微波技術(shù)基礎(chǔ)965812565

1、 微波技術(shù)基礎(chǔ)微波技術(shù)基礎(chǔ)詹銘周電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 地點：清水河校區(qū)科研樓地點：清水河校區(qū)科研樓C305 電話：電話：61831021 電郵：電郵：本課內(nèi)容安排：本課內(nèi)容安排：l1、從Maxwell方程求圓波導(dǎo)場解TE、TMl2、分析模式分布及簡并特性簡并特性l3、傳輸功率、能量、傳輸功率、能量、衰減特性衰減特性l4、場結(jié)構(gòu)、壁電流、場結(jié)構(gòu)、壁電流l5、圓波導(dǎo)中、圓波導(dǎo)中三種常用模式的特點及應(yīng)用三種常用模式的特點及應(yīng)用2.3 2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)采用圓柱坐標系（采用圓柱坐標系（r r，z z），其拉梅系數(shù)，），其拉梅系數(shù)，無耗線無耗線 橫橫- -縱向場關(guān)系式為縱向場關(guān)系式為: : 1

2、231,1hhr h2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)j與矩形波導(dǎo)相比：與矩形波導(dǎo)相比：1、加工方便；、加工方便；2、具有軸對稱性；、具有軸對稱性；2zzrcEHjEkrr 2zzcEHjEkrr 2zzrcEHjHkrr 2zzcEHjHkrr 222 kkc2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)橫縱場在圓柱坐標橫縱場在圓柱坐標系下的一般表達式系下的一般表達式縱向場分量滿足如下簡化的二維亥姆霍茲方程縱向場分量滿足如下簡化的二維亥姆霍茲方程:邊界條件為邊界條件為 TETE波波 TMTM波波0),(),(1100222222rHrEkrrrrzzc00( , )0( , )0r ar arErHr000( , )0(

3、, )0( , )0r azr arr aErErHr2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)0022r=ar=ar=asin( , )=0coszmnmcmcccmmEjjErEJk rJk ammrkrk只要滿足金屬邊界只要滿足金屬邊界上場的關(guān)系，方程上場的關(guān)系，方程中的待定常數(shù)可以中的待定常數(shù)可以用任意分量定解用任意分量定解也可用也可用2200220000tzcztzczHk HEk E代入二維代入二維亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程中，并令分離變量常數(shù)為中，并令分離變量常數(shù)為 得：得：方程的通解為：方程的通解為：由于由于 的解在的解在 方向必須是方向必須是周期性周期性2k222( )( )0dkd222222

4、( )( )() ( )0cd R rdR rrrk rkR rdrdr12( )cossinbkbk0zH2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)TE模模 仍然使用分離變量法，令仍然使用分離變量法，令0( , )( )( )zHrR r 2 貝賽爾方程貝賽爾方程求求解解順順序序？不必求出不必求出H0z的完全特解，再確定周期性的完全特解，再確定周期性所以所以k k 必須為整數(shù)必須為整數(shù)m m，于是，于是 （ ）的解變成）的解變成導(dǎo)波場在導(dǎo)波場在 方向存在方向存在cosmcosm 和和sinmsinm 兩種可能的分布兩種可能的分布。它。它們獨立存在，相互正交，截止波長相等，構(gòu)成同一導(dǎo)模們獨立存在，相互正交，截止

5、波長相等，構(gòu)成同一導(dǎo)模的的極化簡并極化簡并模。模。式為貝塞爾微分方程，其解為式為貝塞爾微分方程，其解為考慮到圓波導(dǎo)中心軸線上場有限，而考慮到圓波導(dǎo)中心軸線上場有限，而 ，所以只能令所以只能令A(yù) A2 20 0，于是得到圓波導(dǎo)得通解：，于是得到圓波導(dǎo)得通解：12cos( )cossin0,1,2,sinmBmBmBmm)()()(21rkYArkJArRcmcm()r omcYk r 2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)表示只選其中表示只選其中一個系數(shù)為零一個系數(shù)為零的解的解考慮到邊界條件，有：考慮到邊界條件，有：設(shè)其根為設(shè)其根為 第第m m階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的第階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的第n n個根個根。則本征值這

