東方飛龍考研數(shù)學(xué)模擬試題數(shù)三

1、得分評卷人2002年考研數(shù)學(xué)(三)最后預(yù)測試卷一、填空爲(wèi)(本共5小，毎小JS 3分満分15分把答案填在中橫&上)廣義積分匸嚴(yán)£ =用，那么|：=e4 = 設(shè)；:化“嚴(yán)兒)二次可微,"?0,那么務(wù)(3)設(shè)X的慚度函數(shù)那么 £(A)=,D(X)=-1 1 A 0 (T(4)已矩A =24-20 2 0，且人那么A 3 35 -0 0 2 設(shè)隨機(jī)變量X和丫相互獨(dú)立且都服從止態(tài)分布N(0,32),而Xi ,X?和嶺,，Y9分別是來礙分評卷人自總體"的簡單隨機(jī)樣本，那么統(tǒng)計(jì)量u =語譌服從分布,參數(shù)為二、選擇1(本I共5小題，毎小通3分，満分15分.毎小題

2、紿出的四個(gè)選項(xiàng) 中只有一項(xiàng)符合JH目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在后的括號內(nèi))積分 J ln(2 + cosx) cosxdx 的值(B)與a無關(guān)且恒為負(fù)(D)與a有關(guān)()廠急(a >3；(D) j= (a > 0).()(A)-a無關(guān)且恒為正(C)ffl為琴(2) 以下廣義積分中收斂的是(A) J =<ix (a > 0);(c)CJrd7j5(a >0)i 向量組5,5心的秩為廠那么以下說法中不正確的選項(xiàng)是(A) 假設(shè)« r,那么a$必可由“心,，a, i線性表出(B) 假設(shè)卩(5心,，6.) = 一1,那么a,必是a】,a2,，a,的極大線性無關(guān)組的成

3、員(C) 向最組心中，任意r- 1個(gè)向量均線性無關(guān)(D) 存在全為 0 的數(shù)，b.i使等式 4«1 + A；2«2 + + Ari<rz4i = 0成立()(4) n階實(shí)對稱矩陣A正定的充分必要條件是(A) atf>0(i = l,2,n)且 14 I >0(B) "DOD是階可逆矩陣(C)二次卻XtAX有最小值0(D) A的特征值非負(fù)設(shè)兒B為二任意事件且P(B) >0,以下不等式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(A)P(*IB)r】(C)P(AIB)wl-PG)P(BYP(7)-P(0) 一 pCb)P(4) + P(B)-lP(B)P)P(B) 得分評卷人

4、三.(*»分6分)Ydx (p >0)得分評卷人設(shè) D = l(x>y)Q.(本通満分6分)I 兀2 + * w 2x + 2y,求 J (x + y2)d«fy 得分評卷人五(本題潮分6分)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品必須投入兩種要素，劃和X2分別為兩要素的投入量，Q為產(chǎn)出量;假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q =2旳迅其中a申為正常數(shù)且a + 0二1.假設(shè)兩腫要索的價(jià)格分別為Pi和脅試問：當(dāng)產(chǎn)得分評卷人計(jì)算定積分六(此題満分7分)出量為12時(shí)，兩要素各投入多少可以使得投入總費(fèi)用最小?fr/3d%J jr/42sin2z + tan2x得分評卷人七、(本題満分7分)設(shè)/(x)ffi0ta上連

5、續(xù)，BE明：j/(x 4- y)dxdy = xf(x)dx,其中 D*x > 0,/ m 0* y w a.得分評卷人八、本耳満分7分求微分方程屮-2 宀0構(gòu)足條件y0=l./0 = 1的解.得分評卷人九.本漏分7分設(shè)4是d階方陣M -是A的伴隨矩陣,求證: rn 當(dāng) R4 = n 時(shí) 1?A*= 1 當(dāng) 4 = n-l 時(shí)0 當(dāng) /?A<n-l 時(shí)得分評卷人+ 本題満分8分A是mxn矩陣，/i<m,如果方程組Ax = 6有唯一解，證明ATA是可逆矩陣.當(dāng)"2-3113-1 ,6= 4時(shí)，用矩陣運(yùn)算求出方程組Axb的解.11-5-得分評卷人十一、本題満分8分在電源

