洛倫茲力及其應(yīng)用

1、魯教版魯教版3-13-1第三、四節(jié)洛倫茲力及其應(yīng)用第三、四節(jié)洛倫茲力及其應(yīng)用(一一)復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力,叫做叫做洛侖茲力洛侖茲力.2、洛倫茲力與安培力的關(guān)系：洛倫茲力與安培力的關(guān)系： 安培力是洛倫茲力的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。宏觀表現(xiàn)。洛倫茲力是安培力的洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)。微觀本質(zhì)。 F=F=qVBqVB ( VB ( VB） F= 0 ( VBF= 0 ( VB）當(dāng)當(dāng)V V與與B B成一角度成一角度時(shí)，時(shí)， F=F=qVBsinqVBsin 4大小大小:B B Fv v3方向：左手定則方向：左手定則 （二）新課教學(xué)（二）新課教學(xué)

2、 如果帶電粒子如果帶電粒子垂直射入垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子在洛侖茲力的作用下將做什么運(yùn)粒子在洛侖茲力的作用下將做什么運(yùn)動(dòng)？動(dòng)？勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)vB 一帶電粒子質(zhì)量為一帶電粒子質(zhì)量為m，電荷，電荷 量為量為q，速率為速率為v，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中其中v與與B垂直。垂直。（1）帶電粒子受到的洛倫茲力）帶電粒子受到的洛倫茲力qvBF （2）帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑）帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑rvmqvB2qBmvr （3）帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期）帶電粒子做圓

3、周運(yùn)動(dòng)的周期qBmvrT22周期周期T的大小與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率和的大小與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率和半徑無(wú)關(guān)。半徑無(wú)關(guān)。例例 如圖如圖 362 所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0.2 T，方向垂直紙面向里在磁場(chǎng)中的，方向垂直紙面向里在磁場(chǎng)中的 P 點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為 m= 2.0108kg、帶電荷量為、帶電荷量為 q5106C 的正粒子，以的正粒子，以 v10 m /s的速度垂直于磁場(chǎng)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，的速度垂直于磁場(chǎng)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)范圍足夠大不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)范圍足夠大(1)請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫(huà)出粒子做

4、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫(huà)出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡(2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大？粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大？圖 362CA 帶負(fù)電，B 帶正電，qA【觸類(lèi)旁通】1兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子在同一勻速磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，如圖 364 所示，若半徑 RA RB1 2，速度 vAvB，則()AA 帶正電，B 帶負(fù)電，qAqB2BA 帶正電，B 帶負(fù)電，qA2qBqB2DA 帶負(fù)電，B 帶正電，qA2qB圖 364例：一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射：一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖4 4所示

5、，所示，徑跡上的每一小段可近似看成圓弧由于徑跡上的每一小段可近似看成圓弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯膱D中可以確逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯膱D中可以確定定 ( ( ) ) A.A.粒子從粒子從a a到到b b，帶正電，帶正電 B B粒子從粒子從b b到到a a，帶正電，帶正電C C粒子從粒子從a a到到b b，帶負(fù)電，帶負(fù)電 D D粒子從粒子從b b到到a a，帶負(fù)電，帶負(fù)電 【解析解析】電荷在磁場(chǎng)中做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡半徑電荷在磁場(chǎng)中做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡半徑r=mv/Bq可知電荷的動(dòng)能減小時(shí)，可知電荷的動(dòng)能減小時(shí)，r也隨之減小，故

6、也隨之減小，故粒子是從粒子是從b運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到a(由曲率半徑確定由曲率半徑確定)，根據(jù)左手定則，根據(jù)左手定則可判定電荷帶正電可判定電荷帶正電.所以答案是所以答案是B項(xiàng)項(xiàng). 2、帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法首先圓心的確定（）（）已知入射方向和出射方向已知入射方向和出射方向, ,可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直與入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的點(diǎn)分別作垂直與入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心V V0 0P PM MO OV V（）已知（）已知入射方向和出射點(diǎn)的位置入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方