6、樣，這樣，H Hz z的的基本解為：基本解為： cos( , , )()sinj zzmcmHrzAJk rem ()0mcJk a mn 1,2,mncmnkna cos( , , )()sinj zmnzmnmnmmHrzHJrema 2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)歐拉方程歐拉方程把把m和和n聯(lián)系在一聯(lián)系在一起了，且必須在已知起了，且必須在已知m為為整時，才能用通解公式整時，才能用通解公式代入圓柱坐標系的橫縱關(guān)系式可得代入圓柱坐標系的橫縱關(guān)系式可得TETEmnmn的場分量：的場分量：2()2sin()cosjtzmrmnmnmmnmjmaEHJremra ()cos()sinjtzmnmnmnm

7、mnmjaEHJrema 0zE()cos()sinjtzmnrmnmnmmnmj aHHJrema 2()2sin()cosjtzmnmnmnmmnmj maHHJremra ()cos( , , )()sinjtzmnzmnmnmmHrzHJrema 2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)TETEmnmn導(dǎo)模的波阻抗導(dǎo)模的波阻抗TETEmnmn模的傳播常數(shù)為模的傳播常數(shù)為TETEmnmn模模截止波長為截止波長為TETEmnmn模模截止頻率為截止頻率為rTETEMrEEkZZHH2222mnmncmnukkka2cmnmnau22cmnmncmnkufa2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)TMTM模模 采用與采用與T

8、ETE模類似的分離變量法模類似的分離變量法 由邊界條件式，則要求由邊界條件式，則要求 ，令其根為，令其根為 第第m m 階貝塞爾函數(shù)的第階貝塞爾函數(shù)的第n n個根。個根。 于是于是 cos( , , )()sinj zzmnmcmE rzEJk rem()0mcJk a mnu,0,1,2,;1,2,mncmnukmnacos( , , )sinj zmnzmnmmuE rzEJrema2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)可求的各模式可求的各模式的截止波長的截止波長代入圓柱坐標系的橫縱關(guān)系式可得代入圓柱坐標系的橫縱關(guān)系式可得TMTMmnmn的場分量：的場分量：()cossinjtzmnrmnmmnmuj

9、aEE Jremua2()2sincosjtzmnmnmmnmuj maEEJremu ra ()cossinjtzmnzmnmmuEEJrema 2()2sincosjtzmnrmnmmnmujmaHEJremu ra ()cossinjtzmnmnmmnmujaHEJremua0zH 2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)對場分布的理解對場分布的理解l可以存在無數(shù)個可以存在無數(shù)個TEmn和和TMmn模式模式l橫向場的分布規(guī)律為：橫向場的分布規(guī)律為：l沿徑向沿徑向r是貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)分布是貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)分布；沿角向；沿角向是三角函數(shù)分布是三角函數(shù)分布。（疊加后不好判斷，但可分析其每。（疊加后不好判斷

10、，但可分析其每個分量）個分量）lm代表場沿圓周變化的周期數(shù)或場沿半圓周分布代表場沿圓周變化的周期數(shù)或場沿半圓周分布的半波數(shù)（的半波數(shù)（方法：數(shù)場的最大值和最小值個數(shù)，方法：數(shù)場的最大值和最小值個數(shù)，每周期應(yīng)各有每周期應(yīng)各有2個最大和個最大和2個最小值個最小值）ln代表半徑從代表半徑從0-r經(jīng)歷的經(jīng)歷的除零根外的零點數(shù)除零根外的零點數(shù)或者或者最最大值個數(shù)大值個數(shù)貝塞爾函數(shù)的根分布特性決定。貝塞爾函數(shù)的根分布特性決定。判斷依據(jù)判斷依據(jù)l只要磁場在橫截面內(nèi)是封閉的圓圈，則該模式一定是橫磁場TM模l再根據(jù)前面所講的m和n的意義判斷。很容易判斷場是什么模式很容易判斷場是什么模式反過來呢？反過來呢？必須知

