分式和分式方程知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí),推薦文檔

1、分式和分式方程知識點(diǎn)總結(jié)一、分式的基本概念1、分式的定義一般地，我們把形如A的代數(shù)式叫做分式，其中A, B都是整式，且 BB含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做兩個整式相除（除式中含有字母）的商。2 .分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母同乘（或除以）一個不為0的整 式，分式的值不變其中，乂是不等于0的整式3 .分式的約分把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分4 .最簡分式分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。利用分式的基本性質(zhì)可 以對分式進(jìn)行化簡二、分式的運(yùn)算1 '分式的乘除分式的乘法法則分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母AM

2、A?CB' D B?D分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘。ACAD A?DQ BDB'CB?C2、分式的加減同分母的分式加減法法則同分母的兩個分式相加（減），分母不變，把分子相加（減）。AC ACB B B異分母的分式加減法法則異分母的兩個分式相加（減），先通分，化為同分母的分式，再加（減）C分式的通分把幾個異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母。幾個分式的公分母不止一個，通分時一般選取最簡公分母A C AD BC AD BCB D BD BD BD分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算，與數(shù)的混

3、合運(yùn)算類似。先算乘除，再算加減；如果有 括號，要先算括號里面的。三、分式方程1 '分式方程的定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等號兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解（也叫做 分式方程的根）。3 '解分式方程的步驟 1.通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，2.解整式方程3 將整式方程的根代入分式方程（或公分母）中檢 驗。4、分式方程的應(yīng)用。典型例題1.州，第4題4分）要使分式一有意義，則x的取值應(yīng)滿足（K - 2A. xA2B. XM 1C. x=2（2014?溫）D . x= - 12. （2014?畢節(jié)地 第10題3分）若分式 區(qū)，值為零，

4、則X的值為（）A. 0B. 1C. - 1D. ±13. （ 2014?昌建泉州，第10題4分）計算：zjutI zrrrrl4. （ 2014?泰州，第14題，3分）已知a2+3ab+b2=0 （ a八Q b老），則代數(shù)式_1的值等于J9 JE+15.題4分）化簡（1 +（2014年山東泰安，第21 的結(jié)果為耳一1 X£-2K+16. （2014?襄陽，第13題3分）計算:2 -1 a 1 ap 1（2014?廣東，第18題6分）先化簡，再求值：（一一）？（x2-1),其中x=Y 1 va.18. ( 2014?珠海，第13題6分)化簡：(a2+3a) 31a _ 329

5、. ( 2014?廣西賀州，第19題(2) 4分)(2)先化簡，再求值：<a2b+ab)+* 計, ,a+1其中 a= . >1, b=Zl-1.1003010解方程： xx71L解分式方程： 一3一廣一=1 .X2-91K-312解方程： -11635元，在一次13. ( 2014?廣東，第21題7分)某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺的標(biāo)價是促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利9%.(1 )求這款空調(diào)每臺的進(jìn)價(利潤率利潤售價-進(jìn)價rwF(2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺，問盈利多少元?出發(fā)20014 （ 2014?廣西賀州，第23題7分）馬小虎的家距離學(xué)校1800

6、米，一天馬小虎從家去上學(xué)，10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.3.(2013四川南充市，8, 3分)(A) 0(B) 1&分式一X1-的值為2(C) 1。時，X的值是（D）- 24.1（2013浙江麗水，7, 3分）計算看0-1的結(jié)果為（1+aA百5. (2013江蘇蘇州,A. 1 B.226. ( 2013重慶江津,C. - 11一7,3分）已知，-的值是abC.2 D.4分）F列式子是分式的是D.1 aA. - B.C.27.(2013江蘇南通，10, 3分)A.23B.D.2

