PD4(i)=PD4(i)/M;end% - figure;subplot 221;plot(20*log(d),PD1);xlabel('信噪比d（dB）');ylabel('PD');title('蒙特卡羅仿真曲線(M=100)');subplot 222;plot(20*log(d),PD2);xlabel('信噪比d（dB）');ylabel('PD');title('蒙特卡羅仿真曲線(M=500)');subplot 223;plot(20*log(d

9、),PD3);xlabel('信噪比d（dB）');ylabel('PD');title('蒙特卡羅仿真曲線(M=5000)');subplot 224;plot(20*log(d),PD4);xlabel('信噪比d（dB）');ylabel('PD');title('蒙特卡羅仿真曲線(M=50000)');結(jié)果如下圖：當(dāng)M=100時(shí)，可以看到此時(shí)整體的曲線還是趨近于理論曲線的，但是由于仿真的次數(shù)較少，曲線上的毛刺較多，這就意味著PD的計(jì)算存在著一定的波動(dòng)，這是由于蒙特卡羅方法本身的概率特性造成的。當(dāng)M=500時(shí)，可以看到曲線的光滑程度有了一定的改善，毛刺少