6、電壓不超過200伏，在200 240伏和超過240伏三種情形下，某種電子元件描并的談 率分別為0.1,0.001和0.2,假設(shè)電源電壓X眼從正態(tài)分布"220,252,試求：該電子元件損壞的概率a;2該電子元件損壞時(shí)，電源電壓在200240伏的概率0得分評卷人十二.本1満分8分一射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為p0<p<l,射擊到擊中目標(biāo)兩次為止。設(shè)以X表示苜 次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以丫衰示總共進(jìn)行的射擊次數(shù)。試求X和丫的聯(lián)合分布律及條件分布律。2002年考研數(shù)學(xué)最后預(yù)測試卷(三)參考答案(3) 應(yīng)填l.y(4) 應(yīng)填6(5) 應(yīng)填*,9二、選擇18(1) (A)(2)

7、(©(3)(0(4)(B)(5)(D)三、limT(沁)2必=0* 四、牙' + y2)dxdy =5jc五 '當(dāng)鞏焉):乃"(驚)時(shí)，投入總費(fèi)用最小六芥藕("眇七、解：首先將等式左端一型積分化為先工后y的二次積分，然后對內(nèi)層的定積分作變匱善換工， + y,JR后再交換二次枳分的積分次序，即得等式右竭y)dxdy = |qdy 7f(x + y)dxxf(x)dx八解此題為標(biāo)準(zhǔn)二階常系數(shù)非齊次線性徽分方程,可按相應(yīng)方法求解。 齊次方程r-2/=o的特征方程為由此求得特征根對應(yīng)齊次方程的通解為 設(shè)非齊次方程的特解為 那么Aj = 0“22y =ye(

8、r*)r = (A+2AA)eu(7-y =4X(l + x)e2-代入原方程，求得從而于是，原方程的通解為A=2 2xy =yxer = y+ r* = c + (Ca + yxje2*將r(o)= i W/(O) = 1代入通解，求得從面，所求解為:y二¥十+(3 + 2%)戶九、解：對于任意幾階方陣A,都有44e=A*4 = MI-E當(dāng)R(A)n時(shí)側(cè)人是満秩矩陣M可逆. IAI#0,從而 * = E,故人可逆，14|/07? (4 *) = n. .(2) 當(dāng)R(A) = n - 1時(shí)，那么I川=0,從而4片* =0,這時(shí)町將A 的"個(gè)列向直均作為齊次線 性方程叢=0

9、的解向St,而此時(shí)方程組肋二0的根底解系中只有一個(gè)線性無關(guān)的解向量，故R ()W1,另一方面，由R(A) = n1知道M中至少有一個(gè)一 1階子式不等于零；即4 中至少 有一個(gè)非零元，所以RGT) “ 于是/?(")“(3) 當(dāng)A?(4)<n- 1時(shí)，那么A的所有n-1階子式全為零M廠0(i= 1,2,，n),故/T =0,從而 7?(4 *) «0. - * . - t綜上所述，命題得證.、，十、M:(反證法)如|"4 I =0側(cè)齊次方程組4仏=0有非零解，設(shè)X。是一非零解，那么(AX0) r( AX0) = XSAtAXq =X50 = 0.假設(shè)記(外2&

10、quot;),那么有屛 + 分+ + 處 H 0唯一解相矛盾所以即A%可逆.從而71 = /2= = /« =0,即AXo = O,那么齊次方程組Ax =0有非峯解Xo,這與Ax = b僅有32 13 1-;? 5L56 從而H% 解： 引進(jìn)以下事件:4i= |電壓不超過200伏|,42=t電壓在200-240伏IA3=|電壓超過240伏|,B=電子元件損壞I 由條件X -皿型冶)知P(彳 J = P(Xw200)= e( -0 8) »0.212P(42= P(200wXw240)=P(河220) W 喘W 妙= a>(-0.8)-0>(0.8)=0.576P(43)= P(X> 240)= 1-0.212-0.576 = 0.212又 P(flM1)=0.1,P(BIA2)=0.001,P(BM3)=0.2 于是由全概率公式，有a = P(B)三P(B I AJ = 0.0642 由貝葉斯公式，有P()P = Pg I B)匸2-42) 0.009+二鮮：由題設(shè)"表示第1至第/! - 1次恰有一次擊中目標(biāo)，其槪率與X = m無關(guān)。Px = m.K = n| = p'giQ = 1 - p)i» = 2.3= 1»2嚴(yán)5 - 1又 PX s ml » S P1X = m,Y &