函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題(含答案)

1、1.函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)A . y=2x+ 12B. y=3x + 12D . y=2x + x + 1C2 .y=Y函數(shù)f(x)=4x2 mx+ 5在區(qū)間2 ,+a上是增函數(shù)，在區(qū)間 (一a,2)上是減函數(shù)，則f(1)等于()A.7B . 1C.17D . 25函數(shù)f(x)在區(qū)間(一2, 3)上是增函數(shù)，則y=f(x+ 5)的遞增區(qū)間是 ()A.(3, 8)B . ( 7， 2)C.(2, 3)D . (0, 5)ax亠1函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2,+(x +2a )上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A1.(0,)21 、B . ( -，+a )2C.(2,+ )D . ( a, 1) U (

2、1 ,+a )已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上單調(diào),且f(a)f(b) V 0,則方程f(x)=0在區(qū)間a,b內(nèi)()A.至少有一實(shí)根B.至多有一實(shí)根C.沒(méi)有實(shí)根D .必有唯一的實(shí)根22已知函數(shù)f(x)=8 + 2x x,如果g(x)=f( 2 x )，那么函數(shù)g(x)()A .在區(qū)間(一1, 0)上是減函數(shù)B .在區(qū)間(0, 1)上是減函數(shù)C.在區(qū)間(一2, 0)上是增函數(shù)D.在區(qū)間(0 , 2)上是增函數(shù)已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0， 1)、B(3 , 1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f(x + 1)1 V 1的解集的補(bǔ)集是()A .(1 , 2)B . (1 , 4)C.( a

3、, 1) U 4 ,+7D . ( a, 1) U 2 , +a)已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(R, 5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5 + t)= f(5一t),那么下列式子一定成立的是()A.f( 1) V f(9) V f(13)B . f(13) V f(9) V f( 1)C.f(9) V f( 1) V f(13)D . f(13) V f( 1) V f(9)函數(shù) f (x) =| x | 和g(x) =x(2 -x)的遞增區(qū)間依次是()A.(：,0,(：,1B .(：，0,1,二)2.3.4.5.6.7.&、選擇題：在區(qū)間(0,+ )上不是增函數(shù)的函數(shù)是(

4、 )10已知函數(shù)f X =X2 2 a -1 x 2在區(qū)間-：,4上是減函數(shù)，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A a< 3B a> 3C. a< 5D a> 311.已知f(x)在區(qū)間(一a, +s)上是增函數(shù)，a、b R且a+bW0,則下列不等式中正確的是()A .f(a) + f(b)w f(a) + f(b):B.f(a) + f(b)<f( a)+ f( b)C.f(a) + f(b)> f(a) + f(b)D .f(a) + f(b)> f( a) + f( b)12 .定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(汽2)上是增函數(shù)，且尸f(x+2)圖象的對(duì)稱

5、軸是x=0,貝U()A .f( 1) v f(3) B . f (0)> f(3)C .f ( 1)=f ( 3) D . f(2) v f(3)二、填空題：13 . 函數(shù) y=(x 1) 2的減區(qū)間是 _.14 .函數(shù)y=x 2_x + 2的值域?yàn)?15、 設(shè)y = f x是R上的減函數(shù)，貝U y = f x-3的單調(diào)遞減區(qū)間為 .16、 函數(shù)f(x) = ax2 + 4(a+ 1)x 3在2 ,上遞減，則a的取值范圍是 .三、解答題：x17 . f(x)是定義在(0,+a )上的增函數(shù)，且 f() = f(x) f(y)y(1 )求f(1)的值.1(2 )若 f(6)= 1，解不等式

6、 f( x+ 3 ) f( ) v 2 .xR上是增函數(shù)還是減18 .函數(shù)f(x)= x3+ 1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在 函數(shù)？試證明你的結(jié)論.19 試討論函數(shù)f(x)= / -X2在區(qū)間1, 1上的單調(diào)性.20. 設(shè)函數(shù)f(x)= - x 若對(duì)任意x 1,+ ) , f(x) >0恒成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍. 1 ax, (a> 0)，試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)f(x)在0,+ )上為單調(diào)函數(shù).21. 已知f(x)是定義在(一2，2)上的減函數(shù)，并且 f(m 1) f(1 2m)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范 圍.x +2 x + a22.已知函數(shù) f(x)