11、道場的分布才能畫出，至少要知道前幾個模式的場分布必須知道場的分布才能畫出，至少要知道前幾個模式的場分布圖形圖形TMTMmnmn導(dǎo)模的波阻抗導(dǎo)模的波阻抗TMTMmnmn模的傳播常數(shù)為模的傳播常數(shù)為TMTMmnmn模截止波長為模截止波長為TMTMmnmn模截止頻率為模截止頻率為rTMTEMrEEZZHHk2222mnmncmnukkka2cmnmnau22cmnmncmnkufa2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)2.3.2模式分布與簡并mn2mncTEaumn2mncTMauc模式TE11TM01TE21TE01、TM11TM31TM21TE12TM023.413a2.613a2.057a1.640a1.4

12、96a1.223a1.179a1.138aTM01TE21可見：TE11模的截止波長最長，是圓波導(dǎo)的主模，TM01模是第一個高次模。在TE11模至TM01模之間僅傳輸主模。圓波導(dǎo)中有兩種簡并模式簡并和極化簡并1）模式簡并不同模式具有相同的傳播特性不同模式具有相同的傳播特性（kc）因為 所以得TE0n模與TM1n模之間的簡并。2.3.2模式分布與簡并 01JxJx 0n=1n uu極化簡并極化簡并2）極化簡并同一模式但電場指向不同同一模式但電場指向不同 凡是m0的TE模和TM模的場分量表示式本身均存在對呈cosm和sinm兩種變化，這表明同一種模存在兩個極分方向互相垂直的波。顯然，圓波導(dǎo)的主模式

13、存在極化簡并。TE11TE21TM11.每一種每一種m不為零的模式都具有極化簡并特性不為零的模式都具有極化簡并特性m為零為零無極化簡并無極化簡并TM01TE01TM02這些場分布具有的這些場分布具有的特性：特性：旋轉(zhuǎn)對稱性旋轉(zhuǎn)對稱性2.3.4傳輸功率、能量與衰減傳輸功率能量22222200cos2sinmnnmaamnmnmnncmnmAPJrrdrdam 222202mmTEMmnmmnmAZmJ222402mnmnmnmnMTEMmnmmcmnBkPYJk22222224024mnmnmnmneTETMTETEMmnmmnmcmnAkWZPZmJk22222mn4024mnmnmnmnmn

14、mTMmnTETMTMmnmeTMmcmnBkWYPZJWk衰減2.3.4傳輸功率、能量與衰減222220022202mnmnmmnzzcmnzllcTETEmncmnzsRHdlkHdlZkHds 22222mn(Np/m)1mcmnTEMcmnRmumaZ 22(Np/m)11mnmmcTMTEMcmnTEMcmnRRaZkkaZ fRm隨頻率的升高按 單調(diào)下降 。00022nnnmcTETEMcRfafffTE0n模模而而23f2.3.5 2.3.5 圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)中三種中三種常用模式常用模式的特點的特點 1) TETE0101模的特點及應(yīng)用模的特點及應(yīng)用 （1 1）場分量僅有）場分量僅有

15、H Hz z、H Hr r、E E ；m=0m=0，場結(jié)構(gòu)簡單且，場結(jié)構(gòu)簡單且呈圓周對稱分布。無極化簡并，但與呈圓周對稱分布。無極化簡并，但與TETE1111模簡并。模簡并。（2 2）圓波導(dǎo)內(nèi)壁處的切向磁場只有圓波導(dǎo)內(nèi)壁處的切向磁場只有HzHz分量分量。故壁電。故壁電流只有流只有J J分量，波導(dǎo)上的模向縫隙對波導(dǎo)中場的分量，波導(dǎo)上的模向縫隙對波導(dǎo)中場的影響小。影響小。（3 3）導(dǎo)體損耗引起導(dǎo)體損耗引起TETE0m0m模的衰減常數(shù)為模的衰減常數(shù)為00022nnnmcTETEMcRfaffffRm2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)srrrzJaHaHHH相關(guān)量相關(guān)量TETE0n0n模的導(dǎo)體衰減常數(shù)隨頻率的升