7、mf> n> 0, m+ M= 4mn一的值等于mnC.6D.32X8. (2013山東臨沂，5, 3分)化簡x 1、)+X1xjAB. x- 1 CX11-±)的結(jié)果是(XD. 2Y-1a29.（2013廣東湛江11,3分）化簡 一課后練習(xí)1. （2013湖北孝感，6, 3分）化簡 Xyb2一的結(jié)果是y x y的結(jié)果是（X XA. 1 B. xyy y(2013山東威2.海，Cx y D. yy8, 3分）計算：1 1 m（由2 ）的結(jié)果是（1 m2A. m 2m 1R 2m 2m 1C. 2 m 2m 12D. m 12.2a bD110.（2013浙江金華，7,3分

8、）計算-4的結(jié)果為（3-11+a A.a 1B.C.-、填空題3-1D.11.（2013浙江省舟山，11, 4分）當(dāng)x時，分式-有意義.3x2.（2013福建福州，14, 4分）化簡（1 L） （ml）的結(jié)果是m 12x xx（2013山東泰安，22 , 3分）化簡：<X+2-"X: r） *XP的結(jié)果為 4.5.6.7.8.X 3（2013浙江杭州,15, 4）已知分式 弋產(chǎn)，當(dāng)x= 2時，分式無意義，則a二 x 5x a當(dāng)a<6時，使分式無意義的x的值共有個.（2013浙江湖州，11 , 4）當(dāng)x=2時，分式_L的值是X 1（2013浙江省嘉興，11, 5分）當(dāng)x時分

9、式上有意義.3x（2013福建泉州,14, 4分）當(dāng)* =（2013山東聊城，15, 3分）化簡:時，分式的值為零.X22 2ab2a 2b22a 2ab b（2013四川內(nèi)江,15,5分）如果分式. （2013四川樂山11, 3分）當(dāng)x=時,（2013四川樂山15, 3分）若m為正實(shí)數(shù)，且12 ,（2013湖南永州，5, 3分）化簡一色 1a 1 小13 X2 9（2013江蘇鹽城，13, 3分）化簡： 三 ' 解答題（2013安徽，15, 8分）先化簡，再求值：1 21213,則m廠，其中X= 2.1 xLJ2- (2013 江蘇揚(yáng)州 79 (2) ,4 分)(2) (1)X3.（

10、2013四川南充市，15，6分）先化簡，再求值:X2 X（一 一2）,其中X4.（2013浙江衢州，17（2） ,4分）化簡：5.(2013四川重2慶，X X 1 = 0.21, 10分）先化簡，再求值:(X / 1，4 X2 + 2x+ 1 ，其中 X 滿)十6. （ 2013福建泉州,19, 9分）先化簡，再求值2X X Xx2 12，其中 x2.X7.（ 2013湖南常 19, 6分）先化簡，再求值德，1 x2 2xX 1 X2 18.（2013湖南邵陽，18, 8分）已知求一一x1的值。X 1X 19.（2013廣東株洲，18, 4分）當(dāng)X* 十 2x12時，求. 絲的值.X 1 X1

11、10（2013江蘇泰 州，19(2) , 4 分)(a - b +aa b1L （ （2013山東濟(jì)寧，16, 5分）計算：一 （aaX2 11x2 (廠D,其中x12. （2013重慶江津，21 （3 ）,6分）先化簡，再求值:13. （2013江蘇南京，18, 6分）計算（落2a2 b214. （2013廣東肇慶，19, 7分）先化簡，再求值:15.（20011江蘇鎮(zhèn)江J 8，4分）化簡：-2x16.17.（2013重慶市潼南，21,10分）先化簡，再求值：（2013山東棗莊79,8分）先化簡，再求值：1 +1 a2 2a 1(1)，其中 a二、.2-1.a1a1 x 2x -k 1-2，

12、其中 X二.5.X- 2X- 418. （2014?揚(yáng)州，第24題70分）某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來每天制作多少件？19. （2014?齊寧，第19題8分）濟(jì)寧市五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔(dān)已知甲工程隊單獨(dú)完成這項工作需120天，甲工程隊單獨(dú)工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了 36天完成.（1 ）求乙工程隊單獨(dú)完成這項工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了 x天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中X、y均為正整數(shù)，且XV 46, yv 52，求甲、乙兩隊各做了多少天？2