7、向的垂線(xiàn)，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線(xiàn)，這入射方向的垂線(xiàn)，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心V VP PM MO O 利用平面利用平面幾何的關(guān)系，幾何的關(guān)系，并并作出相應(yīng)的輔助三角形，作出相應(yīng)的輔助三角形，然后利用三角函數(shù)然后利用三角函數(shù)求解出半徑的大小求解出半徑的大小(偏向角）偏向角）vvO2、帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法其次半徑的確定和計(jì)算 利用偏轉(zhuǎn)角（即圓心角利用偏轉(zhuǎn)角（即圓心角）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形的內(nèi)角和等與形的內(nèi)角和等與360360計(jì)算出圓心角計(jì)算出圓心角的大小的大小, ,由公

8、式由公式 t=t=TT/ / 360360可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2、帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 例如圖所示，一電量為例如圖所示，一電量為q的帶電粒子，（不計(jì)重力）的帶電粒子，（不計(jì)重力）自自A點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為，寬度為d的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)的速度方向與原來(lái)入射方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)的速度方向與原來(lái)入射方向的夾角為的夾角為300，則該電荷質(zhì)量，則該電荷質(zhì)量m是是，穿過(guò)磁，穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間場(chǎng)所用的時(shí)間t為為AO300BVVdP例：例：分布在半徑為分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，的

9、圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，方向垂直紙面向里電荷量為電荷量為q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣a點(diǎn)沿圓點(diǎn)沿圓的半徑的半徑aO方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了偏轉(zhuǎn)了60角角試求：試求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子的入射速度；粒子的入射速度；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間例：電子例：電子質(zhì)量為質(zhì)量為m m電荷電荷量為量為q,q,以速度以速度v v0 0與與x x軸成軸成角射入磁角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在的勻

10、強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x x軸上的軸上的P P點(diǎn)，如圖點(diǎn)，如圖所示，求所示，求: :（1 1） 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度; ;（2 2）電子由）電子由O O點(diǎn)射入到落在點(diǎn)射入到落在P P點(diǎn)所需的時(shí)間點(diǎn)所需的時(shí)間t.t.OP例：如右圖所示，一帶電荷量為例：如右圖所示，一帶電荷量為2.02.010109 9C,C,質(zhì)量為質(zhì)量為1.81.810101616 kg kg的粒子，在直線(xiàn)上一點(diǎn)的粒子，在直線(xiàn)上一點(diǎn)O O沿沿3030方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.51.510105 5S S后到達(dá)直線(xiàn)上另一點(diǎn)后到達(dá)直線(xiàn)上另一點(diǎn)P P. .求：求：(1)(1)粒子做圓周運(yùn)

11、動(dòng)的周期粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期(2)(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小的大小(3)(3)若若OPOP之間的距離為之間的距離為0.1 m0.1 m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度多大？，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度多大？例例：( (長(zhǎng)春長(zhǎng)春高二檢測(cè)）一個(gè)質(zhì)量為高二檢測(cè)）一個(gè)質(zhì)量為m m，電荷量為，電荷量為- -q q，不計(jì)重力的帶電粒子從，不計(jì)重力的帶電粒子從x x軸上的軸上的P P（a a，0 0）點(diǎn)）點(diǎn)以速度以速度v v，沿與，沿與x x軸正方向成軸正方向成6060的方向射入第的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y y軸射出軸射出第一象限第一象限( (如圖如圖).).求：

12、求：（1 1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B；（2 2）穿過(guò)第一象限的時(shí)間）穿過(guò)第一象限的時(shí)間. .【解析解析】（1 1）作出帶電粒子做圓周運(yùn)）作出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系動(dòng)的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知：知：Rcos30Rcos30=a=a，得：，得：R=R=Bqv= Bqv= 得：得：（2 2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間：）運(yùn)動(dòng)時(shí)間：答案：答案：（1 1） （2 2）2 3a32vmRmv3mvB=qR2qa1202 m4 3 at=360qB9v3mv2qa4 3 a9v【方法總結(jié)方法總結(jié)】帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的求解求解關(guān)鍵是關(guān)鍵是定圓心、