16、高按單調(diào)下降。這模的導(dǎo)體衰減常數(shù)隨頻率的升高按單調(diào)下降。這一特性使得工作模式為一特性使得工作模式為TETE0101模的金屬波導(dǎo)模的金屬波導(dǎo)能用于毫米波的能用于毫米波的遠距離傳輸，且無極化簡并。遠距離傳輸，且無極化簡并。但要注意但要注意: TE: TE0101模是較高次模模是較高次模, ,波導(dǎo)存在不均勻性時，波導(dǎo)存在不均勻性時，TETE0101模模會變換為其他模，這不僅使波導(dǎo)衰減增加，還會使傳輸信會變換為其他模，這不僅使波導(dǎo)衰減增加，還會使傳輸信號失真，需要采用特殊的結(jié)構(gòu)，抑制其他模式。如抑制號失真，需要采用特殊的結(jié)構(gòu)，抑制其他模式。如抑制TMTM11 11 （簡并模）（簡并模）螺旋圓波導(dǎo)螺旋圓

17、波導(dǎo) 介質(zhì)圓波導(dǎo)介質(zhì)圓波導(dǎo) 2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)切斷切斷TM11模的電流分布（抑制法）模的電流分布（抑制法）利用利用TE01模的電場在波導(dǎo)壁上很小，而模的電場在波導(dǎo)壁上很小，而TM11模的電場較大這一特性（衰減法）模的電場較大這一特性（衰減法）介質(zhì)圓波導(dǎo)介質(zhì)圓波導(dǎo) “螺旋波導(dǎo)螺旋波導(dǎo)” 利用利用TETE0101模的壁電流只有模的壁電流只有J J分量這一特點，分量這一特點，用細漆包線密繞而成這樣的結(jié)構(gòu)不影響用細漆包線密繞而成這樣的結(jié)構(gòu)不影響TETE0101模傳輸，而模傳輸，而抑制了具有抑制了具有JZJZ電流分量的其他模的場。電流分量的其他模的場。“介質(zhì)膜波導(dǎo)介質(zhì)膜波導(dǎo)”用于抑制用于抑制TMT

18、M1111模在金屬圓波導(dǎo)內(nèi)壁涂一層模在金屬圓波導(dǎo)內(nèi)壁涂一層介質(zhì)膜（單介質(zhì)膜波導(dǎo)）或者涂一層低耗介質(zhì)后再涂一介質(zhì)膜（單介質(zhì)膜波導(dǎo)）或者涂一層低耗介質(zhì)后再涂一層較大損耗介質(zhì)（雙介質(zhì)膜波導(dǎo)）而成。層較大損耗介質(zhì)（雙介質(zhì)膜波導(dǎo)）而成。 2)TE2)TE1111模的特點及應(yīng)用模的特點及應(yīng)用 TETE1111模是圓波導(dǎo)中的模是圓波導(dǎo)中的主模主模，五個場分量都存在，相對較，五個場分量都存在，相對較復(fù)雜。（容易轉(zhuǎn)換到矩形波導(dǎo)）復(fù)雜。（容易轉(zhuǎn)換到矩形波導(dǎo)） TETE1111模的缺點是模的缺點是存在極化簡并存在極化簡并，致使波導(dǎo)中場的極化，致使波導(dǎo)中場的極化 方向不穩(wěn)定。方向不穩(wěn)定。 2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)3)TM3)TM0101模的特點及應(yīng)用模的特點及應(yīng)用（1 1）TMTM0101模與模與TETE0101模相對應(yīng)，有三個場分量模相對應(yīng)，有三個場分量E Ez z，E Er r和和H H ，場結(jié)構(gòu)也呈圓周對稱分布，場結(jié)構(gòu)也呈圓周對稱分布，無極化無極化簡并簡并，電流，電流JzJz方向。方向。（2 2）TMTM0101模的