7、=, x 1 ,+sx1(1) 當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；23153 - 32f(xi) f(X2)= . x/ia(xi x2)參考答案一、選擇題：CDBBD ADCCA BA二、填空題：i3. (i,+s ),i4. ( a, 3), i5.J3,畑卜°°,一1<2 J三、解答題：i7.解析：在等式中 令x yO，則f(i)=0.在等式中令 x=36 , y=6 則 f ( ) =f (3® _ f(6),. f(36) =2f (6) =2. 6故原不等式為：if (x 3) - f ( ) : f (36),即 fx(x+ 3) V f(36

8、), X又f(x)在(0,+s )上為增函數(shù),x+>0故不等式等價(jià)于:10二 0 ： x :x0 . x(x 3) : 3618解析：f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：33設(shè) X1、X2 ( m,+m ) , xi V X2，貝y f(xi)= xi + 1 ,f(X2)= x2 + 1 22X 232f(xi) f(X2)=X2 Xi =(X2 Xi)(xi + XiX2 + X2 )=(X2 Xi) (xi +) + X2 4T Xi V X2,. X2 Xi> 0 而(Xi) + X2 > 0，二 f(Xi)> f(X2) 24 函數(shù)f(x)=

9、X X2 Xi> 0,、.i-Xi. i- X2 > 0，當(dāng) Xi> 0 , X2> 0 時(shí)，Xi + X2> 0,那么 f(Xi) > f(X2).當(dāng) x4 V 0, X2V 0 時(shí)，x4+ x2v 0，那么 f(xi) V f(x2).故f(x)= d -X2在區(qū)間i, 0上是增函數(shù)，f(x)= ：i -X2在區(qū)間0, i上是減函數(shù).20. 解析：任取 xi、0,+ ：且 XiVX2,則 + i在( m,+m )上是減函數(shù).i9.解析：設(shè) Xi、X2 i, i且 Xi V X2,即一K Xi V X2< i 22422 _ (i Xi) -(i X

10、2) _(X2Xi)(X2Xi)f(Xi) fF .Xi , i - x2 =2.2=22;i -'XI , i -'X2. i - X4 i - x2= (xi X2)(X1x2a)(1)當(dāng) a> 1 時(shí),x1x21X22 1又 X1 X2V 0 , f(X1) f(X2)> 0,即即 f(X1)> f(X2) a> 1時(shí)，函數(shù)f(X)在區(qū)間0,+s )上為減函數(shù).當(dāng)0v av 1時(shí)，在區(qū)間0,+s上存在X1=0,2aX2=-滿足 f(X”=f(X2)=1 0 v a v 1時(shí)，f(X)在0,+ ：上不是單調(diào)函數(shù)變形過(guò)程中注：判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法

11、;予21 J .1 V1 利用 了 X11 > |X1|> X1-2>X2；從a的范圍看還須討論 0v av 1時(shí)f(X)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).21. 解析：/ f(X)在( 2, 2)上是減函數(shù)由 f(m 1) f(1 2m) >0,得 f(m 1)> f(1 2m)-2 £ m -1 <2“ -2 c1 2m c2,即*m 1 c1 2m一 1 ： m : 31 3m2 22121 2解得m , m的取值范圍是(，)232 35#1設(shè)X2>X1>1，則備-f(X1)=x2+ 2；-X112X1=(X2 X“ +Xr x22x1X2= (X2 X”(1 12X1X2 x2 x1 > 0,12x1 x2> 0，則 f(X2) > f(X1)22.解析：1 1(1)當(dāng) a=1 時(shí)，砂"2x + 2, X 1,+ )#可知f(x)在1,+s )上是增函數(shù). f(x)在區(qū)間1 ,+s )上的最小值為f(1)=-.2x2