13、定圓心、畫(huà)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用畫(huà)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用幾何知識(shí)和半徑公式求出軌道半徑，再幾何知識(shí)和半徑公式求出軌道半徑，再找到圓弧找到圓弧所所對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)系確的圓心角，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)系確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間定帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間特別提醒：分析方法三步曲：特別提醒：分析方法三步曲：(1)(1)畫(huà)軌跡：可確定圓心求出半徑畫(huà)軌跡：可確定圓心求出半徑(2)(2)找聯(lián)系：找聯(lián)系：r r與與B B、v v，與與t t，t t與與T T的聯(lián)系的聯(lián)系(3)(3)用規(guī)律：牛頓第二定律及用規(guī)律：牛頓第二定律及r r、T T的公式的公式 厚度為厚度為h、寬

14、度為、寬度為d的金屬板放在垂直于磁的金屬板放在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流流過(guò)導(dǎo)體的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流流過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板上下側(cè)面間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差板時(shí)，在導(dǎo)體板上下側(cè)面間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差U，這種現(xiàn)象叫這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)。、問(wèn)題問(wèn)題A2A1A3A4【討論與交流討論與交流】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),如果如果速率速率v增大引起半徑增大引起半徑r增大增大,其運(yùn)動(dòng)周期其運(yùn)動(dòng)周期T是否變化是否變化?2、為了使帶電粒子每次經(jīng)過(guò)兩、為了使帶電粒子每次經(jīng)過(guò)兩D形盒的間隙時(shí)形盒的間隙時(shí),恰能恰能受到電場(chǎng)力作用且被加速受到電場(chǎng)力作用且被加速,

15、高頻電源的周期應(yīng)符合高頻電源的周期應(yīng)符合什么條件什么條件?3、設(shè)回旋加速器設(shè)回旋加速器D形盒的半徑為形盒的半徑為R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B,則該回旋加速器最多可以將質(zhì)量為則該回旋加速器最多可以將質(zhì)量為m、電荷量為電荷量為q的帶電粒子加速到多大的速度的帶電粒子加速到多大的速度?周期周期T=2 m/qB與速率和半徑無(wú)關(guān)，即與速率和半徑無(wú)關(guān)，即T不變不變應(yīng)使高頻電源的頻率與粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率應(yīng)使高頻電源的頻率與粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相同相同當(dāng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑等于當(dāng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑等于D形盒的半徑時(shí)，形盒的半徑時(shí)，粒子的速度達(dá)到最大：粒子的速度達(dá)

16、到最大：Vmax=qBR/m.小結(jié)： 回旋加速器利用兩回旋加速器利用兩D D形盒窄縫間的電場(chǎng)使帶電形盒窄縫間的電場(chǎng)使帶電粒子加速，利用粒子加速，利用D D形盒內(nèi)的磁場(chǎng)使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，形盒內(nèi)的磁場(chǎng)使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，帶電粒子所能帶電粒子所能獲得的最終能量與獲得的最終能量與B B和和R R有關(guān)，與有關(guān)，與U U無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)qBmT2qBmvRmmqBRvm221mkmmvEmqBR2)(2與加速電壓無(wú)關(guān)！與加速電壓無(wú)關(guān)?。?）比荷的概念：帶電粒子的電荷與質(zhì)量之比。比荷的概念：帶電粒子的電荷與質(zhì)量之比。 它是帶電粒子的基本參量。它是帶電粒子的基本參量。 （2）測(cè)定荷質(zhì)比的裝置：測(cè)定荷質(zhì)比的裝置： A：加速電場(chǎng)：加速